Результаты исследований обучающихся в проекте Точка, прямая и плоскость
Содержание
Авторы и участники проекта
Участник группы: Любознайки
Тема исследования группы
Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.
Как задать плоскость в пространстве
Проблемный вопрос (вопрос для исследования)
Случаи взаимного расположения точки, прямой и плоскости в пространстве;
Свойства и аксиомы взаимного расположения прямых в пространстве.
Гипотеза исследования
Мы считаем, что необходимость знания взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве крайне необходимо. Эти знания используются в строительстве, производстве оборудованиия и во многих других сферах деятельности человека. Прямые в пространстве могут быть пересекающимися, параллельными или скрещивающимися.
Цели исследования
1) Провести опрос одноклассников об их знании стереометрии
2) Сформулировать все аксиомы и свойства взаимного расположения точки, прямой и плоскости в пространстве.
3)Установить необходимость изучения стереометрии для использования и применения в жизни.
Результаты проведённого исследования
Как задать плоскость в пространстве
1) При опросе учащихся было выявлено, что уровень знаний о взаимном расположении точки, прямой и плоскости - удовлетворительный. Учащиеся знают случаи взаимного расположения, но не могут сформулировать свойства и теоремы.
2)
1. Первый способ основан на одной из аксиом: единственная плоскость проходит через 3 точки, не лежащие на одной прямой. Следовательно, мы можем задать плоскость, просто указав три таких точки.
Если у нас есть прямоугольная система координат в трехмерном пространстве, в которой задана плоскость с помощью этого способа, то мы можем составить уравнение этой плоскости. 2. Второй способ – задание плоскости с помощью прямой и точки, не лежащей на этой прямой. Это следует из аксиомы о плоскости, проходящей через 3 точки
3. Третий способ заключается в задании плоскости, которая проходит через две пересекающиеся прямые
4. Четвертый способ основан на параллельных прямых. Если мы укажем в пространстве две такие прямые, то мы тем самым сможем определить для них ту самую единственную плоскость. Если у нас есть прямоугольная система координат в пространстве, в которой уже задана плоскость этим способом, то мы можем вывести уравнение такой плоскости.
Если мы зададим точку, то мы сможем задать плоскость, которая проходит через нее, и ту плоскость, которой она будет параллельна.
Можно задать плоскость путем указания конкретной точки, через которую она будет проходить, и прямой, которая будет перпендикулярна по отношению к ней.
Варианты взаимного расположения прямой и плоскости Самый простой вариант – прямая находится в плоскости. Тогда в ней будут расположены как минимум две точки этой прямой. Сформулируем аксиому:
Варианты взаимного расположения прямой и плоскости
Самый простой вариант – прямая находится в плоскости. Тогда в ней будут расположены как минимум две точки этой прямой. Сформулируем аксиому:
Если хотя бы две точки заданной прямой находятся в некоторой плоскости, это значит, что все точки этой прямой расположены в данной плоскости.
Второй вариант взаимного расположения – это когда прямая пересекает плоскость. В таком случае у них будет всего одна общая точка – точка пересечения.
Если у нас есть две прямые, одна из которых лежит в плоскости, а другая ее пересекает, то они являются перпендикулярными друг другу.
Третий случай взаимного расположения прямой и плоскости – это их параллельность. В таком случае ни одной общей точки у них нет.
3) Нашу жизнь очень трудно представить без стереометрии. Все предметы, которые нас окружают, изготовлены в виде геометрических фигур. В архитектуре применяются знания о стереометрии для строительства зданий. Дизайнеры применяют правильные многогранники для изготовления декоративных вещей и предметов роскоши.
Правильные многогранники.
Вокруг нас в основном встречаются тела, напоминающие по форме правильные многогранники.
Правильный многогранник или плато́ново тело — это выпуклый многогранник, состоящий из одинаковых правильных многоугольников и обладающий пространственной симметрией
Стереометрия в искусстве.
В эпоху Возрождения произошло слияние трех течений, что упростило изучение многогранников. С одной стороны, с возвратом интереса к Античности стало уделяться особое внимание этим геометрическим фигурам, которые рассматривал еще Евклид в «Началах» с математической точки зрения, а Платон в своих диалогах — с космологической точки зрения. С другой стороны, с распространением математической перспективы впервые стало возможным «увидеть» эти фигуры на рисунках, и они стали изучаться более подробно.
Стереометрия в архитектуре нашего города.
Стереометрию можно найти и в архитектуре нашего города. Гениальные идеи Мельникова живы и сегодня.
Таким образом, стереометрия окружает человека. Мы можем найти стереометрию в искусстве, в науке, в технике. Мебель в комнате, окна, двери – все это содержит в себе основные свойства и форму фигур стереометрии.
Вывод
1) При опросе учащихся было выявлено, что уровень знаний о взаимном расположении точки, прямой и плоскости - удовлетворительный. Учащиеся знают случаи взаимного расположения, но не могут сформулировать свойства и теоремы.
2) Были сформулированы и доказаны все аксиомы, теоремы и свойства взаимного расположения точки, прямой и плоскости в пространстве.
3) Установлена необходимость изучения стереометрии для использования и применения в жизни.
Полезные ресурсы
[ссылка пробел название ресурса]
