Результаты исследования учащихся в проекте Осваиваем Delphi: различия между версиями

Материал из Wiki Mininuniver
Перейти к навигацииПерейти к поиску
(→‎Проблемный вопрос (вопрос для исследования))
(→‎Полезные ресурсы)
 
(не показано 40 промежуточных версий 3 участников)
Строка 1: Строка 1:
 
==Авторы и участники проекта==
 
==Авторы и участники проекта==
 
[[Участник:Сухонина Евгения|Сухонина Евгения]], [[Участник:Бачинина Наталья|Бачинина Наталья]]  
 
[[Участник:Сухонина Евгения|Сухонина Евгения]], [[Участник:Бачинина Наталья|Бачинина Наталья]]  
−
и участники группы "Физики"
+
и участники группы "Математики"
  
 
==Тема исследования группы==
 
==Тема исследования группы==
 +
Создаем математическую модель
  
 
== Проблемный вопрос (вопрос для исследования)==
 
== Проблемный вопрос (вопрос для исследования)==
−
Как на языке Delphi  составить физическую модель?
+
Как на языке Delphi  составить математическую модель?
  
 
== Гипотеза исследования ==
 
== Гипотеза исследования ==
 +
Чтобы составить математическую модель необходимо выполнить формализацию задачи(представить её в виде математических соотношений)
  
 
==Цели исследования==
 
==Цели исследования==
 +
-Подобрать примеры задач из курса математики для создания моделей на Delphi
 +
 +
-Выполнить постановку задачи
 +
 +
-Разработать алгоритм решения задачи
 +
 +
-Создать программу на Delphi
 +
 +
-Проанализировать полученные результаты
  
 
==Результаты проведённого исследования==
 
==Результаты проведённого исследования==
 +
Рассмотрим использование языка Delphi для решения математических задач на примере задачи
 +
интерполирования функции.
 +
 +
'''Постановка задачи "Интерполяция фунции"'''
 +
 +
Задача интерполирования состоит в том, чтобы по значениям функции f(x) в некоторых точках отрезка восстановить ее значения в остальных точках отрезка.
 +
Интерполирование  применяется  при  сгущении таблиц,  когда  вычисление функции f(x)  трудоемко и необходимо составить таблицу с меньшим шагом.
 +
 +
Под интерполированием понимается нахождение аналитической кривой, проходящей через строго заданное множество точек на плоскости.
 +
 +
Пусть функция у=f(x)задана таблично.
 +
 +
[[Изображение:Таблица2.JPG|300px]]
 +
 +
При этом требуется получить значение функции у=f(x)  для такого значения аргумента х, которое входит в отрезок [х0, xn], но не совпадает ни с одним из значений х<sub>i</sub>  i=0, 1,2,.. ,n т.е. х  [х0, хn], х≠х<sub>i</sub> , i=0, 1, 2,...,n.
 +
Будем искать значение функции в точке х<sub>i</sub> < z < х<sub>i</sub>+1.
 +
 +
Задача заключается  в нахождении такого интерполирующего многочлена, значения которого в узлах интерполяции совпадут с соответствующими значениями функции.
 +
Одно из возможных методов – использование многочлена Лагранжа.
 +
Функция φ<sub>j</sub> (z) носят название Лагранжовых коэффициентов.
 +
В данном программном комплексе задача интерполирования решается с помощью формулы
 +
 +
[[Изображение:Формула.JPG|300px]]
 +
 +
'''Алгоритм решения задачи'''
 +
 +
алгоритм  Интерполяция
 +
 +
Program Lagrange;
 +
 +
var i,j,n:integer;
 +
     
 +
lag,xp,z,p:real;
 +
 +
x,y:array [1..20] of real
 +
 +
begin
 +
 +
write('введите число узлов');
 +
 +
readln(n);
 +
 +
write('введите точку, в которой ищем значение    функции ');
 +
 +
readln(xp);
 +
 +
for i:=1 to n do
 +
 +
begin
 +
 +
write ('введите значение',i,'узла и значение функции в нем');
 +
 +
readln(x[i], y[i]);
 +
 +
end;
 +
 +
lag:=0;
 +
 +
for i:=1 to n do
 +
 +
begin
 +
 +
p:=1; z:=1;
 +
 +
for j:=1 to n do
 +
 +
if i<>j then
 +
 +
begin
 +
 +
p:=p*(xp-x[j]);
 +
 +
z:=z*(x[i]-x[j]);
 +
 +
end;
 +
 +
lag:=lag+y[i]*p/z;
 +
 +
end;
 +
 +
writeln('искомое значение в точке', xp:3,'равно',lag:5:1);
 +
 +
end.
 +
 +
'''Рассмотрим решение задачи на примере со стаканом с водой:'''
 +
 +
В стакан с водой опустили нагреватель и сняли показания температуры воды в зависимости от времени. Полученные результаты занесли в таблицу:
 +
 +
[[Изображение:Сухонина Результаты исследования.JPG]]
 +
 +
Нужно определить какая температура в стакане на 4-й минуте?
 +
 +
 +
'''Решение задачи на Delphi'''
 +
 +
 +
[[Изображение:Форма Сухониной пример.JPG|500px]]
  
