Wiki Mininuniver - Вклад участника [ru]

Учебный проект Знакомство с математической логикой

2011-12-15T08:34:01Z

Питеримова Дарья:

{| cellpadding="15" cellspacing="5" style="width: 100%; background-color: inherit; margin-left: auto; margin-right: auto"
|-
| style="width: 60%; background-color:SkyBlue; border: 1px solid #777777; vertical-align: top; -moz-border-radius-bottomright: 8px; height: 60px;" colspan="1" |

<center>''Знакомство с математической логикой''</center>

<center>''Авторы проекта:
[[Участник:Софонова Екатерина|Софонова Екатерина]],
[[Участник:Питеримова Дарья|Питеримова Дарья]],''</center>
<center>''[[Участник:Мамаева Дарья Витальевна|Мамаева Дарья]] ''</center>

<center>''Информатика, 1 курс''</center>

|}

{| cellpadding="15" cellspacing="5" style="width: 100%; background-color: inherit; margin-left: auto; margin-right: auto"
|-
| style="width: 60%; background-color: SkyBlue; border: 1px solid #777777; vertical-align: top; -moz-border-radius-bottomright: 8px; height: 60px;" colspan="1" |
==Краткая аннотация==
Данный проект проводился по дисциплине «Информатика» со студентами первого курса. В ходе проектной деятельности студенты создали различные совместные сетевые документы, вики-статьи, блоги, освоили Google-сервисы.

Проект может быть реализован со студентами специальностей, изучающих основы математической логики в рамках курса информатики. Также над проектом могут работать учащиеся 11 классов информационно-технологического профиля.

Необходимые знания, умения, навыки при выполнении проекта:
''
*Знание основ математической логики.
*Пользовательские навыки работы с ПК (текстовый, графический, табличный редакторы, создание презентаций, публикаций).
*Умение осуществлять поиск и анализировать различные источники информации, в том числе в сети Интернет.''

{| cellpadding="15" cellspacing="5" style="width: 100%; background-color: inherit; margin-left: auto; margin-right: auto"
|-
| style="width: 60%; background-color:SkyBlue; border: 1px solid #777777; vertical-align: top; -moz-border-radius-bottomright: 8px; height: 60px;" colspan="1" |
|}

==Вопросы,направляющие проект==
[[Изображение:Дерево вопросов Софонова.JPG|800px]]

''Основопологающий вопрос''

Как научиться не ошибаться?

''Проблемные вопросы ''

*Как проходило становление логики?
*Как логические элементы используются в архитектуре ЭВМ?
*Как знания математической логики помогают при решении практических задач?
*Как решить логическую задачу?

''Учебные вопросы''

*В чем состоит предмет математической логики?
*Кто из ученых внес наиболее значительный вклад в развитие
математической логики?
*Как развивалась логика в Древней Греции и странах Востока?
*Кто является представителем формальной логики?
*Кто является представителем математической логики?
*Какие существуют основные логические операции?
*Как составляются таблицы истинности?
*Какие основные законы логики?
*Что включает в себя понятие правильного рассуждения?
*Какими способами можно проверить правильность рассуждения?
*С помощью каких равносильных преобразований алгебры логики можно преобразовывать формулы?
*Каковы основные логические элементы?
*Как применяется аппарат математической логики при построении релейно-контактных систем?
*Как на основе логической функции построить логическую схему?

{| cellpadding="10" cellspacing="5" style="width: 100%; background-color: inherit; margin-left: auto; margin-right: auto"
| style="width: 40%; background-color: SkyBlue; border: 1px solid #777777;  -moz-border-radius-bottomright: 8px;" colspan="1"; rowspan="3"|
|}

==Визитная карточка проекта==
[https://docs.google.com/open?id=0B04rmjfFKrciNzYwMWYzZWUtZGUxMi00MzRiLWE4ZjYtOGMyOTYxZDQxMDBk Визитка]

|-
| style="width: 40%; background-color: SkyBlue; border: 1px solid #777777; -moz-border-radius-bottomright: 8px; height: 60px;" colspan="1" |

== Публикация проекта и презентация для выявления представлений и интересов студентов ==
[[Изображение:Буклет Сучилина1.jpg|200px]]
[[Изображение:Буклет Сучилина.jpg|200px]]

|}

{| cellpadding="15" cellspacing="5" style="width: 100%; background-color: inherit; margin-left: auto; margin-right: auto"
|-
| style="width: 60%; background-color:SkyBlue; border: 1px solid #777777; vertical-align: top; -moz-border-radius-bottomright: 8px; height: 60px;" colspan="1" |

==Презентация преподавателя==

[[Медиа:СофоноваПитеримова.pdf|Стартовая презентация учителя]]

|}

{| cellpadding="15" cellspacing="5" style="width: 100%; background-color: inherit; margin-left: auto; margin-right: auto"
|-
| style="width: 60%; background-color:SkyBlue; border: 1px solid #777777; vertical-align: top; -moz-border-radius-bottomright: 8px; height: 60px;" colspan="1" |
==Продукты проектной деятельности студентов==

[[Результаты исследований группы Историки в проекте Знакомство с математической логикой |Результаты исследований группы "Историки"]]

|}

{| cellpadding="15" cellspacing="5" style="width: 100%; background-color: inherit; margin-left: auto; margin-right: auto"
|-
| style="width: 60%; background-color:SkyBlue; border: 1px solid #777777; vertical-align: top; -moz-border-radius-bottomright: 8px; height: 60px;" colspan="1" |
==Материалы по формирующему и итоговому оцениванию==

[https://docs.google.com/document/d/1jna1gyX_Pvh-mw24SnhTVgdcF8PZ--9enz1mEIG0gZ4/edit Критерии итогового оценивания]

[https://docs.google.com/spreadsheet/viewform?formkey=dFp0M3phZ2xJQjdhOV9BRUxtbHc2Y2c6MQ Online-анкета листа самооценки]

|}

{| cellpadding="15" cellspacing="5" style="width: 100%; background-color: inherit; margin-left: auto; margin-right: auto"
|-
| style="width: 60%; background-color:SkyBlue; border: 1px solid #777777; vertical-align: top; -moz-border-radius-bottomright: 8px; height: 60px;" colspan="1" |
== Материалы по сопровождению и поддержке проектной деятельности ==

[http://wiki.vgipu.ru/index.php/%D0%A8%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%BE%D0%BD:%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8-%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D1%8F_%D1%81%D1%82%D1%83%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0 Шаблон Вики-статьи студента]

[[Медиа:Shablon dlay prezentazii zbickayanyu.ppt|Шаблон презентции для предствления результатов исследования]]

[http://eek.diary.ru/p52629673.htm Литература по математической логике]

