Результаты исследований обучающихся в проекте Точка, прямая и плоскость — различия между версиями

Материал из НГПУ им. К.Минина
Перейти к: навигация, поиск
(Новая страница: «{{subst: Шаблон:Вики-статья студента}}»)
 
(Полезные ресурсы)
 
(не показано 49 промежуточных версий этого же участника)
Строка 3: Строка 3:
 
==Авторы и участники проекта==
 
==Авторы и участники проекта==
  
 +
#[[Участник:Мисевра София|Мисевра София Сергеевна]]
 +
Участник группы: Любознайки
  
 
==Тема исследования группы==
 
==Тема исследования группы==
 +
Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.
 +
 +
Как задать плоскость в пространстве
  
 
== Проблемный вопрос (вопрос для исследования)==
 
== Проблемный вопрос (вопрос для исследования)==
 +
Случаи взаимного расположения точки, прямой и плоскости в пространстве;
 +
 +
Свойства и аксиомы взаимного расположения прямых в пространстве.
  
 
== Гипотеза исследования ==
 
== Гипотеза исследования ==
 +
Мы считаем, что необходимость знания взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве крайне необходимо. Все предметы, которые нас окружают, изготовлены в виде геометрических фигур. В архитектуре применяются знания о стереометрии для строительства зданий. Дизайнеры применяют правильные многогранники для изготовления декоративных вещей и предметов роскоши.г8
  
 
==Цели исследования==
 
==Цели исследования==
 +
1) Провести опрос одноклассников об их знании стереометрии
 +
 +
2) Сформулировать все аксиомы и свойства взаимного расположения точки, прямой и плоскости в пространстве.
 +
 +
3)Установить необходимость изучения стереометрии для использования и применения в жизни.
  
 
==Результаты проведённого исследования==
 
==Результаты проведённого исследования==
 +
Как задать плоскость в пространстве
 +
 +
1) При опросе учащихся было выявлено, что уровень знаний о взаимном расположении точки, прямой и плоскости - удовлетворительный. Учащиеся знают случаи взаимного расположения, но не могут сформулировать свойства и теоремы.
 +
 +
 +
2)
 +
1. Первый способ основан на одной из аксиом: единственная плоскость проходит через 3 точки, не лежащие на одной прямой. Следовательно, мы можем задать плоскость, просто указав три таких точки.
 +
 +
Если у нас есть прямоугольная система координат в трехмерном пространстве, в которой задана плоскость с помощью этого способа, то мы можем составить уравнение этой плоскости.
 +
 +
[[Изображение:image023.gif|100ph]]
 +
 +
 +
2. Второй способ – задание плоскости с помощью прямой и точки, не лежащей на этой прямой. Это следует из аксиомы о плоскости, проходящей через 3 точки
 +
 +
[[Изображение:image024.gif|100ph]]
 +
 +
3. Третий способ заключается в задании плоскости, которая проходит через две пересекающиеся прямые
 +
 +
[[Изображение:image025.gif|100ph]]
 +
 +
4. Четвертый способ основан на параллельных прямых. Если мы укажем в пространстве две такие прямые, то мы тем самым сможем определить для них ту самую единственную плоскость. Если у нас есть прямоугольная система координат в пространстве, в которой уже задана плоскость этим способом, то мы можем вывести уравнение такой плоскости.
 +
 +
[[Изображение:image026.gif|100ph]]
 +
 +
Если мы зададим точку, то мы сможем задать плоскость, которая проходит через нее, и ту плоскость, которой она будет параллельна.
 +
 +
Можно задать плоскость путем указания конкретной точки, через которую она будет проходить, и прямой, которая будет перпендикулярна по отношению к ней.
 +
 +
Варианты взаимного расположения прямой и плоскости
 +
Самый простой вариант – прямая находится в плоскости. Тогда в ней будут расположены как минимум две точки этой прямой. Сформулируем аксиому:
 +
 +
Варианты взаимного расположения прямой и плоскости
 +
 +
Самый простой вариант – прямая находится в плоскости. Тогда в ней будут расположены как минимум две точки этой прямой. Сформулируем аксиому:
 +
 +
Если хотя бы две точки заданной прямой находятся в некоторой плоскости, это значит, что все точки этой прямой расположены в данной плоскости.
 +
 +
Второй вариант взаимного расположения – это когда прямая пересекает плоскость. В таком случае у них будет всего одна общая точка – точка пересечения.
 +
 +
Если у нас есть две прямые, одна из которых лежит в плоскости, а другая ее пересекает, то они являются перпендикулярными друг другу.
 +
 +
Третий случай взаимного расположения прямой и плоскости – это их параллельность. В таком случае ни одной общей точки у них нет.
 +
 +
 +
3) Нашу жизнь очень трудно представить без стереометрии. Все предметы, которые нас окружают, изготовлены в виде геометрических фигур. В архитектуре применяются знания о стереометрии для строительства зданий. Дизайнеры применяют правильные многогранники  для изготовления декоративных вещей и предметов роскоши.
 +
 +
Правильные многогранники.
 +
 +
Вокруг нас в основном встречаются тела, напоминающие по форме правильные многогранники.
 +
 +
Правильный многогранник или плато́ново тело — это выпуклый многогранник, состоящий из одинаковых правильных многоугольников и обладающий пространственной симметрией
 +
 +
Стереометрия в искусстве.
 +
 +
В эпоху Возрождения произошло слияние трех течений, что упростило изучение многогранников. С одной стороны, с возвратом интереса к Античности стало уделяться особое внимание этим геометрическим фигурам, которые рассматривал еще Евклид в «Началах» с математической точки зрения, а Платон в своих диалогах — с космологической точки зрения. С другой стороны, с распространением математической перспективы впервые стало возможным «увидеть» эти фигуры на рисунках, и они стали изучаться более подробно.
 +
 +
Стереометрия в архитектуре нашего города.
 +
 +
Стереометрию можно найти и в архитектуре нашего города. Гениальные идеи Мельникова живы и сегодня.
 +
 +
Таким образом, стереометрия окружает человека.  Мы можем найти стереометрию в искусстве, в науке, в технике. Мебель в комнате, окна, двери – все это содержит в себе основные свойства и форму фигур стереометрии.
 +
 +
В ходе исследования мы создали [http://popplet.com/app/#/5412279 ментальную карту]
 +
 +
 +
[[Изображение:Мент карта22.jpg|1000px]]
  
