Результаты исследований обучающихся в проекте Точка, прямая и плоскость — различия между версиями
(→Тема исследования группы) |
(→Результаты проведённого исследования) |
||
Строка 26: | Строка 26: | ||
==Результаты проведённого исследования== | ==Результаты проведённого исследования== | ||
− | + | Как задать плоскость в пространстве | |
− | + | 1. Первый способ основан на одной из аксиом: единственная плоскость проходит через 3 точки, не лежащие на одной прямой. Следовательно, мы можем задать плоскость, просто указав три таких точки. | |
− | + | Если у нас есть прямоугольная система координат в трехмерном пространстве, в которой задана плоскость с помощью этого способа, то мы можем составить уравнение этой плоскости. | |
+ | 2. Второй способ – задание плоскости с помощью прямой и точки, не лежащей на этой прямой. Это следует из аксиомы о плоскости, проходящей через 3 точки | ||
− | + | 3. Третий способ заключается в задании плоскости, которая проходит через две пересекающиеся прямые | |
− | + | 4. Четвертый способ основан на параллельных прямых. Если мы укажем в пространстве две такие прямые, то мы тем самым сможем определить для них ту самую единственную плоскость. Если у нас есть прямоугольная система координат в пространстве, в которой уже задана плоскость этим способом, то мы можем вывести уравнение такой плоскости. | |
− | + | Если мы зададим точку, то мы сможем задать плоскость, которая проходит через нее, и ту плоскость, которой она будет параллельна. | |
− | + | Можно задать плоскость путем указания конкретной точки, через которую она будет проходить, и прямой, которая будет перпендикулярна по отношению к ней. | |
− | + | Варианты взаимного расположения прямой и плоскости | |
+ | Самый простой вариант – прямая находится в плоскости. Тогда в ней будут расположены как минимум две точки этой прямой. Сформулируем аксиому: | ||
+ | Варианты взаимного расположения прямой и плоскости | ||
+ | |||
+ | Самый простой вариант – прямая находится в плоскости. Тогда в ней будут расположены как минимум две точки этой прямой. Сформулируем аксиому: | ||
+ | |||
+ | Если хотя бы две точки заданной прямой находятся в некоторой плоскости, это значит, что все точки этой прямой расположены в данной плоскости. | ||
+ | |||
+ | Второй вариант взаимного расположения – это когда прямая пересекает плоскость. В таком случае у них будет всего одна общая точка – точка пересечения. | ||
+ | |||
+ | Если у нас есть две прямые, одна из которых лежит в плоскости, а другая ее пересекает, то они являются перпендикулярными друг другу. | ||
+ | |||
+ | Третий случай взаимного расположения прямой и плоскости – это их параллельность. В таком случае ни одной общей точки у них нет. | ||
Версия 09:44, 10 июня 2019
Содержание
Авторы и участники проекта
Участник группы: Любознайки
Тема исследования группы
Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве
Проблемный вопрос (вопрос для исследования)
Случаи взаимного расположения точки, прямой и плоскости в пространстве;
Свойства и теоремы взаимного расположения прямых в пространстве.
Гипотеза исследования
Мы считаем, что необходимость знания взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве крайне необходимо. Эти знания используются в строительстве, производстве оборудованиия и во многих других сферах деятельности человека. Прямые в пространстве могут быть пересекающимися, параллельными или скрещивающимися.
Цели исследования
1) Провести опрос одноклассников об их знании стереометрии
2) Сформулировать и доказать все теоремы и свойства взаимного расположения точки, прямой и плоскости в пространстве.
3)Установить необходимость изучения стереометрии для использования и применения в жизни.
Результаты проведённого исследования
Как задать плоскость в пространстве
1. Первый способ основан на одной из аксиом: единственная плоскость проходит через 3 точки, не лежащие на одной прямой. Следовательно, мы можем задать плоскость, просто указав три таких точки.
Если у нас есть прямоугольная система координат в трехмерном пространстве, в которой задана плоскость с помощью этого способа, то мы можем составить уравнение этой плоскости. 2. Второй способ – задание плоскости с помощью прямой и точки, не лежащей на этой прямой. Это следует из аксиомы о плоскости, проходящей через 3 точки
3. Третий способ заключается в задании плоскости, которая проходит через две пересекающиеся прямые
4. Четвертый способ основан на параллельных прямых. Если мы укажем в пространстве две такие прямые, то мы тем самым сможем определить для них ту самую единственную плоскость. Если у нас есть прямоугольная система координат в пространстве, в которой уже задана плоскость этим способом, то мы можем вывести уравнение такой плоскости.
Если мы зададим точку, то мы сможем задать плоскость, которая проходит через нее, и ту плоскость, которой она будет параллельна.
Можно задать плоскость путем указания конкретной точки, через которую она будет проходить, и прямой, которая будет перпендикулярна по отношению к ней.
Варианты взаимного расположения прямой и плоскости Самый простой вариант – прямая находится в плоскости. Тогда в ней будут расположены как минимум две точки этой прямой. Сформулируем аксиому:
Варианты взаимного расположения прямой и плоскости
Самый простой вариант – прямая находится в плоскости. Тогда в ней будут расположены как минимум две точки этой прямой. Сформулируем аксиому:
Если хотя бы две точки заданной прямой находятся в некоторой плоскости, это значит, что все точки этой прямой расположены в данной плоскости.
Второй вариант взаимного расположения – это когда прямая пересекает плоскость. В таком случае у них будет всего одна общая точка – точка пересечения.
Если у нас есть две прямые, одна из которых лежит в плоскости, а другая ее пересекает, то они являются перпендикулярными друг другу.
Третий случай взаимного расположения прямой и плоскости – это их параллельность. В таком случае ни одной общей точки у них нет.
3) Установлена необходимость изучения стереометрии для использования и применения в жизни.
Вывод
1) При опросе учащихся было выявлено, что уровень знаний о взаимном расположении точки, прямой и плоскости - удовлетворительный. Учащиеся знают случаи взаимного расположения, но не могут сформулировать свойства и теоремы.
2) Были сформулированы и доказаны все аксиомы, теоремы и свойства взаимного расположения точки, прямой и плоскости в пространстве.
3) Установлена необходимость изучения стереометрии для использования и применения в жизни.
Полезные ресурсы
[ссылка пробел название ресурса]