[http://sofonovaintel.blogspot.com/2011/09/1.html Блог для рефлексии в курсе Intel]
|}

{| cellpadding="15" cellspacing="5" style="width: 100%; background-color: inherit; margin-left: auto; margin-right: auto"
|-
| style="width: 60%; background-color:SkyBlue; border: 1px solid #777777; vertical-align: top; -moz-border-radius-bottomright: 8px; height: 60px;" colspan="1" |

==Полезные ресурсы==

# [[Основной курс программы Intel Обучение для будущего институт дизайна сентябрь-декабрь 2011]]
# [http://citforum.ru/security/ Информационная безопасность]
# [http://www.stimul.biz/ru/lib/soft/ Софт для построения Ментальных карт]
# [http://letopisi.ru/index.php/%D0%A1%D0%BE%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D1%81%D0%B5%D1%80%D0%B2%D0%B8%D1%81%D1%8B Сервисы для работы в группах]

|}

{| cellpadding="15" cellspacing="5" style="width: 100%; background-color: inherit; margin-left: auto; margin-right: auto"
|-
| style="width: 60%; background-color:SkyBlue; border: 1px solid #777777; vertical-align: top; -moz-border-radius-bottomright: 8px; height: 60px;" colspan="1" |

== Проекты с близкой тематикой ==

[[Учебный проект Вычисляем рассуждения]]

[http://wiki.iteach.ru/index.php/%D0%A3%D1%87%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BA%D1%82_%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D1%8C%D1%8E%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B0_%D0%B8_%D0%BD%D0%B5_%D1%82%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BA%D0%BE Учебный проект Логика компьютера и не только]

[http://wiki.iteach.ru/index.php/%D0%A3%D1%87%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BA%D1%82_%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D0%B1%D0%B5%D0%B7_%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D1%83%D0%BB Учебный проект Математика без формул]
[[Категория:Проекты]]

[http://wiki.iteach.ru/index.php/%D0%A3%D1%87%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BA%D1%82_%D0%98%D0%BD%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8C%D1%82%D1%83%D1%80%D0%B0_%D0%BE%D0%B1%D1%89%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B0_%D0%B8_%D0%BB%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8 Учебный проект Информационная культура общества и личности]

|}

{| cellpadding="15" cellspacing="5" style="width: 100%; background-color: inherit; margin-left: auto; margin-right: auto"
|-
| style="width: 60%; background-color:SkyBlue; border: 1px solid #777777; vertical-align: top; -moz-border-radius-bottomright: 8px; height: 60px;" colspan="1" |

== Другие документы ==

[http://sofonovaintel.blogspot.com/ Блог для рефлексии в курсе Intel ]
|}

Учебный проект Знакомство с математической логикой

2011-12-15T08:31:56Z

Питеримова Дарья: /* Проекты с близкой тематикой */

Учебный проект Знакомство с математической логикой

2011-12-15T08:30:53Z

Питеримова Дарья: /* Проекты с близкой тематикой */

Учебный проект Знакомство с математической логикой

2011-12-15T08:29:37Z

Питеримова Дарья: /* Проекты с близкой тематикой */

Учебный проект Знакомство с математической логикой

2011-12-15T08:04:33Z

Питеримова Дарья: /* Визитная карточка проекта */

Обсуждение:Учебный проект Искусственный разум

2011-12-15T06:58:57Z

Питеримова Дарья:

Уважаемые Петр и Евгений! Мы с удовольствием прокомментируем ваш проект.
Выбранная Вами тема на сегоднешний день очень актуальна.
Цели чётко сформулированны. Причём прослеживается межпредметная связь, что очень актуально.
Основополагающий вопрос чётко сформулирован и прописан.
Работа актуальна и значима.Так как предусматривает формирования не только навыков учебной деятельности, но и интеллектуальных, однозначно выходит на практические результаты, значимость которых очевидна.
График оценивания достаточно продуман.Очень хорошо разнообразны методы оценивания, которые ориентированы на ученика.
Богатый портфолио, где грамотно офоррмлены визитная карточка проекта, план работы над проектом, стартовая презентация, буклет.
Материалы для поддержки проектной деятельности достаточно содержательны. Тщательно подобраны ссылки на Интернет-ресурсы. Учащимся, по крайней мере, сразу будет понятна суть исследуемого вопроса.

[[Участник: Софонова Екатерина | Софонова Екатерина]],
[[Участник: Питеримова Дарья | Питеримова Дарья]]

Обсуждение:Учебный проект Искусственный разум

2011-12-15T06:58:01Z

Питеримова Дарья:

Уважаемые Петр и Евгений! Мы с удовольствием прокомментируем ваш проект.
Выбранная Вами тема на сегоднешний день очень актуальна.
Цели чётко сформулированны. Причём прослеживается межпредметная связь, что очень актуально.
Основополагающий вопрос чётко сформулирован и прописан.
Работа актуальна и значима.Так как предусматривает формирования не только навыков учебной деятельности, но и интеллектуальных, однозначно выходит на практические результаты, значимость которых очевидна.
График оценивания достаточно продуман.Очень хорошо разнообразны методы оценивания, которые ориентированы на ученика.
Богатый портфолио, где грамотно офоррмлены визитная карточка проекта, план работы над проектом, стартовая презентация, буклет.
Материалы для поддержки проектной деятельности достаточно содержательны. Тщательно подобраны ссылки на Интернет-ресурсы. Учащимся, по крайней мере, сразу будет понятна суть исследуемого вопроса.
[[Участник: Софонова Екатерина]]
[[Участник: Питеримова Дарья]]

Обсуждение:Учебный проект Искусственный разум

2011-12-15T06:57:39Z

Питеримова Дарья:

Уважаемые Петр и Евгений! Мы с удовольствием прокомментируем ваш проект.
Выбранная Вами тема на сегоднешний день очень актуальна.
Цели чётко сформулированны. Причём прослеживается межпредметная связь, что очень актуально.
Основополагающий вопрос чётко сформулирован и прописан.
Работа актуальна и значима.Так как предусматривает формирования не только навыков учебной деятельности, но и интеллектуальных, однозначно выходит на практические результаты, значимость которых очевидна.
График оценивания достаточно продуман.Очень хорошо разнообразны методы оценивания, которые ориентированы на ученика.
Богатый портфолио, где грамотно офоррмлены визитная карточка проекта, план работы над проектом, стартовая презентация, буклет.
Материалы для поддержки проектной деятельности достаточно содержательны. Тщательно подобраны ссылки на Интернет-ресурсы. Учащимся, по крайней мере, сразу будет понятна суть исследуемого вопроса.
[Участник: Софонова Екатерина]
[Участник: Питеримова Дарья]

Обсуждение:Учебный проект Искусственный разум

2011-12-15T06:55:23Z

Питеримова Дарья: Новая: Уважаемые Петр и Евгений! Мы с удовольствием прокомментируем ваш проект. Выбранная Вами тема на сего...

