Результаты исследования обучающихся в проекте Комбинаторика

Авторы и участники проекта

1. Медведева Анна
2. Волкова Аня
3. Участники группы Теоретики

Тема исследования группы

Вероятностные парадоксы в повседневной жизни.

Проблемный вопрос (вопрос для исследования)

Как вероятностные парадоксы влияют на повседневную жизнь?

Гипотеза исследования

Мы считаем,что зная некоторые понятия и аксиомы теории вероятности можно объяснить ситуации из реальной жизни, которые кажутся необъяснимыми человеку.

Цели исследования

1. Провести опрос среди одноклассников о знаниях использования теории вероятности в реальной жизни.
2. Установить связь парадоксов теории вероятности с реальной жизнью.
3. Найти объяснение каждому парадоксу.
4. Сделать выводы о проделанной работе.

Результаты проведённого исследования

1. Учащиеся видят непосредственную связь математики с окружающей действительностью, реальной жизнью, но не умеют применять это на практике. Поэтому мы решили провести опрос, чтобы выявить уровень их ориентированности в данной теме. В ходе опроса было видно, что ребятам интересна данная тема. В результате было выявлено, что учащиеся часто встречаются с парадоксами теории вероятности, но не знают, как это происходит. Следовательно, не могут применить их в жизни.

1. Выводы теории вероятностей находят применение в повседневной жизни, науке, технике и т.д. В повседневной жизни нам постоянно приходится сталкиваться со случайностью, и теория вероятностей учит нас, как действовать рационально с учетом риска, связанного с принятием отдельных решений. Современный образованный человек независимо от профессии и рода занятий должен быть знаком с простейшими понятиями теории вероятностей. В наши дни, когда прогноз погоды содержит сообщение о вероятности дождя на завтра, каждый должен знать что собственно это означает. Возьмем, к примеру, игру в монету. При бросании может быть два равновероятных исхода: монета может упасть кверху гербом или решкой. Бросая монету один раз нельзя предугадать, какая сторона окажется сверху. Однако, бросив монету 100 раз, можно сделать выводы. Можно заранее сказать, что герб выпадет не 1 и не 2 раза, а больше, но и не 99 и не 98 раз, а меньше. Число выпадений герба будет близко к 50. На самом деле, и на опыте можно в этом убедиться, что это число будет заключено между 40 и 60.

1. В ходе работы были рассмотрены два типа парадоксов. В теории вероятностей парадоксы бывают двух типов: первый — когда существует строгое решение в рамках аксиоматики, просто оно не очевидно, и условия задачи таковы, что ведут интуитивное понимание условий в ошибочном ключе, примерами таких парадоксов являются — Санкт-Петербургский парадокс, Парадокс закона больших чисел Бернулли, Парадокс дней рождения; второй тип — парадоксы, которые основываются на неоднозначной интерпретации аксиоматики теории вероятности, её недоопределённости, которую отмечал еще Пуанкаре, их и можно назвать истинными парадоксами. Примеры истинных парадоксов: Проблема Монти Холла, Парадокс Хемпеля. Ценность обоих типов парадоксов в том, что они помогают лучше понять суть теории, область её ограничения, глубже понять основания теории, и иногда исследование парадоксов вело к созданию отдельных разделов математики.

1. В результате проведенного исследования мы рассмотрели основные парадоксы теории вероятности, нашли обоснование для каждого парадокса и выяснили как они используются в реальной жизни. Наше знакомство с очень своеобразной областью математики, где между черным и белым существует целый спектр цветов и оттенков, возможностей и вариантов, а между однозначными «да» и «нет» существует еще и «быть может» (причем это «может быть» поддается строгой количественной оценке), способствует устранению укоренившегося ощущения, что происходящее на уроке математики никак не связано с окружающим миром, с повседневной жизнью. Мы увидели непосредственную связь математики с окружающей действительностью.

Другие документы

Учебный проект Комбинаторика