Результаты исследования учащихся в проекте Осваиваем Delphi: различия между версиями
(→Результаты проведённого исследования) |
|||
| Строка 27: | Строка 27: | ||
интерполирования функции. | интерполирования функции. | ||
| − | + | '''Постановка задачи "Интерполяция фунции"''' | |
Задача интерполирования состоит в том, чтобы по значениям функции f(x) в некоторых точках отрезка восстановить ее значения в остальных точках отрезка. | Задача интерполирования состоит в том, чтобы по значениям функции f(x) в некоторых точках отрезка восстановить ее значения в остальных точках отрезка. | ||
Интерполирование применяется при сгущении таблиц, когда вычисление функции f(x) трудоемко и необходимо составить таблицу с меньшим шагом. | Интерполирование применяется при сгущении таблиц, когда вычисление функции f(x) трудоемко и необходимо составить таблицу с меньшим шагом. | ||
| − | Под интерполированием понимается нахождение аналитической кривой, проходящей через строго | + | |
| + | Под интерполированием понимается нахождение аналитической кривой, проходящей через строго заданное множество точек на плоскости. | ||
| + | |||
Пусть функция у=f(x)задана таблично. | Пусть функция у=f(x)задана таблично. | ||
При этом требуется получить значение функции у=f(x) для такого значения аргумента х, которое входит в отрезок [х0, xn], но не совпадает ни с одним из значений хi i=0, 1,2,.. ,n т.е. х [х0, хn], х≠хi, i=0, 1, 2,...,n. | При этом требуется получить значение функции у=f(x) для такого значения аргумента х, которое входит в отрезок [х0, xn], но не совпадает ни с одним из значений хi i=0, 1,2,.. ,n т.е. х [х0, хn], х≠хi, i=0, 1, 2,...,n. | ||
| − | Будем искать значение функции в точке | + | Будем искать значение функции в точке хi < z < хi+1. |
| + | |||
Задача заключается в нахождении такого интерполирующего многочлена, значения которого в узлах интерполяции совпадут с соответствующими значениями функции. | Задача заключается в нахождении такого интерполирующего многочлена, значения которого в узлах интерполяции совпадут с соответствующими значениями функции. | ||
Одно из возможных методов – использование многочлена Лагранжа. | Одно из возможных методов – использование многочлена Лагранжа. | ||
| Строка 42: | Строка 45: | ||
Ln(z)=<math>Вставьте сюда формулу</math> | Ln(z)=<math>Вставьте сюда формулу</math> | ||
| − | Алгоритм решения задачи | + | '''Алгоритм решения задачи''' |
алг. Интерполяция | алг. Интерполяция | ||
Версия 09:19, 14 ноября 2009
Содержание
Авторы и участники проекта
Сухонина Евгения, Бачинина Наталья и участники группы "Математики"
Тема исследования группы
Создаем математическую модель
Проблемный вопрос (вопрос для исследования)
Как на языке Delphi составить математическую модель?
Гипотеза исследования
Чтобы составить математическую модель необходимо выполнить формализацию задачи(представить её в виде математических соотношений)
Цели исследования
-Подобрать примеры задач из курса математики для создания моделей на Delphi
-Выполнить постановку задачи
-Разработать алгоритм решения задачи
-Создать программу на Delphi
-Проанализировать полученные результаты
Результаты проведённого исследования
Рассмотрим использование языка Delphi для решения математических задач на примере задачи интерполирования функции.
Постановка задачи "Интерполяция фунции"
Задача интерполирования состоит в том, чтобы по значениям функции f(x) в некоторых точках отрезка восстановить ее значения в остальных точках отрезка. Интерполирование применяется при сгущении таблиц, когда вычисление функции f(x) трудоемко и необходимо составить таблицу с меньшим шагом.
Под интерполированием понимается нахождение аналитической кривой, проходящей через строго заданное множество точек на плоскости.
Пусть функция у=f(x)задана таблично. При этом требуется получить значение функции у=f(x) для такого значения аргумента х, которое входит в отрезок [х0, xn], но не совпадает ни с одним из значений хi i=0, 1,2,.. ,n т.е. х [х0, хn], х≠хi, i=0, 1, 2,...,n. Будем искать значение функции в точке хi < z < хi+1.
Задача заключается в нахождении такого интерполирующего многочлена, значения которого в узлах интерполяции совпадут с соответствующими значениями функции. Одно из возможных методов – использование многочлена Лагранжа. Функция φj (z) носят название Лагранжовых коэффициентов. В данном программном комплексе задача интерполирования решается с помощью формулы
Ln(z)=<math>Вставьте сюда формулу</math>
Алгоритм решения задачи
алг. Интерполяция
арг. n:цел, x,y:вещтаб[1..n]
z: вещ
рез. L:вещ.
раб. i,j:цел.
p, s:вещ.
нач.
ввод n
нц для i от 1 до n
Ввод (x[i], y[i]);
кц
L:=0;
нц для j от 1 до n
P:=1; s:=1;
нц для i от 1 до n
если i<>j
то p:=p*(z-x[i])
s:=s*(x[j]-x[i])
все
кц
L:=L+y[j]*p/s;
кц
Вывод L
Кон.