Учебный проект Знакомство с математической логикой

2011-12-15T06:35:37Z

Питеримова Дарья: /* Визитная карточка проекта */

{| cellpadding="15" cellspacing="5" style="width: 100%; background-color: inherit; margin-left: auto; margin-right: auto"
|-
| style="width: 60%; background-color:SkyBlue; border: 1px solid #777777; vertical-align: top; -moz-border-radius-bottomright: 8px; height: 60px;" colspan="1" |

<center>''Знакомство с математической логикой''</center>

<center>''Авторы проекта:
[[Участник:Софонова Екатерина|Софонова Екатерина]],
[[Участник:Питеримова Дарья|Питеримова Дарья]],''</center>
<center>''[[Участник:Мамаева Дарья Витальевна|Мамаева Дарья]] ''</center>

<center>''Информатика, 1 курс''</center>

|}

{| cellpadding="15" cellspacing="5" style="width: 100%; background-color: inherit; margin-left: auto; margin-right: auto"
|-
| style="width: 60%; background-color: SkyBlue; border: 1px solid #777777; vertical-align: top; -moz-border-radius-bottomright: 8px; height: 60px;" colspan="1" |
==Краткая аннотация==
Данный проект проводился по дисциплине «Информатика» со студентами первого курса. В ходе проектной деятельности студенты создали различные совместные сетевые документы, вики-статьи, блоги, освоили Google-сервисы.

Проект может быть реализован со студентами специальностей, изучающих основы математической логики в рамках курса информатики. Также над проектом могут работать учащиеся 11 классов информационно-технологического профиля.

Необходимые знания, умения, навыки при выполнении проекта:
''
*Знание основ математической логики.
*Пользовательские навыки работы с ПК (текстовый, графический, табличный редакторы, создание презентаций, публикаций).
*Умение осуществлять поиск и анализировать различные источники информации, в том числе в сети Интернет.''

{| cellpadding="15" cellspacing="5" style="width: 100%; background-color: inherit; margin-left: auto; margin-right: auto"
|-
| style="width: 60%; background-color:SkyBlue; border: 1px solid #777777; vertical-align: top; -moz-border-radius-bottomright: 8px; height: 60px;" colspan="1" |
|}

==Вопросы,направляющие проект==
[[Изображение:Дерево вопросов Софонова.JPG|800px]]

''Основопологающий вопрос''

Как научиться не ошибаться?

''Проблемные вопросы ''

*Как проходило становление логики?
*Как логические элементы используются в архитектуре ЭВМ?
*Как знания математической логики помогают при решении практических задач?
*Как решить логическую задачу?

''Учебные вопросы''

*В чем состоит предмет математической логики?
*Кто из ученых внес наиболее значительный вклад в развитие
математической логики?
*Как развивалась логика в Древней Греции и странах Востока?
*Кто является представителем формальной логики?
*Кто является представителем математической логики?
*Какие существуют основные логические операции?
*Как составляются таблицы истинности?
*Какие основные законы логики?
*Что включает в себя понятие правильного рассуждения?
*Какими способами можно проверить правильность рассуждения?
*С помощью каких равносильных преобразований алгебры логики можно преобразовывать формулы?
*Каковы основные логические элементы?
*Как применяется аппарат математической логики при построении релейно-контактных систем?
*Как на основе логической функции построить логическую схему?

{| cellpadding="10" cellspacing="5" style="width: 100%; background-color: inherit; margin-left: auto; margin-right: auto"
| style="width: 40%; background-color: SkyBlue; border: 1px solid #777777;  -moz-border-radius-bottomright: 8px;" colspan="1"; rowspan="3"|
|}

==Визитная карточка проекта==
[https://docs.google.com/open?id=0B04rmjfFKrciYTljNjkzMWMtNDMyNy00N2Q0LWI4YzgtMTc1MWY5MTkyNWEz Визитка]

|-
| style="width: 40%; background-color: SkyBlue; border: 1px solid #777777; -moz-border-radius-bottomright: 8px; height: 60px;" colspan="1" |

== Публикация проекта и презентация для выявления представлений и интересов студентов ==
[[Изображение:Буклет Сучилина1.jpg|200px]]
[[Изображение:Буклет Сучилина.jpg|200px]]

|}

{| cellpadding="15" cellspacing="5" style="width: 100%; background-color: inherit; margin-left: auto; margin-right: auto"
|-
| style="width: 60%; background-color:SkyBlue; border: 1px solid #777777; vertical-align: top; -moz-border-radius-bottomright: 8px; height: 60px;" colspan="1" |

==Презентация преподавателя==

[[Медиа:СофоноваПитеримова.pdf|Стартовая презентация учителя]]

|}

{| cellpadding="15" cellspacing="5" style="width: 100%; background-color: inherit; margin-left: auto; margin-right: auto"
|-
| style="width: 60%; background-color:SkyBlue; border: 1px solid #777777; vertical-align: top; -moz-border-radius-bottomright: 8px; height: 60px;" colspan="1" |
==Продукты проектной деятельности студентов==

[[Результаты исследований группы Историки в проекте Знакомство с математической логикой |Результаты исследований группы "Историки"]]

|}

{| cellpadding="15" cellspacing="5" style="width: 100%; background-color: inherit; margin-left: auto; margin-right: auto"
|-
| style="width: 60%; background-color:SkyBlue; border: 1px solid #777777; vertical-align: top; -moz-border-radius-bottomright: 8px; height: 60px;" colspan="1" |
==Материалы по формирующему и итоговому оцениванию==

[https://docs.google.com/document/d/1jna1gyX_Pvh-mw24SnhTVgdcF8PZ--9enz1mEIG0gZ4/edit Критерии итогового оценивания]

[https://docs.google.com/spreadsheet/viewform?formkey=dFp0M3phZ2xJQjdhOV9BRUxtbHc2Y2c6MQ Online-анкета листа самооценки]

|}

{| cellpadding="15" cellspacing="5" style="width: 100%; background-color: inherit; margin-left: auto; margin-right: auto"
|-
| style="width: 60%; background-color:SkyBlue; border: 1px solid #777777; vertical-align: top; -moz-border-radius-bottomright: 8px; height: 60px;" colspan="1" |
== Материалы по сопровождению и поддержке проектной деятельности ==

[http://wiki.vgipu.ru/index.php/%D0%A8%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%BE%D0%BD:%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8-%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D1%8F_%D1%81%D1%82%D1%83%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0 Шаблон Вики-статьи студента]

