Результаты исселедования учащихся в проекте Доли и дроби.Миф или реальность? — различия между версиями
(→Результаты проведённого исследования) |
(→Вывод) |
||
(не показано 26 промежуточных версий 2 участников) | |||
Строка 17: | Строка 17: | ||
== Гипотеза исследования == | == Гипотеза исследования == | ||
− | + | С древних времён людям приходилось не только считать предметы, но и измерять длину, время, площадь, вести расчеты за купленные или проданные товары. Не всегда результат измерения или стоимость товара удавалось выразить натуральным числом. Приходилось учитывать и части, доли меры. Люди встретились с необходимостью ввести дроби. | |
==Цели исследования== | ==Цели исследования== | ||
Строка 31: | Строка 31: | ||
=Результаты проведённого исследования= | =Результаты проведённого исследования= | ||
− | Из истории возникновения обыкновенных | + | Из истории возникновения обыкновенных [http://tolkslovar.ru/d6976.html/дробей дробей]. |
− | + | ||
− | Первое понятие дроби появилось в древнем Египте много веков назад. Древние египтяне знали, как поделить 2 предмета на троих, для этого числа -2/3- у них был специальный значок. Между прочим, это была единственная дробь в обиходе египетских писцов, у которой в числителе не стояла единица - все остальные дроби непременно имели в числителе единицу (так называемые основные дроби): 1/2; 1/3; 1/28; ... . Если египтянину нужно было использовать другие дроби, он представлял их в виде суммы основных дробей. Например, вместо 8/15 писали 1/3+1/5. | + | Первое понятие дроби появилось в [http://www.egyptius.com//древнем древнем Египте] много веков назад. Древние египтяне знали, как поделить 2 предмета на троих, для этого числа -2/3- у них был специальный значок. Между прочим, это была единственная дробь в обиходе египетских писцов, у которой в числителе не стояла единица - все остальные дроби непременно имели в числителе единицу (так называемые основные дроби): 1/2; 1/3; 1/28; ... . Если египтянину нужно было использовать другие дроби, он представлял их в виде суммы основных дробей. Например, вместо 8/15 писали 1/3+1/5. |
Умели египтяне также умножать и делить дроби. Но для умножения приходилось умножать доли на доли. Ещё сложнее обстояло с делением. | Умели египтяне также умножать и делить дроби. Но для умножения приходилось умножать доли на доли. Ещё сложнее обстояло с делением. | ||
Строка 40: | Строка 39: | ||
В древнем Вавилоне предпочитали наоборот, - постоянный знаменатель, равный 60-ти. Шестидесятеричными дробями, унаследованными от Вавилона, пользовались греческие и арабские математики и астрономы. Но было неудобно работать над натуральными числами, записанными по десятичной системе, и дробями, записанными по шестидесятеричной. А работать с обыкновенными дробями было уже совсем трудно. | В древнем Вавилоне предпочитали наоборот, - постоянный знаменатель, равный 60-ти. Шестидесятеричными дробями, унаследованными от Вавилона, пользовались греческие и арабские математики и астрономы. Но было неудобно работать над натуральными числами, записанными по десятичной системе, и дробями, записанными по шестидесятеричной. А работать с обыкновенными дробями было уже совсем трудно. | ||
− | Интересная система дробей была в Древнем Риме. Она основывалась на делении на 12 долей единицы веса, которая называлась асс. Двенадцатую долю асса называли унцией. А путь, время и другие величины сравнивали с наглядной вещью- весом. Например, римлянин мог сказать, что он прошел семь унций пути или прочел пять унций книги. При этом, конечно, речь шла не о взвешивании пути или книги. Имелось в виду, что пройдено 7/12 пути или прочтено 5/12 книги. А для дробей, получающихся сокращением дробей со знаменателем 12 или раздроблением двенадцатых долей на более мелкие, были особые названия. | + | Интересная система дробей была в [http://ru.science.wikia.com/wiki/Древний_Рим Древнем Риме]. Она основывалась на делении на 12 долей единицы веса, которая называлась асс. Двенадцатую долю асса называли унцией. А путь, время и другие величины сравнивали с наглядной вещью- весом. Например, римлянин мог сказать, что он прошел семь унций пути или прочел пять унций книги. При этом, конечно, речь шла не о взвешивании пути или книги. Имелось в виду, что пройдено 7/12 пути или прочтено 5/12 книги. А для дробей, получающихся сокращением дробей со знаменателем 12 или раздроблением двенадцатых долей на более мелкие, были особые названия. |
