Результаты исследований учащихся в проекте Учимся программировать — различия между версиями

Материал из НГПУ им. К.Минина
Перейти к: навигация, поиск
(→‎Другие документы)
(→‎Результаты проведённого исследования)
Строка 47: Строка 47:
 
[http://www.classtools.net/widgets/fishbone_2/wEg12.htm Ментальная карта "Рыбий скелет"]<br>
 
[http://www.classtools.net/widgets/fishbone_2/wEg12.htm Ментальная карта "Рыбий скелет"]<br>
 
[[Изображение:Рыбий_скелет_Сколов_Васильев.jpg|600px]]
 
[[Изображение:Рыбий_скелет_Сколов_Васильев.jpg|600px]]
 +
 +
 +
== Постановка задачи ==
 +
Целью нашего проекта является проверка второго закона Кеплера: "Каждая планета движется в плоскости, проходящей через центр Солнца, причём за равные промежутки времени радиус-вектор, соединяющий Солнце и планету, описывает равные площади."
 +
Применительное к нашей Солнечной системе, с этим законом связаны два понятия: перигелий — ближайшая к Солнцу точка орбиты, и афелий — наиболее удалённая точка орбиты. Таким образом, из второго закона Кеплера следует, что планета движется вокруг Солнца неравномерно, имея в перигелии большую линейную скорость, чем в афелии.<br>
 +
[[Изображение:СоколовВасильевВторойЗаконКеплера.svg.png]]
 +
Наша экспериментальная модель будет представлять собой спутник, вращающийся вокруг Земли.
 +
 +
 +
== Аналитическое решение ==
 +
 +
 +
По определению угловой момент \mathbf{L} точечной частицы с массой m и скоростью \mathbf{v} записывается в виде:
 +
 +
    \mathbf{L} \ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\ \mathbf{r} \times \mathbf{p} = \mathbf{r} \times ( m \mathbf{v} ).
 +
 +
где \mathbf{r} — радиус-вектор частицы а \mathbf{p} = m \mathbf{v}  — импульс частицы. Площадь, заметаемая радиус-вектором \mathbf{r} за время dt из геометрических соображений равна dS=\frac{1}{2}r\sin\theta v dt=\frac{1}{2}|\mathbf{r}\times\mathbf{v}| dt=\frac{\mathbf{|L|}}{2m}dt, где \theta представляет собой угол между направлениями \mathbf{r} и \mathbf{v}.
 +
 +
По определению
 +
 +
    \mathbf{v} = \frac{d\mathbf{r}}{dt} .
 +
 +
В результате мы имеем
 +
 +
    \mathbf{L} = \mathbf{r} \times m\frac{d\mathbf{r}}{dt}.
 +
 +
Продифференцируем обе части уравнения по времени
 +
 +
    \frac{d\mathbf{L}}{dt} = (\mathbf{r} \times \mathbf{F}) + \left( \frac{d\mathbf{r}}{dt} \times m\frac{d\mathbf{r}}{dt} \right) = ( \mathbf{r} \times \mathbf{F} ) + ( \mathbf{v} \times \mathbf{p} ) = 0
 +
 +
поскольку векторное произведение параллельных векторов равно нулю. Заметим, что F всегда параллелен r, поскольку сила радиальная, и p всегда параллелен v по определению. Таким образом можно утверждать, что |\mathbf{L}|, а следовательно и пропорциональная ей скорость заметания площади \frac{dS}{dt} — константа.
  
 
==Вывод==
 
==Вывод==

Версия 15:57, 18 декабря 2013

Авторы и участники проекта

Авторы и участники проекта

Соколов Андрей

Васильев Дмитрий

Участники группы физики

Тема исследования группы

Тема исследования группы

Моделирование физических явлений с помощью программ в рамках проекта "Учимся программировать"

Проблемный вопрос (вопрос для исследования)

Проблемный вопрос (вопрос для исследования)

Как в вашей области используется программы?

Гипотеза исследования

Гипотеза исследования

Мы считаем что, профессия "программист" весьма востребована в современном информационном обществе. Программисты пользуются спросом во всех научных и социальных областях, в том числе и физике. Все научно-исследовательские институты пользуются услугами программистов для точного вычисления физических констант путем моделирования естественных процессов.К примеру на супер компьютерах была поставлена гипотеза существования "Базона Хикса", которая, в последствии, была успешно проверенна на большом адронном коллайдере.

Цели исследования

Цели исследования
  • В соответствии с проблемным вопросом выбрать физические явления, моделирование которых будет производится на программах, написанных на языке С++.
  • Аналитически интерпретировать поставленную задачу.
  • Выделить ключевые пункты моделируемого явления.
  • Проанализировать полученные результаты и составить рабочую программу исследуемого явления.

Результаты проведённого исследования

5-6 абзацев текста по целям Ментальная карта "Рыбий скелет"
Рыбий скелет Сколов Васильев.jpg


Постановка задачи

Целью нашего проекта является проверка второго закона Кеплера: "Каждая планета движется в плоскости, проходящей через центр Солнца, причём за равные промежутки времени радиус-вектор, соединяющий Солнце и планету, описывает равные площади." Применительное к нашей Солнечной системе, с этим законом связаны два понятия: перигелий — ближайшая к Солнцу точка орбиты, и афелий — наиболее удалённая точка орбиты. Таким образом, из второго закона Кеплера следует, что планета движется вокруг Солнца неравномерно, имея в перигелии большую линейную скорость, чем в афелии.
СоколовВасильевВторойЗаконКеплера.svg.png Наша экспериментальная модель будет представлять собой спутник, вращающийся вокруг Земли.


Аналитическое решение

По определению угловой момент \mathbf{L} точечной частицы с массой m и скоростью \mathbf{v} записывается в виде: 

   \mathbf{L} \ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\ \mathbf{r} \times \mathbf{p} = \mathbf{r} \times ( m \mathbf{v} ).

где \mathbf{r} — радиус-вектор частицы а \mathbf{p} = m \mathbf{v} — импульс частицы. Площадь, заметаемая радиус-вектором \mathbf{r} за время dt из геометрических соображений равна dS=\frac{1}{2}r\sin\theta v dt=\frac{1}{2}|\mathbf{r}\times\mathbf{v}| dt=\frac{\mathbf{|L|}}{2m}dt, где \theta представляет собой угол между направлениями \mathbf{r} и \mathbf{v}.

По определению 

   \mathbf{v} = \frac{d\mathbf{r}}{dt} .

В результате мы имеем 

   \mathbf{L} = \mathbf{r} \times m\frac{d\mathbf{r}}{dt}.

Продифференцируем обе части уравнения по времени 

   \frac{d\mathbf{L}}{dt} = (\mathbf{r} \times \mathbf{F}) + \left( \frac{d\mathbf{r}}{dt} \times m\frac{d\mathbf{r}}{dt} \right) = ( \mathbf{r} \times \mathbf{F} ) + ( \mathbf{v} \times \mathbf{p} ) = 0

поскольку векторное произведение параллельных векторов равно нулю. Заметим, что F всегда параллелен r, поскольку сила радиальная, и p всегда параллелен v по определению. Таким образом можно утверждать, что |\mathbf{L}|, а следовательно и пропорциональная ей скорость заметания площади \frac{dS}{dt} — константа.

Вывод

анализ результатов

Полезные ресурсы

Полезные ресурсы

Другие документы

Другие документы
Источник — «https://wiki.mininuniver.ru/index.php?title=Результаты_исследований_учащихся_в_проекте_Учимся_программировать&oldid=144169»