Результаты исследований группы Историки в проекте Вычисляем рассуждения: различия между версиями

Версия 18:38, 23 октября 2010

Содержание

1 Название проекта
2 Авторы и участники проекта
3 Тема исследования группы
4 Проблемный вопрос (вопрос для исследования)
5 Гипотеза исследования
6 Цель исследования
7 Ход работы
8 Результаты исследования
9 Вывод
10 Полезные ресурсы
11 Другие документы

Название проекта

Учебный проект Вычисляем рассуждения

Авторы и участники проекта

Никитаева Елена Сергеевна : поиск и обработка информации
Родионова Кристина Владимировна : поиск и обработка информации
Тумасов Иван Александрович : создание Google Группы
Румянцева Анна Сергеевна : работа с таблицами и картами знаний
Александр Овчинников : создание презентации
Мартынов Александр : создание презентации

Тема исследования группы

Знакомство с историей логики

Проблемный вопрос (вопрос для исследования)

Как возникла идея перевода рассуждений на математический язык?

Гипотеза исследования

Мы считаем, что предпосылкой возникновения математической логики как науки является стремление ученых представить человеческие рассуждения на языке математики, чтобы можно было вычислить их истинность.

Цель исследования

Осуществить поиск и провести анализ исторических фактов о предпосылках возникновения математической логики.

Ход работы

Результаты исследования

Для организации взаимодействия в ходе проектной деятельности нами была создана Google группа

Была организована совместная подборка ссылок по теме исследования с помощью сервиса БобрДобр

ИСТОРИЯ ЛОГИКИ

Единственное средство улучшить наши умозаключения состоит в том, чтобы сделать их столь же наглядными, как и у математиков, - такими, что их ошибочность можно было бы увидеть глазами, и если между людьми возникают разногласия, достаточно было бы только сказать "Вычислим!", чтобы без дальнейших околичностей стало ясно, кто прав.

Г.В. Лейбниц

Логика (от греч. “логос”, означающего “слово” и “смысл”) — одна из древнейших наук. Наука о законах, формах и операциях правильного мышления. Ее основная задача заключается в нахождении и систематизации правильных способов рассуждения.Кто, когда и где впервые обратился к тем аспектам мышления, которые составляют предмет логики, точно установить в настоящее время не представляется возможным.

Отдельные истоки логического учения можно обнаружить еще в Индии, в конце II тысячелетия до н.э. Логика как наука о мышлении первоначально возникает в связи с развитием практики ораторского искусства, как часть теории риторики. Такой характер носят истоки логики в Древней Индии, Древнем Китае, Древней Греции и Риме. В России первая оригинальная система логики, принадлежащая М. В. Ломоносову, изложена в его руководстве по теории красноречия. Таким образом, вначале логика выступает как одно из средств воздействия на умы людей, убеждения их в целесообразности того или иного поведения. В искусстве красноречия логический момент выступает еще как подчиненный, поскольку логические приемы служат не столько цели достижения истины, сколько цели убеждения аудитории.

Однако если говорить о возникновении логики как науки, то есть более или менее систематизирован¬ной совокупности знаний, то справедливым будет считать родиной логики великую цивилизацию Древней Греции. Именно здесь в V—IV веках до н. э. в период бурного развития демократии и связанного с ним небывалого оживления общественно-политической жизни трудами Парменида, Сократа,[ http://fictionbook.ru/author/d_a_shadrin/logika_konspekt_lekciyi/read_online.html?page=1Платона] и Зенона были заложены основы этой науки. В Древней Индии и Китае историческое развитие логики тесно связано с именами таких философов и мыслителей, как Нагарджуна, Акшапада Гаутама и Мо-Цзы. Родоначальником же, «отцом» логики, по праву считается величайший мыслитель древности, ученик Платона — Аристотель(384—322 гг. до н. э.).

