Результаты исследований учащихся в проекте Пропорции в окружающем мире
Содержание
Авторы и участники проекта
Участники группы "Искусствоведы"
Тема исследования группы
Исследование пропорциональности величин в искусстве
Проблемный вопрос (вопрос для исследования)
Как связаны искусство и пропорциональность величин?
Гипотеза исследования
Для создания красоты и гармонии произведений искусства используются пропорции.
Цели исследования
- Проследить этапы исторического возникновения "золотого сечения" в науке.
- Отразить как пропорции используются в живописи, архитектуре, фотографии, кино, музыке, литературе.
- Установить соответствие принципам "золотого сечения" литературных и музыкальных произведений, а также произведений живописи и архитектуры.
Результаты проведённого исследования
Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии. "Золотая пропорция" - это понятие математическое и ее изучение - это, прежде всего задача науки. Но она же является критерием гармонии и красоты, а это уже категория искусства и эстетики. Золотое сечение – это один из основных основополагающих принципов природы, его можно найти и в пропорциях человеческого тела. Кроме того, человек сам является творцом, создаёт замечательные произведения искусства, в которых просматривается золотая пропорция.
В математике пропорцией (лат. proportio) называют равенство двух отношений: a : b = c : d.
Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему: a : b = b : c или c : b = b : a.
Рис.Геометрическое изображение золотой пропорции
Основателями учения о золотом сечении считаются знаменитые ученые, математики, архитекторы, художники, физики, алхимики, такие как Пифагор, Евклид, Леонардо да Винчи, Фибоначчи, Платон, Ле Корбюзье, Пачоли, Архимед, Гете, Дюрер и др. Принято считать, что понятие о золотом делении ввёл в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н.э.). Есть предположение, что Пифагор своё знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании. Французский архитектор Ле Корбюзье нашёл, что в рельефе из храма фараона Сети I в Абидосе и в рельефе, изображающем фараона Рамзеса, пропорции фигур соответствуют величинам золотого деления. Зодчий Хесира, изображённый на рельефе деревянной доски из гробницы его имени, держит в руках измерительные инструменты, в которых зафиксированы пропорции золотого деления. В дошедшей до нас античной литературе золотое деление впервые упоминается в «Началах» Евклида. Во 2-й книге «Начал» даётся геометрическое построение золотого деления. После Евклида исследованием золотого деления занимались Гипсикл (II в. до н.э.), Папп (III в. н.э.) и др. В средневековой Европе с золотым делением познакомились по арабским переводам «Начал» Евклида. Переводчик Дж. Кампано из Наварры (III в.) сделал к переводу комментарии. Секреты золотого деления ревностно оберегались, хранились в строгой тайне. Они были известны только посвящённым. В конце XIX – начале XX вв. появилось немало чисто формалистических теории о применении золотого сечения в произведениях искусства и архитектуры. С развитием дизайна и технической эстетики действие закона золотого сечения распространилось на конструирование машин, мебели и т.д.
Золотое сечение у мастеров живописи
Переходя к примерам «золотого сечения» в живописи, нельзя не остановить своего внимания на творчестве Леонардо да Винчи. Его личность – одна из загадок истории. Сам Леонардо да Винчи говорил: «Пусть никто, не будучи математиком, не дерзнет читать мои труды». Еще в эпоху Возрождения художники открыли, что любая картина имеет определенные точки, невольно приковывающие наше внимание, так называемые зрительные центры. При этом абсолютно неважно, какой формат имеет картина - горизонтальный или вертикальный. Таких точек всего четыре, они делят величину изображения по горизонтали и вертикали в золотом сечении, т.е. расположены они на расстоянии примерно 3/8 и 5/8 от соответствующих краев плоскости.
Данное открытие у художников того времени получило название "золотое сечение" картины. Поэтому, для того чтобы привлечь внимание к главному элементу фотографии, необходимо совместить этот элемент с одним из зрительных центров. Портрет Моны Лизы привлекает тем, что композиция рисунка построена на" золотых треугольниках" (точнее на треугольниках, являющихся кусками правильного звездчатого пятиугольника).Зрачок левого глаза, через который проходит вертикальная ось полотна, находится на пересечении двух биссектрис верхнего золотого треугольника, которые с одной стороны, делят пополам углы при основании золотого треугольника, а с другой стороны, в точках пересечения с бедрами золотого треугольника делят их в пропорции Золотого сечения.
