Результаты исследований обучающихся в проекте Уравнения и системы уравнений — различия между версиями
(→Авторы и участники проекта) |
(→Результаты проведённого исследования) |
||
(не показано 27 промежуточных версий этого же участника) | |||
Строка 3: | Строка 3: | ||
==Авторы и участники проекта== | ==Авторы и участники проекта== | ||
− | [[Анфиса Кузнецова|Анфиса Кузнецова]] | + | [[Участник:Анфиса Кузнецова|Анфиса Кузнецова]] |
− | Участник группы | + | Участник группы Исследователи |
==Тема исследования группы== | ==Тема исследования группы== | ||
+ | Информационные ресурсы при изучении уравнений и систем уравнений | ||
== Проблемный вопрос (вопрос для исследования)== | == Проблемный вопрос (вопрос для исследования)== | ||
+ | Какие информационные ресурсы помогут учащимся? | ||
== Гипотеза исследования == | == Гипотеза исследования == | ||
+ | Многие приложения для мобильных телефонов и информационные продукты помогут ученикам разобраться в решении поставленных задач. | ||
==Цели исследования== | ==Цели исследования== | ||
+ | 1. Рассмотреть понятия уравнение и система уравнений | ||
+ | |||
+ | 2. Исследовать программы, для решения уравнений различными способами | ||
+ | |||
+ | 3. Систематизировать полученные данные | ||
+ | |||
+ | 4. Сделать выводы и определить самую удобную программу | ||
==Результаты проведённого исследования== | ==Результаты проведённого исследования== | ||
+ | Что такое уравнение и системы уравнений? | ||
+ | |||
+ | '''Уравнение''' — это математическое равенство, в котором неизвестна одна или несколько величин. Значение неизвестных нужно найти так, чтобы при их подстановке в пример получилось верное числовое равенство. | ||
+ | |||
+ | '''Система уравнений''' — это несколько уравнений, для которых надо найти значения неизвестных, каждое из которых соответствует данным уравнениям. | ||
+ | |||
+ | Какими бывают уравнения? | ||
+ | |||
+ | '''Линейное уравнение с одной переменной''' — это уравнение вида ax=b, где a и b — числа, x — переменная. Корнем линейного уравнения называется значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство. | ||
+ | |||
+ | '''Квадратное уравнение''' — уравнение вида ax2 + bx + c = 0, где a, b, c — некоторые числа (a ≠ 0), x — неизвестное. Числа a, b, c называются коэффициентами квадратного уравнения (a называется первым коэффициентом; b называется вторым коэффициентом; c-свободным членом) | ||
+ | |||
+ | '''Приведенное квадратное уравнение''' — уравнение вида x2 + px + q = 0, первый коэффициент которого равен единице (a=1). | ||
+ | |||
+ | '''Неполное уравнение''' - квадратное уравнение, в котором один из коэффициентов b или c равен нулю или оба коэффициента равны нулю. Например, 5x - 2x = 0. | ||
+ | |||
+ | '''Рациональные уравнения''' – это уравнения, в которых и левая, и правая части рациональные выражения. Они рациональные уравнения тоже бывают разных видов) | ||
+ | |||
+ | '''Биквадратным уравнением''' — называется уравнение вида ax4 + bx2 + c = 0. | ||
+ | |||
+ | '''Кубическое уравнение''' – алгебраическое уравнение третьей степени, общий вид которого следующий: ax3 + bx2 + cx + d = 0 (a не равно 0) | ||
+ | |||
+ | Виды систем уравнений. | ||
+ | |||
+ | Уравнения классифицируются по количеству уравнений. Если уравнение одно, то оно является '''обычным уравнением''', если их более, тогда имеем дело с '''системой, состоящей из двух или более уравнений'''. | ||
+ | |||
+ | Другая классификация затрагивает число переменных. Когда количество переменных 1 , говорят, что имеем дело с '''системой уравнений с одной неизвестной''', когда 2 – '''с двумя переменными'''. | ||
+ | |||
+ | Третья классификация уравнений – это вид. В школе проходят простые уравнения и системы уравнений, начиная с '''систем двух линейных уравнений с двумя переменными'''. Имеется в виду, что система включает в себя 2 линейных уравнения. | ||
+ | |||
+ | Высшие учебные заведения изучают и исследуют решения '''систем линейных алгебраических уравнений''' (СЛАУ). Левая часть таких уравнений содержит многочлены с первой степенью, а правая – некоторые числа. Отличие от школьных в том, что количество переменных и количество уравнений может быть произвольным, чаще всего несовпадающим. | ||
+ | |||
+ | |||
+ | '''Приложения для решения уравнений и систем уравнений ''' | ||
+ | |||
+ | 1. '''Photomath'''- приложение для мобильного телефона. Используется камера для сканирования задания, что позволяет в разы ускорить решение поставленных задач, также каждый этап решения подробно описаны. | ||
+ | |||