Логика в Древней Греции

Парменид (540 – 450 гг. до н.э.) - древнегреческий философ и мыслитель из Элеи, представитель элейской школы. Помимо философии, занимался законодательством. Существо философской логической позиции Парменида заключается в проведении принципиального различия между мышлением и чувственностью, а соответственно и между мыслимым миром и миром чувственно познаваемым. Парменид даёт одну из первых формулировок идеи тождества бытия и мышления: «мыслить и быть есть одно и то же», «одно и то же мысль и то, на что мысль устремляется». Такое бытие, по Пармениду, никогда не может быть небытием, поскольку последнее — это нечто слепое и непознаваемое; бытие не может ни происходить из небытия, ни каким-либо образом содержать его в себе. Вопреки сложившемуся ещё в древности мнению, Парменид вовсе не отрицал чувственного мира, а только доказывал, что для его философского и научного осознания мало одной чувственности. Считая критерием истины разум, он отвергал ощущения из-за их неточности. Чувственный мир Парменид трактовал в духе ранней греческой натурфилософии как смешение огня и земли, светлого и тёмного, тёплого и холодного, тонкого и плотного, лёгкого и тяжёлого.

Есть мыслители одной фразы которых всем прочим хватает на тысячелетия. У Парменида такая фраза есть: «Одно и то же – внимать (мыслить) и быть». Мышление и его возможности для Парменида являются критериями истинности. Логика, идущая от Парменида демонстрирует, что возможности делающего больше, чем мыслящего. И с этим приходится считаться.

Сократ (ок.469 - 399 гг.до н. э.) — древнегреческий философ, учение которого знаменует поворот в философии — от рассмотрения природы и мира к рассмотрению человека. Приговорён к смерти за «развращение молодежи» и «непочитание богов». Его деятельность — поворотный момент античной философии. Своим методом анализа понятий и отождествлением добродетели и знания он направил внимание философов на безусловное значение человеческой личности. Сократ излагал свои мысли в устной форме, в разговорах с разными лицами; до нас дошли сведения о содержании этих разговоров в сочинениях его учеников, Платона и Ксенофонта. Его вклад в развитие логики того времени заключается в особых методах, подходах к поиску истинных суждений. Вот один из них – так называемый «сократический метод»: Своих учеников Сократ приводил к истинному суждению через диалог, где задавал общий вопрос, получив ответ, задавал следующий уточняющий вопрос и так далее до окончательного ответа.

Платон (428 – 348 гг.до н.э.) - древнегреческий философ. Ученик Сократа. Он разрабатывал теории познания и логики, опираясь на идеи учителя. Используя свои теории, Платон сначала получал новые понятия, а затем старался разбить их на виды и систематизировать.Для этого он использовал свой излюбленный прием под названием «дихотомия», т.е. деление понятия А на В и не В (например, преступления могут быть умышленными и неумышленными, а животные позвоночными или беспозвоночными). Как и в школе Сократа, ученики Академии Платона много занимались получением новых определений.

Платон развивал теорию суждения, создал два правила деления понятий, а также отличал отношение различия от отношения противоположности. Необходимо упомянуть о логике стоиков – системе знаний, разработанных приверженцами мегаро-стоической школы, стоиками Зеноном и Хризиппом и мегариками Диодором, Стилпоном, Филоном и Евбулидом. В результате деятельности этой школы современная логика получила анализ логических понятий отрицания, конъюнкции, дизъюнкции и импликации. Задачей логики они видели избавление от заблуждений и создание возможности правильно судить о вещах. Логика должна изучать не только словесные знаки, но и мысли, выражающиеся в них. К сожалению, представления данной философской школы в области логики лишь частью дошли до нашего времени.

Логика в Древнем Китае

История свидетельствует, что отдельные логические проблемы возникают перед мысленным взором человека уже свыше 2,5 тыс. лет назад — сначала в Древней Индии и Древнем Китае, где большое внимание уделялось этическим, философским и политическим вопросам, которые закреплялись в большом количестве трактатов.

К философским школам, существовавшим в Китае на тот момент, можно отнести минцзя (школа имен), фацзя (школа законов), жуцзя (развивающая конфуцианские идеи) и моцзя (школа моистов). В результате деятельности этих школ постепенно стала складываться более-менее стройная система логики. Среди известных представителей философских учений, также развивающих идеи логики, можно назвать имя древнекитайского философа и мудреца - Мо-цзы (470 – 391 гг. до н.э.). Однако, поскольку логические знания были разобщены, закреплены не в одном источнике, а во многих трактатах, они требовали систематизации. Необходима была школа, которая бы объединила все знания о логике в едином акте, что значительно бы упростило использование логических достижений. Такой школой стала школа моцзя. Поздние моисты, используя философию Мо-цзы, создали первый в Китае трактат по логике под названием «Мобянь».

