Результаты исследования учащихся в проекте Знакомимся с Delphi
Содержание
Авторы и участники проекта
Тема исследования группы
Создаем математическую модель
Проблемный вопрос (вопрос для исследования)
Как на языке Delphi составить математическую модель?
Гипотеза исследования
Чтобы составить математическую модель необходимо выполнить формализацию задачи.
Цели исследования
-Подобрать примеры задач из курса математики для создания моделей на Delphi
-Выполнить постановку задачи
-Разработать алгоритм решения задачи
-Создать программу на Delphi
-Проанализировать полученные результаты
Результаты проведённого исследования
Рассмотрим использование языка Delphi для решения математических задач на примере задачи интерполирования функции.
Постановка задачи "Интерполяция фунции"
Задача интерполирования состоит в том, чтобы по значениям функции f(x) в некоторых точках отрезка восстановить ее значения в остальных точках отрезка. Интерполирование применяется при сгущении таблиц, когда вычисление функции f(x) трудоемко и необходимо составить таблицу с меньшим шагом.
Под интерполированием понимается нахождение аналитической кривой, проходящей через строго заданное множество точек на плоскости.
Пусть функция у=f(x)задана таблично.
При этом требуется получить значение функции у=f(x) для такого значения аргумента х, которое входит в отрезок [х0, xn], но не совпадает ни с одним из значений хi i=0, 1,2,.. ,n т.е. х [х0, хn], х≠хi , i=0, 1, 2,...,n. Будем искать значение функции в точке хi < z < хi+1.
Задача заключается в нахождении такого интерполирующего многочлена, значения которого в узлах интерполяции совпадут с соответствующими значениями функции. Одно из возможных методов – использование многочлена Лагранжа. Функция φj (z) носят название Лагранжовых коэффициентов. В данном программном комплексе задача интерполирования решается с помощью формулы
Алгоритм решения задачи
алгоритм Интерполяция
Program Lagrange;
var i,j,n:integer;
lag,xp,z,p:real;
x,y:array [1..20] of real
begin
write('введите число узлов');
readln(n);
write('введите точку, в которой ищем значение функции ');
readln(xp);
for i:=1 to n do
begin
write ('введите значение',i,'узла и значение функции в нем');
readln(x[i], y[i]);
end;
lag:=0;
for i:=1 to n do
begin
p:=1; z:=1;
for j:=1 to n do
if i<>j then
begin
p:=p*(xp-x[j]);
z:=z*(x[i]-x[j]);
end;
lag:=lag+y[i]*p/z;
end;
writeln('искомое значение в точке', xp:3,'равно',lag:5:1);
end.
Рассмотрим решение задачи на примере со стаканом с водой:
В стакан с водой опустили нагреватель и сняли показания температуры воды в зависимости от времени. Полученные результаты занесли в таблицу:
Нужно определить какая температура в стакане на 4-й минуте.