 
==Вывод==
 
==Вывод==
 +
1) При опросе учащихся было выявлено, что уровень знаний о взаимном расположении точки, прямой и плоскости - удовлетворительный. Учащиеся знают случаи взаимного расположения, но не могут сформулировать свойства и теоремы.
 +
 +
2) Были сформулированы все аксиомы и свойства взаимного расположения точки, прямой и плоскости в пространстве.
 +
 +
3) Установлена необходимость изучения стереометрии для использования и применения в жизни.
  
 
==Полезные ресурсы==
 
==Полезные ресурсы==
 +
 +
[https://spravochnick.ru/matematika/stereometriya/ Справочник 24]
 +
 +
[https://www.kursoteka.ru/course/5168 Курсотека]
 +
 +
[https://zaochnik.com/spravochnik/matematika/prjamaja-ploskost/ploskost-v-prostranstve/ Zaochnic.com]
  
 
== Другие документы ==
 
== Другие документы ==
Строка 22: Строка 114:
  
 
[[Категория:Проекты]]
 
[[Категория:Проекты]]
 +
 +
[[Учебный проект Точка, прямая и плоскость]]

Текущая версия на 08:53, 17 июня 2019


Авторы и участники проекта

  1. Мисевра София Сергеевна

Участник группы: Любознайки

Тема исследования группы

Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.

Как задать плоскость в пространстве

Проблемный вопрос (вопрос для исследования)

Случаи взаимного расположения точки, прямой и плоскости в пространстве;

Свойства и аксиомы взаимного расположения прямых в пространстве.

Гипотеза исследования

Мы считаем, что необходимость знания взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве крайне необходимо. Все предметы, которые нас окружают, изготовлены в виде геометрических фигур. В архитектуре применяются знания о стереометрии для строительства зданий. Дизайнеры применяют правильные многогранники для изготовления декоративных вещей и предметов роскоши.г8

Цели исследования

1) Провести опрос одноклассников об их знании стереометрии

2) Сформулировать все аксиомы и свойства взаимного расположения точки, прямой и плоскости в пространстве.

3)Установить необходимость изучения стереометрии для использования и применения в жизни.