Китай всегда был очень самобытной страной с богатой культурой, развитым общественным строем и жестким чувством подчинения. Мудрецы, старейшины всегда пользовались известными привилегиями. Такое положение не могло не отразиться на логике Древнего Китая. Сильное влияние на логические теории здесь оказывали политические и этические доктрины, а сама логика носила характер прикладной и использовалась для достижения риторических целей. Поэтому практически не было выведено четкой системы знаний об умозаключениях. Предпочтение перед формой отдавалось содержанию мышления. В результате, хотя логика в Древнем Китае и возникла по времени раньше, чем древнегреческая, ее структура так и не была выстроена и осталась в зачаточном состоянии. ‘’’Логика в Древней Индии’’’ Истоки логики в Индии можно проследить в грамматических текстах V века до н. э.. Две из шести ортодоксально-индуистских (ведийских) школ индийской философии — ньяя и вайшешика — занимались методологией познания, из этого проблемного поля и выделилась логика. Само название школы «ньяя» значит «логика». Главным её достижением и была разработка логики и методологии, ставших впоследствии общим достоянием (аристотелевская логика в Европе). Основным текстом школы были Ньяя- сутры Акшапады Гаутамы (II век н. э.). Поскольку ньяики считали единственным путём освобождения от страданий достижение надёжного знания, они разрабатывали тонкие методы отличения надёжных источников знания от ложных мнений. Есть только четыре источника знания (четыре праманы): восприятие, умозаключение, сравнение и свидетельство. Строгая пятичленная схема умозаключения включала в себя: начальную посылку, основание, пример, приложение и вывод. Буддийская философия (не входившая в число шести ортодоксальных школ) была главным оппонентом ньяиков в логике.Нагарджуна, основатель мадхьямики («срединного пути»,одного из двух направлений философского буддизма), развил рассуждение, известное как «катускоти», или тетралемма. Этот четырёхсторонний аргумент систематически проверял и отклонял утверждение высказывания, его отрицание, соединение утверждения и отрицания и, наконец, отклонение и его утверждения, и его отрицания. У выдающегося индийского мыслителя Дигнаги и его последователя Дхармакирти буддийская логика достигла вершины. Центральным пунктом их анализа было установление (определение) необходимой логической присущности (включённости в определение), «вьяпти», также известное как «неизменное следование» или «убеждение». Для этой цели они развили учение об «апоха» или различении, о правилах включения признаков в определение или исключения их из него. Школа навья-ньяя («новая ньяя», «новая логика») была основана в XIII веке Ганешей Упадхьяей из Митилы, автора «Таттвачинтамами» («Сокровище мысли о реальности»). Впрочем, он и опирался на работы своих предшественников X века. В настоящее время логика представляет собой весьма разветвленную и многоплановую науку, результаты и мето¬ды которой активно используются во многих областях теоре-тического познания, в том числе и непосредственно связан¬ных с рядом современных направлений практической дея¬тельности. Она находит применение в философии, математи¬ке, психологии, кибернетике, лингвистике и др.

Вывод

Появление современной математической логики является наиболее значительным событием в истории логики за последние две тысячи лет и, возможно, одним из наиболее важных и примечательных событий в интеллектуальной истории человечества.