[[Медиа:Shablon dlay prezentazii zbickayanyu.ppt|Шаблон презентции для предствления результатов исследования]]

[http://eek.diary.ru/p52629673.htm Литература по математической логике]

[http://sofonovaintel.blogspot.com/2011/09/1.html Блог для рефлексии в курсе Intel]
|}

{| cellpadding="15" cellspacing="5" style="width: 100%; background-color: inherit; margin-left: auto; margin-right: auto"
|-
| style="width: 60%; background-color:SkyBlue; border: 1px solid #777777; vertical-align: top; -moz-border-radius-bottomright: 8px; height: 60px;" colspan="1" |

==Полезные ресурсы==

# [[Основной курс программы Intel Обучение для будущего институт дизайна сентябрь-декабрь 2011]]
# [http://citforum.ru/security/ Информационная безопасность]
# [http://www.stimul.biz/ru/lib/soft/ Софт для построения Ментальных карт]
# [http://letopisi.ru/index.php/%D0%A1%D0%BE%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D1%81%D0%B5%D1%80%D0%B2%D0%B8%D1%81%D1%8B Сервисы для работы в группах]

|}

{| cellpadding="15" cellspacing="5" style="width: 100%; background-color: inherit; margin-left: auto; margin-right: auto"
|-
| style="width: 60%; background-color:SkyBlue; border: 1px solid #777777; vertical-align: top; -moz-border-radius-bottomright: 8px; height: 60px;" colspan="1" |

== Проекты с близкой тематикой ==

[[Учебный проект Вычисляем рассуждения]]

[http://wiki.iteach.ru/index.php/%D0%A3%D1%87%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BA%D1%82_%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D1%8C%D1%8E%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B0_%D0%B8_%D0%BD%D0%B5_%D1%82%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BA%D0%BE Учебный проект Логика компьютера и не только]

[http://wiki.iteach.ru/index.php/%D0%A3%D1%87%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BA%D1%82_%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D0%B1%D0%B5%D0%B7_%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D1%83%D0%BB Учебный проект Математика без формул]
[[Категория:Проекты]]

[http://wiki.iteach.ru/index.php/%D0%A3%D1%87%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BA%D1%82_%D0%98%D0%BD%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8C%D1%82%D1%83%D1%80%D0%B0_%D0%BE%D0%B1%D1%89%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B0_%D0%B8_%D0%BB%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8 Учебный проект Информационная культура общества и личности]

|}

[[Категория:Шаблоны]]

Учебный проект Знакомство с математической логикой

2011-12-15T06:33:20Z

Питеримова Дарья: /* Визитная карточка проекта */

{| cellpadding="15" cellspacing="5" style="width: 100%; background-color: inherit; margin-left: auto; margin-right: auto"
|-
| style="width: 60%; background-color:SkyBlue; border: 1px solid #777777; vertical-align: top; -moz-border-radius-bottomright: 8px; height: 60px;" colspan="1" |

<center>''Знакомство с математической логикой''</center>

<center>''Авторы проекта:
[[Участник:Софонова Екатерина|Софонова Екатерина]],
[[Участник:Питеримова Дарья|Питеримова Дарья]],''</center>
<center>''[[Участник:Мамаева Дарья Витальевна|Мамаева Дарья]] ''</center>

<center>''Информатика, 1 курс''</center>

|}

{| cellpadding="15" cellspacing="5" style="width: 100%; background-color: inherit; margin-left: auto; margin-right: auto"
|-
| style="width: 60%; background-color: SkyBlue; border: 1px solid #777777; vertical-align: top; -moz-border-radius-bottomright: 8px; height: 60px;" colspan="1" |
==Краткая аннотация==
Данный проект проводился по дисциплине «Информатика» со студентами первого курса. В ходе проектной деятельности студенты создали различные совместные сетевые документы, вики-статьи, блоги, освоили Google-сервисы.

Проект может быть реализован со студентами специальностей, изучающих основы математической логики в рамках курса информатики. Также над проектом могут работать учащиеся 11 классов информационно-технологического профиля.

Необходимые знания, умения, навыки при выполнении проекта:
''
*Знание основ математической логики.
*Пользовательские навыки работы с ПК (текстовый, графический, табличный редакторы, создание презентаций, публикаций).
*Умение осуществлять поиск и анализировать различные источники информации, в том числе в сети Интернет.''

{| cellpadding="15" cellspacing="5" style="width: 100%; background-color: inherit; margin-left: auto; margin-right: auto"
|-
| style="width: 60%; background-color:SkyBlue; border: 1px solid #777777; vertical-align: top; -moz-border-radius-bottomright: 8px; height: 60px;" colspan="1" |
|}

==Вопросы,направляющие проект==
[[Изображение:Дерево вопросов Софонова.JPG|800px]]

''Основопологающий вопрос''

Как научиться не ошибаться?

''Проблемные вопросы ''

*Как проходило становление логики?
*Как логические элементы используются в архитектуре ЭВМ?
*Как знания математической логики помогают при решении практических задач?
*Как решить логическую задачу?

''Учебные вопросы''

*В чем состоит предмет математической логики?
*Кто из ученых внес наиболее значительный вклад в развитие
математической логики?
*Как развивалась логика в Древней Греции и странах Востока?
*Кто является представителем формальной логики?
*Кто является представителем математической логики?
*Какие существуют основные логические операции?
*Как составляются таблицы истинности?
*Какие основные законы логики?
*Что включает в себя понятие правильного рассуждения?
*Какими способами можно проверить правильность рассуждения?
*С помощью каких равносильных преобразований алгебры логики можно преобразовывать формулы?
*Каковы основные логические элементы?
*Как применяется аппарат математической логики при построении релейно-контактных систем?
*Как на основе логической функции построить логическую схему?

