Версия 13:01, 9 октября 2013

Авторы и участники проекта

• Марина Иванова

• Анастасия Кумохина

участники группы историки

Тема исследования группы

Появление дробей в рамках проекта Доли и Дроби. Миф или реальность?

Проблемный вопрос (вопрос для исследования)

Как появились дроби?

Гипотеза исследования

С древних времён людям приходилось не только считать предметы, но и измерять длину, время, площадь, вести расчеты за купленные или проданные товары. Не всегда результат измерения или стоимость товара удавалось выразить натуральным числом. Приходилось учитывать и части, доли меры. Люди встретились с необходимостью ввести дроби.

Цели исследования

1.Обобщить исторический материал, когда и где впервые упоминается о дробях.

2.Выявить откуда произошло слово «дробь».

3.Выделить основные способы записи дробей в разные эпохи.

4.Отобрать задачи на дроби с историческим содержанием.

Результаты проведённого исследования

Из истории возникновения обыкновенных дробей.

Первое понятие дроби появилось в древнем Египте много веков назад. Древние египтяне знали, как поделить 2 предмета на троих, для этого числа -2/3- у них был специальный значок. Между прочим, это была единственная дробь в обиходе египетских писцов, у которой в числителе не стояла единица - все остальные дроби непременно имели в числителе единицу (так называемые основные дроби): 1/2; 1/3; 1/28; ... . Если египтянину нужно было использовать другие дроби, он представлял их в виде суммы основных дробей. Например, вместо 8/15 писали 1/3+1/5.

Умели египтяне также умножать и делить дроби. Но для умножения приходилось умножать доли на доли. Ещё сложнее обстояло с делением.

В древнем Вавилоне предпочитали наоборот, - постоянный знаменатель, равный 60-ти. Шестидесятеричными дробями, унаследованными от Вавилона, пользовались греческие и арабские математики и астрономы. Но было неудобно работать над натуральными числами, записанными по десятичной системе, и дробями, записанными по шестидесятеричной. А работать с обыкновенными дробями было уже совсем трудно.

Интересная система дробей была в Древнем Риме. Она основывалась на делении на 12 долей единицы веса, которая называлась асс. Двенадцатую долю асса называли унцией. А путь, время и другие величины сравнивали с наглядной вещью- весом. Например, римлянин мог сказать, что он прошел семь унций пути или прочел пять унций книги. При этом, конечно, речь шла не о взвешивании пути или книги. Имелось в виду, что пройдено 7/12 пути или прочтено 5/12 книги. А для дробей, получающихся сокращением дробей со знаменателем 12 или раздроблением двенадцатых долей на более мелкие, были особые названия.

В русском языке это слово «дробь» появилось лишь в VIII веке. Происходит это слово от слова "дробить, разбивать, ломать на части". У других народов название дроби также связано с глаголами "ломать", "разбивать", "раздроблять". В первых учебниках дроби назывались "ломанные числа".

Современное обозначение дробей берет своё начало в древней Индии,затем его стали использовать и арабы, а от них в XII-XIV веках оно было заимствовано европейцами. Вначале в записи дробей не использовалась дробная черта. Появилась она в записи дробей лишь около 300 лет назад. Первым европейским ученым, который стал использовать и распространять современную запись дробей, был итальянский купец и путешественник, сын городского писаря Фибоначчи (Леонардо Пизанский). В 1202г. он и ввел слово «дробь». А вот название "числитель" и "знаменатель" ввёл в употребление греческий монах учёный-математик Максим Пеануд.

Обозначением дроби (как и операции деления) является дробная черта: или косая, или горизонтальная. Черта всегда проведена так, что числитель оказывается в верхней (или левой) половине плоскости. Наклонная черта называется "солидус", а горизонтальная - "винкулум"

Долгое время дроби считались самым трудным разделом математики. У немцев даже сложилась поговорка "попасть в дроби", что означает попасть в трудное положение.

Изучая историю дробей, мы нашли много интересных старинных задач на дроби. Приведём некоторые из них.

Источники Герона Александрийского

Древнеиндийская задача о пчелах

Есть кадамба-цветок. На один лепесток Пчелок пятая часть опустилась. Рядом тут же росла Вся в цвету сименгда, И на ней третья часть поместилась. Разность их ты найди, Её трижды сложи, На кутай этих пчел посади. Лишь одна не нашла Себе места нигде, Все летала то взад, то вперёд и везде Ароматом цветов наслаждалась. Назови теперь мне, подсчитавши в уме, Сколько пчелок всего здесь собралось?

Древнегреческая задача о статуе Минервы

Я изваяна из золота. Поэты то злато в дар принесли. Хоризий принёс половину всей жертвы, Фестия часть восьмую дала, десятую – Солон. Часть двадцатая – жертва певца Фимисона. А девять – всё завершивших талантов – Обет, Аристоником данный. Сколько же злато поэты все вместе в дар принесли?

Задача о Музах.

Видя, что плачет Эрот, Киприда его вопрошает: «Что тебя так огорчило, ответствуй немедля!» «Яблок я нес с Геликона немало, – Эрот отвечает – Музы, отколь ни возьмись, напали на сладкую ношу. Частью двенадцатой вмиг овладела Эвтерпа, Клио пятую часть взяла, Талия – долю восьмую. С частью двадцатой ушла Мельпомена. Четверть взяла Терпсихора. С частью седьмою Эрато от меня убежала, Тридцать плодов утащила Полигимния. Сотня и двадцать взяты Уратией, Триста плодов унесла Каллиопа. Я возвращаюсь домой почти что с пустыми руками. Только полсотни плодов мне оставили Музы на долю». Сколько яблок нес Эрот до встречи с Музами?

Античный этюд № 1

Поликрат (известный из баллады Шиллера «Тиран с острова Самос») однажды спросил на пиру у Пифагора, сколько у того учеников. «Охотно скажу тебе, о Поликрат, – отвечал Пифагор. – Половина моих учеников изучает прекрасную математику. Четверть исследует тайны вечной природы. Седьмая часть молча упражняет силу духа, храня в сердце учение. Добавь ещё к ним трёх юношей, из которых Теон превосходит прочих своими способностями. Столько учеников веду я к рождению вечной истины!» Сколько учеников было у Пифагора?

Вывод

Полезные ресурсы

Другие документы