Результаты исследований обучающихся в проекте Возникновение геометрии из практики
Содержание
Авторы и участники проекта
- Черкасова Полина
- Воробьёва Екатерина
- Участники группы Историки
Тема исследования группы
Геометрия: Начало
Проблемный вопрос (вопрос для исследования)
Откуда берёт своё начало геометрия?
Гипотеза исследования
Мы считаем, что геометрия берёт своё начало в странах древнего востока.
Цели исследования
- Выяснить значение слова геометрия
- Исследовать применение геометрии древними людьми
- Ознакомиться с историей становления геометрии
- Создать ленту времени развития геометрии
- Составить и провести опрос на тему "Ты.Геометрия.История"
- Создать ментальную карту, изображающую основные страны, в которых происходило развитие геометрии
Результаты проведённого исследования
Геометрия (греч. geometria, от ge — Земля и metreo — мерю) - раздел математики, изучающий пространственные отношения и формы, а также другие отношений и формы, сходные с пространственными по своей структуре. Одна из самых древних наук, её возраст исчисляется тысячелетиями.
Для первобытных людей важную роль играла форма окружавших их предметов, т.е. познавая окружающий мир, люди знакомились с простейшими геометрическими формами. По форме и цвету они отличали съедобные грибы от несъедобных, пригодные для построек породы деревьев от тех, которые годятся лишь на дрова, вкусные орехи от горьких и т.д. А добывая каменную соль, люди наталкивались на кристаллы, имевшие форму куба. Но соответствующие геометрические фигуры воспринимались ими как абстрактные, так прямоугольник они называли "то, что имеет длину и ширину", трапецию - "лбом быка", сегмент - "полем полумесяца", параллельные прямые - "двойными прямыми". Овладению этими знаниями способствовало изготовлению орудий уже 200 тысяч лет тому назад, имеющих сравнительно правильную геометрическую форму, строительство жилья, шитье одежды, изготовление посуды, украшений. Люди давно заметили, что глина не пропускает воду. Из неё лепили они горшки и другую посуду. До нас дошли обломки древней глиняной посуды, по которым можно видеть, как лучше и лучше овладевал человек различными геометрическими формами. И вот настал день, когда был изготовлен первый гончарный круг. На нём уже можно было придавать посуде округлую форму.
Узкая плодородная полоса земли между пустыней и рекой Нилом ежегодно подвергалась затоплению, и каждый раз разлив смывал границы участков, принадлежавших отдельным лицам. После спада воды требовалось с возможно большей точностью восстановить эти границы, ибо каждый из участков ценился весьма высоко. Это заставило египтян заниматься вопросами измерения, то есть землемерием. Развитие землемерия, обобщение накопленного опыта наблюдений привело к созданию практических правил измерения земельных участков, нахождения площадей и объемов простейших фигур, правил, необходимых для строительства, и др. Так, формулы для вычисления площадей земельных участков, имеющих форму треугольника, трапеции, встречаются у древних египтян, вавилонян. К XYII-XYI вв.до н.э. были установлены такие факты, как теорема Пифагора, найдено выражение для подсчета объема шара и многие другие. Но выступали они не как логически доказанные утверждения, а как выводы из опыта.
При строительстве даже самых примитивных сооружений необходимо было уметь рассчитывать,сколько материала пойдёт на постройку,вычислять расстояния между точками в пространстве и углы между прямыми плоскостями, знать свойства простейших геометрических фигур. Так,египетские пирамиды, сооруженные за 2-3 тысячи лет до н. э., поражают точность своих метрических соотношений, доказывая,что их строители знали многие геометрические положения и расчёты.
А когда стали строить здания из камня, пришлось перетаскивать тяжёлые каменные глыбы. Для этого издавна применяли катки. И было замечено, что перекатка тяжёлого камня становилось легче, если для катка взято прямое дерево и от него отрезан кусок с почти одинаковой толщиной в начале и конце. Так люди познакомились с одной из важнейших фигур – цилиндром. Скалками цилиндрической формы пользовались и женщины, раскатывая бельё после стирки. Чтобы облегчить работу ещё больше, стали вырезать из стволов тонкие круглые пластинки и с их помощью перетаскивать грузы. Так появилось первое колесо.
Главную часть мясорубки – винт, который вертится внутри трубки и толкает мясо к ножам, - изобрёл Архимед две с лишним тысячи лет назад. Он придумал его, конечно, не для мясорубки, а для насосов, которыми качали воду на поля.
Развитие торговли и мореплавания требовало умения во времени и пространстве: знать сроки смены времён года, определять своё местонахождение по карте, измерять расстояния и углы находить направление движения. наблюдения за солнцем, луной. звездами и изучение законов взаимного расположения в пространстве прямых и плоскостей позволили решать эти задачи и дать начало новой науке - астрономии. Астрономические наблюдения способствовали возникновению понятий шара, окружности, угла, угловой меры.
Таким образом, геометрия возникла как прикладная наука для решения практических задач.Страны, в которых и зарождалась геометрия мы представили в виде ментальной карты.
Начиная с 7 века до н. э. в Древней Греции создаются так называемые философские школы и приходит постепенный переход от практической к теоретической геометрии. Всё больше значение в этих школах приобретают рассуждения, при помощи которых удаётся получать новые геометрические свойства, исходя из некоторых положений, принимаемых без доказательств и названных аксиомами. В переводе с греческого слово аксиома означает "принятие положения".
Основные этапы развития геометрии мы отразили с помощью Ленты времени.
Кроме того, после проведённого исследования мы составили и провели небольшой опрос "Ты. Геометрия. История", чтобы узнать, как хорошо наши одноклассники знакомы с геометрией и её историей. Его результаты вы можете посмотреть здесь.
Вывод
В ходе работы над проектом мы выяснили, что содержит в себе геометрия. Изучив литературу, мы познакомились с многовековой историей развития геометрии как науки из практики в ряде древнейших стран мира, а также установили преемственность стран в изучении геометрии. Полученные данные были отражены в ленте времени и ментальной карте. Для наибольшего эффекта от выполненного нами исследования мы составили опрос для учащихся нашей параллели, чтобы понять, что им известно об истории геометрии и насколько они знакомы с ней. Таким образом, мы подтвердили выдвинутую ранее гипотезу о возникновении геометрии в странах Древнего Востока.
Полезные ресурсы
История математики от древнейших времен до XVIII века: учебное пособие
История математики: учебное пособие, Ч. 1
Как начиналась геометрия: статья