{| cellpadding="10" cellspacing="5" style="width: 100%; background-color: inherit; margin-left: auto; margin-right: auto"
| style="width: 40%; background-color: SkyBlue; border: 1px solid #777777;  -moz-border-radius-bottomright: 8px;" colspan="1"; rowspan="3"|
|}

==Визитная карточка проекта==
[https://docs.google.com/document/d/1xISEcSyISU8VJ01PaeE8cuW9ysU5hhnDppQ1U6cDapA/edit?hl=ru Визитка]

|-
| style="width: 40%; background-color: SkyBlue; border: 1px solid #777777; -moz-border-radius-bottomright: 8px; height: 60px;" colspan="1" |

== Публикация проекта и презентация для выявления представлений и интересов студентов ==
[[Изображение:Буклет Сучилина1.jpg|200px]]
[[Изображение:Буклет Сучилина.jpg|200px]]

|}

{| cellpadding="15" cellspacing="5" style="width: 100%; background-color: inherit; margin-left: auto; margin-right: auto"
|-
| style="width: 60%; background-color:SkyBlue; border: 1px solid #777777; vertical-align: top; -moz-border-radius-bottomright: 8px; height: 60px;" colspan="1" |

==Презентация преподавателя==

[[Медиа:СофоноваПитеримова.pdf|Стартовая презентация учителя]]

|}

{| cellpadding="15" cellspacing="5" style="width: 100%; background-color: inherit; margin-left: auto; margin-right: auto"
|-
| style="width: 60%; background-color:SkyBlue; border: 1px solid #777777; vertical-align: top; -moz-border-radius-bottomright: 8px; height: 60px;" colspan="1" |
==Продукты проектной деятельности студентов==

[[Результаты исследований группы Историки в проекте Знакомство с математической логикой |Результаты исследований группы "Историки"]]

|}

{| cellpadding="15" cellspacing="5" style="width: 100%; background-color: inherit; margin-left: auto; margin-right: auto"
|-
| style="width: 60%; background-color:SkyBlue; border: 1px solid #777777; vertical-align: top; -moz-border-radius-bottomright: 8px; height: 60px;" colspan="1" |
==Материалы по формирующему и итоговому оцениванию==

[https://docs.google.com/document/d/1jna1gyX_Pvh-mw24SnhTVgdcF8PZ--9enz1mEIG0gZ4/edit Критерии итогового оценивания]

[https://docs.google.com/spreadsheet/viewform?formkey=dFp0M3phZ2xJQjdhOV9BRUxtbHc2Y2c6MQ Online-анкета листа самооценки]

|}

{| cellpadding="15" cellspacing="5" style="width: 100%; background-color: inherit; margin-left: auto; margin-right: auto"
|-
| style="width: 60%; background-color:SkyBlue; border: 1px solid #777777; vertical-align: top; -moz-border-radius-bottomright: 8px; height: 60px;" colspan="1" |
== Материалы по сопровождению и поддержке проектной деятельности ==

[http://wiki.vgipu.ru/index.php/%D0%A8%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%BE%D0%BD:%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8-%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D1%8F_%D1%81%D1%82%D1%83%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0 Шаблон Вики-статьи студента]

[[Медиа:Shablon dlay prezentazii zbickayanyu.ppt|Шаблон презентции для предствления результатов исследования]]

[http://eek.diary.ru/p52629673.htm Литература по математической логике]

[http://sofonovaintel.blogspot.com/2011/09/1.html Блог для рефлексии в курсе Intel]
|}

{| cellpadding="15" cellspacing="5" style="width: 100%; background-color: inherit; margin-left: auto; margin-right: auto"
|-
| style="width: 60%; background-color:SkyBlue; border: 1px solid #777777; vertical-align: top; -moz-border-radius-bottomright: 8px; height: 60px;" colspan="1" |

==Полезные ресурсы==

# [[Основной курс программы Intel Обучение для будущего институт дизайна сентябрь-декабрь 2011]]
# [http://citforum.ru/security/ Информационная безопасность]
# [http://www.stimul.biz/ru/lib/soft/ Софт для построения Ментальных карт]
# [http://letopisi.ru/index.php/%D0%A1%D0%BE%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D1%81%D0%B5%D1%80%D0%B2%D0%B8%D1%81%D1%8B Сервисы для работы в группах]

|}

{| cellpadding="15" cellspacing="5" style="width: 100%; background-color: inherit; margin-left: auto; margin-right: auto"
|-
| style="width: 60%; background-color:SkyBlue; border: 1px solid #777777; vertical-align: top; -moz-border-radius-bottomright: 8px; height: 60px;" colspan="1" |

== Проекты с близкой тематикой ==

[[Учебный проект Вычисляем рассуждения]]

[http://wiki.iteach.ru/index.php/%D0%A3%D1%87%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BA%D1%82_%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D1%8C%D1%8E%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B0_%D0%B8_%D0%BD%D0%B5_%D1%82%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BA%D0%BE Учебный проект Логика компьютера и не только]

[http://wiki.iteach.ru/index.php/%D0%A3%D1%87%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BA%D1%82_%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D0%B1%D0%B5%D0%B7_%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D1%83%D0%BB Учебный проект Математика без формул]
[[Категория:Проекты]]

[http://wiki.iteach.ru/index.php/%D0%A3%D1%87%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BA%D1%82_%D0%98%D0%BD%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8C%D1%82%D1%83%D1%80%D0%B0_%D0%BE%D0%B1%D1%89%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B0_%D0%B8_%D0%BB%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8 Учебный проект Информационная культура общества и личности]

|}

[[Категория:Шаблоны]]

Учебный проект Знакомство с математической логикой

2011-12-01T08:38:14Z

Питеримова Дарья: /* Проекты с близкой тематикой */

{| cellpadding="15" cellspacing="5" style="width: 100%; background-color: inherit; margin-left: auto; margin-right: auto"
|-
| style="width: 60%; background-color:SkyBlue; border: 1px solid #777777; vertical-align: top; -moz-border-radius-bottomright: 8px; height: 60px;" colspan="1" |

<center>''Знакомство с математической логикой''</center>

<center>''Авторы проекта:
[[Участник:Софонова Екатерина|Софонова Екатерина]],
[[Участник:Питеримова Дарья|Питеримова Дарья]] ''</center>

<center>''Информатика, 1 курс''</center>

|}

{| cellpadding="15" cellspacing="5" style="width: 100%; background-color: inherit; margin-left: auto; margin-right: auto"
|-
| style="width: 60%; background-color: SkyBlue; border: 1px solid #777777; vertical-align: top; -moz-border-radius-bottomright: 8px; height: 60px;" colspan="1" |
==Краткая аннотация==
Данный проект проводился по дисциплине «Информатика» со студентами первого курса. В ходе проектной деятельности студенты создали различные совместные сетевые документы, вики-статьи, блоги, освоили Google-сервисы.

Проект может быть реализован со студентами специальностей, изучающих основы математической логики в рамках курса информатики. Также над проектом могут работать учащиеся 11 классов информационно-технологического профиля.

Необходимые знания, умения, навыки при выполнении проекта:
''
*Знание основ математической логики.

*Пользовательские навыки работы с ПК (текстовый, графический, табличный редакторы, создание презентаций, публикаций).

*Умение осуществлять поиск и анализировать различные источники информации, в том числе в сети Интернет.''
|}

{| cellpadding="15" cellspacing="5" style="width: 100%; background-color: inherit; margin-left: auto; margin-right: auto"
|-
| style="width: 60%; background-color:SkyBlue; border: 1px solid #777777; vertical-align: top; -moz-border-radius-bottomright: 8px; height: 60px;" colspan="1" |
==Вопросы,направляющие проект==
[[Изображение:Дерево вопросов Софонова.JPG|800px]]

''Основопологающий вопрос''

Как научиться не ошибаться?

