Результаты исследования учащихся в проекте матрицы в Pascale - История изменений

Екатерина: /* Вывод */

2010-12-15T16:29:43Z

‎Вывод

Екатерина: /* Другие документы */

2010-12-04T08:04:59Z

‎Другие документы

Екатерина: /* Полезные ресурсы */

2010-12-04T08:04:45Z

‎Полезные ресурсы

Екатерина: /* Результаты проведённого исследования */

2010-12-04T08:03:50Z

‎Результаты проведённого исследования

Екатерина: /* Результаты проведённого исследования */

2010-12-04T08:01:15Z

‎Результаты проведённого исследования

Екатерина: /* Результаты проведённого исследования */

2010-11-27T06:18:14Z

‎Результаты проведённого исследования

Екатерина: /* Результаты проведённого исследования */

2010-11-27T06:15:41Z

‎Результаты проведённого исследования

Екатерина: /* Результаты проведённого исследования */

2010-11-27T06:09:43Z

‎Результаты проведённого исследования

Екатерина: /* Результаты проведённого исследования */

2010-11-27T06:09:02Z

‎Результаты проведённого исследования

Екатерина: /* Цели исследования */

2010-11-27T06:03:15Z

‎Цели исследования

← Предыдущая		Версия 16:29, 15 декабря 2010
Строка 45:		Строка 45:
	Решение:[[Медиа:Задача.pdf\|Задача]]		Решение:[[Медиа:Задача.pdf\|Задача]]

−	~~==Вывод==~~	+

← Предыдущая		Версия 08:04, 4 декабря 2010
Строка 49:		Строка 49:


−	~~== Другие документы ==~~


	[[Категория:Проекты]]		[[Категория:Проекты]]

@@ Строка 47: / Строка 47: @@
 ==Вывод==
-==Полезные ресурсы==
 == Другие документы ==

@@ Строка 40: / Строка 40: @@
 Решение задач рассмотрим на следующем примере:
 Найти среднее арифметическое элементов матрицы X(n,m), и сформировать вектор Y из элементов больших среднего арифметического.  Матрицу формируем целыми числами в интервале от 0 до 10.
 Решение:
 ==Вывод==

← Предыдущая		Версия 08:01, 4 декабря 2010
Строка 37:		Строка 37:

	Особое значение в теории матриц занимают всевозможные нормальные формы. Наиболее важной (в теоретическом значении) и проработанной является теория жордановых нормальных форм. На практике, однако, используются такие нормальные формы, которые обладают, например, устойчивостью.		Особое значение в теории матриц занимают всевозможные нормальные формы. Наиболее важной (в теоретическом значении) и проработанной является теория жордановых нормальных форм. На практике, однако, используются такие нормальные формы, которые обладают, например, устойчивостью.
		+
		+
		+	Решение задач рассмотрим на следующем примере:
		+	Найти среднее арифметическое элементов матрицы X(n,m), и сформировать вектор Y из элементов больших среднего арифметического. Матрицу формируем целыми числами в интервале от 0 до 10.
		+	Решение:

	==Вывод==		==Вывод==

@@ Строка 27: / Строка 27: @@
      * сложение матриц, имеющих один и тот же размер;
-     * умножение матриц подходящего размера (количество строк одной матрицы должно совпадать с количеством столбцов другой);
+     * умножение матриц подходящего размера;
      * умножение матрицы на элемент основного кольца или поля (т. н. скаляр).

← Предыдущая		Версия 06:15, 27 ноября 2010
Строка 23:		Строка 23:

	'''''Матрицы''''' широко применяются в математике для компактной записи систем линейных алгебраических или дифференциальных уравнений. В этом случае, количество строк матрицы соответствует числу уравнений, а количество столбцов — количеству неизвестных. В результате, решение систем линейных уравнений сводится к операциям над матрицами.		'''''Матрицы''''' широко применяются в математике для компактной записи систем линейных алгебраических или дифференциальных уравнений. В этом случае, количество строк матрицы соответствует числу уравнений, а количество столбцов — количеству неизвестных. В результате, решение систем линейных уравнений сводится к операциям над матрицами.
		+
		+	Матрицы допускают следующие алгебраические операции:
		+
		+	* сложение матриц, имеющих один и тот же размер;
		+	* умножение матриц подходящего размера (количество строк одной матрицы должно совпадать с количеством столбцов другой);
		+	* умножение матрицы на элемент основного кольца или поля (т. н. скаляр).
		+
		+	Относительно сложения матрицы образуют абелеву группу; если же рассматривать ещё и умножение на скаляр, то матрицы образуют векторное поле над соответствующим кольцом или полем. Для квадратных матриц матричное умножение является замкнутой операцией, поэтому квадратные матрицы одного размера образуют кольцо относительно матричного сложения и матричного умножения.
		+
		+	Матрица представляет собой матрицу некоторого линейного оператора: свойства матрицы соответствуют свойствам линейного оператора. В частности, собственные числа матрицы — это собственные числа оператора, отвечающие соответствующим собственным векторам.
		+
		+	В математике рассматривается множество различных типов и видов матриц. Таковы, например, единичная, симметричная, кососимметричная, верхнетреугольная (нижнетреугольная) и т. п. матрицы.
		+
		+	Особое значение в теории матриц занимают всевозможные нормальные формы. Наиболее важной (в теоретическом значении) и проработанной является теория жордановых нормальных форм. На практике, однако, используются такие нормальные формы, которые обладают, например, устойчивостью.

	==Вывод==		==Вывод==

← Предыдущая		Версия 06:09, 27 ноября 2010
Строка 23:		Строка 23:

	'''''Матрицы''''' широко применяются в математике для компактной записи систем линейных алгебраических или дифференциальных уравнений. В этом случае, количество строк матрицы соответствует числу уравнений, а количество столбцов — количеству неизвестных. В результате, решение систем линейных уравнений сводится к операциям над матрицами.		'''''Матрицы''''' широко применяются в математике для компактной записи систем линейных алгебраических или дифференциальных уравнений. В этом случае, количество строк матрицы соответствует числу уравнений, а количество столбцов — количеству неизвестных. В результате, решение систем линейных уравнений сводится к операциям над матрицами.
−
−	~~Систему из <math>m</math> уравнений с <math>n</math> неизвестными~~
−	~~: <math>\begin{cases}~~
−	~~a_{11}x_1 + a_{12}x_2 + \ldots + a_{1n}x_n = b_1 \\~~
−
−	~~a_{21}x_1 + a_{22}x_2 + \ldots + a_{2n}x_n = b_2 \\~~
−	~~\cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \\~~
−	~~a_{m1}x_1 + a_{m2}x_2 + \ldots + a_{mn}x_n = b_m~~
−	~~\end{cases}</math>~~
−	~~можно представить в матричном виде~~
−
−	: <math>A = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn} \end{pmatrix} ;\quad X = \begin{pmatrix} x_{1} \\ x_{2} \\ \vdots \\ x_{n} \end{pmatrix} ;\quad B = \begin{pmatrix} b_{1} \\ b_{2} \\ \vdots \\ b_{m} \end{pmatrix}</math>
−
−	~~и тогда всю систему можно записать так:~~
−	~~: <math>AX = B</math>,~~
−
−	~~где <math>A</math> имеет смысл таблицы коэффициентов <math>a_{ij}</math> системы уравнений.~~
−
−	Если <math>m = n</math> и матрица <math>A</math> [[Невырожденная матрица\|невырожденная]], то решение этого уравнения состоит в нахождении обратной матрицы <math>A^{-1}</math>, поскольку умножив обе части уравнения на эту матрицу слева
−	~~: <math>A^{-1}AX = A^{-1}B</math>~~
−
−	<math>A^{-1}A</math> — превращается в <math>E</math> (единичную матрицу). И это даёт возможность получить столбец корней уравнений
−	~~: <math>X = A^{-1}B</math>.~~
−
−	~~Все правила, по которым проводятся операции над матрицами, выводятся из операций над системами уравнений.~~

	==Вывод==		==Вывод==

@@ Строка 15: / Строка 15: @@
 ==Цели исследования==
-* Понять каким образом матрица применяется в математических задачах
+* Понять каким образом матрица применяется в математических задачах.
 ==Результаты проведённого исследования==