Результаты своего исследования мы отразили с помощью ленты времени

Полезные ресурсы

Математическая логика. Предмет и история развития

Начало науки о рассуждениях

История логики

Другие документы

@@ Строка 42: / Строка 42: @@
 [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%B5%D0%B9%D0%B1%D0%BD%D0%B8%D1%86,_%D0%93%D0%BE%D1%82%D1%84%D1%80%D0%B8%D0%B4_%D0%92%D0%B8%D0%BB%D1%8C%D0%B3%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BC'''Г.В. Лейбниц''']
+Логика (от греч. “логос”, означающего “слово” и “смысл”)  — одна из древнейших наук. Наука о законах, формах и операциях правильного мышления. Ее основная задача заключается в нахождении и систематизации правильных способов рассуждения.Кто, когда и где впервые обратился к тем аспектам мышления, которые составляют предмет логики, точно установить в настоящее время не представляется возможным.
-Хотя многие культуры выработали сложные системы рассуждения, логика как эксплицитный анализ методов рассуждения получила основательное развитие изначально только в трёх традициях: в китайской, индийской и греческой. Хотя точные даты не слишком достоверны (особенно в случае Индии), скорее всего, логика возникла во всех трёх культурах в IV веке до н. э.. Современная логика, разработанная формально изощрённо, происходит в конечном счёте из греческой традиции (аристотелевской логики), которая, однако, была воспринята не напрямую, а при посредничестве и комментаторской деятельности арабо-мусульманских философов и средневековых европейских логиков. Можно выделить следующие исторические и региональные формы логики (приведены также их имена, исторически существовавшие и принятые в литературе по истории формальной логики):
+Отдельные истоки логического учения можно обнаружить еще в Индии, в конце II тысячелетия до н.э. Логика как наука о мышлении первоначально возникает в связи с развитием практики ораторского искусства, как часть теории риторики. Такой характер носят истоки  логики в Древней Индии, Древнем Китае, Древней Греции и Риме. В России первая оригинальная система логики, принадлежащая М. В. Ломоносову, изложена в его руководстве по теории красноречия. Таким образом, вначале логика выступает как одно из средств воздействия на умы людей, убеждения их в целесообразности того или иного поведения. В искусстве красноречия логический момент выступает еще как подчиненный, поскольку логические приемы служат не столько цели достижения истины, сколько цели убеждения аудитории.
-* ''Древнекитайская логика;
+Однако если говорить о возникновении логики как науки, то есть более или менее систематизирован¬ной совокупности знаний, то справедливым будет считать родиной логики великую цивилизацию Древней Греции. Именно здесь в V—IV веках до н. э. в период бурного развития демократии и связанного с ним небывалого оживления общественно-политической жизни трудами [http://teka.rus-impulse.ru/%D0%BF%D0%B0%D1%80%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B4 '''Парменида'''], [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BE%D0%BA%D1%80%D0%B0%D1%82 '''Сократа'''],[ http://fictionbook.ru/author/d_a_shadrin/logika_konspekt_lekciyi/read_online.html?page=1'''Платона'''] и Зенона были заложены основы этой науки. В Древней Индии и Китае историческое развитие логики тесно связано с именами таких философов и мыслителей, как Нагарджуна, Акшапада Гаутама и Мо-Цзы. Родоначальником же, «отцом» логики, по праву считается величайший мыслитель древности, ученик Платона — Аристотель(384—322 гг. до н. э.).
-* ''Индийская логика;''
-* ''Европейская и ближневосточная логика: традиционная логика (в широком смысле);''
-* ''Античная и раннесредневековая логика: диалектика;''
-* ''Средневековая логика;''
-* ''Арабская и еврейская средневековая логика;''
-* ''Восточнохристианская (византийская, грузинская, армянская) средневековая логика;''
-* ''Западноевропейская средневековая логика: схоластическая логика, диалектика;''
-* ''Логика европейского Возрождения; диалектика;''
-* ''Логика Нового времени: традиционная логика (в узком смысле), формальная логика;''
-* ''Современная логика (общемировая, со второй половины XIX века): математическая логика, символическая логика, логистика (последнее — как правило, в западной литературе).''
-'''Логика в своём развитии прошла три порога:'''
+'''Логика в Древней Греции'''
-* порог формализации рассуждений (во всех трёх традициях)
