Учебный курс Программирование на Delphi. Модуль 16

Решение задач с использованием численных методов

Пример 1

• Условие задачи:

Вычислить интеграл Файл:Ф12-1.JPG

по методу прямоугольников и трапеций:

• Использованные компоненты:

Edit1 - для ввода нижнего предела интегрирования;

Edit2 - для ввода вержнего предела интегрирования;

Edit3 - количество интервалов интегрирования;

Label1 - для вывода значения интеграла по методу прямоугольников;

Label2 - для вывода значения интеграла по методу трапеций;

Button - вывод результата.

• Программный код:

unit Unit1;
interface
uses
 Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,
 Dialogs, StdCtrls;
type
 TForm1 = class(TForm)
   Edit1: TEdit;
   Edit2: TEdit;
   Edit3: TEdit;
   Label1: TLabel;
   Label2: TLabel;
   Button1: TButton;
   Label4: TLabel;
   Label5: TLabel;
   Label6: TLabel;
   Label3: TLabel;
   Label7: TLabel;
   procedure Button1Click(Sender: TObject);
 private
   { Private declarations }
 public
   { Public declarations }
 end;
var
Form1: TForm1;
implementation
{$R *.dfm}
function f(x:real):real;
begin
 f:=2*x*x+4
end;
procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var a,b:real;
   n,i:integer;
   s,h,Ip,It:real;
begin
   a:=StrToFloat(Edit1.Text);
   b:=StrToFloat(Edit2.Text);
   n:=StrToInt(Edit3.Text);
   h:=(b-a)/n;
   s:=0;
   for i:=0 to n-1 do
   s:=s+f(a+i*h);
   Ip:=s*h;
   label1.Caption:=FloatToStr(Ip);
   S:=(f(a)+f(b))/2;
   for i:=1 to n-1 do
   s:=s+f(a+i*h);
   It:=s*h;
   label2.caption:=FloatToStr(It);
end;
end.

• Форма с результатом работы программы:

Пример 2

• Условие задачи:

x³-cos(x)=0

найти корни уравнения с помощью метода половинного деления

• Использованные компоненты:

Label1 - для текстового сообщения

Label2 - для вывода значения корня уравнения, найденного с помощью метода половинного деления

Label3 - для вывода значения корня уравнения, найденного графическим способом

Button - кнопка для запуска процедуры поиска корня методом половинного деления

• Программный код:

unit Unit1;
interface
uses
 Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,
 Dialogs, StdCtrls;
type
 TForm1 = class(TForm)
   Button1: TButton;
   Label2: TLabel;
   Label1: TLabel;
   Label3: TLabel;
   procedure FormPaint(Sender: TObject);
   procedure FormResize(Sender: TObject);
   procedure Button1Click(Sender: TObject);
 private
   { Private declarations }
 public
   { Public declarations }
 end;
var
 Form1: TForm1;
 t:real;
implementation
{$R *.dfm}
function f(x:real):real;
begin
f:=x*x*x-COS(x);
end;
procedure gr;
var
x1,x2:real;
y1,y2:real;
x:real;
y:real;
dx:real;
l,b:integer;
w,h:integer;
mx,my:real;
x0,y0:integer;
begin
l:=10;
b:=Form1.clientheight-20;
h:=Form1.clientheight-40;
w:=Form1.clientwidth-40;
x1:=-3; x2:=3; dx:=0.0001;
y1:=f(x1);
y2:=f(x1);
x:=x1;
repeat
y:=f(x);
if y<y1 then y1:=y;
if y>y2 then y2:=y;
x:=x+dx;
until (x>=x2);
my:=h/(abs(y2-y1));
mx:=w/(abs(x2-x1));
x0:=l;
y0:=b-abs(round(y1*my));
with form1.canvas do begin
moveto(l,b); lineto(l,b-h);
moveto(x0,y0); lineto(x0+w,y0);
textout(l+5,b-h,floattostrf(y2,ffgeneral,6,3));
textout(l+5,b,floattostrf(y1,ffgeneral,6,3));
x:=x1;
repeat
y:=f(x);
if abs(y)<0.01 then t:=x;
pixels[x0+round(x*mx),y0-round(y*my)]:=clred;
x:=x+dx;
until (x>=x2);
end;
end;
procedure TForm1.FormPaint(Sender: TObject);
begin
gr;
Label3.Caption:=floattostr(t);
end;
procedure TForm1.FormResize(Sender: TObject);
begin
form1.Canvas.FillRect(rect(0,0,clientwidth,clientheight));
gr;
end;
procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var
a,b,c:real;
y1,y2,e:real;
begin
a:=-3;
b:=3;
e:=0.00001;
repeat
c:=(a+b)/2;
y1:=f(a);
y2:=f(c);
if (y1*y2>0) then a:=c
else b:=c;
until (abs(b-a))<e;
label2.caption:=floattostr(c);
end;
end.

• Форма с результатом работы программы:

Пример 3

• Условие задачи:

Заданы значения температуры:

Y	3	10	12	14	16	температура
X	1	4	5	12	17	дни

Какая температура была в 7 день?

• Использованные компоненты:

• Программный код:

• Форма с результатом работу программы:

Литература

1. Архангельский. Программирование на Delphi 6. – М: БИНОМ, 2002
2. Бобровский С. Delphi 7. Учебный курс. – СПб: Питер, 2003
3. Культин Н. Основы программирования в Delphi 7. СПб: БХВ-Петербург, 2005.

Ссылки

Учебный курс Программирование на Delphi

Учебный план курса Программирование на Delphi