Результаты исследования обучающихся в проекте: мир площадей — различия между версиями

Материал из НГПУ им. К.Минина
Перейти к: навигация, поиск
(→‎Полезные ресурсы)
(→‎Полезные ресурсы)
 
(не показана 41 промежуточная версия 2 участников)
Строка 11: Строка 11:
 
==Тема исследования группы==
 
==Тема исследования группы==
  
−
'''Площади многоугольников'''
+
<i>'''Площади многоугольников'''</i>
  
 
== Проблемный вопрос (вопрос для исследования)==
 
== Проблемный вопрос (вопрос для исследования)==
  
−
'''Как считаются площади различных многоугольников?'''
+
<i>'''Как считаются площади различных многоугольников?'''</i>
  
 
== Гипотеза исследования ==
 
== Гипотеза исследования ==
  
−
'''Мы считаем, что у каждого многоугольника есть своя формула нахождения площади и некоторые из них связаны между собой'''
+
<i>'''Мы считаем, что у каждого многоугольника есть своя формула нахождения площади и некоторые из них связаны между собой'''</i>
  
 
==Цели исследования==
 
==Цели исследования==
  
−
1.Расширить знания учащихся о треугольниках, квадратах, прямоугольниках и трапециях, их элементах и их площадях как с математической точки зрения;
+
<i>'''1.Расширить знания о многоугольниках, их элементах и их площадях с математической точки зрения;'''</i>
  
−
2.Развить творческую активность учащихся, умение делать обобщения на основе данных, полученных в результате исследований;
+
:<i>'''2.Создать ментальную карту по теме площади многоугольников с помощью интернет ресурса "popplet";'''</i>
  
−
3.Развить познавательную деятельность учащихся, которая в свою очередь, способствует развитию разносторонней личности;
+
::<i>'''3.Развить умение систематизировать данные, полученные в результате исследований.'''</i>
−
 
+
−
4. Воспитывать у учащихся стремление к самосовершенствованию, удовлетворению познавательных потребностей.
+
  
 
==Результаты проведённого исследования==
 
==Результаты проведённого исследования==
  
−
===Формулы для вычисления площадей плоских фигур:===
+
===Опрос учащихся===
 +
 
 +
Мы провели опрос учащихся для выявления знаний по теме исследования и выяснили, что ученики плохо разбираются в данной теме.
 +
 
 +
[https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSeTCJS5X4iSwqifY57N5N2YZGkGafxImbuP7F02iPR7RvY1pg/viewform Опрос учащихся по теме "Площади многоугольников"]
 +
 
 +
===Теоретический материал. Формулы для вычисления [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BB%D0%BE%D1%89%D0%B0%D0%B4%D1%8C площадей] плоских фигур:===
 +
 
 +
В процессе иследования выявлены формулы для наждения площадей различных многоугольников.
  
 
====Площадь [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82 квадрата]:====
 
====Площадь [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82 квадрата]:====
  
−
[[Изображение:Квадратос.png|frame|center|500px|Где a-сторона, d-диагональ.]]
+
[[Изображение:Квадратос.png|frame|center|500px|Где a-сторона, d-[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B8%D0%B0%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C диагональ].]]
  
 
====Площадь [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D1%8F%D0%BC%D0%BE%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA прямоугольника]:====
 
====Площадь [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D1%8F%D0%BC%D0%BE%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA прямоугольника]:====
  
−
[[Изображение: Прямоугос.png|frame|center|500px|Где a,b-стороны, d-диагональ.]]
+
[[Изображение: Прямоугос.png|frame|center|500px|Где a,b-стороны, d-[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B8%D0%B0%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C диагональ].]]
  
 
====Площадь [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%BE%D0%BC%D0%B1 ромба]:====
 
====Площадь [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%BE%D0%BC%D0%B1 ромба]:====
  
−
[[Изображение: Ромбяус.png|frame|center|500px|Где d-диагональ, a-сторона.]]
+
[[Изображение: Ромбяус.png|frame|center|500px|Где d-[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B8%D0%B0%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C диагонали], a-сторона.]]
  