+'''''Парменид''''' (540 – 450 гг. до н.э.) - древнегреческий философ и мыслитель из Элеи,  представитель элейской школы. Помимо философии, занимался законодательством. Существо философской логической позиции Парменида заключается в проведении принципиального различия между мышлением и чувственностью, а соответственно и между мыслимым миром и миром чувственно познаваемым. Парменид даёт одну из первых формулировок идеи тождества бытия и мышления: «мыслить и быть есть одно и то же», «одно и то же мысль и то, на что мысль устремляется». Такое бытие, по Пармениду, никогда не может быть небытием, поскольку последнее — это нечто слепое и непознаваемое; бытие не может ни происходить из небытия, ни каким-либо образом содержать его в себе. Вопреки сложившемуся ещё в древности мнению, Парменид вовсе не отрицал чувственного мира, а только доказывал, что для его философского и научного осознания мало одной чувственности. Считая критерием истины разум, он отвергал ощущения из-за их неточности. Чувственный мир Парменид трактовал в духе ранней греческой натурфилософии как смешение огня и земли, светлого и тёмного, тёплого и холодного, тонкого и плотного, лёгкого и тяжёлого.
-* введение условных (символических, буквенных и числовых) обозначений (только европейская традиционная логика)
-* научная революция, с которой началась современная логика, — математизация (внесение в логику математических методов).
+Есть мыслители одной фразы которых всем прочим хватает на тысячелетия. У Парменида такая фраза есть: «Одно и то же – внимать (мыслить) и быть». Мышление и его возможности для Парменида являются критериями истинности. Логика, идущая от Парменида демонстрирует, что возможности делающего больше, чем мыслящего. И с этим приходится считаться.
+'''''Сократ''''' (ок.469 - 399 гг.до н. э.) — древнегреческий философ, учение которого знаменует поворот в философии — от рассмотрения природы и мира к рассмотрению человека. Приговорён к смерти за «развращение молодежи» и «непочитание богов». Его деятельность — поворотный момент античной философии. Своим методом анализа понятий и отождествлением добродетели и знания он направил внимание философов на безусловное значение человеческой личности. Сократ излагал свои мысли в устной форме, в разговорах с разными лицами; до нас дошли сведения о содержании этих разговоров в сочинениях его учеников, Платона и Ксенофонта. Его вклад в развитие логики того времени заключается в особых методах, подходах к  поиску истинных суждений. Вот один из них – так называемый «сократический метод»: Своих учеников Сократ приводил к истинному суждению через диалог, где задавал общий вопрос, получив ответ, задавал следующий уточняющий вопрос и так далее до окончательного ответа.
-'''Логика в Древнем Китае'''
+'''''Платон''''' (428 – 348 гг.до н.э.) - древнегреческий философ. Ученик Сократа. Он разрабатывал теории познания и логики, опираясь на идеи учителя. Используя свои теории, Платон сначала получал новые понятия, а затем старался разбить их на виды и систематизировать.Для этого он использовал свой излюбленный прием под названием «дихотомия», т.е. деление понятия А на В и не В (например, преступления могут быть умышленными и неумышленными, а животные позвоночными или беспозвоночными). Как и в школе Сократа, ученики Академии Платона много занимались получением новых определений.
-Логика в Китае появилась в период появления большого количества школ, конкуренции и дискуссий между ними. Современник [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%84%D1%83%D1%86%D0%B8%D0%B9'''Конфуция'''] [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%BE-%D1%86%D0%B7%D1%8B'''Мо-цзы'''] («Учитель Мо», «Мудрец Мо») был известен как основатель [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%BE%D0%B8%D0%B7%D0%BC'''моизма'''] (школы мо цзя), представители которой занимались поиском источников достоверного рассуждения и условий его правильности. В области аргументации они предпочитали разработку рассуждения по аналогии разработке [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B5%D0%B4%D1%83%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F'''дедукции'''.] В процессе анализа семантики языка моисты разработали метод классификации имён по степени их общности и деления вещей по видам (метод «трёх правил», «трёх фа»).
+Платон развивал теорию суждения, создал два правила деления понятий, а также отличал отношение различия от отношения противоположности.
+Необходимо упомянуть о логике стоиков – системе знаний, разработанных приверженцами мегаро-стоической школы, стоиками Зеноном и Хризиппом и мегариками Диодором, Стилпоном, Филоном и Евбулидом. В результате деятельности этой школы современная логика получила анализ логических понятий отрицания, конъюнкции, дизъюнкции и импликации. Задачей логики они видели избавление от заблуждений и создание возможности правильно судить о вещах. Логика должна изучать не только словесные знаки, но и мысли, выражающиеся в них. К сожалению, представления данной философской школы в области логики лишь частью дошли до нашего времени.
-Одно из ответвлений моизма, логика мин цзя, (школа имён), приступило к исследованию собственно формальной логики (её представители подошли к открытию [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D1%81%D0%B8%D0%BB%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%B7%D0%BC'''категорического силлогизма''').]
