Результаты исследований обучающихся в проекте Геометрия Нижегородского кремля
Содержание
Авторы и участники проекта
|
Кульпина Татьяна, студентка группы МНОП-16 Участники группы "Дмитриевская башня |
Тема исследования группы
|
Исследование геометрии Дмитриевской башни |
Проблемные вопросы
Какими геометрическими моделями можно описать башни Нижегородского кремля?
Какую площадь поверхности имеют стены башен кремля?
Какую площадь поверхности имеют крыши башен кремля?
Гипотеза исследования
Для измерения красот нужна геометрия
Цели исследования
Исследовать внешний вид башни
С помощью известных геометрических изобразить Дмитриевскую башню
Исследовать литературу и определить измерения башни
Найти площади поверхностей стен и крыши Дмитриевской башни
Результаты проведённого исследования
Дмитриевская (Дмитровская) башня — главная башня Нижегородского кремля, выходящая на площадь Минина и Пожарского.
Считается главными воротами крепости. Является неофициальным символом Нижнего Новгорода.
Геометрическая модель
Башня четырехугольная. В основании башни-параллелепипед. На верхнем основании параллелепипеда еще одна четырехугольная призма (меньше по всем измерениям Крыша-правильная пирамида. В качестве геометрической модели будем использовать упрощенную модель
Измерения
Длина 13 м
Ширина 12м
Высота башни (вместе с кровлей) 33м.
Крыша- правильная пирамида
Высота крыши 5 м
Основание крыши (пирамиды)- квадрат со стороной 8м.
АВ=3м.
1) Вычислим S поверхности башни Sб.п.=2*SB1C1C4B4+2*SB1C1C2B2+2*SABMZ+2*SABEY Обозначим нижнее основание B1В2В3В4, а верхнее соответственно С1С2С3С4 B1В2 =В3В4 = С1С2 =С3С4=13 B1В4 =В3В2 = С1С4 =С3С2=12 Т.к. основание крыши (пирамиды)- квадрат со стороной 8м., то AZ=AY=8 Т.к. высота башни (вместе с кровлей) 33м, высота крыши 5 м, АВ=3м, то B1C1=33-3-5=25
SB1C1C4B4=B1C1*C1C4;
SB1C1C4B4=25*12=300 м
SB1C1C2B2=B1C1*C1C2;
SB1C1C2B2=25*13=325 м2
SABMZ=AB*AZ
SABMZ=3*8=24 м2
SABEY=AB*AY
SABEY=3*8=24 м2 Sб.п. башни=2*300+2*325+2*24+2*24= 1346 м2
2) Sкровли=Sб.п.SAYWZ+(SC1C2C3C4-SAYWZ)
SC1C2C3C4-SAYWZ=12*13-8*8=92
SAYWZ правильная пирамида,
высота = 5 м,
основание- квадрат со стороной 8м.
Sб.п.SAYWZ=0,5*P*L, где L - апофема, P- периметр основания
P=8*4=32
SH=L, SO=5, OH=0,5*8=4м
По т.Пифагора из ∆SOH (ﮮSOH=90) SH=√(SO^2+OH^2 ); SH=√41≈6,4
Sкровли =0,5*32*6,4+92=194,4