''Проблемные вопросы ''

*Как проходило становление логики?
*Как логические элементы используются в архитектуре ЭВМ?
*Как знания математической логики помогают при решении практических задач?
*Как решить логическую задачу?

''Учебные вопросы''

*В чем состоит предмет математической логики?
*Кто из ученых внес наиболее значительный вклад в развитие
математической логики?
*Как развивалась логика в Древней Греции и странах Востока?
*Кто является представителем формальной логики?
*Кто является представителем математической логики?
*Какие существуют основные логические операции?
*Как составляются таблицы истинности?
*Какие основные законы логики?
*Что включает в себя понятие правильного рассуждения?
*Какими способами можно проверить правильность рассуждения?
*С помощью каких равносильных преобразований алгебры логики можно преобразовывать формулы?
*Каковы основные логические элементы?
*Как применяется аппарат математической логики при построении релейно-контактных систем?
*Как на основе логической функции построить логическую схему?

|}

{| cellpadding="10" cellspacing="5" style="width: 100%; background-color: inherit; margin-left: auto; margin-right: auto"
| style="width: 40%; background-color: SkyBlue; border: 1px solid #777777;  -moz-border-radius-bottomright: 8px;" colspan="1"; rowspan="3"|

==Визитная карточка проекта==

|-
| style="width: 40%; background-color: SkyBlue; border: 1px solid #777777; -moz-border-radius-bottomright: 8px; height: 60px;" colspan="1" |
== Публикация проекта и презентация для выявления представлений и интересов студентов ==
[[Изображение:Буклет Сучилина1.jpg|200px]]
[[Изображение:Буклет Сучилина.jpg|200px]]

|}

{| cellpadding="15" cellspacing="5" style="width: 100%; background-color: inherit; margin-left: auto; margin-right: auto"
|-
| style="width: 60%; background-color:SkyBlue; border: 1px solid #777777; vertical-align: top; -moz-border-radius-bottomright: 8px; height: 60px;" colspan="1" |

==Презентация преподавателя==

[[Медиа:СофоноваПитеримова.pdf|Стартовая презентация учителя]]

|}

{| cellpadding="15" cellspacing="5" style="width: 100%; background-color: inherit; margin-left: auto; margin-right: auto"
|-
| style="width: 60%; background-color:SkyBlue; border: 1px solid #777777; vertical-align: top; -moz-border-radius-bottomright: 8px; height: 60px;" colspan="1" |
==Продукты проектной деятельности студентов==

[[Результаты исследований группы Историки в проекте Знакомство с математической логикой |Результаты исследований группы "Историки"]]

|}

{| cellpadding="15" cellspacing="5" style="width: 100%; background-color: inherit; margin-left: auto; margin-right: auto"
|-
| style="width: 60%; background-color:SkyBlue; border: 1px solid #777777; vertical-align: top; -moz-border-radius-bottomright: 8px; height: 60px;" colspan="1" |
==Материалы по формирующему и итоговому оцениванию==

[https://docs.google.com/document/d/1jna1gyX_Pvh-mw24SnhTVgdcF8PZ--9enz1mEIG0gZ4/edit Критерии итогового оценивания]

[https://docs.google.com/spreadsheet/viewform?formkey=dFp0M3phZ2xJQjdhOV9BRUxtbHc2Y2c6MQ Online-анкета листа самооценки]

|}

{| cellpadding="15" cellspacing="5" style="width: 100%; background-color: inherit; margin-left: auto; margin-right: auto"
|-
| style="width: 60%; background-color:SkyBlue; border: 1px solid #777777; vertical-align: top; -moz-border-radius-bottomright: 8px; height: 60px;" colspan="1" |
== Материалы по сопровождению и поддержке проектной деятельности ==

[http://wiki.vgipu.ru/index.php/%D0%A8%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%BE%D0%BD:%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8-%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D1%8F_%D1%81%D1%82%D1%83%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0 Шаблон Вики-статьи студента]

|}

{| cellpadding="15" cellspacing="5" style="width: 100%; background-color: inherit; margin-left: auto; margin-right: auto"
|-
| style="width: 60%; background-color:SkyBlue; border: 1px solid #777777; vertical-align: top; -moz-border-radius-bottomright: 8px; height: 60px;" colspan="1" |
==Полезные ресурсы==

# [[Основной курс программы Intel Обучение для будущего институт дизайна сентябрь-декабрь 2011]]

|}

{| cellpadding="15" cellspacing="5" style="width: 100%; background-color: inherit; margin-left: auto; margin-right: auto"
|-
| style="width: 60%; background-color:SkyBlue; border: 1px solid #777777; vertical-align: top; -moz-border-radius-bottomright: 8px; height: 60px;" colspan="1" |
== Проекты с близкой тематикой ==

[[Учебный проект Вычисляем рассуждения]]

|}

[[Категория:Шаблоны]]

Учебный проект Знакомство с математической логикой

2011-12-01T08:37:26Z

Питеримова Дарья: /* Полезные ресурсы */

{| cellpadding="15" cellspacing="5" style="width: 100%; background-color: inherit; margin-left: auto; margin-right: auto"
|-
| style="width: 60%; background-color:SkyBlue; border: 1px solid #777777; vertical-align: top; -moz-border-radius-bottomright: 8px; height: 60px;" colspan="1" |

<center>''Знакомство с математической логикой''</center>

<center>''Авторы проекта:
[[Участник:Софонова Екатерина|Софонова Екатерина]],
[[Участник:Питеримова Дарья|Питеримова Дарья]] ''</center>

<center>''Информатика, 1 курс''</center>

|}

{| cellpadding="15" cellspacing="5" style="width: 100%; background-color: inherit; margin-left: auto; margin-right: auto"
|-
| style="width: 60%; background-color: SkyBlue; border: 1px solid #777777; vertical-align: top; -moz-border-radius-bottomright: 8px; height: 60px;" colspan="1" |
==Краткая аннотация==
Данный проект проводился по дисциплине «Информатика» со студентами первого курса. В ходе проектной деятельности студенты создали различные совместные сетевые документы, вики-статьи, блоги, освоили Google-сервисы.

Проект может быть реализован со студентами специальностей, изучающих основы математической логики в рамках курса информатики. Также над проектом могут работать учащиеся 11 классов информационно-технологического профиля.

Необходимые знания, умения, навыки при выполнении проекта:
''
*Знание основ математической логики.

*Пользовательские навыки работы с ПК (текстовый, графический, табличный редакторы, создание презентаций, публикаций).