+'''Логика в Древнем Китае'''
-К сожалению, позднее, при [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%8F_%D0%A6%D0%B8%D0%BD%D1%8C'''династии Цинь'''], эта линия исследований исчезла в Китае, поскольку тогда философия [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%B5%D0%B3%D0%B8%D0%B7%D0%BC'''легизма'''] жестоко подавляла все остальные философские школы. Вновь логика в Китае появилась только с проникновением туда индийской логики буддистов.
-'''Индийская логика'''
+История свидетельствует, что отдельные логические проблемы возникают перед мысленным взором человека уже свыше 2,5 тыс. лет назад — сначала в Древней Индии и Древнем Китае, где большое внимание уделялось этическим, философским и политическим вопросам, которые закреплялись в большом количестве трактатов.
+ К философским школам, существовавшим в Китае на тот момент, можно отнести минцзя (школа имен), фацзя (школа законов), жуцзя (развивающая конфуцианские идеи) и моцзя (школа моистов). В результате деятельности этих школ постепенно стала складываться более-менее стройная система логики. Среди известных представителей философских учений, также развивающих идеи логики, можно назвать имя  древнекитайского философа и мудреца - Мо-цзы (470 – 391 гг. до н.э.). Однако, поскольку логические знания были разобщены, закреплены не в одном источнике, а во многих трактатах, они требовали систематизации. Необходима была школа, которая бы объединила все знания о логике в едином акте, что значительно бы упростило использование логических достижений. Такой школой стала школа моцзя. Поздние моисты, используя философию Мо-цзы, создали первый в Китае трактат по логике под названием «Мобянь».
+Китай всегда был очень самобытной страной с богатой культурой, развитым общественным строем и жестким чувством подчинения. Мудрецы, старейшины всегда пользовались известными привилегиями. Такое положение не могло не отразиться на логике Древнего Китая. Сильное влияние на логические теории здесь оказывали политические и этические доктрины, а сама логика носила характер прикладной и использовалась для достижения риторических целей. Поэтому практически не было выведено четкой системы знаний об умозаключениях. Предпочтение перед формой отдавалось содержанию мышления. В результате, хотя логика в Древнем Китае и возникла по времени раньше, чем древнегреческая, ее структура так и не была выстроена и осталась в зачаточном состоянии.
+‘’’Логика в Древней Индии’’’
 Истоки логики в Индии можно проследить в грамматических текстах V века до н. э.. Две из шести ортодоксально-индуистских (ведийских) школ индийской философии — [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D1%8C%D1%8F%D1%8F'''ньяя и вайшешика'''] — занимались методологией познания, из этого проблемного поля и выделилась логика.
 Само название школы «ньяя» значит «логика». Главным её достижением и была разработка логики и методологии, ставших впоследствии общим достоянием (аристотелевская логика в Европе). Основным текстом школы были Ньяя- [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D1%8C%D1%8F%D1%8F-%D1%81%D1%83%D1%82%D1%80%D1%8B'''сутры Акшапады Гаутамы'''] (II век н. э.). Поскольку ньяики считали единственным путём освобождения от страданий достижение надёжного знания, они разрабатывали тонкие методы отличения надёжных источников знания от ложных мнений. Есть только четыре источника знания (четыре праманы): восприятие, умозаключение, сравнение и свидетельство. Строгая пятичленная схема умозаключения включала в себя: начальную посылку, основание, пример, приложение и вывод.
 Буддийская философия (не входившая в число шести ортодоксальных школ) была главным оппонентом ньяиков в логике.[http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%B0%D0%B3%D0%B0%D1%80%D0%B4%D0%B6%D1%83%D0%BD%D0%B0'''Нагарджуна'''], основатель [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D0%B4%D1%85%D1%8A%D1%8F%D0%BC%D0%B0%D0%BA%D0%B0'''мадхьямики'''] («срединного пути»,одного из двух направлений философского буддизма), развил рассуждение, известное как «катускоти», или тетралемма. Этот четырёхсторонний аргумент систематически проверял и отклонял утверждение высказывания, его отрицание, соединение утверждения и отрицания и, наконец, отклонение и его утверждения, и его отрицания.
 У выдающегося индийского мыслителя [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B8%D0%B3%D0%BD%D0%B0%D0%B3%D0%B0'''Дигнаги'''] и его последователя [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D1%85%D0%B0%D1%80%D0%BC%D0%B0%D0%BA%D0%B8%D1%80%D1%82%D0%B8'''Дхармакирти'''] буддийская логика достигла вершины. Центральным пунктом их анализа было установление (определение) необходимой логической присущности (включённости в определение), «вьяпти», также известное как «неизменное следование» или «убеждение». Для этой цели они развили учение об «апоха» или различении, о правилах включения признаков в определение или исключения их из него.