В русском языке это слово «дробь» появилось лишь в VIII веке. Происходит это слово от слова "дробить, разбивать, ломать на части". У других народов название дроби также связано с глаголами "ломать", "разбивать", "раздроблять". В первых учебниках дроби назывались "ломанные числа". | В русском языке это слово «дробь» появилось лишь в VIII веке. Происходит это слово от слова "дробить, разбивать, ломать на части". У других народов название дроби также связано с глаголами "ломать", "разбивать", "раздроблять". В первых учебниках дроби назывались "ломанные числа". | ||
Строка 46: | Строка 45: | ||
Современное обозначение дробей берет своё начало в древней Индии,затем его стали использовать и арабы, а от них в XII-XIV веках оно было заимствовано европейцами. Вначале в записи дробей не использовалась дробная черта. Появилась она в записи дробей лишь около 300 лет назад. Первым европейским ученым, который стал использовать и распространять современную запись дробей, был итальянский купец и путешественник, сын городского писаря Фибоначчи (Леонардо Пизанский). В 1202г. он и ввел слово «дробь». А вот название "числитель" и "знаменатель" ввёл в употребление греческий монах учёный-математик Максим Пеануд. | Современное обозначение дробей берет своё начало в древней Индии,затем его стали использовать и арабы, а от них в XII-XIV веках оно было заимствовано европейцами. Вначале в записи дробей не использовалась дробная черта. Появилась она в записи дробей лишь около 300 лет назад. Первым европейским ученым, который стал использовать и распространять современную запись дробей, был итальянский купец и путешественник, сын городского писаря Фибоначчи (Леонардо Пизанский). В 1202г. он и ввел слово «дробь». А вот название "числитель" и "знаменатель" ввёл в употребление греческий монах учёный-математик Максим Пеануд. | ||
− | Обозначением дроби (как и операции деления) является дробная черта: или косая, или горизонтальная | + | Обозначением дроби (как и операции деления) является дробная черта: или косая, или горизонтальная. |
+ | Черта всегда проведена так, что числитель оказывается в верхней (или левой) половине плоскости. Наклонная черта называется "солидус"[[Изображение:Обозначение дроби 2.jpg|300px]] | ||
+ | |||
+ | ,а горизонтальная - "винкулум" | ||
+ | [[Изображение:Обозначение дроби 1.jpg|200px]] | ||
+ | |||
+ | |||
Долгое время дроби считались самым трудным разделом математики. У немцев даже сложилась поговорка "попасть в дроби", что означает попасть в трудное положение. | Долгое время дроби считались самым трудным разделом математики. У немцев даже сложилась поговорка "попасть в дроби", что означает попасть в трудное положение. | ||
+ | Изучая историю дробей, мы нашли много интересных [[старинных задач на дроби]]. | ||
==Вывод== | ==Вывод== | ||
+ | [[Изображение:Схема истории дробей.jpg|500px]] | ||
==Полезные ресурсы== | ==Полезные ресурсы== | ||
+ | *[http://www.mathematics-repetition.com/5-klass-mathematics/5-4-obknovenne-drobi.html|"Обыкновенные дроби"]* | ||
+ | |||
+ | *[http://math-prosto.ru/?page=pages/decimal/decimal1.php|"Дсятичные дроби"]* | ||
+ | |||
+ | *[http://oldskola1.narod.ru/Shev02/ArifSh0201.htm|"Обыкновенные дроби"]* | ||
+ | |||
+ | *[http://www.berdov.com/docs/fraction/addition_subtraction/|"Сложение и вычитание дробей"]* | ||
+ | |||
+ | *[http://storyof.ru/chisla/istoriya-poyavleniya-matematicheskoj-drobi/|"История появления математической дроби"]* | ||
+ | |||
+ | *[http://festival.1september.ru/articles/562611/|"Староиндийская задача с цветами и пчелами."]* | ||
+ | |||
− | |||
[[Категория:Проекты]] | [[Категория:Проекты]] |
Текущая версия на 22:38, 5 ноября 2013
Содержание
Авторы и участники проекта
участники группы историки
Тема исследования группы
Появление дробей в рамках проекта Доли и Дроби. Миф или реальность?
