Учебный курс Программирование на Delphi. Модуль 16 - История изменений

Андрей Деричев в 08:46, 20 мая 2008

2008-05-20T08:46:26Z

Андрей Деричев в 08:36, 20 мая 2008

2008-05-20T08:36:56Z

Андрей Деричев в 08:29, 20 мая 2008

2008-05-20T08:29:58Z

Андрей Деричев в 08:22, 20 мая 2008

2008-05-20T08:22:53Z

Смирнова Надежда в 08:18, 11 апреля 2008

2008-04-11T08:18:05Z

Внесённые изменения

Круподерова Елена в 06:43, 1 марта 2008

2008-03-01T06:43:37Z

Круподерова Елена в 06:42, 1 марта 2008

2008-03-01T06:42:17Z

Новая страница

<center>''' Решение задач с использованием численных методов"</center>

== Пример 1.==
*'''Условие задачи:'''

*'''Использованные компоненты:'''

*'''Программный код:'''

*'''Форма с результатом работы программы:'''

== Пример 2==

*'''Условие задачи:'''

*'''Использованные компоненты:'''

*'''Программный код:'''

*'''Форма с результатом работы программы:'''

==Задание==

==Литература==

#Архангельский. Программирование на Delphi 6. – М: БИНОМ, 2002
#Бобровский С. Delphi 7. Учебный курс. – СПб: Питер, 2003
#Культин Н. Основы программирования в Delphi 7. СПб: БХВ-Петербург, 2005.

==Ссылки==

[[Учебный курс Программирование на Delphi]]

[[Учебный план курса Программирование на Delphi]]

[[Категория: Учебный курс Программирование на Delphi]]

← Предыдущая		Версия 08:46, 20 мая 2008
Строка 279:		Строка 279:

	*'''Форма с результатом работу программы:'''		*'''Форма с результатом работу программы:'''
		+
		+	== Задание ==
		+	Таблица ...
		+
		+	Найти корни уравнения с точностью e=0.0001
		+	{\| border=1
		+	!Номер варианта\|\|Условие\|\|
		+	\|-
		+	\|<center>1</center>\|\|F(x)=3^x+x^2-2\|\|
		+	\|-
		+
		+	\|<center>2</center>\|\|F(x)=exp(-x^2)-x^2+x\|\|
		+	\|-
		+	\|<center>3</center>\|\|F(x)=2^(sin(x))-x^2+3\|\|
		+	\|-
		+	\|<center>4</center>\|\|F(x)=3^cos(x)-2*log((x-3)^2)\|\|
		+	\|-
		+	\|<center>5</center>\|\|F(x)=log(4*(x-2)^2)+(x-1)^2-3\|\|
		+	\|-
		+	\|<center>6</center>\|\|F(x)=(x+1)*sin(x)+(x-1)^2-3\|\|
		+	\|-
		+	\|<center>7</center>\|\|F(x)=exp(sin(x))-(x+1)^2+2\|\|
		+	\|-
		+	\|<center>8</center>\|\|F(x)=2*sin(x^2)-(x-1)^2+4\|\|
		+	\|-
		+	\|<center>9</center>\|\|F(x)=log(x-2)^2+(x-1)^2/2-5\|\|
		+	\|-
		+	\|<center>10</center>\|\|F(x)=log(abs(x-2))+x^2/2-1\|\|
		+	\|-
		+	\|<center>11</center>\|\|F(x)=log(x)^2+x-3\|\|
		+	\|-
		+	\|<center>12</center>\|\|F(x)=2*x^2/(x^2-1)+log(x-1)-3\|\|
		+	\|-
		+	\|<center>13</center>\|\|F(x)=2/x^2-3*log((x-1)^2)+1\|\|
		+	\|-
		+	\|<center>14</center>\|\|F(x)=cos(x^2)+(x+1)^2-1\|\|
		+	\|-
		+	\|<center>15</center>\|\|F(x)=((x-1)^3)/3-1/x\|\|
		+	\|-
		+	\|}
		+
		+	Таблица ...
		+
		+	Найти интеграл
		+	{\| border=1
		+	!Номер варианта\|\|Условие\|\|a\|\|b\|\|n\|\|
		+	\|-
		+	\|<center>1</center>\|\|F(x)=log(x)/(x*sqr(1+log(x)))\|\|1 \|\|3.5 \|\|20 \|\|
		+	\|-
		+
		+	\|<center>2</center>\|\|F(x)=exp(x)*(1+sin(x))/(1+cos(x)) \|\|0 \|\|1.5 \|\|30 \|\|
		+	\|-
		+	\|<center>3</center>\|\|F(x)=x/(x^4+3*x^2+2)\|\|1 \|\| 2\|\|20 \|\|
		+	\|-
		+	\|<center>4</center>\|\|F(x)= 1/(3sin(x)+2cos(x))^2 \|\| 0\|\| 1\|\| 20\|\|
		+	\|-
		+	\|<center>5</center>\|\|F(x)=1/sqr(9+x^2) \|\|0 \|\|2\|\|30\|\|
		+	\|-
		+	\|<center>6</center>\|\|F(x)=1/sqr(x+5) \|\|1 \|\|2 \|\|20 \|\|
		+	\|-
		+	\|<center>7</center>\|\|F(x)= xsin(3x) \|\|0\|\|2\|\|25 \|\|
		+	\|-
		+	\|<center>8</center>\|\|F(x)=x/sqr(x^2-4) \|\|3 \|\|5 \|\|20 \|\|
		+	\|-
		+	\|<center>9</center>\|\|F(x)=sin(2x)/(4+cos(2x)) \|\|0 \|\|2 \|\|30 \|\|
		+	\|-
		+	\|<center>10</center>\|\|F(x)= 1/(1+exp(2*x)) \|\| 0.5\|\|2.5 \|\|25 \|\|
		+	\|-
		+	\|<center>11</center>\|\|F(x)= sin(2*x)^2 \|\|0 \|\|1.5 \|\|20 \|\|
		+	\|-
		+	\|<center>12</center>\|\| F(x)=1/sqr((4-x^2)^3)\|\|0 \|\|1 \|\| 30\|\|
		+	\|-
		+	\|<center>13</center>\|\|F(x)= sqr(2*x+3) \|\|1 \|\|4 \|\|30 \|\|
		+	\|-
		+	\|<center>14</center>\|\|F(x)=x^2/(2*x+1)^2 \|\|1 \|\|3 \|\|20 \|\|
		+	\|-
		+	\|<center>15</center>\|\|F(x)=1/sqr(x+2) \|\|0 \|\|2.5 \|\|25 \|\|
		+	\|-
		+	\|}

