Результаты исследований группы Инженеры в проекте Вычисляем рассуждения

Название проекта Учебный проект Вычисляем рассуждения Авторы и участники проекта Плеханов Семён Петрович: Координатор группы - создание карты знаний и таблиц, редакт вики страницы, создание гугл групы Лабзин Андрей Федорович: Редактирование информации и вики страницы, создание страницы БобрДобр, работа над программами и их текстом. Гришин Евгений Анатольевич: Работа над программами и их текстом, создание бета версии карты знаний, поиск информации Кислицкий Илья Станиславович: Поиск информации. Комаров Иван Александрович: Обработка информации. Тема исследования группы Приложения математической логики в современной электронно-вычислительной технике. Поставленные задачи 1) Создать группу <<Инженеры>> на Google для организации взаимодействия в ходе исследовательской работы. 2) Осуществить совместный подбор ссылок на Интернет-ресурсы и поиск информации в печатных изданиях по теме исследования. 3) Провести анализ полученной информации по теме исследования и ответить на вопросы: а) как язык классической математической логики находит применение при построении релейно-контактных схем? б) что такое нечеткая логика и в каких областях она применяется? 4) Сформулировать выводы по результатам исследования. 5) Оформить результаты исследования. Проблемный вопрос (вопрос для исследования) Как аппарат математической логики применяется в современной электронно-вычислительной технике? Гипотеза исследования Мы предполагаем, что математическая логика имеет достаточно широкое применение в современной электронно-вычислительной технике(Логические элементы). Цели исследования Провести анализ возможностей использования языка математической логики в современной электронно-вычислительной технике. Результаты исследования Нами была создана Google группа Был произведён подбор ссылок на сервисе ДоброгоБобра Мы ознакомились с основными понятиями математической и нечеткой логики. Математическая логика (или символическая логика) - область знания, которая сложилась в результате применения в логике формальных методов математики и логического исследования математических рассуждений и доказательств. В математической логике логические процессы изучаются посредством их отображения в формализованных языках, или логических исчислениях. Наряду с изучением формального строения логических исчислений (Логический синтаксис) в математической логике встает также задача рассмотрения отношений между исчислениями и теми содержательными областями, которые служат их интерпретациями и моделями. Эта задача обрисовывает проблематику логической семантики. Логический синтаксис и семантика включаются в металогику - теорию средств описания, предпосылок и свойств логических исчислений. Некоторые исходные понятия математической логике содержатся уже в учении мегаро-стоической школы (3 в. до н. э.). Саму же идею логического исчисления, по-видимому, впервые сформулировал Лейбниц. Однако как самостоятельная дисциплина математическая логика оформилась в середине 19 в. благодаря работам Буля. С Буля начинается развитие так называемой алгебры логики. Другое направление разработки математической логики ставшее определяющим, начинается с конца 19 века в связи с потребностями математики в обосновании своих понятий и способов доказательств. У истоков этого направления лежат труды Фреге. Значительный вклад в его развитие внесли Рассел, Уайтхед и Гильберт. В этот период создаются фундаментальные логические системы математической логики - классические исчисление высказываний и исчисление предикатов. Крупные результаты, определившие современное состояние математической логики, были получены в. 30-х гг. Гёделем. Тарским, А. Чёрчем. Современный этап математической логики характеризуется исследованием разнообразных видов логических исчислений, интересом к проблемам семантики и вообще металогики, к вопросам специальных математических и технических приложений логики. В связи с задачами обоснования математики наряду с работами в области классической математической логике разрабатывается интуиционистская и конструктивная логика. С анализом оснований логики связаны исследования по комбинаторной логике. Ведутся исследования в области многозначных, модальных и релевантных логик. Математическая логика оказала влияние на развитие ряда разделов современной математики, общей алгебры, теории алгоритмов, рекурсивных