Результаты исследований обучающихся в проекте Искусство в математике

Авторы и участники проекта

Топорова Надежда

Участник группы: Вольфганг Амадей Моцарт

Тема исследования группы

Связь математики и музыки

Проблемный вопрос (вопрос для исследования)

Существует ли связь между математикой и музыкой?

Гипотеза исследования

Мы считаем, что математика и искусство непосредственно связаны между собой, что для приятной слуху мелодии ноты должны быть выстроены в определенном порядке.

Цели исследования

1. Доказать, что связь между музыкой и математикой существует;
2. Выяснить, может ли математическая формула звучать красиво;
3. Исследовать влияние математики на музыку и наоборот.

Результаты проведённого исследования

Математика в музыке.

• Математика (греч. - знание, наука). Математика – царица всех наук, символ мудрости. Красота математики является одним из связующих звеньев науки и искусства.

• Музыка (греч. – искусство муз), значит искусство, отражающее действительность в звуковых, художественных образах.

Перед началом исследования был проведен опрос на предмет присутствия музыки в жизни людей.

1.

• 

2.

• 

Из чего был сделан вывод о том, что музыка является важной составляющей повседневной жизни человека и большая половина опрошенных респондентов считает, что связь между математикой и музыкой существует достаточно сильная.

Из знаний, полученных на уроках по математике и занятий по музыке, я выявила следующие совпадения:

Первое - это цифровые обозначения. Как и в математике, в музыке встречаются цифры: звукоряд – 7 нот, нотный стан – 5 линеек. Интервалы: прима – 1, секунда – 2, терция – 3, кварта – 4, квинта – 5, секста – 6, септима – 7, октава – 8. Обозначения аппликатуры и размер произведения записывается тоже при помощи цифр.

Второе совпадение – это ритм. Ритм важнейший элемент в музыке. У каждого музыкального произведения свой ритмический рисунок (чередование нот разной длительности). Числа, оказывается, тоже обладают ритмом.

Например, числа кратные 3(трём) обладают следующим ритмом: Начнем с 0 и, увеличивая каждый раз на 1, будем акцентировать все числа, кратные 3. Получается 0 1 2 3 4 5 6 7 8…. и т.д. Получается красивый, правильный, равномерный ритм, звучащий как музыкальный размер 3/4, который соответствует вальсу.

Если посчитать числа, кратные двум 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 и т.д. то увидим, что мы пришли к ритму, звучащему, как музыкальный размер 2/4. Таким образом, числа обладают ритмом.

Третье совпадение – наличие в музыке и математике противоположностей.

Связь музыки и математики

Музыка	Математика
Мажор-минор	Плюс-минус
Быстро-медленно	Больше-меньше
Тихо-громко	Сложение-вычитание
Низкий звук-высокий звук	Умножение-деление
Бемоль(повышение)-дизе(понижение)	Четное число - нечетное число

Четвертое совпадение мы обнаружили при изучении темы по математике «Дроби». Мы знаем, что в целой ноте - две половинных, четыре четвертных, восемь восьмых, 16 шестнадцатых. Оказывается, что длительности получаются так же, как и дроби: они возникают при делении целой на равные доли. Поэтому длительность можно подсчитывать так же как дробные числа: 1/2, ¼, 1/8, 1/16. Следовательно, названия длительностей служат одновременно и названиями чисел.

Пятое совпадение - в музыке, как и в математике, есть понятие параллельности. Это - параллельные тональности (например, до мажор – ля минор), а ещё линии нотного стана всегда параллельны, то есть, никогда не пересекаются.

Таким образом, мы установили 5 совпадений музыки с математикой, из чего можно сделать вывод, что занимаясь музыкой, человек развивает и тренирует свои математические способности.

Используя возможности всемирной паутины несложно было найти наглядное изображение тесной дружбы математики и музыки - музыкальную машину из дерева, которая производит звуки при помощи двух тысяч стальных шариков, сконструировали в Швеции. Авторами необычного и до сих пор не существовавшего музыкального инструмента стали участники музыкальной группы Wintergatan.

Стальные шарики небольшого размера - главный элемент в механизме, издающем мелодичные звуки. Внутри машины, на бобине, находится лента, которая задает основную мелодию. Все остальные элементы - это ударные и басы, которым можно задавать различный темп.

На постройку «музыкального механизма будущего», на расчет и постройку, по словам его создателей, ушло больше одного года.

Ментальная карта

Презентация математика в музыке

Вывод

1. В ходе исследования удалось провести параллель между математикой и музыкой, установить между ними прямую связь;
2. Были получены результаты о том, как именно связаны цифры и ноты;
3. Выяснилось, в каких конкретно областях наблюдается непосредственная связь между гармоничным звучанием мелодии и четкой математической записью.

Полезные ресурсы

Культура и искусство: поиски и открытия. Материалы межрегиональной научно-практической студенческой конференции (г. Кемерово, 23 апреля 2009 г.) / ред. В.И. Марков. - Кемерово : КемГУКИ, 2009. - 286 с

Яшин, Б.Л. Философские проблемы математики: история и современность : монография / Б.Л. Яшин. - Москва ; Берлин : Директ-Медиа, 2018. - 210 с. - Библиогр. в кн.

Математика и изобразительное искусство Википедия

Популярная механика Математика как искусство: что скрывается за цифрами?

Красота в квадрате А. Беллос

Волошинов А. В. Математика и искусство

Другие документы

Учебный проект Искусство в математике

Основной курс программы Intel Обучение для будущего МФ-16-1 май-июнь 2019