Мотивы золотого сечения просматриваются и в картине И.И.Шишкина «Корабельная роща».
Посмотрим на картину Рафаэля «Избиение младенцев». Не знаем, рисовал ли Рафаэль золотую спираль, когда задумывал композицию этой картины, но гравер Раймонди эту спираль увидел, когда завершал эскиз Рафаэля. Он еще больше усилил динамизм и драматизм сюжета, добавив новые элементы композиции, подчеркивающие разворот спирали.
На подготовительном эскизе Рафаэля проведены красные линии, идущие от смыслового центра композиции - точки, где пальцы воина сомкнулись вокруг лодыжки ребенка,- вдоль фигур ребенка, женщины, прижимающей его к себе, воина с занесенным мячом и затем вдоль фигур такой же группы в правой части эскиза. Если естественным образом соединить эти куски кривой пунктиром, то с очень большой точностью получается золотая спираль!
Данное открытие у художников того времени получило название "золотое сечение" картины. Поэтому, для того чтобы привлечь внимание к главному элементу фотографии, необходимо совместить этот элемент с одним из зрительных центров. Картина Н.Н. Ге "Александр Сергеевич Пушкин в селе Михайловском".
В этой картине фигура Пушкина поставлена художником слева на линии золотого сечения. Голова военного, с восторгом слушающего чтение поэта, находится на другой вертикальной линии золотого сечения.
Золотое сечение в фотографии
В живописи, фотографии, дизайне золотое сечение очень часто используется в виде классических приемов композиции.. Объект, являющийся центральной фигурой в композиции, далеко не всегда должен располагаться в центре. Определенные точки в композиции автоматически привлекают внимание. Таких точек 4, и расположены они на расстоянии 3/8 и 5/8 от краев картины. Нарисовав сетку, получим эти точки в местах пересечения линий.
Если мысленно разделить кадр вертикально и горизонтально в соотношении примерно 2:1, то получатся четыре линии, пересекающиеся в четырех точках - в последних должны располагаться сюжетно важные детали.
Пропорции в архитектуре
В архитектуре божественная пропорция — это мать-царица. Без нее невозможно ни влияние скульптуры, ни создание архитектурного проекта.
Статуя Аполлона Бельведерского, издавна почитаемая за образец мужской красоты. Если ее высоту а разделить в отношении золотого сечения (х : а 0,618) и то же самое проделать с каждой частью, то точки деления придутся на анатомически важные пункты: начало шеи, талию, коленную чашечку и т. д. Та же закономерность распространяется на лицо и руки статуи. Много позже было измерено несколько тысяч человеческих тел и обнаружено, что для них отношение длины торса до талии к длине всего тела, т. е. отношение х:а равно 0,615.
Храм Василия Блаженного — православный храм, расположенный на Красной площади в Москве. Широко известный памятник русской архитектуры. До XVII века обычно назывался Троицким, так как первоначальный деревянный храм был посвящён Святой Троице. Храм Василия Блаженного полностью соответствует правилам «золотого сечения». Храм Василия Блаженного.Долгое время считали, что зодчие Древней Руси строили все «на глазок», без особых математических расчетов. Однако новейшие исследования показали, что русские архитекторы хорошо знали математические пропорции, о чем свидетельствует анализ геометрии древних храмов.
Одним из красивейших произведений древнегреческой архитектуры является Парфенон (V В. ДО Н. Э.). Стремление познать тайны древних пропорций было огромным. Естественно, что каждый автор стремился проверить свою теорию на пропорциях Парфенона. Отношение высоты здания к его длине равно 0,618. Если произвести деление Парфенона по «золотому сечению», то получим те или иные выступы фасада.
