Результаты исследования обучающихся в проекте: мир площадей — различия между версиями
Материал из НГПУ им. К.Минина
(→Полезные ресурсы) |
(→Полезные ресурсы) |
||
| (не показано 69 промежуточных версий 2 участников) | |||
| Строка 3: | Строка 3: | ||
==Авторы и участники проекта== | ==Авторы и участники проекта== | ||
| + | [[Участник:Diana Rodionova | Родионова Диана]] | ||
| + | |||
| + | [[Участник:Egor Savin| Савин Егор]] | ||
| + | |||
| + | '''Участники группы:''' "Исследователи площадей многоугольников" | ||
==Тема исследования группы== | ==Тема исследования группы== | ||
| + | |||
| + | <i>'''Площади многоугольников'''</i> | ||
== Проблемный вопрос (вопрос для исследования)== | == Проблемный вопрос (вопрос для исследования)== | ||
| + | |||
| + | <i>'''Как считаются площади различных многоугольников?'''</i> | ||
== Гипотеза исследования == | == Гипотеза исследования == | ||
| + | |||
| + | <i>'''Мы считаем, что у каждого многоугольника есть своя формула нахождения площади и некоторые из них связаны между собой'''</i> | ||
==Цели исследования== | ==Цели исследования== | ||
| + | |||
| + | <i>'''1.Расширить знания о многоугольниках, их элементах и их площадях с математической точки зрения;'''</i> | ||
| + | |||
| + | :<i>'''2.Создать ментальную карту по теме площади многоугольников с помощью интернет ресурса "popplet";'''</i> | ||
| + | |||
| + | ::<i>'''3.Развить умение систематизировать данные, полученные в результате исследований.'''</i> | ||
==Результаты проведённого исследования== | ==Результаты проведённого исследования== | ||
| + | |||
| + | ===Опрос учащихся=== | ||
| + | |||
| + | Мы провели опрос учащихся для выявления знаний по теме исследования и выяснили, что ученики плохо разбираются в данной теме. | ||
| + | |||
| + | [https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSeTCJS5X4iSwqifY57N5N2YZGkGafxImbuP7F02iPR7RvY1pg/viewform Опрос учащихся по теме "Площади многоугольников"] | ||
| + | |||
| + | ===Теоретический материал. Формулы для вычисления [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BB%D0%BE%D1%89%D0%B0%D0%B4%D1%8C площадей] плоских фигур:=== | ||
| + | |||
| + | В процессе иследования выявлены формулы для наждения площадей различных многоугольников. | ||
| + | |||
| + | ====Площадь [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82 квадрата]:==== | ||
| + | |||
| + | [[Изображение:Квадратос.png|frame|center|500px|Где a-сторона, d-[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B8%D0%B0%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C диагональ].]] | ||
| + | |||
| + | ====Площадь [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D1%8F%D0%BC%D0%BE%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA прямоугольника]:==== | ||
| + | |||
| + | [[Изображение: Прямоугос.png|frame|center|500px|Где a,b-стороны, d-[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B8%D0%B0%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C диагональ].]] | ||
| + | |||
| + | ====Площадь [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%BE%D0%BC%D0%B1 ромба]:==== | ||
| + | |||
| + | [[Изображение: Ромбяус.png|frame|center|500px|Где d-[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B8%D0%B0%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C диагонали], a-сторона.]] | ||
| + | |||
| + | ====Площадь [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%BB%D0%BB%D0%B5%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BC параллелограмма]:==== | ||
| + | |||
| + | [[Изображение: Параллелограммус.png|frame|center|500px|Где a,b-стороны, h-[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D1%8B%D1%81%D0%BE%D1%82%D0%B0_(%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F) высота].]] | ||
| + | |||
| + | ====Площадь [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D1%80%D0%B0%D0%BF%D0%B5%D1%86%D0%B8%D1%8F трепеции]:==== | ||
| + | |||
| + | [[Изображение: Произвольные_четырешки.png|frame|center|500px|Где d-[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B8%D0%B0%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C диагонали].]] | ||
| + | |||
| + | ====Площадь произвольного [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A7%D0%B5%D1%82%D1%8B%D1%80%D1%91%D1%85%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA четырехугольника]==== | ||
| + | |||
| + | [[Изображение: Трапецок.png|frame|center|500px|Где a,b-стороны, h-[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D1%8B%D1%81%D0%BE%D1%82%D0%B0 высота], d-[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B8%D0%B0%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C диагонали].]] | ||
| + | |||
| + | ====Площадь [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A7%D0%B5%D1%82%D1%8B%D1%80%D1%91%D1%85%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA четырехугольника], около которого описывается [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D1%80%D1%83%D0%B3 круг]:==== | ||
| + | |||
| + | [[Изображение: Резька.png|frame|center|500px|Где a,b,c,d -стороны, p-[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D1%83%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80 полупериметр].]] | ||
| + | |||
| + | ====Площадь [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%B1%D0%B5%D0%B4%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D1%82%D1%80%D0%B5%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA равнобедренного треугольника]:==== | ||
| + | |||
| + | [[Изображение: Равнобедренные_треугоська.gif|frame|center|500px|Где a,b-стороны.]] | ||