	==Литература==		==Литература==

@@ Строка 18: / Строка 18: @@
 Точки деления будут: x<sub>0</sub> =a: x<sub>1</sub> =a+h: x<sub>2</sub> =a+2*h, . . . , x<sub>n-1</sub> = a+(n-1)*h; x<sub>n</sub> =b. Числа у<sub>0</sub>, у<sub>1</sub>, у<sub>2</sub>,. . ., у<sub>n</sub> являются ординатами точек графика функции, соответствующих абсциссам х<sub>0</sub>, х<sub>1</sub>, х<sub>2</sub>, . . . , х<sub>n</sub>. Площадь криволинейной трапеции приближенно заменяется площадью многоугольника, составленного из n прямоугольников. Вычисление определенного интеграла сводится к нахождению суммы n элементарных прямоугольников.
-[[Изображение:Формула 4.jpg]]
+[[Изображение:Формула4.jpg]]
 ''Вычисление интеграла с использованием метода трапеций ведется по формуле:''
-[[Изображение:Формула 5.jpg]]
+[[Изображение:Формула5.jpg]]
 Площадь криволинейной трапеции заменяется площадью многоугольника, составленного  из n трапеций.
@@ Строка 44: / Строка 44: @@
 Вычислить интеграл
-[[Изображение:ф12-1.JPG]]
+[[Изображение:Формула6.jpg]]
 по методу прямоугольников и трапеций:
-[[Изображение:ф12-3.JPG]]
+[[Изображение:Формула7.JPG]]
-[[Изображение:ф12-2.JPG]]
+[[Изображение:Формула8.JPG]]

@@ Строка 8: / Строка 8: @@
 Многие   инженерные  задачи,  задачи  физики, геометрии   и   многих других областей человеческой    деятельности    приводят    к    необходимости    вычислять определенный интеграл вида
 [[Изображение:Формула1.jpg|60px]] ,где f(х) данная функция, непрерывная на отрезке [а; b]. Если функция f(х) задана формулой, то определенный интеграл вычисляется по формуле Ньютона-Лейбница:
-[[Изображение:Формула 2.jpg|150px]]
+[[Изображение:Формула2.jpg|150px]]
 Если же неопределенный интеграл данной функции не известен, или если функция f(х) задана графически или таблицей, то для вычисления определенного интеграла применяют приближенные формулы. Для приближенного вычисления интеграла существует много численных методов, например, метод прямоугольников, метод трапеций, метод Симпсона.
@@ Строка 14: / Строка 14: @@
 Рассмотрим метод прямоугольников для нахождения интеграла.
-Разделим отрезок [а; b] на n равных частей, т.е. на n элементарных отрезков. Длина элементарного отрезка [[Изображение:Формула 3.jpg]] .
+Разделим отрезок [а; b] на n равных частей, т.е. на n элементарных отрезков. Длина элементарного отрезка [[Изображение:Формула3.jpg]] .
 Точки деления будут: x<sub>0</sub> =a: x<sub>1</sub> =a+h: x<sub>2</sub> =a+2*h, . . . , x<sub>n-1</sub> = a+(n-1)*h; x<sub>n</sub> =b. Числа у<sub>0</sub>, у<sub>1</sub>, у<sub>2</sub>,. . ., у<sub>n</sub> являются ординатами точек графика функции, соответствующих абсциссам х<sub>0</sub>, х<sub>1</sub>, х<sub>2</sub>, . . . , х<sub>n</sub>. Площадь криволинейной трапеции приближенно заменяется площадью многоугольника, составленного из n прямоугольников. Вычисление определенного интеграла сводится к нахождению суммы n элементарных прямоугольников.