*Умение осуществлять поиск и анализировать различные источники информации, в том числе в сети Интернет.''
|}

{| cellpadding="15" cellspacing="5" style="width: 100%; background-color: inherit; margin-left: auto; margin-right: auto"
|-
| style="width: 60%; background-color:SkyBlue; border: 1px solid #777777; vertical-align: top; -moz-border-radius-bottomright: 8px; height: 60px;" colspan="1" |
==Вопросы,направляющие проект==
[[Изображение:Дерево вопросов Софонова.JPG|800px]]

''Основопологающий вопрос''

Как научиться не ошибаться?

''Проблемные вопросы ''

*Как проходило становление логики?
*Как логические элементы используются в архитектуре ЭВМ?
*Как знания математической логики помогают при решении практических задач?
*Как решить логическую задачу?

''Учебные вопросы''

*В чем состоит предмет математической логики?
*Кто из ученых внес наиболее значительный вклад в развитие
математической логики?
*Как развивалась логика в Древней Греции и странах Востока?
*Кто является представителем формальной логики?
*Кто является представителем математической логики?
*Какие существуют основные логические операции?
*Как составляются таблицы истинности?
*Какие основные законы логики?
*Что включает в себя понятие правильного рассуждения?
*Какими способами можно проверить правильность рассуждения?
*С помощью каких равносильных преобразований алгебры логики можно преобразовывать формулы?
*Каковы основные логические элементы?
*Как применяется аппарат математической логики при построении релейно-контактных систем?
*Как на основе логической функции построить логическую схему?

|}

{| cellpadding="10" cellspacing="5" style="width: 100%; background-color: inherit; margin-left: auto; margin-right: auto"
| style="width: 40%; background-color: SkyBlue; border: 1px solid #777777;  -moz-border-radius-bottomright: 8px;" colspan="1"; rowspan="3"|

==Визитная карточка проекта==

|-
| style="width: 40%; background-color: SkyBlue; border: 1px solid #777777; -moz-border-radius-bottomright: 8px; height: 60px;" colspan="1" |
== Публикация проекта и презентация для выявления представлений и интересов студентов ==
[[Изображение:Буклет Сучилина1.jpg|200px]]
[[Изображение:Буклет Сучилина.jpg|200px]]

|}

{| cellpadding="15" cellspacing="5" style="width: 100%; background-color: inherit; margin-left: auto; margin-right: auto"
|-
| style="width: 60%; background-color:SkyBlue; border: 1px solid #777777; vertical-align: top; -moz-border-radius-bottomright: 8px; height: 60px;" colspan="1" |

==Презентация преподавателя==

[[Медиа:СофоноваПитеримова.pdf|Стартовая презентация учителя]]

|}

{| cellpadding="15" cellspacing="5" style="width: 100%; background-color: inherit; margin-left: auto; margin-right: auto"
|-
| style="width: 60%; background-color:SkyBlue; border: 1px solid #777777; vertical-align: top; -moz-border-radius-bottomright: 8px; height: 60px;" colspan="1" |
==Продукты проектной деятельности студентов==

[[Результаты исследований группы Историки в проекте Знакомство с математической логикой |Результаты исследований группы "Историки"]]

|}

{| cellpadding="15" cellspacing="5" style="width: 100%; background-color: inherit; margin-left: auto; margin-right: auto"
|-
| style="width: 60%; background-color:SkyBlue; border: 1px solid #777777; vertical-align: top; -moz-border-radius-bottomright: 8px; height: 60px;" colspan="1" |
==Материалы по формирующему и итоговому оцениванию==

[https://docs.google.com/document/d/1jna1gyX_Pvh-mw24SnhTVgdcF8PZ--9enz1mEIG0gZ4/edit Критерии итогового оценивания]

[https://docs.google.com/spreadsheet/viewform?formkey=dFp0M3phZ2xJQjdhOV9BRUxtbHc2Y2c6MQ Online-анкета листа самооценки]

|}

{| cellpadding="15" cellspacing="5" style="width: 100%; background-color: inherit; margin-left: auto; margin-right: auto"
|-
| style="width: 60%; background-color:SkyBlue; border: 1px solid #777777; vertical-align: top; -moz-border-radius-bottomright: 8px; height: 60px;" colspan="1" |
== Материалы по сопровождению и поддержке проектной деятельности ==

[http://wiki.vgipu.ru/index.php/%D0%A8%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%BE%D0%BD:%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8-%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D1%8F_%D1%81%D1%82%D1%83%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0 Шаблон Вики-статьи студента]

|}

{| cellpadding="15" cellspacing="5" style="width: 100%; background-color: inherit; margin-left: auto; margin-right: auto"
|-
| style="width: 60%; background-color:SkyBlue; border: 1px solid #777777; vertical-align: top; -moz-border-radius-bottomright: 8px; height: 60px;" colspan="1" |
==Полезные ресурсы==

# [[Основной курс программы Intel Обучение для будущего институт дизайна сентябрь-декабрь 2011]]

|}

== Проекты с близкой тематикой ==

[[Учебный проект Вычисляем рассуждения]]
|}

[[Категория:Шаблоны]]

Учебный проект Знакомство с математической логикой

2011-12-01T08:36:40Z

Питеримова Дарья: /* Материалы по сопровождению и поддержке проектной деятельности */

{| cellpadding="15" cellspacing="5" style="width: 100%; background-color: inherit; margin-left: auto; margin-right: auto"
|-
| style="width: 60%; background-color:SkyBlue; border: 1px solid #777777; vertical-align: top; -moz-border-radius-bottomright: 8px; height: 60px;" colspan="1" |

<center>''Знакомство с математической логикой''</center>

<center>''Авторы проекта:
[[Участник:Софонова Екатерина|Софонова Екатерина]],
[[Участник:Питеримова Дарья|Питеримова Дарья]] ''</center>

<center>''Информатика, 1 курс''</center>

|}

{| cellpadding="15" cellspacing="5" style="width: 100%; background-color: inherit; margin-left: auto; margin-right: auto"
|-
| style="width: 60%; background-color: SkyBlue; border: 1px solid #777777; vertical-align: top; -moz-border-radius-bottomright: 8px; height: 60px;" colspan="1" |
==Краткая аннотация==
Данный проект проводился по дисциплине «Информатика» со студентами первого курса. В ходе проектной деятельности студенты создали различные совместные сетевые документы, вики-статьи, блоги, освоили Google-сервисы.

Проект может быть реализован со студентами специальностей, изучающих основы математической логики в рамках курса информатики. Также над проектом могут работать учащиеся 11 классов информационно-технологического профиля.

Необходимые знания, умения, навыки при выполнении проекта:
''
*Знание основ математической логики.

