Результаты исследований обучающихся в проекте Квадратные уравнения - История изменений

Гречухина Елена: /* Полезные ресурсы */

2018-09-24T15:17:47Z

‎Полезные ресурсы

Гречухина Елена: /* Полезные ресурсы */

2018-09-24T15:05:40Z

‎Полезные ресурсы

Гречухина Елена: /* Вывод */

2018-09-24T14:57:25Z

‎Вывод

Гречухина Елена: /* Вывод */

2018-09-24T14:56:20Z

‎Вывод

Гречухина Елена: /* Результаты проведённого исследования */

2018-09-24T14:55:16Z

‎Результаты проведённого исследования

Гречухина Елена: /* Результаты проведённого исследования */

2018-09-24T14:52:34Z

‎Результаты проведённого исследования

Гречухина Елена: /* Результаты проведённого исследования */

2018-09-24T14:47:06Z

‎Результаты проведённого исследования

Гречухина Елена: /* Результаты проведённого исследования */

2018-09-24T14:39:02Z

‎Результаты проведённого исследования

Гречухина Елена: /* Результаты проведённого исследования */

2018-09-24T14:38:14Z

‎Результаты проведённого исследования

Гречухина Елена: /* Результаты проведённого исследования */

2018-09-24T14:34:44Z

‎Результаты проведённого исследования

← Предыдущая		Версия 15:17, 24 сентября 2018
Строка 102:		Строка 102:

	[https://school-science.ru/2/7/30791 СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ]		[https://school-science.ru/2/7/30791 СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ]
		+
		+	[https://festival.1september.ru/articles/584288/ ГРАФИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ]
		+
		+	[http://arm-math.rkc-74.ru/DswMedia/resheniekvadratnyixuravneniyrazlichnyimisposobami.doc Нестандартные способы решения квадратных уравнений]
		+
		+	[http://kvant.mccme.ru/au/presman_a.htm Пресман А., Решение квадратных уравнений с помощью циркуля и линейки ]

	== Другие документы ==		== Другие документы ==

← Предыдущая		Версия 15:05, 24 сентября 2018
Строка 100:		Строка 100:

	==Полезные ресурсы==		==Полезные ресурсы==
		+
		+	[https://school-science.ru/2/7/30791 СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ]

	== Другие документы ==		== Другие документы ==

@@ Строка 95: / Строка 95: @@
 тригонометрических, показательных и логарифмических уравнений. Изучив все найденные способы решения квадратных
-уравнений, мы можем посоветовать одноклассникам, кроме стандартных способов, решение способом переброски (6) и
+уравнений, мы можем посоветовать одноклассникам, кроме стандартных способов, обязательно освоить решение способом переброски  и
-решение уравнений по свойству коэффициентов (7), так как они являются более доступными для понимания.
+решение уравнений по свойству коэффициентов , так как они являются более доступными для понимания.
 ==Полезные ресурсы==

← Предыдущая		Версия 14:56, 24 сентября 2018
Строка 87:		Строка 87:

	==Вывод==		==Вывод==
		+	Вывод:
		+
		+	Умение быстро и рационально решать квадратные уравнения просто необходимо для решения более сложных уравнений,
		+
		+	например, дробно-рациональных уравнений, уравнений высших степеней, биквадратных уравнений, а в старшей школе
		+
		+	тригонометрических, показательных и логарифмических уравнений. Изучив все найденные способы решения квадратных
		+
		+	уравнений, мы можем посоветовать одноклассникам, кроме стандартных способов, решение способом переброски (6) и
		+
		+	решение уравнений по свойству коэффициентов (7), так как они являются более доступными для понимания.

	==Полезные ресурсы==		==Полезные ресурсы==

@@ Строка 82: / Строка 82: @@
 Остаток от деления многочлена P(x) на двучлен x - α равен P(α) (т.е. значению P(x) при x = α). Если число α является корнем многочлена P(x),
- то этот многочлен делится на x -α без остатка. Пример.х²-4х+3=0 Р(x)= х²-4х+3, α: ±1,±3, α =1, 1-4+3=0.
+то этот многочлен делится на x -α без остатка. Пример.х²-4х+3=0 Р(x)= х²-4х+3, α: ±1,±3, α =1, 1-4+3=0.
 Разделим Р(x) на (х-1):(х²-4х+3)/(х-1)=х-3 х²-4х+3=(х-1)(х-3), (х-1)(х-3)=0 х-1=0; х=1, или х-3=0, х=3; Ответ: х1=2, х2=3.

@@ Строка 40: / Строка 40: @@
 .Решение уравнений с использованием теоремы Безу.
-Наиболее интересными оказались следующие методы:свойство коэффициентов квадратного уравнения и геометрический способ решения квадратных уравнений.
+Наиболее интересными оказались следующие методы:свойство коэффициентов квадратного уравнения; геометрический способ решения квадратных уравнений и применение Теоремы Безу.
-Рассмотрим метод.основанный на свойстве коэффициентов квадратного уравнения.
+Рассмотрим метод,основанный на свойстве коэффициентов квадратного уравнения.
 Пусть дано квадратное уравнение ах2 + bх + с = 0, а ≠ 0. 1. Если a+ b + с = 0 (т.е. сумма коэффициентов уравнения равна нулю), то х1 = 1. 2. Если а - b + с = 0, или b = а + с, то х1 = - 1.
@@ Строка 52: / Строка 52: @@
 Существуют и другие свойства коэффициентов квадратного уравнения. но их использование более сложное.
-А теперь рассмотрим геометрический способ решения квадратных уравнений.
+Рассмотрим геометрический способ решения квадратных уравнений.
 Пример.
@@ Строка 77: / Строка 77: @@
 Для искомой стороны х первоначального квадрата получим x=8-2,5-2,5=3.
 ==Вывод==