 Школа навья-ньяя («новая ньяя», «новая логика») была основана в XIII веке Ганешей Упадхьяей из Митилы, автора «Таттвачинтамами» («Сокровище мысли о реальности»). Впрочем, он и опирался на работы своих предшественников X века.
+В настоящее время логика представляет собой весьма разветвленную и многоплановую науку, результаты и мето¬ды которой активно используются во многих областях теоре-тического познания, в том числе и непосредственно связан¬ных с рядом современных направлений практической дея¬тельности. Она находит применение в философии, математи¬ке, психологии, кибернетике, лингвистике и др.
-'''Европейская и ближневосточная логика'''
-В истории европейской логики можно выделить этапы: аристотелевский, или традиционный — период доминирования формальной логики — продолжался сотни лет, в течение которых логика развивалась очень медленно: схоластический этап развития, пик которого приходится на XIV век; нововременной этап.
-'''Логика античности'''
-Основателем логики в древнегреческой философии считается древнегреческий философ [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%80%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C'''Аристотель'''], так как полагается, что он вывел первую логическую теорию. Предшественниками Аристотеля в развитии логической науки в Древней Греции были древнегреческие философы[http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B4 '''Парменид'''], его ученик [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B5%D0%BD%D0%BE%D0%BD_%D0%AD%D0%BB%D0%B5%D0%B9%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9'''Зенон Элейский'''], [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BE%D0%BA%D1%80%D0%B0%D1%82'''Сократ'''] и [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BB%D0%B0%D1%82%D0%BE%D0%BD'''Платон''']. Аристотель же впервые систематизировал доступные знания о логике, обосновал формы и правила логического мышления. Его цикл сочинений «Органон» состоит из шести работ, посвящённых логике: «Категории», «Об истолковании», «Топика», «Первая аналитика» и «Вторая аналитика», «Софистические опровержения».
-После Аристотеля в Древней Греции логика также разрабатывалась представителями [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%82%D0%BE%D0%B8%D1%86%D0%B8%D0%B7%D0%BC'''школы стоиков''']. Большой вклад в развитие этой науки внесли великий древнеримский политик, оратор [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A6%D0%B8%D1%86%D0%B5%D1%80%D0%BE%D0%BD'''Цицерон'''] и древнеримский теоретик ораторского искусства [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B8%D0%BD%D1%82%D0%B8%D0%BB%D0%B8%D0%B0%D0%BD'''Квинтилиан'''].
-'''Логика в Средневековье'''
-По мере приближения к Средним векам логика получала более широкое распространение. Её начали разрабатывать арабоязычные исследователи, например, известнейший философ востока [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BB%D1%8C-%D0%A4%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B1%D0%B8'''Аль-Фараби'''] (ок. 870—950 гг.). Средневековая логика называется [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%85%D0%BE%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0'''схоластической'''], а её расцвет в XIV веке связывают с именами учёных [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D0%BA%D0%BA%D0%B0%D0%BC,_%D0%A3%D0%B8%D0%BB%D1%8C%D1%8F%D0%BC'''Уильяма Оккама'''], [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BB%D1%8C%D0%B1%D0%B5%D1%80%D1%82_%D0%A1%D0%B0%D0%BA%D1%81%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9'''Альберта Саксонского'''] и [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D1%80%D0%B8%D1%84%D1%84%D0%B8%D0%BD,_%D0%A3%D0%BE%D0%BB%D1%82%D0%B5%D1%80_%D0%91%D1%91%D1%80%D0%BB%D0%B8'''Уолтера Берли'''].
-'''Логика в [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D0%BF%D0%BE%D1%85%D0%B0_%D0%92%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%BE%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F эпоху Возрождения] и в [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%B5_%D0%B2%D1%80%D0%B5%D0%BC%D1%8F Новое время]'''
-Этот исторический период в логике отмечается появлением множества крайне значимых для науки публикаций.
-Английский историк и философ [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%81%D0%B8%D1%81_%D0%91%D1%8D%D0%BA%D0%BE%D0%BD'''Френсис Бэкон'''] в 1620 году опубликовывает свой «Новый органон», содержащий основы индуктивных методов, усовершенствованных позднее [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B8%D0%BB%D0%BB%D1%8C,_%D0%94%D0%B6%D0%BE%D0%BD_%D0%A1%D1%82%D1%8E%D0%B0%D1%80%D1%82'''Джоном Стюартом Миллем'''], известным английским мыслителем и экономистом, и получивших название методов установления причинных связей между явлениями Бэкона-Милля. Суть Индукции(Обобщения) в том, что знания нужно возводить в принципы. Также необходимо искать причину своих ошибок.
