Результаты исследования учащихся в проекте Моделирование как метод познания
Содержание
Авторы и участники проекта
Афанасенко Кристина, Кондрашина Елена
Тема исследования группы
Экологические проблемы
Проблемный вопрос (вопрос для исследования)
Как моделирование помогает в решении экологических проблем?
Гипотеза исследования
Мы считаем, что с помощью моделирования можно контролировать популяцию редких видов животных.
Цели исследования
- Рассмотреть моделирование на примере программы Microsoft Excel
- Для решения задачи выполнить её постановку, создать модель.
Результаты проведённого исследования
Моделирование динамики популяции становится более сложной задачей, если попытаться учесть реальные взаимоотношения между видами. Это впервые сделал американский ученый А.Дж. Лотка (A.J. Lotka) в 1925 г., а в 1926 г. независимо от него и более подробно - итальянский ученый В. Вольтерра (V. Volterra). В модели, известной сейчас как Уравнение Лотка-Вольтерра, рассматривается взаимодействие двух популяций - хищника и жертвы. Численность популяции жертвы N1 будет изменяться во времени (завися также от численности популяции хищника N2) по такому уравнению: где N1 - численность популяции жертвы, N2 - численность популяции хищника, r1 - скорость увеличения популяции жертвы (т.е. рождаемость), p1 - коэффициент хищничества для жертвы (вероятность того, что при встрече с хищником жертва будет съедена).
Таким образом, увеличение численности жертвы в единицу времени (выражение слева от знака равенства и есть изменеие численности dN1 за единицу времени dt) происходит за счет рождения новых особей (скорость размножения на количество особей), а убыль - за счет съедения хищниками (эта величина пропорциональна численность жертвы, т.к. чем больше, тем выше вероятность встречи с хищником, численности самого хищника и вероятности того, что жертва при этой встрече погибнет p1).
Прирост популяции хищника описывается таким уравнением: где N1 - численность популяции жертвы, N2 - численность популяции хищника, d2 - смертность хищника, p2 - коэффициент хищничества (некая величина, указывающая на "доход", полученный хищником при поедании жертвы). Рост популяции хищника в единицу времени пропорционален качеству питания (подразумевается, что именно питанием ограничивается рождаемость хищника, хотя явно это нигде не указано), а убыль происходит за счет естественной смертности.
Попробуем при помощи электронной таблицы Excel смоделировать динамику численности двух популяций, выбрав такие значения констант: r1 = 0,1 p1 = 0,001 d2 = 0,05 p2 = 0,00005
В результате у нашей группы получился такой файл с моделью динамики популяций.
Модель хищник-жертва на примере таблицы Excel
