Результаты исследования учащихся в проекте матрицы в Pascale — различия между версиями

Текущая версия на 19:29, 15 декабря 2010

Авторы и участники проекта

Кудряшова Екатерина, Поломошнова Екатерина и участники группы "Математики"

Тема исследования группы

Математические задачи

Исследования выполняются в рамках проекта "Матрицы в Pascale"

Проблемный вопрос (вопрос для исследования)

Как с помощью матриц можно решать математические задачи ?

Гипотеза исследования

Мы считаем для того, чтобы, c помощью матриц решать математические задачи необходимо собрать подходящую информацию и правильно применить матрицу.

Цели исследования

• Понять каким образом матрица применяется в математических задачах.
• Разобрать примеры матриц в математических задачах.
• Проанализировать результаты.

Результаты проведённого исследования

из Википедии:

Матрицы широко применяются в математике для компактной записи систем линейных алгебраических или дифференциальных уравнений. В этом случае, количество строк матрицы соответствует числу уравнений, а количество столбцов — количеству неизвестных. В результате, решение систем линейных уравнений сводится к операциям над матрицами.

Матрицы допускают следующие алгебраические операции:

   * сложение матриц, имеющих один и тот же размер;
   * умножение матриц подходящего размера;
   * умножение матрицы на элемент основного кольца или поля (т. н. скаляр).

Относительно сложения матрицы образуют абелеву группу; если же рассматривать ещё и умножение на скаляр, то матрицы образуют векторное поле над соответствующим кольцом или полем. Для квадратных матриц матричное умножение является замкнутой операцией, поэтому квадратные матрицы одного размера образуют кольцо относительно матричного сложения и матричного умножения.

Матрица представляет собой матрицу некоторого линейного оператора: свойства матрицы соответствуют свойствам линейного оператора. В частности, собственные числа матрицы — это собственные числа оператора, отвечающие соответствующим собственным векторам.

В математике рассматривается множество различных типов и видов матриц. Таковы, например, единичная, симметричная, кососимметричная, верхнетреугольная (нижнетреугольная) и т. п. матрицы.

Особое значение в теории матриц занимают всевозможные нормальные формы. Наиболее важной (в теоретическом значении) и проработанной является теория жордановых нормальных форм. На практике, однако, используются такие нормальные формы, которые обладают, например, устойчивостью.

Решение задач рассмотрим на следующем примере:

Найти среднее арифметическое элементов матрицы X(n,m), и сформировать вектор Y из элементов больших среднего арифметического. Матрицу формируем целыми числами в интервале от 0 до 10.

Решение:Задача