-В 1662 году в Париже издан учебник [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D0%9F%D0%BE%D1%80-%D0%A0%D0%BE%D1%8F%D0%BB%D1%8F'''«Логика Пор-Рояля»'''], авторами которого являются [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D1%8C,_%D0%9F%D1%8C%D0%B5%D1%80'''П. Николь'''] и [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%80%D0%BD%D0%BE,_%D0%90%D0%BD%D1%82%D1%83%D0%B0%D0%BD_%28%D0%BE%D1%82%D0%B5%D1%86%29'''А. Арно'''], создавшие логическое учение на основе методологических принципов [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B5%D0%BA%D0%B0%D1%80%D1%82,_%D0%A0%D0%B5%D0%BD%D0%B5'''Рене Декарта'''].
-'''Современная логика'''
-В конце XIX — начале XX веков были заложены основы т. н. математической, или символической, логики. Её суть заключается в том, что для обнаружения истинностного значения выражений естественного языка можно применять математические методы. Именно использование символической логики отличает современную логическую науку от традиционной.
-Огромный вклад в развитие символической логики внесли такие учёные, как [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D1%83%D0%BB%D1%8C,_%D0%94%D0%B6%D0%BE%D1%80%D0%B4%D0%B6'''Джорж Буль'''], [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%BE%D1%80%D0%B3%D0%B0%D0%BD,_%D0%9E%D0%B3%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%B5%D1%81_%D0%B4%D0%B5'''Огастес де Морган'''], [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D1%80%D0%B5%D0%B3%D0%B5,_%D0%A4%D1%80%D0%B8%D0%B4%D1%80%D0%B8%D1%85_%D0%9B%D1%8E%D0%B4%D0%B2%D0%B8%D0%B3_%D0%93%D0%BE%D1%82%D0%BB%D0%BE%D0%B1'''Готлоб Фреге'''], [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B8%D1%80%D1%81,_%D0%A7%D0%B0%D1%80%D0%BB%D1%8C%D0%B7_%D0%A1%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D0%B5%D1%80%D1%81'''Чарльз Пирс'''] и др. В XX веке математическая логика оформилась в качестве самостоятельной дисциплины в рамках логической науки.
-Начало XX века ознаменовалось становлением идей неклассической логики, многие важные положения которой были предвосхищены и/или заложены [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%B0%D1%81%D0%B8%D0%BB%D1%8C%D0%B5%D0%B2,_%D0%9D%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B0%D0%B9_%D0%90%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%81%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87_%28%D1%84%D0%B8%D0%BB%D0%BE%D1%81%D0%BE%D1%84%29Н. '''А. Васильевым'''] и '''И. Е. Орловым'''.
-В середине XX века развитие вычислительной техники привело к появлению логических элементов, логических блоков и устройств вычислительной техники, что было связано с дополнительной разработкой таких областей логики, как проблемы логического синтеза, логическое проектирование и логического моделирования логических устройств и средств вычислительной техники.
-В 80-х годах XX века начались исследования в области [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D1%81%D0%BA%D1%83%D1%81%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%B8%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%BB%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82'''искусственного интеллекта'''] на базе языков и систем логического программирования. Началось и создание [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D0%BA%D1%81%D0%BF%D0%B5%D1%80%D1%82%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D1%8B'''экспертных систем'''] с использованием и развитием автоматического доказательства теорем, а также методов доказательного программирования для верификации алгоритмов и программ для ЭВМ.
-В 80-ые годы начались также изменения в образовании. Появление персональных компьютеров в средних школах привело к созданию учебников информатики с изучением элементов математической логики для объяснения логических принципов работы [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%80%D0%B8%D1%84%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE-%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B5_%D1%83%D1%81%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%B9%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE'''логических схем'''] и устройств вычислительной техники, а также принципов логического программирования для [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D1%8C%D1%8E%D1%82%D0%B5%D1%80%D1%8B_%D0%BF%D1%8F%D1%82%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%BF%D0%BE%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F'''компьютеров пятого поколения'''] и разработка учебников информатики с изучением языка исчисления [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D0%BA%D0%B0%D1%82'''предикатов'''] для проектирования баз знаний.
 ==Вывод==