@@ Строка 50: / Строка 50: @@
 Ответ: х1=1; х2 = -208/345 . Пример.132х2 + 247х + 115 = 0 Т.к. a-b+с = 0 (132 - 247 +115=0), то х1= - 1, х2= - 115/132 Ответ: х1= - 1; х2=- 115/132.
- Существуют и другие свойства коэффициентов квадратного уравнения. но их использование более сложное.
+Существуют и другие свойства коэффициентов квадратного уравнения. но их использование более сложное.
 А теперь рассмотрим геометрический способ решения квадратных уравнений.
@@ Строка 58: / Строка 58: @@
 х2 + 10х = 39. В оригинале эта задача формулируется следующим образом: "Квадрат и десять корней равны 39".
- Рассмотрим квадрат со стороной х, на его сторонах строятся прямоугольники так, что другая сторона каждого из них равна 2,5,
+Рассмотрим квадрат со стороной х, на его сторонах строятся прямоугольники так, что другая сторона каждого из них равна 2,5,
 следовательно, площадь каждого равна 2,5x. Полученную фигуру дополняют затем до нового квадрата АВСD,
@@ Строка 70: / Строка 70: @@
 Графический способ решения уравнения х2 + 10х = 39
- Площадь S квадрата ABCD можно представить как сумму площадей: первоначального квадрата х2, четырех прямоугольников (4∙2,5x = 10х) и
+Площадь S квадрата ABCD можно представить как сумму площадей: первоначального квадрата х2, четырех прямоугольников (4∙2,5x = 10х) и
 четырех пристроенных квадратов (6,25∙ 4 = 25) , т.е. S = х2 + 10х = 25. Заменяя х2 + 10х числом 39, получим что S = 39+ 25 = 64,

@@ Строка 19: / Строка 19: @@
 ==Результаты проведённого исследования==
 .Стандартные способы решения квадратных уравнений из школьной программы:
- а)Разложение левой части уравнения на множители.
- б)Метод выделения полного квадрата.
+а)Разложение левой части уравнения на множители.
- в)Решение квадратных уравнений по формуле.
- г)Графическое решение квадратного уравнения.
+б)Метод выделения полного квадрата.
- д)Решение уравнений с использованием теоремы Виета.
 .Решение уравнений способом "переброски".
 .Свойства коэффициентов квадратного уравнения.
 .Решение квадратных уравнений с помощью номограммы.
 .Геометрический способ решения квадратных уравнений.
 .Решение уравнений с использованием теоремы Безу.
-  Наиболее интересными оказались следующие методы:свойство коэффициентов квадратного уравнения и геометрический способ решения квадратных уравнений.
 Рассмотрим метод.основанный на свойстве коэффициентов квадратного уравнения.
 Пусть дано квадратное уравнение ах2 + bх + с = 0, а ≠ 0. 1. Если a+ b + с = 0 (т.е. сумма коэффициентов уравнения равна нулю), то х1 = 1. 2. Если а - b + с = 0, или b = а + с, то х1 = - 1. Пример.345х2 - 137х - 208 = 0. Так как а + b + с = 0 (345 - 137 - 208 = 0), то х1 = 1, х2 = -208/345. Ответ: х1=1; х2 = -208/345 . Пример.132х2 + 247х + 115 = 0 Т.к. a-b+с = 0 (132 - 247 +115=0), то х1= - 1, х2= - 115/132 Ответ: х1= - 1; х2=- 115/132 Существуют и другие свойства коэффициентов квадратного уравнения. но их использование более сложное.
-  А теперь рассмотрим геометрический способ решения квадратных уравнений.
+Пусть дано квадратное уравнение ах2 + bх + с = 0, а ≠ 0. 1. Если a+ b + с = 0 (т.е. сумма коэффициентов уравнения равна нулю), то х1 = 1. 2. Если а - b + с = 0, или b = а + с, то х1 = - 1.
 Пример.
 х2 + 10х = 39. В оригинале эта задача формулируется следующим образом: "Квадрат и десять корней равны 39". Рассмотрим квадрат со стороной х, на его сторонах строятся прямоугольники так, что другая сторона каждого из них равна 2,5, следовательно, площадь каждого равна 2,5x. Полученную фигуру дополняют затем до нового квадрата АВСD, достраивая в углах четыре равных квадрата, сторона каждого из них 2,5, а площадь 6,25.
 Рисунок:
 [[Изображение:Гафическое решение Гречухина.png|300px]]
 Графический способ решения уравнения х2 + 10х = 39
   Площадь S квадрата ABCD можно представить как сумму площадей: первоначального квадрата х2, четырех прямоугольников (4∙2,5x = 10х) и четырех пристроенных квадратов (6,25∙ 4 = 25) , т.е. S = х2 + 10х = 25. Заменяя х2 + 10х числом 39, получим что S = 39+ 25 = 64, откуда следует, что сторона квадрата АВСD, т.е. отрезок АВ = 8. Для искомой стороны х первоначального квадрата получим x=8-2,5-2,5=3
 ==Вывод==