| + | |||
| + | ====Площадь [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D1%82%D1%80%D0%B5%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA равностороннего треугольника]:==== | ||
| + | |||
| + | [[Изображение: Правильный_треугоська.gif|frame|center|500px|Где a-стороны.]] | ||
| + | |||
| + | ====Площадь [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D1%8F%D0%BC%D0%BE%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D1%82%D1%80%D0%B5%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA прямоугольного треугольника]:==== | ||
| + | |||
| + | [[Изображение: Прямоугольный_треугоська.jpeg|frame|center|500px|Где a,b-стороны.]] | ||
| + | |||
| + | ====Площадь произвольного [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D1%80%D0%B5%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA треугольника]:==== | ||
| + | |||
| + | [[Изображение: Треугольник Родионовой Савина.png|frame|center|500px|Где a,b,c-стороны, p-[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D1%83%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80 полупериметр], h-[https://ru.wikipedia.org/wiki/Высота_(геометрия) высота].]] | ||
| + | |||
| + | ===Ментальная карта изученной темы=== | ||
| + | *[http://popplet.com/app/#/5412320 Ментальная карта по теме площади многоугольников] | ||
==Вывод== | ==Вывод== | ||
| + | <i>'''1. В ходе исследования мы узнали различные способы нахождения площадей многоугольников с математической точки зрения;'''</i> | ||
| + | :<i>'''2. Мы получили опыт работы с интернет ресурсом "popplet";'''</i> | ||
| + | ::<i>'''3. Мы научились систематизировать полученные знания;'''</i> | ||
| + | :::<i>'''4. Мы провели опрос учащихся для выявления знаний по теме "Площади многоугольников".'''</i> | ||
==Полезные ресурсы== | ==Полезные ресурсы== | ||
| + | * [https://catalog.prosv.ru/item/5272 Учебник по геометрии 7 класс] | ||
| + | |||
| + | * [https://catalog.prosv.ru/item/5301 Учебник по геометрии 8 класс] | ||
| + | |||
| + | * [https://catalog.prosv.ru/item/5319 Учебник по геометии 9 класс] | ||
| + | |||
| + | * [http://biblioschool.ru/index.php?page=book&id=78529 Курс самостоятельной подготовки по математике] | ||
| + | |||
| + | * [https://budu5.com/manual/show/6 Справочник по геометрии 7-9 класс] | ||
| + | |||
| + | * [https://www.krugosvet.ru/enc/nauka_i_tehnika/matematika/GEOMETRIYA.html Энциклопедия Кругоствет] | ||
| + | |||
| + | * [http://geometry.ru/articles.php Статьи по геометрии] | ||
== Другие документы == | == Другие документы == | ||
Текущая версия на 11:25, 24 июня 2019
Содержание
- 1 Авторы и участники проекта
- 2 Тема исследования группы
- 3 Проблемный вопрос (вопрос для исследования)
- 4 Гипотеза исследования
- 5 Цели исследования
- 6 Результаты проведённого исследования
- 6.1 Опрос учащихся
- 6.2 Теоретический материал. Формулы для вычисления площадей плоских фигур:
- 6.2.1 Площадь квадрата:
- 6.2.2 Площадь прямоугольника:
- 6.2.3 Площадь ромба:
- 6.2.4 Площадь параллелограмма:
- 6.2.5 Площадь трепеции:
- 6.2.6 Площадь произвольного четырехугольника
- 6.2.7 Площадь четырехугольника, около которого описывается круг:
- 6.2.8 Площадь равнобедренного треугольника:
- 6.2.9 Площадь равностороннего треугольника:
- 6.2.10 Площадь прямоугольного треугольника:
- 6.2.11 Площадь произвольного треугольника:
- 6.3 Ментальная карта изученной темы
- 7 Вывод
- 8 Полезные ресурсы
- 9 Другие документы
Авторы и участники проекта
Участники группы: "Исследователи площадей многоугольников"
Тема исследования группы
Площади многоугольников
Проблемный вопрос (вопрос для исследования)
Как считаются площади различных многоугольников?
Гипотеза исследования
Мы считаем, что у каждого многоугольника есть своя формула нахождения площади и некоторые из них связаны между собой
Цели исследования
1.Расширить знания о многоугольниках, их элементах и их площадях с математической точки зрения;
- 2.Создать ментальную карту по теме площади многоугольников с помощью интернет ресурса "popplet";
- 3.Развить умение систематизировать данные, полученные в результате исследований.
Результаты проведённого исследования
Опрос учащихся
Мы провели опрос учащихся для выявления знаний по теме исследования и выяснили, что ученики плохо разбираются в данной теме.
Опрос учащихся по теме "Площади многоугольников"
Теоретический материал. Формулы для вычисления площадей плоских фигур:
В процессе иследования выявлены формулы для наждения площадей различных многоугольников.
Площадь квадрата:
Где a-сторона, d-диагональ.
Площадь прямоугольника:
Где a,b-стороны, d-диагональ.
Площадь ромба:
Где d-диагонали, a-сторона.
Площадь параллелограмма:
Где a,b-стороны, h-высота.
Площадь трепеции:
Где d-диагонали.
Площадь произвольного четырехугольника
Площадь четырехугольника, около которого описывается круг:
Где a,b,c,d -стороны, p-полупериметр.
Площадь равнобедренного треугольника:
Где a,b-стороны.
Площадь равностороннего треугольника:
Где a-стороны.
Площадь прямоугольного треугольника:
Где a,b-стороны.
Площадь произвольного треугольника:
Где a,b,c-стороны, p-полупериметр, h-высота.
Ментальная карта изученной темы
Вывод
1. В ходе исследования мы узнали различные способы нахождения площадей многоугольников с математической точки зрения;
- 2. Мы получили опыт работы с интернет ресурсом "popplet";
- 3. Мы научились систематизировать полученные знания;
- 4. Мы провели опрос учащихся для выявления знаний по теме "Площади многоугольников".
- 3. Мы научились систематизировать полученные знания;
