Результаты исследований учащихся в проекте Тригонометрия в нашей жизни
Содержание
Авторы и участники проекта
Автор
Ученики 11 класса группа "Историки"
Тема исследования группы
История Тригонометрии
Проблемный вопрос (вопрос для исследования)
Откуда и каким образом появилось понятие "тригонометрия"?
Гипотеза исследования
Знание тригонометрии было необходимо человечеству с давних времен, чтобы получить больше информации об окружающем мире и сделать важнейшие открытия.
Цели исследования
1. Узнать, где же впервые появилась тригонометрия;
2. Какие ученые повлияли на развитие тригонометрии;
3. Как тригонометрия повлияла на науку.
Результаты проведённого исследования
История тригонометрии, как науки о соотношениях между углами и сторонами треугольника и других геометрических фигур,
охватывает более двух тысячелетий.Историки полагают, что тригонометрию создали древние астрономы. Зачатки тригонометрии
можно найти в математических рукописях древнего Египта, Вавилона и древнего Китая.Общее и логически связное изложение
тригонометрических соотношений появилось в древнегреческой геометрии. Греческие математики ещё не выделяли тригонометрию
как отдельную науку, для них она была частью астрономии. Впервые способы решения треугольников, основанные на зависимостях
между сторонами и углами треугольника, были найдены древнегреческими астрономами Гиппархом (2 в. до н. э.) и Клавдием Птолемеем
(2 в. н. э.). Позднее зависимости между отношениями сторон треугольника и его углами начали называть тригонометрическими функциями.
Значительный вклад в развитие тригонометрии внесли арабские ученые Аль-Батани (850-929) и Абу-ль-Вафа, Мухамед-бен Мухамед
(940-998), который составил таблицы синусов и тангенсов через 10’ с точностью до 1/604. Теорему синусов уже знали индийский
ученый Бхаскара (р. 1114, год смерти неизвестен) и азербайджанский астроном и математик Насиреддин Туси Мухамед (1201-1274).
Кроме того, Насиреддин Туси в своей работе «Трактат о полном четырехстороннике» изложил плоскую и сферическую тригонометрию как
самостоятельную дисциплину.
Длительную историю имеет понятие синус. Фактически различные отношения отрезков треугольника и окружности встречаются уже в
III веке до н.э. в работах великих математиков Древней Греции – Евклида, Архимеда,
Апполония Пергского. В римский период эти отношения достаточно систематично исследовались Менелаем (I век н.э.), хотя и не приобрели
специального названия. Современный синус a, например, изучался как полухорда, на которую опирается центральный угол величиной a, или
как хорда удвоенной дуги.В IV-V веках появился уже специальный термин в трудах по астрономии великого индийского учёного Ариабхаты,
именем которого назван первый индийский спутник Земли. Отрезок АМ (рис. 1) он назвал ардхаджива (ардха – половина, джива – тетива лука,
которую напоминает хорда). Позднее появилось более краткое название джива. Арабскими математиками в IX веке это слово было заменено на
арабское слово джайб (выпуклость). При переводе арабских математических текстов в веке оно было заменено латинским синус (sinus – изгиб,
кривизна).Слово косинус намного моложе. Косинус – это сокращение латинского выражения completely sinus, т. е. “дополнительный синус” (или
иначе “синус дополнительной дуги”; cosa = sin( 90° - a)).
Тангенсы возникли в связи с решением задачи об определении длины тени. Тангенс (а также котангенс) введен в X веке арабским математиком
Абу-ль-Вафой, который составил и первые таблицы для нахождения тангенсов и котангенсов. Однако эти открытия долгое время оставались
неизвестными европейским ученым, и тангенсы были заново открыты лишь в XIV веке немецким математиком, астрономом Регимонтаном (1467 г.).
Он доказал теорему тангенсов. Региомонтан составил также подробные тригонометрические таблицы; благодаря его трудам плоская и сферическая
тригонометрия стала самостоятельной дисциплиной и в Европе. Название «тангенс», происходящее от латинского tanger (касаться), появилось в 1583 г.
Tangens переводится как «касающийся» (линия тангенсов – касательная к единичной окружности).
Дальнейшее развитие тригонометрия получила в трудах выдающихся астрономов Николая Коперника (1473-1543) – творца гелиоцентрической системы
мира, Тихо Браге (1546-1601) и Иогана Кеплера (1571-1630), а также в работах математика Франсуа Виета (1540-1603), который полностью решил
задачу об определениях всех элементов плоского или сферического треугольника по трем данным.
Долгое время тригонометрия носила чисто геометрический характер, т. е. Факты, которые мы сейчас формулируем в терминах тригонометрических
функций, формулировались и доказывались с помощью геометрических понятий и утверждений. Такою она была еще в средние века, хотя иногда в ней
использовались и аналитические методы, особенно после появления логарифмов. Пожалуй, наибольшие стимулы к развитию тригонометрии возникали в
связи с решением задач астрономии, что представляло большой практический интерес (например, для решения задач определения местонахождения судна,
предсказания затемнения и т. д.). Астрономов интересовали соотношения между сторонами и углами сферических треугольников. И надо заметить, что
математики древности удачно справлялись с поставленными задачами.
Начиная с XVII в., тригонометрические функции начали применять к решению уравнений, задач механики, оптики, электричества, радиотехники, для описания
колебательных процессов, распространения волн, движения различных механизмов, для изучения переменного электрического тока и т. д. Поэтому тригонометрические
функции всесторонне и глубоко исследовались, и приобрели важное значение для всей математики.
Аналитическая теория тригонометрических функций в основном была создана выдающимся математиком XVIII веке Леонардом Эйлером (1707-1783)
членом Петербургской Академии наук. Именно Эйлер первым ввел известные определения тригонометрических функций, стал рассматривать функции
произвольного угла, получил формулы приведения. После Эйлера тригонометрия приобрела форму исчисления: различные факты стали доказываться путем
формального применения формул тригонометрии, доказательства стали намного компактнее проще.
Вывод
Тригонометрия, возникшая впервые в астрономии и выглядевшая как крошечный раздел математики, со временем развилась и в науку о тригонометрических функциях.
Так же мы узнали о том, кто же внес большой вклад в развитие этой сложной науки.
Полезные ресурсы
Статья о тригонометрии История тригонометрии