 
==Вывод==
 
==Вывод==
 +
Использование языка Delphi является оправданным в решении математической модели, потому что модель представляется наглядно.
 +
  
−
==Полезные ресурсы==
 
  
 
== Другие документы ==
 
== Другие документы ==
  
 +
[[Учебный проект Осваиваем Delphi]]
  
 
[[Категория:Проекты]]
 
[[Категория:Проекты]]

Текущая версия на 11:23, 12 декабря 2009

Авторы и участники проекта

Сухонина Евгения, Бачинина Наталья и участники группы "Математики"

Тема исследования группы

Создаем математическую модель

Проблемный вопрос (вопрос для исследования)

Как на языке Delphi составить математическую модель?

Гипотеза исследования

Чтобы составить математическую модель необходимо выполнить формализацию задачи(представить её в виде математических соотношений)

Цели исследования

-Подобрать примеры задач из курса математики для создания моделей на Delphi

-Выполнить постановку задачи

-Разработать алгоритм решения задачи

-Создать программу на Delphi

-Проанализировать полученные результаты

Результаты проведённого исследования

Рассмотрим использование языка Delphi для решения математических задач на примере задачи интерполирования функции.

Постановка задачи "Интерполяция фунции"

Задача интерполирования состоит в том, чтобы по значениям функции f(x) в некоторых точках отрезка восстановить ее значения в остальных точках отрезка. Интерполирование применяется при сгущении таблиц, когда вычисление функции f(x) трудоемко и необходимо составить таблицу с меньшим шагом.

Под интерполированием понимается нахождение аналитической кривой, проходящей через строго заданное множество точек на плоскости.

Пусть функция у=f(x)задана таблично.

Таблица2.JPG

При этом требуется получить значение функции у=f(x) для такого значения аргумента х, которое входит в отрезок [х0, xn], но не совпадает ни с одним из значений хi i=0, 1,2,.. ,n т.е. х [х0, хn], х≠хi , i=0, 1, 2,...,n. Будем искать значение функции в точке хi < z < хi+1.

Задача заключается в нахождении такого интерполирующего многочлена, значения которого в узлах интерполяции совпадут с соответствующими значениями функции. Одно из возможных методов – использование многочлена Лагранжа. Функция φj (z) носят название Лагранжовых коэффициентов. В данном программном комплексе задача интерполирования решается с помощью формулы

Формула.JPG

Алгоритм решения задачи

алгоритм Интерполяция

Program Lagrange;

var i,j,n:integer;

lag,xp,z,p:real;

x,y:array [1..20] of real

begin

write('введите число узлов');

readln(n);

write('введите точку, в которой ищем значение функции ');

readln(xp);

for i:=1 to n do

begin

write ('введите значение',i,'узла и значение функции в нем');

readln(x[i], y[i]);

end;

lag:=0;

for i:=1 to n do

begin

p:=1; z:=1;

for j:=1 to n do

if i<>j then

begin

p:=p*(xp-x[j]);

z:=z*(x[i]-x[j]);

end;

lag:=lag+y[i]*p/z;

end;

writeln('искомое значение в точке', xp:3,'равно',lag:5:1);

end.

Рассмотрим решение задачи на примере со стаканом с водой:

В стакан с водой опустили нагреватель и сняли показания температуры воды в зависимости от времени. Полученные результаты занесли в таблицу:

Сухонина Результаты исследования.JPG

Нужно определить какая температура в стакане на 4-й минуте?


Решение задачи на Delphi


Форма Сухониной пример.JPG

Вывод

Использование языка Delphi является оправданным в решении математической модели, потому что модель представляется наглядно.


Другие документы

Учебный проект Осваиваем Delphi

Источник — https://wiki.mininuniver.ru/index.php?title=Результаты_исследования_учащихся_в_проекте_Осваиваем_Delphi&oldid=6553