Результаты исследований обучающихся в проекте Уравнения и системы уравнений
Содержание
Авторы и участники проекта
Участник группы Исследователи
Тема исследования группы
Информационные ресурсы при изучении уравнений и систем уравнений
Проблемный вопрос (вопрос для исследования)
Какие информационные ресурсы помогут учащимся?
Гипотеза исследования
Многие приложения для мобильных телефонов и информационные продукты помогут ученикам разобраться в решении поставленных задач.
Цели исследования
1. Рассмотреть понятия уравнение и система уравнений
2. Исследовать программы, для решения уравнений различными способами
3. Систематизировать полученные данные
4. Сделать выводы и определить самую удобную программу
Результаты проведённого исследования
Что такое уравнение и системы уравнений?
Уравнение — это математическое равенство, в котором неизвестна одна или несколько величин. Значение неизвестных нужно найти так, чтобы при их подстановке в пример получилось верное числовое равенство.
Система уравнений — это несколько уравнений, для которых надо найти значения неизвестных, каждое из которых соответствует данным уравнениям.
Какими бывают уравнения?
Линейное уравнение с одной переменной — это уравнение вида ax=b, где a и b — числа, x — переменная. Корнем линейного уравнения называется значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство.
Квадратное уравнение — уравнение вида ax2 + bx + c = 0, где a, b, c — некоторые числа (a ≠ 0), x — неизвестное. Числа a, b, c называются коэффициентами квадратного уравнения (a называется первым коэффициентом; b называется вторым коэффициентом; c-свободным членом)
Приведенное квадратное уравнение — уравнение вида x2 + px + q = 0, первый коэффициент которого равен единице (a=1).
Неполное уравнение - квадратное уравнение, в котором один из коэффициентов b или c равен нулю или оба коэффициента равны нулю. Например, 5x - 2x = 0.
Рациональные уравнения – это уравнения, в которых и левая, и правая части рациональные выражения. Они рациональные уравнения тоже бывают разных видов)
Биквадратным уравнением — называется уравнение вида ax4 + bx2 + c = 0.
Кубическое уравнение – алгебраическое уравнение третьей степени, общий вид которого следующий: ax3 + bx2 + cx + d = 0 (a не равно 0)
Виды систем уравнений.
Уравнения классифицируются по количеству уравнений. Если уравнение одно, то оно является обычным уравнением, если их более, тогда имеем дело с системой, состоящей из двух или более уравнений.
Другая классификация затрагивает число переменных. Когда количество переменных 1 , говорят, что имеем дело с системой уравнений с одной неизвестной, когда 2 – с двумя переменными.
Третья классификация уравнений – это вид. В школе проходят простые уравнения и системы уравнений, начиная с систем двух линейных уравнений с двумя переменными. Имеется в виду, что система включает в себя 2 линейных уравнения.
Высшие учебные заведения изучают и исследуют решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Левая часть таких уравнений содержит многочлены с первой степенью, а правая – некоторые числа. Отличие от школьных в том, что количество переменных и количество уравнений может быть произвольным, чаще всего несовпадающим.
Приложения для решения уравнений и систем уравнений
1. Photomath- приложение для мобильного телефона. Используется камера для сканирования задания, что позволяет в разы ускорить решение поставленных задач, также каждый этап решения подробно описаны.
2. Geometryx- приложение, подходящее для решения текстовых задач, в которых используются уравнения и системы уравнений. Инструмент позиционируется как калькулятор, работающий на базе элементарных теорем. Он работает без лишних действий со стороны пользователя – он быстро выполняет вычисления.
3. Mathpix- еще одно приложение для решения математики по фото, но с другим интерфейсом, также как и Photomath распознает рукописный почерк.
4. MalMath- универсальное приложение для решения задач по математике со следующими особенностями: минимальное количество рекламы; может работать без подключения к интернету;
Информация о данных приложениях также подробно представлена в виде Ментальной карты
Информационные продукты для изучения новой темы.
Для изучения новых тем отлично подходят ментальные карты. С их помощью ученики могут рационализировать всю информацию, представить ее в схеме, без лишних слов. В теме "Уравнения и системы уравнений" он могут рассмотреть все пути решений для каждого типа задач и собрать их и наглядно представить. Для этого хорошо подойдут сервисы mindomo и bubbl.us, одним из которых было принято решение воспользоваться.
Ментальная карта "Методы решения уравнений."
Данная ментальная карта содержит в себе подробное описание всех этапов решения всех типов уравнений, изучаемых в 7 классе.
Вывод
Изучив предложенные программы, мы можем сделать вывод, что самой удобной и функциональной из всех программ является Photomath. Приложение работает в автоматическом режиме: при запуске приложения, сразу включается интерфейс приложения со специальной областью для распознавания текста и с камерой. Можно навести камеру на задачу так, чтобы она была расположена в области для распознания текста или же ввести текст задачи вручную при помощи многочисленных раскладок с различными символами. После чего, система начнет обрабатывать полученные данные и выведут на экран ответ. Чтобы посмотреть способ решения, следует нажать на ответ в красной рамке.
Полезные ресурсы
Теория о решении различных уравнений
Теория о решении систем уравнений