← Предыдущая		Версия 08:22, 20 мая 2008
Строка 1:		Строка 1:
	<center>'''Решение задач с использованием численных методов''' </center>		<center>'''Решение задач с использованием численных методов''' </center>
		+
		+
		+	В качестве примеров программирования на Delphi рассмотрим задачи численного интегрирования и приближенного решения уравнений.
		+
		+	=='''Численное интегрирование'''==
		+
		+	Многие инженерные задачи, задачи физики, геометрии и многих других областей человеческой деятельности приводят к необходимости вычислять определенный интеграл вида
		+	[[Изображение:Формула1.jpg\|60px]] ,где f(х) данная функция, непрерывная на отрезке [а; b]. Если функция f(х) задана формулой, то определенный интеграл вычисляется по формуле Ньютона-Лейбница:
		+	[[Изображение:Формула 2.jpg\|150px]]
		+
		+	Если же неопределенный интеграл данной функции не известен, или если функция f(х) задана графически или таблицей, то для вычисления определенного интеграла применяют приближенные формулы. Для приближенного вычисления интеграла существует много численных методов, например, метод прямоугольников, метод трапеций, метод Симпсона.
		+
		+	Рассмотрим метод прямоугольников для нахождения интеграла.
		+
		+	Разделим отрезок [а; b] на n равных частей, т.е. на n элементарных отрезков. Длина элементарного отрезка [[Изображение:Формула 3.jpg]] .
		+
		+	Точки деления будут: x<sub>0</sub> =a: x<sub>1</sub> =a+h: x<sub>2</sub> =a+2h, . . . , x<sub>n-1</sub> = a+(n-1)h; x<sub>n</sub> =b. Числа у<sub>0</sub>, у<sub>1</sub>, у<sub>2</sub>,. . ., у<sub>n</sub> являются ординатами точек графика функции, соответствующих абсциссам х<sub>0</sub>, х<sub>1</sub>, х<sub>2</sub>, . . . , х<sub>n</sub>. Площадь криволинейной трапеции приближенно заменяется площадью многоугольника, составленного из n прямоугольников. Вычисление определенного интеграла сводится к нахождению суммы n элементарных прямоугольников.
		+
		+	[[Изображение:Формула 4.jpg]]
		+
		+	''Вычисление интеграла с использованием метода трапеций ведется по формуле:''
		+
		+	[[Изображение:Формула 5.jpg]]
		+
		+	Площадь криволинейной трапеции заменяется площадью многоугольника, составленного из n трапеций.
		+
		+	=='''Решение уравнений'''==
		+
		+	Решение многих практических задач сводятся к решению уравнений f(x)= 0, где функция f(x) определена и непрерывна на некотором интервале. Если функция f(x) представляет собой многочлен, то уравнение f(x) = 0 называется алгебраическим, если же в функцию f(x) входят трансцендентные (тригонометрические, логарифмические, показательные и т.д.) функции, то уравнение f(x) = 0 называется трансцендентным.
		+
		+	Для решения алгебраических уравнений любой степени, трансцендентных уравнений разработаны численные методы. Решение уравнения f(x) = 0 разбивается на 2 этапа:
		+
		+	1. отделение корней, т.е. отыскание достаточно малых областей, в каждой из которых заключен один и только один корень уравнения
		+
		+	2. вычисление выделенного корня с заданной точностью.
		+
		+	Существует множество методов вычисления корней: метод половинного деления, метод проб, метод итераций, метод хорд, метод касательных, комбинированный метод. Рассмотрим метод половинного деления.
		+
		+	Пусть корень уравнения f(x) = 0 на отрезке [a,b] существует, причем функция f(x) непрерывна на этом отрезке и на концах его принимает значения разных знаков, т.е. f(a)*f(b)<0. Разделим отрезок [a,b] пополам точкой c=(a+b)/2. Таким образом, отрезок [a,b] разделен на два отрезка [a,c], [c,b]. Если f(c) = 0, то c и есть корень уравнения, найденный точно. Если f(c) ≠ 0, то выбираем тот отрезок, на концах которого функция f(x) принимает значение разных знаков. Продолжая процесс половинного деления, можно получить сколь угодно малый отрезок, содержащий корень уравнения. Если длина отрезка, меньше заданной точности, то в качестве значения корня берут значение середины данного отрезка.

	== Пример 1==		== Пример 1==

@@ Строка 1: / Строка 1: @@
-<center>''' Решение задач с использованием численных методов"</center>
+<center>'''Решение задач с использованием численных методов''' </center>
-== Пример 1.==
+== Пример 1==
 *'''Условие задачи:'''