 
====Площадь [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%BB%D0%BB%D0%B5%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BC параллелограмма]:====
 
====Площадь [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%BB%D0%BB%D0%B5%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BC параллелограмма]:====
Строка 53: Строка 59:
 
====Площадь [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D1%80%D0%B0%D0%BF%D0%B5%D1%86%D0%B8%D1%8F трепеции]:====
 
====Площадь [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D1%80%D0%B0%D0%BF%D0%B5%D1%86%D0%B8%D1%8F трепеции]:====
  
−
[[Изображение: Произвольные_четырешки.png|frame|center|500px|Где d-диагональ.]]
+
[[Изображение: Произвольные_четырешки.png|frame|center|500px|Где d-[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B8%D0%B0%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C диагонали].]]
  
 
====Площадь произвольного [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A7%D0%B5%D1%82%D1%8B%D1%80%D1%91%D1%85%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA четырехугольника]====
 
====Площадь произвольного [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A7%D0%B5%D1%82%D1%8B%D1%80%D1%91%D1%85%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA четырехугольника]====
  
−
[[Изображение: Трапецок.png|frame|center|500px|Где a,b-стороны, h-высота, d-диагонали.]]
+
[[Изображение: Трапецок.png|frame|center|500px|Где a,b-стороны, h-[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D1%8B%D1%81%D0%BE%D1%82%D0%B0 высота], d-[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B8%D0%B0%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C диагонали].]]
  
−
Площадь [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A7%D0%B5%D1%82%D1%8B%D1%80%D1%91%D1%85%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA четырехугольника], около которого описывается [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D1%80%D1%83%D0%B3 круг]
+
====Площадь [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A7%D0%B5%D1%82%D1%8B%D1%80%D1%91%D1%85%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA четырехугольника], около которого описывается [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D1%80%D1%83%D0%B3 круг]:====
  
−
[[Изображение: Резька.png|frame|center|500px|Где a,b,c,d -стороны, p-полупериметр.]]
+
[[Изображение: Резька.png|frame|center|500px|Где a,b,c,d -стороны, p-[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D1%83%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80 полупериметр].]]
  
−
Площадь [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%B1%D0%B5%D0%B4%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D1%82%D1%80%D0%B5%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA равнобедренного треугольника]:
+
====Площадь [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%B1%D0%B5%D0%B4%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D1%82%D1%80%D0%B5%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA равнобедренного треугольника]:====
  
 
[[Изображение: Равнобедренные_треугоська.gif|frame|center|500px|Где a,b-стороны.]]
 
[[Изображение: Равнобедренные_треугоська.gif|frame|center|500px|Где a,b-стороны.]]
  
−
Площадь [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D1%82%D1%80%D0%B5%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA равностороннего треугольника]:
+
====Площадь [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D1%82%D1%80%D0%B5%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA равностороннего треугольника]:====
  
−
[[Изображение: Правильный_треугоська.gif|frame|center|500px|Где a-сторона.]]
+
[[Изображение: Правильный_треугоська.gif|frame|center|500px|Где a-стороны.]]
  
−
Площадь [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D1%8F%D0%BC%D0%BE%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D1%82%D1%80%D0%B5%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA прямоугольного треугольника]:
+
====Площадь [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D1%8F%D0%BC%D0%BE%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D1%82%D1%80%D0%B5%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA прямоугольного треугольника]:====
  
 
[[Изображение: Прямоугольный_треугоська.jpeg|frame|center|500px|Где a,b-стороны.]]
 
[[Изображение: Прямоугольный_треугоська.jpeg|frame|center|500px|Где a,b-стороны.]]
  