Результаты проведённого исследования

Как задать плоскость в пространстве

1) При опросе учащихся было выявлено, что уровень знаний о взаимном расположении точки, прямой и плоскости - удовлетворительный. Учащиеся знают случаи взаимного расположения, но не могут сформулировать свойства и теоремы.


2) 1. Первый способ основан на одной из аксиом: единственная плоскость проходит через 3 точки, не лежащие на одной прямой. Следовательно, мы можем задать плоскость, просто указав три таких точки.

Если у нас есть прямоугольная система координат в трехмерном пространстве, в которой задана плоскость с помощью этого способа, то мы можем составить уравнение этой плоскости.

100ph


2. Второй способ – задание плоскости с помощью прямой и точки, не лежащей на этой прямой. Это следует из аксиомы о плоскости, проходящей через 3 точки

100ph

3. Третий способ заключается в задании плоскости, которая проходит через две пересекающиеся прямые

100ph

4. Четвертый способ основан на параллельных прямых. Если мы укажем в пространстве две такие прямые, то мы тем самым сможем определить для них ту самую единственную плоскость. Если у нас есть прямоугольная система координат в пространстве, в которой уже задана плоскость этим способом, то мы можем вывести уравнение такой плоскости.

100ph

Если мы зададим точку, то мы сможем задать плоскость, которая проходит через нее, и ту плоскость, которой она будет параллельна.

Можно задать плоскость путем указания конкретной точки, через которую она будет проходить, и прямой, которая будет перпендикулярна по отношению к ней.

Варианты взаимного расположения прямой и плоскости Самый простой вариант – прямая находится в плоскости. Тогда в ней будут расположены как минимум две точки этой прямой. Сформулируем аксиому:

Варианты взаимного расположения прямой и плоскости

Самый простой вариант – прямая находится в плоскости. Тогда в ней будут расположены как минимум две точки этой прямой. Сформулируем аксиому:

Если хотя бы две точки заданной прямой находятся в некоторой плоскости, это значит, что все точки этой прямой расположены в данной плоскости.

Второй вариант взаимного расположения – это когда прямая пересекает плоскость. В таком случае у них будет всего одна общая точка – точка пересечения.

Если у нас есть две прямые, одна из которых лежит в плоскости, а другая ее пересекает, то они являются перпендикулярными друг другу.

Третий случай взаимного расположения прямой и плоскости – это их параллельность. В таком случае ни одной общей точки у них нет.


3) Нашу жизнь очень трудно представить без стереометрии. Все предметы, которые нас окружают, изготовлены в виде геометрических фигур. В архитектуре применяются знания о стереометрии для строительства зданий. Дизайнеры применяют правильные многогранники для изготовления декоративных вещей и предметов роскоши.

Правильные многогранники.

Вокруг нас в основном встречаются тела, напоминающие по форме правильные многогранники.

Правильный многогранник или плато́ново тело — это выпуклый многогранник, состоящий из одинаковых правильных многоугольников и обладающий пространственной симметрией

Стереометрия в искусстве.

В эпоху Возрождения произошло слияние трех течений, что упростило изучение многогранников. С одной стороны, с возвратом интереса к Античности стало уделяться особое внимание этим геометрическим фигурам, которые рассматривал еще Евклид в «Началах» с математической точки зрения, а Платон в своих диалогах — с космологической точки зрения. С другой стороны, с распространением математической перспективы впервые стало возможным «увидеть» эти фигуры на рисунках, и они стали изучаться более подробно.

Стереометрия в архитектуре нашего города.

Стереометрию можно найти и в архитектуре нашего города. Гениальные идеи Мельникова живы и сегодня.

Таким образом, стереометрия окружает человека. Мы можем найти стереометрию в искусстве, в науке, в технике. Мебель в комнате, окна, двери – все это содержит в себе основные свойства и форму фигур стереометрии.

В ходе исследования мы создали ментальную карту


Мент карта22.jpg

Вывод

1) При опросе учащихся было выявлено, что уровень знаний о взаимном расположении точки, прямой и плоскости - удовлетворительный. Учащиеся знают случаи взаимного расположения, но не могут сформулировать свойства и теоремы.

2) Были сформулированы все аксиомы и свойства взаимного расположения точки, прямой и плоскости в пространстве.

3) Установлена необходимость изучения стереометрии для использования и применения в жизни.

Полезные ресурсы

Справочник 24

Курсотека

Zaochnic.com

Другие документы

Учебный проект Точка, прямая и плоскость