+ | [[Изображение:ФотомафКузнецова.jpeg|300px|frameless]] | ||
+ | |||
+ | 2. '''Geometryx'''- приложение, подходящее для решения текстовых задач, в которых используются уравнения и системы уравнений. Инструмент позиционируется как калькулятор, работающий на базе элементарных теорем. Он работает без лишних действий со стороны пользователя – он быстро выполняет вычисления. | ||
+ | |||
+ | [[Изображение:ГеометриксКузнецова.jpeg|300px|frameless]] | ||
+ | |||
+ | 3. '''Mathpix'''- еще одно приложение для решения математики по фото, но с другим интерфейсом, также как и Photomath распознает рукописный почерк. | ||
+ | |||
+ | [[Изображение:МафпиксКузнецова.jpeg|300px|frameless]] | ||
+ | |||
+ | 4. '''MalMath'''- универсальное приложение для решения задач по математике со следующими особенностями: минимальное количество рекламы; может работать без подключения к интернету; | ||
+ | |||
+ | [[Изображение:МолмафКузнецова.jpeg|300px|frameless]] | ||
+ | |||
+ | Информация о данных приложениях также подробно представлена в виде [http://go.bubbl.us/d654ae/8b1d?/Приложения Ментальной карты] | ||
+ | |||
+ | [[Изображение:ПриложенияКузнецова.jpeg|600px|frameless]] | ||
+ | |||
+ | '''Информационные продукты для изучения новой темы.''' | ||
+ | |||
+ | Для изучения новых тем отлично подходят ментальные карты. С их помощью ученики могут рационализировать всю информацию, представить ее в схеме, без лишних слов. В теме "Уравнения и системы уравнений" он могут рассмотреть все пути решений для каждого типа задач и собрать их и наглядно представить. Для этого хорошо подойдут сервисы mindomo и bubbl.us, одним из которых было принято решение воспользоваться. | ||
+ | |||
+ | '''Ментальная карта "Методы решения уравнений."''' | ||
+ | |||
+ | [https://www.mindomo.com/mindmap/mind-map-8fa40dd0ccaa42ad880a5feefb9b210b Методы решения уравнений.] | ||
+ | |||
+ | [[Изображение:Методы решения уравнений2.png|600px|frameless]] | ||
+ | |||
+ | Данная ментальная карта содержит в себе подробное описание всех этапов решения всех типов уравнений, изучаемых в 7 классе. | ||
+ | |||
+ | [[Изображение:Фрагмент ментальной.jpeg|600px|frameless]] | ||
+ | |||
+ | '''Ментальная карта "Методы решения систем уравнений."''' | ||
+ | |||
+ | [https://www.mindomo.com/mindmap/mind-map-19e8bfa48b0544da891abdba9c0ad516 Методы решения систем уравнений.] | ||
+ | |||
+ | [[Изображение:Системы уравнений.jpeg|600px|frameless]] | ||
+ | |||
+ | Данная ментальная карта содержит в себе подробное описание всех этапов решения всех типов систем уравнений, изучаемых в 7 классе. | ||
+ | |||
+ | [[Изображение:Системы уравнений2.jpeg|600px|frameless]] | ||
+ | |||
+ | Помимо этого, в них также представлены полезные приложения, описанные выше и некоторые полезные статьи. | ||
+ | |||
+ | [[Изображение:Полезности.jpeg|600px|frameless]] | ||
==Вывод== | ==Вывод== | ||
+ | Изучив предложенные программы, мы можем сделать вывод, что самой удобной и функциональной из всех программ является Photomath. Приложение работает в автоматическом режиме: при запуске приложения, сразу включается интерфейс приложения со специальной областью для распознавания текста и с камерой. Можно навести камеру на задачу так, чтобы она была расположена в области для распознания текста или же ввести текст задачи вручную при помощи многочисленных раскладок с различными символами. После чего, система начнет обрабатывать полученные данные и выведут на экран ответ. Чтобы посмотреть способ решения, следует нажать на ответ в красной рамке. | ||
==Полезные ресурсы== | ==Полезные ресурсы== | ||
+ | [https://studopedia.ru/22_9833_ratsionalnoe-uravnenie.html Теория о решении различных уравнений] | ||
+ | |||
+ | [https://zaochnik.com/spravochnik/matematika/systems/sistemy-uravnenij-nachalnye-svedenija/ Теория о решении систем уравнений] | ||
+ | |||
+ | [https://file.11klasov.net/algebra/7klasalg/ Учебник по алгебре 7 класс. Углубленный уровень. В 2-х частях. Учебник - Мордкович А.Г., Николаев Н.П.] | ||
== Другие документы == | == Другие документы == | ||
+ | [[Учебный проект Уравнения и системы уравнений]] | ||
[[Категория:Проекты]] | [[Категория:Проекты]] |
Текущая версия на 16:51, 13 апреля 2023
Содержание
Авторы и участники проекта
Участник группы Исследователи
Тема исследования группы
Информационные ресурсы при изучении уравнений и систем уравнений
Проблемный вопрос (вопрос для исследования)
Какие информационные ресурсы помогут учащимся?
Гипотеза исследования
Многие приложения для мобильных телефонов и информационные продукты помогут ученикам разобраться в решении поставленных задач.
