Результаты исследований обучающихся в проекте Уравнения и системы уравнений — различия между версиями

Версия 04:40, 30 марта 2023

Авторы и участники проекта

Анфиса Кузнецова

Участник группы Исследователи

Тема исследования группы

Информационные ресурсы при изучении уравнений и систем уравнений

Проблемный вопрос (вопрос для исследования)

Какие информационные ресурсы помогут учащимся?

Гипотеза исследования

Приложение для мобильного телефона Photomath является очень удобным при изучении данной темы

Цели исследования

1. Рассмотреть понятия уравнение и система уравнений

2. Исследовать программы, для решения уравнений различными способами

3. Систематизировать полученные данные

4. Сделать выводы и определить самую удобную программу

Результаты проведённого исследования

Что такое уравнение и системы уравнений?

Уравнение — это математическое равенство, в котором неизвестна одна или несколько величин. Значение неизвестных нужно найти так, чтобы при их подстановке в пример получилось верное числовое равенство.

Система уравнений — это несколько уравнений, для которых надо найти значения неизвестных, каждое из которых соответствует данным уравнениям.

Какими бывают уравнения?

Линейное уравнение с одной переменной — это уравнение вида ax=b, где a и b — числа, x — переменная. Корнем линейного уравнения называется значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство.

Квадратное уравнение — уравнение вида ax2 + bx + c = 0, где a, b, c — некоторые числа (a ≠ 0), x — неизвестное. Числа a, b, c называются коэффициентами квадратного уравнения (a называется первым коэффициентом; b называется вторым коэффициентом; c-свободным членом)

Приведенное квадратное уравнение — уравнение вида x2 + px + q = 0, первый коэффициент которого равен единице (a=1).

Неполное уравнение - квадратное уравнение, в котором один из коэффициентов b или c равен нулю или оба коэффициента равны нулю. Например, 5x - 2x = 0.

Рациональные уравнения – это уравнения, в которых и левая, и правая части рациональные выражения. Они рациональные уравнения тоже бывают разных видов)

Биквадратным уравнением — называется уравнение вида ax4 + bx2 + c = 0.

Кубическое уравнение – алгебраическое уравнение третьей степени, общий вид которого следующий: ax3 + bx2 + cx + d = 0 (a не равно 0)

Виды систем уравнений.

Уравнения классифицируются по количеству уравнений. Если уравнение одно, то оно является обычным уравнением, если их более, тогда имеем дело с системой, состоящей из двух или более уравнений.

Другая классификация затрагивает число переменных. Когда количество переменных 1 , говорят, что имеем дело с системой уравнений с одной неизвестной, когда 2 – с двумя переменными.

Третья классификация уравнений – это вид. В школе проходят простые уравнения и системы уравнений, начиная с систем двух линейных уравнений с двумя переменными. Имеется в виду, что система включает в себя 2 линейных уравнения.

Высшие учебные заведения изучают и исследуют решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Левая часть таких уравнений содержит многочлены с первой степенью, а правая – некоторые числа. Отличие от школьных в том, что количество переменных и количество уравнений может быть произвольным, чаще всего несовпадающим.

Приложения для решения уравнений и систем уравнений

1. Photomath- приложение для мобильного телефона. Используется камера для сканирования задания, что позволяет в разы ускорить решение поставленных задач, также каждый этап решения подробно описаны.

2. Geometryx- приложение, подходящее для решения текстовых задач, в которых используются уравнения и системы уравнений. Инструмент позиционируется как калькулятор, работающий на базе элементарных теорем. Он работает без лишних действий со стороны пользователя – он быстро выполняет вычисления.

3. Mathpix- еще одно приложение для решения математики по фото, но с другим интерфейсом, также как и Photomath распознает рукописный почерк.

4. MalMath- универсальное приложение для решения задач по математике со следующими особенностями: минимальное количество рекламы; может работать без подключения к интернету;

Информация о данных приложениях также подробно представлена в виде Ментальной карты

Вывод

Полезные ресурсы

Другие документы