Золотое соотношение мы можем увидеть и в здании собора Парижской Богоматери (Нотр - дам де Пари)
Пропорции в музыке
Большинство выдающихся музыкальных сочинений можно легко разделить на части или по теме, или по интонационному строю, или по ладовому строю, которые находятся между собой в отношении золотого сечения. Не только большие части этюдов могут делиться по длительности в отношении золотого сечения, но и части этюдов внутри зачастую делятся в таком же отношении. Золотое сечение приводит к впечатлению особой стройности музыкального сочинения. Наиболее обширное исследование проявлений золотого сечения в музыке было предпринято Л.Сабанеевым. Им было изучено две тысячи произведений различных композиторов. По его мнению, временное протяжение музыкального произведения делится «некоторыми вехами», которые выделяются при восприятии музыки и облегчают созерцание формы целого. Все эти музыкальные вехи делят целое на части, как правило, по закону золотого сечения. Проявления «золотого сечения» мы видим в произведениях И.С.Баха, в «Лунной сонате» Л.Бетховена, в увертюре к опере «Руслан и Людмила» у М.И.Глинки. В качестве примера построения скрипки на основе закона золотого сечения возьмем скрипку работы Антонио Страдивари, созданную им в 1700 г.
Пропорции в литературе
Многое в структуре поэтических произведений: четкий ритм, закономерное чередование ударных и безударных слогов, упорядоченная размерность стихотворений, их эмоциональная насыщенность делают их обладателями своей музыкальной формы - своей ритмикой и мелодией, в которых проявляются некоторые черты музыкальных произведений, закономерности музыкальной гармонии, а следовательно, и золотая пропорция. Для обнаружения золотого сечения в стихах, следует поделить число слогов ли число слов на число равное 1,618
А.С. Пушкина "Сапожник":
Картину раз высматривал сапожник
И в обуви ошибку указал;
Взяв тотчас кисть, исправился художник,
Вот, подбочась, сапожник продолжал:
"Мне кажется, лицо немного криво ...
А эта грудь не слишком ли нага?
Тут Апеллес прервал нетерпеливо:
"Суди, дружок, не выше сапога!"
Евгений Онегин
Н. Васютинский констатирует: "Кульминацией главы является объяснение Евгения в любви к Татьяне - строка "Бледнеть и гаснуть ... вот блаженство!". Эта строка делит всю восьмую главу на две части - в первой 477 строк, а во второй - 295 строк. Их отношение равно 1,617! Тончайшее соответствие величине золотой пропорции! Это великое чудо гармонии, совершенное гением Пушкина!".
Слово о полку Игореве
Сенсационное открытие сделал петербургский поэт и переводчик “Слова о полку Игореве” Андрей Чернов. Он нашел, что построение стихов загадочного древнерусского памятника подчиняется математическим законом. Исследования позволили сделать Чернову заключение о том, что в основу “Слова о полку Игореве”, состоящего из девяти песен, легла круговая композиция. Уже первые расчеты стали подтверждать закономерность, да еще какую! Если число стихов во всех трех частях (их 804) разделить на число стихов в первой и последней части (256), получается 3,14, т.е. число с точностью до третьего знака.
Вывод
С давних пор так повелось: все самое лучшее, ценное и желанное люди называли золотым. В трудах Пифагора, Платона, Аристотеля, Евклида часто упоминается о загадочной «Золотой пропорции». Именно она управляет всей нашей жизнью. Тайный смысл этого термина скрыт в глубинах философии, математики, физики, музыки, поэзии. Известно лишь, что он трактуется как гармония — стройное сочетание, взаимное соответствие предметов, явлений и частей, соединяющих их в единое целое. В результате исследования мы выяснили, что законам «Золотого сечения», то есть абсолютной гармонии, подчиняются плоды человеческой деятельности, сам человек — его внутренние органы и системы, его душа, его мысли. С рождения человеку предписано находиться в гармонии с собой и с внешним миром. Окружающий нас мир - это прежде всего мир гармонии, в которой действует "закон золотого сечения".
Исследование показало нам:
- Пропорция в искусстве определяет соотношение отдельных элементов и всего художественного произведения в целом.
- В архитектуре пропорции являются важным и надежным средством для достижения равновесия между целым и его частями.
- Принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве.
Проведенные исследования привели нас к выводу, что выдвинутая нами гипотеза о том, что для создания красоты и гармонии произведений искусства используются пропорции верна.
Полезные ресурсы
- Музей Золотого сечения
- Сайт о Золотом сечении
- О Золотом сечении в архитектуре
- Применение пропорции в изобразительном искусстве, архитектуре, литературе, музыке
- Золотая пропорция в искусстве
