Результаты исследований учащихся в проекте Начальные понятия и теоремы геометрии

Авторы и участники проекта

1. Вяхирева Анастасия
2. Цапурина Любовь
3. Участники группа "Историки"

Тема исследования группы

История возникновения геометрии

Проблемный вопрос (вопрос для исследования)

Как возникла геометрия из практики?

Гипотеза исследования

Мы считаем, что геометрия очень увлекательная и своеобразная наука. Одно из её интереснейших сторон - это история её зарождения. Как она зарождалась? Как она процветала? История геометрии помогает нам не только лучше узнать математику, но и углубиться в причины её возникновения и просмотреть исторические моменты развития геометрических знаний у наших предков.

Цели исследования

Познакомиться с историей возникновения геометрии.

Узнать, какие ученые внесли больший вклад в развитие геометрии.

Создать ленту времени.

Результаты проведённого исследования

Геометрия- наука, изучающая формы, размеры и взаимное расположение геометрических фигур. Она возникла и развивалась в связи с потребностями практической деятельности человека. С древних времён люди сталкивались с необходимостью находить расстояния между предметами, определять размеры участков земли, ориентироваться по расположению звёзд на небе и т. п.

О зарождении геометрии в Древнем Египте около 2000 лет до н. э. древнегреческий историк Геродот писал : " Сезострис, египетский фараон, разделил землю, дав каждому египтянину участок по жребию, и взимал соответствующим образом налог с каждого участка. Случилось,что Нил заливал тот или иной участок, тогда пострадавший обращался к царю,а царь посылал землемеров, чтобы установить,на сколько уменьшился участок, и соответствующим образом уменьшить налог. Так возникла геометрия в Египте, а оттуда перешла в Грецию".

При строительстве даже самых примитивных сооружений необходимо уметь рассчитывать,сколько материала пойдёт на постройку,вычислять расстояния между точками в пространстве и углы между прямыми плоскостями, знать свойства простейших геометрических фигур. Так,египетские пирамиды, сооруженные за 2-3 тысячи лет до н. э., поражают точность своих метрических соотношений, доказывая,что их строители знали многие геометрические положения и расчёты.

В 5 веке до н. э. центром дальнейшего развития математики становится Южная Италия. Одной из самых известных школ того времени (4-5 вв.до н.э.) являлась пифагорейская, названная так в честь своего основателя- Пифагора. Объясняя устройства мира, пифагорейцы опиралась на математику. Так, выделяя первоосновы бытия, они приписывали их атомам форму правильных многогранников: атомам огня- форму тетраэдра, земли - гексаэдра (куба). воздуха - октаэдра, воды икосаэдра. Всей Вселенной приписывалась форма додекаэдра.

Фалес Милетский . Он мог находить высоту предмета по его тени, пользуясь тем, что треугольник определяется одной стороной и двумя прилежащими к ней углами. Фалес измерил высоту пирамиды, " наблюдая тень пирамиды в тот момент, когда наша тень имеет такую же длину, как и мы сами". Он считал, что отношение высоты вертикально поставленной палки к длине её тени равно отношению высоты пирамиды к длине её тени. Таким образом, Фалесу приписывают теорему о том, что равноугольные треугольники имеют пропорциональные стороны.

Платон не был математиком и не получил никаких результатов в этой науки, но в своих произведениях любил говорить о математике. В частности, в трактате "Тимей" он изложил ученья пифагорейцев о правильных многогранниках, которые благодаря этому впоследствии получили название "платоновых тел".

Евклид жил около 300 года до н. э. К сожалению, о жизни его мало что известно. В одном из своих сочинений математик Папп (3 век до н. э.) изображает его как человека исключительно честного, тихого и скромного, которому были чужды гордость и эгоизм. Насколько серьёзно и строго он относился к изучению математики, можно ссудить по следующий легенде: царь Пталомей спросил у Евклида, нельзя ли найти более короткий и менее утомительный путь к изучению геометрии, чем его "Начала"? Евклид ответил: "В геометрии нет царского пути". Слава Евклиду принесли его "Начала", в котором впервые было представлено стройное аксиоматическое построение геометрии. На протяжение около двух тысячелетий они остаются основой изучения систематического курса геометрии.

В развитии геометрии можно указать четыре основных периода, переходы между которыми обозначали качественное изменение Геометрии.

Первый — период зарождения Геометрии как математической науки — протекал в Древнем Египте, Вавилоне и Греции примерно до 5 в. до н. э. Процесс этот происходил путём накопления новых геометрических знаний, выяснения связей между разными геометрическими фактами, выработки приёмов доказательств и, наконец, формирования понятий о фигуре, о геометрическом предложении и о доказательстве.

Второй - геометрия превратилась в самостоятельную математическую науку: появились систематические её изложения, где её предложения последовательно доказывались. С этого времени начинается второй период развития Геометрии. Здесь Геометрия представлена так, как её в основном понимают и теперь, если ограничиваться элементарной геометрией; это наука о простейших пространственных формах и отношениях, развиваемая в логической последовательности, исходя из явно формулированных основных положений — аксиом и основных пространственных представлений.

Третий - Возрождение наук и искусств в Европе повлекло дальнейший расцвет Геометрии. Принципиально новый шаг был сделан в 1-й половине 17 в. Р. Декартом, который ввёл в Геометрия метод координат. Метод координат позволил связать Геометрия с развивавшейся тогда алгеброй и зарождающимся анализом.

Четвёртый - в развитии Геометрии открывается построением Н. И. Лобачевским в 1826 новой, неевклидовой Геометрии, называемой теперь Лобачевского геометрией.