−
Площадь произвольного [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D1%80%D0%B5%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA треугольника]:
+
====Площадь произвольного [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D1%80%D0%B5%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA треугольника]:====
  
−
[[Изображение: Произвольный_тромбяус.png|frame|center|500px|Где a,b,c-стороны, p-полупериметр.]]
+
[[Изображение: Треугольник Родионовой Савина.png|frame|center|500px|Где a,b,c-стороны, p-[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D1%83%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80 полупериметр], h-[https://ru.wikipedia.org/wiki/Высота_(геометрия) высота].]]
 +
 
 +
===Ментальная карта изученной темы===
 +
*[http://popplet.com/app/#/5412320 Ментальная карта по теме площади многоугольников]
  
 
==Вывод==
 
==Вывод==
 +
<i>'''1. В ходе исследования мы узнали различные способы нахождения площадей многоугольников с математической точки зрения;'''</i>
 +
:<i>'''2. Мы получили опыт работы с интернет ресурсом "popplet";'''</i>
 +
::<i>'''3. Мы научились систематизировать полученные знания;'''</i>
 +
:::<i>'''4. Мы провели опрос учащихся для выявления знаний по теме "Площади многоугольников".'''</i>
  
 
==Полезные ресурсы==
 
==Полезные ресурсы==
−
* [https://ege-ok.ru/wp-content/uploads/2014/01/59_2-Geometriya.-7-9-kl.-Uchebnik_Atanasyan-L.S.-i-dr_2010-384s.pdf Учебник по геометрии 7-9 класс, Атанасян]
+
* [https://catalog.prosv.ru/item/5272 Учебник по геометрии 7 класс]
 +
 
 +
* [https://catalog.prosv.ru/item/5301 Учебник по геометрии 8 класс]
 +
 
 +
* [https://catalog.prosv.ru/item/5319 Учебник по геометии 9 класс]
 +
 
 +
* [http://biblioschool.ru/index.php?page=book&id=78529 Курс самостоятельной подготовки по математике]
  
 
* [https://budu5.com/manual/show/6 Справочник по геометрии 7-9 класс]
 
* [https://budu5.com/manual/show/6 Справочник по геометрии 7-9 класс]

Текущая версия на 11:25, 24 июня 2019


Авторы и участники проекта

Родионова Диана

Савин Егор

Участники группы: "Исследователи площадей многоугольников"

Тема исследования группы

Площади многоугольников

Проблемный вопрос (вопрос для исследования)

Как считаются площади различных многоугольников?

Гипотеза исследования

Мы считаем, что у каждого многоугольника есть своя формула нахождения площади и некоторые из них связаны между собой

Цели исследования

1.Расширить знания о многоугольниках, их элементах и их площадях с математической точки зрения;

2.Создать ментальную карту по теме площади многоугольников с помощью интернет ресурса "popplet";
3.Развить умение систематизировать данные, полученные в результате исследований.

Результаты проведённого исследования

Опрос учащихся

Мы провели опрос учащихся для выявления знаний по теме исследования и выяснили, что ученики плохо разбираются в данной теме.

Опрос учащихся по теме "Площади многоугольников"

Теоретический материал. Формулы для вычисления площадей плоских фигур:

В процессе иследования выявлены формулы для наждения площадей различных многоугольников.

Площадь квадрата:

Где a-сторона, d-диагональ.

Площадь прямоугольника:

Где a,b-стороны, d-диагональ.

Площадь ромба:

Где d-диагонали, a-сторона.

Площадь параллелограмма:

Где a,b-стороны, h-высота.

Площадь трепеции:

Где d-диагонали.

Площадь произвольного четырехугольника

Где a,b-стороны, h-высота, d-диагонали.

Площадь четырехугольника, около которого описывается круг:

Где a,b,c,d -стороны, p-полупериметр.

Площадь равнобедренного треугольника:

Где a,b-стороны.

Площадь равностороннего треугольника:

Где a-стороны.

Площадь прямоугольного треугольника:

Где a,b-стороны.

Площадь произвольного треугольника:

Где a,b,c-стороны, p-полупериметр, h-высота.

Ментальная карта изученной темы

Вывод

1. В ходе исследования мы узнали различные способы нахождения площадей многоугольников с математической точки зрения;

2. Мы получили опыт работы с интернет ресурсом "popplet";
3. Мы научились систематизировать полученные знания;
4. Мы провели опрос учащихся для выявления знаний по теме "Площади многоугольников".

Полезные ресурсы

Другие документы

Учебный проект Мир площадей
Источник — «https://wiki.mininuniver.ru/index.php?title=Результаты_исследования_обучающихся_в_проекте:_мир_площадей&oldid=248873»