Результаты исследования учащихся в проекте Осваиваем Delphi

Авторы и участники проекта

Сухонина Евгения, Бачинина Наталья и участники группы "Математики"

Тема исследования группы

Создаем математическую модель

Проблемный вопрос (вопрос для исследования)

Как на языке Delphi составить математическую модель?

Гипотеза исследования

Нужно найти идею интересную для многих и выбрать подходящее решение составления математической модели.

Цели исследования

-Подобрать примеры задач из курса математики, для которых будет создаваться модели для программирования на Delphi;

-Выполнить постановку задачи;

-Разработать алгоритм выполнения действий;

-Написать программу задачи;

-Вывод исследования.

Результаты проведённого исследования

Рассмотрим использование языка Delphi для решения математических задач на примере задачи интерполирование функции.

Постановка задачи "Интерполяция фунции"

Задача интерполирования состоит в том, чтобы по значениям функции f(x) в некоторых точках отрезка восстановить ее значения в остальных точках отрезка. Интерполирование применяется при сгущении таблиц, когда вычисление функции f(x) трудоемко и необходимо составить таблицу с меньшим шагом. Под интерполированием понимается нахождение аналитической кривой, проходящей через строго заданные множество точек на плоскости. Пусть функция у=f(x)задана таблично. При этом требуется получить значение функции у=f(x) для такого значения аргумента х, которое входит в отрезок [х0, xn], но не совпадает ни с одним из значений хi i=0, 1,2,.. ,n т.е. х [х0, хn], х≠хi, i=0, 1, 2,...,n. Будем искать значение функции в точке z, если z в интервале хi < z < хi+1. Задача заключается в нахождении такого интерполирующего многочлена, значения которого в узлах интерполяции совпадут с соответствующими значениями функции. Одно из возможных методов – использование многочлена Лагранжа. Функция φj (z) носят название Лагранжовых коэффициентов. В данном программном комплексе задача интерполирования решается с помощью формулы

Ln(z)=<math>Вставьте сюда формулу</math>

Алгоритм решения задачи алг. Интерполяция

 арг. n:цел, x,y:вещтаб[1..n]
         z: вещ
 рез. L:вещ.
 раб. i,j:цел.
        p, s:вещ.

нач. ввод n

нц для i от 1 до n 
 Ввод (x[i], y[i]);
кц

L:=0;

нц для  j от 1 до n
    P:=1; s:=1;
   нц  для i от 1 до  n  
           если i<>j
              то  p:=p*(z-x[i])
                     s:=s*(x[j]-x[i])         
            все
   кц
   L:=L+y[j]*p/s; 
 кц

Вывод L Кон.

Другие документы

Учебный проект Осваиваем Delphi