Цели исследования
1. Рассмотреть понятия уравнение и система уравнений
2. Исследовать программы, для решения уравнений различными способами
3. Систематизировать полученные данные
4. Сделать выводы и определить самую удобную программу
Результаты проведённого исследования
Что такое уравнение и системы уравнений?
Уравнение — это математическое равенство, в котором неизвестна одна или несколько величин. Значение неизвестных нужно найти так, чтобы при их подстановке в пример получилось верное числовое равенство.
Система уравнений — это несколько уравнений, для которых надо найти значения неизвестных, каждое из которых соответствует данным уравнениям.
Какими бывают уравнения?
Линейное уравнение с одной переменной — это уравнение вида ax=b, где a и b — числа, x — переменная. Корнем линейного уравнения называется значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство.
Квадратное уравнение — уравнение вида ax2 + bx + c = 0, где a, b, c — некоторые числа (a ≠ 0), x — неизвестное. Числа a, b, c называются коэффициентами квадратного уравнения (a называется первым коэффициентом; b называется вторым коэффициентом; c-свободным членом)
Приведенное квадратное уравнение — уравнение вида x2 + px + q = 0, первый коэффициент которого равен единице (a=1).
Неполное уравнение - квадратное уравнение, в котором один из коэффициентов b или c равен нулю или оба коэффициента равны нулю. Например, 5x - 2x = 0.
Рациональные уравнения – это уравнения, в которых и левая, и правая части рациональные выражения. Они рациональные уравнения тоже бывают разных видов)
Биквадратным уравнением — называется уравнение вида ax4 + bx2 + c = 0.
Кубическое уравнение – алгебраическое уравнение третьей степени, общий вид которого следующий: ax3 + bx2 + cx + d = 0 (a не равно 0)
Виды систем уравнений.
Уравнения классифицируются по количеству уравнений. Если уравнение одно, то оно является обычным уравнением, если их более, тогда имеем дело с системой, состоящей из двух или более уравнений.
Другая классификация затрагивает число переменных. Когда количество переменных 1 , говорят, что имеем дело с системой уравнений с одной неизвестной, когда 2 – с двумя переменными.
Третья классификация уравнений – это вид. В школе проходят простые уравнения и системы уравнений, начиная с систем двух линейных уравнений с двумя переменными. Имеется в виду, что система включает в себя 2 линейных уравнения.
Высшие учебные заведения изучают и исследуют решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Левая часть таких уравнений содержит многочлены с первой степенью, а правая – некоторые числа. Отличие от школьных в том, что количество переменных и количество уравнений может быть произвольным, чаще всего несовпадающим.
Приложения для решения уравнений и систем уравнений
1. Photomath- приложение для мобильного телефона. Используется камера для сканирования задания, что позволяет в разы ускорить решение поставленных задач, также каждый этап решения подробно описаны.
2. Geometryx- приложение, подходящее для решения текстовых задач, в которых используются уравнения и системы уравнений. Инструмент позиционируется как калькулятор, работающий на базе элементарных теорем. Он работает без лишних действий со стороны пользователя – он быстро выполняет вычисления.
3. Mathpix- еще одно приложение для решения математики по фото, но с другим интерфейсом, также как и Photomath распознает рукописный почерк.
4. MalMath- универсальное приложение для решения задач по математике со следующими особенностями: минимальное количество рекламы; может работать без подключения к интернету;
Информация о данных приложениях также подробно представлена в виде Ментальной карты
Информационные продукты для изучения новой темы.
Для изучения новых тем отлично подходят ментальные карты. С их помощью ученики могут рационализировать всю информацию, представить ее в схеме, без лишних слов. В теме "Уравнения и системы уравнений" он могут рассмотреть все пути решений для каждого типа задач и собрать их и наглядно представить. Для этого хорошо подойдут сервисы mindomo и bubbl.us, одним из которых было принято решение воспользоваться.
Ментальная карта "Методы решения уравнений."
Данная ментальная карта содержит в себе подробное описание всех этапов решения всех типов уравнений, изучаемых в 7 классе.
Ментальная карта "Методы решения систем уравнений."
Методы решения систем уравнений.
Данная ментальная карта содержит в себе подробное описание всех этапов решения всех типов систем уравнений, изучаемых в 7 классе.
Помимо этого, в них также представлены полезные приложения, описанные выше и некоторые полезные статьи.
Вывод
Изучив предложенные программы, мы можем сделать вывод, что самой удобной и функциональной из всех программ является Photomath. Приложение работает в автоматическом режиме: при запуске приложения, сразу включается интерфейс приложения со специальной областью для распознавания текста и с камерой. Можно навести камеру на задачу так, чтобы она была расположена в области для распознания текста или же ввести текст задачи вручную при помощи многочисленных раскладок с различными символами. После чего, система начнет обрабатывать полученные данные и выведут на экран ответ. Чтобы посмотреть способ решения, следует нажать на ответ в красной рамке.
Полезные ресурсы
Теория о решении различных уравнений
Теория о решении систем уравнений