функций, формальных систем. Математическая логика находит приложение в электротехнике (исследование релейно-контактных и электронных схем), вычислительной технике (программирование), кибернетике (теория автоматов), нейрофизиологии (моделирование нейронных сетей), языкознании (структурная лингвистика и семиотика). Еще мы нашли информацию по нечеткой логике(Fuzzy logic): Нечеткая логика и теория нечётких множеств — раздел математики, являющийся обобщением классической логики и теории множеств. Понятие нечёткой логики было впервые введено профессором Лютфи Заде в 1965 году. В этой статье понятие множества было расширено допущением, что функция принадлежности элемента к множеству может принимать любые значения в интервале [0...1], а не только 0 или 1. Такие множества были названы нечёткими. Также автором были предложены различные логические операции над нечёткими множествами и предложено понятие лингвистической переменной, в качестве значений которой выступают нечёткие множества. Нами была создана карта знаний по основным логическим элементам Таблицы истинности КОНЪЮНКЦИЯ (логическое умножение) ДИЗЪЮНКЦИЯ (логическое сложение) ИМПЛИКАЦИЯ (логическое следование) ИНВЕРСИЯ (отрицание) ЭКВИВАЛЕНЦИЯ (равнозначность) Полусумматор— логическая схема имеющая два входа и два выхода (двухразрядный сумматор, бинарный сумматор). Полусумматор используется для построения двоичных сумматоров. Полусумматор позволяет вычислять сумму A+B, где A и B — это разряды двоичного числа, при этом результатом будут два бита S,C, где S — это бит суммы по модулю, а C — бит переноса. Сумматор — логический операционный узел, выполняющий арифметическое сложение двоичных, троичных или n-ичных кодов двух (бинарный), трёх (тринарный) или n чисел (n-нарный). При арифметическом сложении выполняются и другие дополнительные операции: учёт знаков чисел, выравнивание порядков слагаемых и тому подобное. Триггер — класс электронных устройств, обладающих способностью длительно находиться в одном из двух или более устойчивых состояний и чередовать их под воздействием внешних сигналов. Каждое состояние триггера легко распознаётся по значению выходного напряжения. По характеру действия триггеры относятся к импульсным устройствам — их активные элементы (транзисторы, лампы) работают в ключевом режиме, а смена состояний длится очень короткое время. Примеры релейно-контактных схем 2И НЕ 2И-НЕ 2ИЛИ-НЕ 2И 2ИЛИ 2И Нами были созданы программы по основным логическим элементам в электронно-вычислительной технике на языке Delphi Полусумматор Полный сумматор Триггер var x,y,Pi,P,S:Boolean; procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject); begin x:=strtobool(edit5.text); y:=strtobool(edit6.text); Pi:=strtobool(edit7.text); P:=(not x and y and Pi)or(x and not y and Pi) or(x and y and not Pi)or(x and y and Pi); S:=(not x and not y and Pi)or(not x and y and not Pi) or(x and not y and not Pi)or(x and y and Pi); edit8.text:=booltostr(S,true); edit9.text:=booltostr(P,true); end; end. var x,y,s,p,pi :boolean; procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject); begin x:=strtobool(edit5.Text); y:=strtobool(edit6.Text); P:=strtobool(edit7.Text); S:=(not x and not y and p) or (not x and y and not p) or(x and not y and not p) or (x and y and p); Pi:=(not x and y and p) or (x and not y and p) or(x and y and not p) or(x and y and p); edit8.text:=booltostr(s,true); edit9.text:=booltostr(pi,true); end; end. var S,R,Or1Out,Not1out,or2out,not2out:boolean procedure TForm2.Button1Click(Sender: TObject); begin S:=StrToBool(editset.text); R:=StrToBool(editreset.text); or1out:=s or not2out; not1out:=not or1out; or2out:=not1 out or r; not2out:=bot or2out; editor1out.text:=booltostr(or1out,true); editor2out.text:=booltostr(or2out,true); editq2.text:=booltostr(not1out,true); editq1.text:=booltostr(not2out,true); end; end. Вывод В ходе проектной деятельности мы выяснили роль логических элементов в вычислительной технике. Для классификации логических элементов нами построен кластер. Выполнено моделирование на языке Delphi триггера, полу сумматора и сумматора. Выполнен подбор ссылок по теме проекта, создана карта знаний демонстрирующая основные логические элементы. Полезные ресурсы Сетунь(компьютер) Логика в информатике Алгебра логики и логические основы компьютера Структура нечеткой логики Методическое пособие по информатике Круподёровой Елены Петровны