Проблемный вопрос (вопрос для исследования)
Как появились дроби?
Гипотеза исследования
С древних времён людям приходилось не только считать предметы, но и измерять длину, время, площадь, вести расчеты за купленные или проданные товары. Не всегда результат измерения или стоимость товара удавалось выразить натуральным числом. Приходилось учитывать и части, доли меры. Люди встретились с необходимостью ввести дроби.
Цели исследования
1.Обобщить исторический материал, когда и где впервые упоминается о дробях.
2.Выявить откуда произошло слово «дробь».
3.Выделить основные способы записи дробей в разные эпохи.
4.Отобрать задачи на дроби с историческим содержанием.
Результаты проведённого исследования
Из истории возникновения обыкновенных дробей.
Первое понятие дроби появилось в древнем Египте много веков назад. Древние египтяне знали, как поделить 2 предмета на троих, для этого числа -2/3- у них был специальный значок. Между прочим, это была единственная дробь в обиходе египетских писцов, у которой в числителе не стояла единица - все остальные дроби непременно имели в числителе единицу (так называемые основные дроби): 1/2; 1/3; 1/28; ... . Если египтянину нужно было использовать другие дроби, он представлял их в виде суммы основных дробей. Например, вместо 8/15 писали 1/3+1/5.
Умели египтяне также умножать и делить дроби. Но для умножения приходилось умножать доли на доли. Ещё сложнее обстояло с делением.
В древнем Вавилоне предпочитали наоборот, - постоянный знаменатель, равный 60-ти. Шестидесятеричными дробями, унаследованными от Вавилона, пользовались греческие и арабские математики и астрономы. Но было неудобно работать над натуральными числами, записанными по десятичной системе, и дробями, записанными по шестидесятеричной. А работать с обыкновенными дробями было уже совсем трудно.
Интересная система дробей была в Древнем Риме. Она основывалась на делении на 12 долей единицы веса, которая называлась асс. Двенадцатую долю асса называли унцией. А путь, время и другие величины сравнивали с наглядной вещью- весом. Например, римлянин мог сказать, что он прошел семь унций пути или прочел пять унций книги. При этом, конечно, речь шла не о взвешивании пути или книги. Имелось в виду, что пройдено 7/12 пути или прочтено 5/12 книги. А для дробей, получающихся сокращением дробей со знаменателем 12 или раздроблением двенадцатых долей на более мелкие, были особые названия.
В русском языке это слово «дробь» появилось лишь в VIII веке. Происходит это слово от слова "дробить, разбивать, ломать на части". У других народов название дроби также связано с глаголами "ломать", "разбивать", "раздроблять". В первых учебниках дроби назывались "ломанные числа".
Современное обозначение дробей берет своё начало в древней Индии,затем его стали использовать и арабы, а от них в XII-XIV веках оно было заимствовано европейцами. Вначале в записи дробей не использовалась дробная черта. Появилась она в записи дробей лишь около 300 лет назад. Первым европейским ученым, который стал использовать и распространять современную запись дробей, был итальянский купец и путешественник, сын городского писаря Фибоначчи (Леонардо Пизанский). В 1202г. он и ввел слово «дробь». А вот название "числитель" и "знаменатель" ввёл в употребление греческий монах учёный-математик Максим Пеануд.
Обозначением дроби (как и операции деления) является дробная черта: или косая, или горизонтальная. Черта всегда проведена так, что числитель оказывается в верхней (или левой) половине плоскости. Наклонная черта называется "солидус"
,а горизонтальная - "винкулум"
Долгое время дроби считались самым трудным разделом математики. У немцев даже сложилась поговорка "попасть в дроби", что означает попасть в трудное положение.
Изучая историю дробей, мы нашли много интересных старинных задач на дроби.