Результаты исселедования учащихся в проекте Доли и дроби.Миф или реальность?
Содержание
Авторы и участники проекта
участники группы историки
Тема исследования группы
Появление дробей в рамках проекта Доли и Дроби. Миф или реальность?
Проблемный вопрос (вопрос для исследования)
Как появились дроби?
Гипотеза исследования
С древних времён людям приходилось не только считать предметы, но и измерять длину, время, площадь, вести расчеты за купленные или проданные товары. Не всегда результат измерения или стоимость товара удавалось выразить натуральным числом. Приходилось учитывать и части, доли меры. Люди встретились с необходимостью ввести дроби.
Цели исследования
1.Обобщить исторический материал, когда и где впервые упоминается о дробях.
2.Выявить откуда произошло слово «дробь».
3.Выделить основные способы записи дробей в разные эпохи.
4.Отобрать задачи на дроби с историческим содержанием.
Результаты проведённого исследования
Из истории возникновения обыкновенных дробей.
Первое понятие дроби появилось в древнем Египте много веков назад. Древние египтяне знали, как поделить 2 предмета на троих, для этого числа -2/3- у них был специальный значок. Между прочим, это была единственная дробь в обиходе египетских писцов, у которой в числителе не стояла единица - все остальные дроби непременно имели в числителе единицу (так называемые основные дроби): 1/2; 1/3; 1/28; ... . Если египтянину нужно было использовать другие дроби, он представлял их в виде суммы основных дробей. Например, вместо 8/15 писали 1/3+1/5.
Умели египтяне также умножать и делить дроби. Но для умножения приходилось умножать доли на доли. Ещё сложнее обстояло с делением.
В древнем Вавилоне предпочитали наоборот, - постоянный знаменатель, равный 60-ти. Шестидесятеричными дробями, унаследованными от Вавилона, пользовались греческие и арабские математики и астрономы. Но было неудобно работать над натуральными числами, записанными по десятичной системе, и дробями, записанными по шестидесятеричной. А работать с обыкновенными дробями было уже совсем трудно.
Интересная система дробей была в Древнем Риме. Она основывалась на делении на 12 долей единицы веса, которая называлась асс. Двенадцатую долю асса называли унцией. А путь, время и другие величины сравнивали с наглядной вещью- весом. Например, римлянин мог сказать, что он прошел семь унций пути или прочел пять унций книги. При этом, конечно, речь шла не о взвешивании пути или книги. Имелось в виду, что пройдено 7/12 пути или прочтено 5/12 книги. А для дробей, получающихся сокращением дробей со знаменателем 12 или раздроблением двенадцатых долей на более мелкие, были особые названия.
В русском языке это слово «дробь» появилось лишь в VIII веке. Происходит это слово от слова "дробить, разбивать, ломать на части". У других народов название дроби также связано с глаголами "ломать", "разбивать", "раздроблять". В первых учебниках дроби назывались "ломанные числа".
Современное обозначение дробей берет своё начало в древней Индии,затем его стали использовать и арабы, а от них в XII-XIV веках оно было заимствовано европейцами. Вначале в записи дробей не использовалась дробная черта. Появилась она в записи дробей лишь около 300 лет назад. Первым европейским ученым, который стал использовать и распространять современную запись дробей, был итальянский купец и путешественник, сын городского писаря Фибоначчи (Леонардо Пизанский). В 1202г. он и ввел слово «дробь». А вот название "числитель" и "знаменатель" ввёл в употребление греческий монах учёный-математик Максим Пеануд.
Обозначением дроби (как и операции деления) является дробная черта: или косая, или горизонтальная.
Черта всегда проведена так, что числитель оказывается в верхней (или левой) половине плоскости. Наклонная черта называется "солидус"
,а горизонтальная - "винкулум"
Долгое время дроби считались самым трудным разделом математики. У немцев даже сложилась поговорка "попасть в дроби", что означает попасть в трудное положение.
Изучая историю дробей, мы нашли много интересных старинных задач на дроби. Приведём некоторые из них.
Древнеиндийская задача о пчелах
Древнегреческая задача о статуе Минервы
Вывод
