Результаты исследований обучающихся в проекте Точка, прямая и плоскость — различия между версиями

Материал из НГПУ им. К.Минина
Перейти к: навигация, поиск
(Тема исследования группы)
(Результаты проведённого исследования)
Строка 26: Строка 26:
  
 
==Результаты проведённого исследования==
 
==Результаты проведённого исследования==
1) При опросе учащихся было выявлено, что уровень знаний о взаимном расположении точки, прямой и плоскости - удовлетворительный. Учащиеся знают случаи взаимного расположения, но не могут сформулировать свойства и теоремы.
+
Как задать плоскость в пространстве
  
2) все точки или принадлежат данной прямой, или не принадлежат ей;
+
1. Первый способ основан на одной из аксиом: единственная плоскость проходит через 3 точки, не лежащие на одной прямой. Следовательно, мы можем задать плоскость, просто указав три таких точки.
  
через любые 2точки можно провести 1-ну прямую;
+
Если у нас есть прямоугольная система координат в трехмерном пространстве, в которой задана плоскость с помощью этого способа, то мы можем составить уравнение этой плоскости.
 +
2. Второй способ – задание плоскости с помощью прямой и точки, не лежащей на этой прямой. Это следует из аксиомы о плоскости, проходящей через 3 точки
  
только одна из 3-х точек на прямой может лежать между 2-мя другими;
+
3. Третий способ заключается в задании плоскости, которая проходит через две пересекающиеся прямые
  
длина любого отрезка прямой отлична от нуля;
+
4. Четвертый способ основан на параллельных прямых. Если мы укажем в пространстве две такие прямые, то мы тем самым сможем определить для них ту самую единственную плоскость. Если у нас есть прямоугольная система координат в пространстве, в которой уже задана плоскость этим способом, то мы можем вывести уравнение такой плоскости.
  
длина отрезка складывается из длин частей, на которые он делится любой его точкой;
+
Если мы зададим точку, то мы сможем задать плоскость, которая проходит через нее, и ту плоскость, которой она будет параллельна.
  
любой угол имеет определенную меру, отличную от нуля; мера угла складывается из мер углов, на которые он делится любым лучем, проходящим между его сторонами;
+
Можно задать плоскость путем указания конкретной точки, через которую она будет проходить, и прямой, которая будет перпендикулярна по отношению к ней.
  
аксиома Эвклида -- через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.
+
Варианты взаимного расположения прямой и плоскости
 +
Самый простой вариант – прямая находится в плоскости. Тогда в ней будут расположены как минимум две точки этой прямой. Сформулируем аксиому:
  
 +
Варианты взаимного расположения прямой и плоскости
 +
 +
Самый простой вариант – прямая находится в плоскости. Тогда в ней будут расположены как минимум две точки этой прямой. Сформулируем аксиому:
 +
 +
Если хотя бы две точки заданной прямой находятся в некоторой плоскости, это значит, что все точки этой прямой расположены в данной плоскости.
 +
 +
Второй вариант взаимного расположения – это когда прямая пересекает плоскость. В таком случае у них будет всего одна общая точка – точка пересечения.
 +
 +
Если у нас есть две прямые, одна из которых лежит в плоскости, а другая ее пересекает, то они являются перпендикулярными друг другу.
 +
 +
Третий случай взаимного расположения прямой и плоскости – это их параллельность. В таком случае ни одной общей точки у них нет.
  
  

Версия 09:44, 10 июня 2019


Авторы и участники проекта

  1. Мисевра София Сергеевна

Участник группы: Любознайки

Тема исследования группы

Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве

Проблемный вопрос (вопрос для исследования)

Случаи взаимного расположения точки, прямой и плоскости в пространстве;

Свойства и теоремы взаимного расположения прямых в пространстве.

Гипотеза исследования

Мы считаем, что необходимость знания взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве крайне необходимо. Эти знания используются в строительстве, производстве оборудованиия и во многих других сферах деятельности человека. Прямые в пространстве могут быть пересекающимися, параллельными или скрещивающимися.

Цели исследования

1) Провести опрос одноклассников об их знании стереометрии

2) Сформулировать и доказать все теоремы и свойства взаимного расположения точки, прямой и плоскости в пространстве.

3)Установить необходимость изучения стереометрии для использования и применения в жизни.

Результаты проведённого исследования

Как задать плоскость в пространстве

1. Первый способ основан на одной из аксиом: единственная плоскость проходит через 3 точки, не лежащие на одной прямой. Следовательно, мы можем задать плоскость, просто указав три таких точки.

Если у нас есть прямоугольная система координат в трехмерном пространстве, в которой задана плоскость с помощью этого способа, то мы можем составить уравнение этой плоскости. 2. Второй способ – задание плоскости с помощью прямой и точки, не лежащей на этой прямой. Это следует из аксиомы о плоскости, проходящей через 3 точки

3. Третий способ заключается в задании плоскости, которая проходит через две пересекающиеся прямые

4. Четвертый способ основан на параллельных прямых. Если мы укажем в пространстве две такие прямые, то мы тем самым сможем определить для них ту самую единственную плоскость. Если у нас есть прямоугольная система координат в пространстве, в которой уже задана плоскость этим способом, то мы можем вывести уравнение такой плоскости.

Если мы зададим точку, то мы сможем задать плоскость, которая проходит через нее, и ту плоскость, которой она будет параллельна. 
Можно задать плоскость путем указания конкретной точки, через которую она будет проходить, и прямой, которая будет перпендикулярна по отношению к ней. 

Варианты взаимного расположения прямой и плоскости Самый простой вариант – прямая находится в плоскости. Тогда в ней будут расположены как минимум две точки этой прямой. Сформулируем аксиому:

Варианты взаимного расположения прямой и плоскости

Самый простой вариант – прямая находится в плоскости. Тогда в ней будут расположены как минимум две точки этой прямой. Сформулируем аксиому:

Если хотя бы две точки заданной прямой находятся в некоторой плоскости, это значит, что все точки этой прямой расположены в данной плоскости.

Второй вариант взаимного расположения – это когда прямая пересекает плоскость. В таком случае у них будет всего одна общая точка – точка пересечения.

Если у нас есть две прямые, одна из которых лежит в плоскости, а другая ее пересекает, то они являются перпендикулярными друг другу.

Третий случай взаимного расположения прямой и плоскости – это их параллельность. В таком случае ни одной общей точки у них нет.


3) Установлена необходимость изучения стереометрии для использования и применения в жизни.

Вывод

1) При опросе учащихся было выявлено, что уровень знаний о взаимном расположении точки, прямой и плоскости - удовлетворительный. Учащиеся знают случаи взаимного расположения, но не могут сформулировать свойства и теоремы.

2) Были сформулированы и доказаны все аксиомы, теоремы и свойства взаимного расположения точки, прямой и плоскости в пространстве.

3) Установлена необходимость изучения стереометрии для использования и применения в жизни.

Полезные ресурсы

[ссылка пробел название ресурса]

Справочник 24

Курсотека

Zaochnic.com

Другие документы

Учебный проект Точка, прямая и плоскость