*Пользовательские навыки работы с ПК (текстовый, графический, табличный редакторы, создание презентаций, публикаций).

*Умение осуществлять поиск и анализировать различные источники информации, в том числе в сети Интернет.''
|}

{| cellpadding="15" cellspacing="5" style="width: 100%; background-color: inherit; margin-left: auto; margin-right: auto"
|-
| style="width: 60%; background-color:SkyBlue; border: 1px solid #777777; vertical-align: top; -moz-border-radius-bottomright: 8px; height: 60px;" colspan="1" |
==Вопросы,направляющие проект==
[[Изображение:Дерево вопросов Софонова.JPG|800px]]

''Основопологающий вопрос''

Как научиться не ошибаться?

''Проблемные вопросы ''

*Как проходило становление логики?
*Как логические элементы используются в архитектуре ЭВМ?
*Как знания математической логики помогают при решении практических задач?
*Как решить логическую задачу?

''Учебные вопросы''

*В чем состоит предмет математической логики?
*Кто из ученых внес наиболее значительный вклад в развитие
математической логики?
*Как развивалась логика в Древней Греции и странах Востока?
*Кто является представителем формальной логики?
*Кто является представителем математической логики?
*Какие существуют основные логические операции?
*Как составляются таблицы истинности?
*Какие основные законы логики?
*Что включает в себя понятие правильного рассуждения?
*Какими способами можно проверить правильность рассуждения?
*С помощью каких равносильных преобразований алгебры логики можно преобразовывать формулы?
*Каковы основные логические элементы?
*Как применяется аппарат математической логики при построении релейно-контактных систем?
*Как на основе логической функции построить логическую схему?

|}

{| cellpadding="10" cellspacing="5" style="width: 100%; background-color: inherit; margin-left: auto; margin-right: auto"
| style="width: 40%; background-color: SkyBlue; border: 1px solid #777777;  -moz-border-radius-bottomright: 8px;" colspan="1"; rowspan="3"|

==Визитная карточка проекта==

|-
| style="width: 40%; background-color: SkyBlue; border: 1px solid #777777; -moz-border-radius-bottomright: 8px; height: 60px;" colspan="1" |
== Публикация проекта и презентация для выявления представлений и интересов студентов ==
[[Изображение:Буклет Сучилина1.jpg|200px]]
[[Изображение:Буклет Сучилина.jpg|200px]]

|}

{| cellpadding="15" cellspacing="5" style="width: 100%; background-color: inherit; margin-left: auto; margin-right: auto"
|-
| style="width: 60%; background-color:SkyBlue; border: 1px solid #777777; vertical-align: top; -moz-border-radius-bottomright: 8px; height: 60px;" colspan="1" |

==Презентация преподавателя==

[[Медиа:СофоноваПитеримова.pdf|Стартовая презентация учителя]]

|}

{| cellpadding="15" cellspacing="5" style="width: 100%; background-color: inherit; margin-left: auto; margin-right: auto"
|-
| style="width: 60%; background-color:SkyBlue; border: 1px solid #777777; vertical-align: top; -moz-border-radius-bottomright: 8px; height: 60px;" colspan="1" |
==Продукты проектной деятельности студентов==

[[Результаты исследований группы Историки в проекте Знакомство с математической логикой |Результаты исследований группы "Историки"]]

|}

{| cellpadding="15" cellspacing="5" style="width: 100%; background-color: inherit; margin-left: auto; margin-right: auto"
|-
| style="width: 60%; background-color:SkyBlue; border: 1px solid #777777; vertical-align: top; -moz-border-radius-bottomright: 8px; height: 60px;" colspan="1" |
==Материалы по формирующему и итоговому оцениванию==

[https://docs.google.com/document/d/1jna1gyX_Pvh-mw24SnhTVgdcF8PZ--9enz1mEIG0gZ4/edit Критерии итогового оценивания]

[https://docs.google.com/spreadsheet/viewform?formkey=dFp0M3phZ2xJQjdhOV9BRUxtbHc2Y2c6MQ Online-анкета листа самооценки]

|}

{| cellpadding="15" cellspacing="5" style="width: 100%; background-color: inherit; margin-left: auto; margin-right: auto"
|-
| style="width: 60%; background-color:SkyBlue; border: 1px solid #777777; vertical-align: top; -moz-border-radius-bottomright: 8px; height: 60px;" colspan="1" |
== Материалы по сопровождению и поддержке проектной деятельности ==

[http://wiki.vgipu.ru/index.php/%D0%A8%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%BE%D0%BD:%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8-%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D1%8F_%D1%81%D1%82%D1%83%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0 Шаблон Вики-статьи студента]

|}

==Полезные ресурсы==

# [[Основной курс программы Intel Обучение для будущего институт дизайна сентябрь-декабрь 2011]]
|-
| style="width: 40%; background-color: SkyBlue; border: 1px solid #777777; -moz-border-radius-bottomright: 8px; height: 60px;" colspan="1" |

== Проекты с близкой тематикой ==

[[Учебный проект Вычисляем рассуждения]]
|}

[[Категория:Шаблоны]]

Учебный проект Знакомство с математической логикой

2011-12-01T08:35:30Z

Питеримова Дарья: /* Материалы по формирующему и итоговому оцениванию */

{| cellpadding="15" cellspacing="5" style="width: 100%; background-color: inherit; margin-left: auto; margin-right: auto"
|-
| style="width: 60%; background-color:SkyBlue; border: 1px solid #777777; vertical-align: top; -moz-border-radius-bottomright: 8px; height: 60px;" colspan="1" |

<center>''Знакомство с математической логикой''</center>

<center>''Авторы проекта:
[[Участник:Софонова Екатерина|Софонова Екатерина]],
[[Участник:Питеримова Дарья|Питеримова Дарья]] ''</center>

<center>''Информатика, 1 курс''</center>

|}

{| cellpadding="15" cellspacing="5" style="width: 100%; background-color: inherit; margin-left: auto; margin-right: auto"
|-
| style="width: 60%; background-color: SkyBlue; border: 1px solid #777777; vertical-align: top; -moz-border-radius-bottomright: 8px; height: 60px;" colspan="1" |
==Краткая аннотация==
Данный проект проводился по дисциплине «Информатика» со студентами первого курса. В ходе проектной деятельности студенты создали различные совместные сетевые документы, вики-статьи, блоги, освоили Google-сервисы.

Проект может быть реализован со студентами специальностей, изучающих основы математической логики в рамках курса информатики. Также над проектом могут работать учащиеся 11 классов информационно-технологического профиля.

Необходимые знания, умения, навыки при выполнении проекта:
''
*Знание основ математической логики.

*Пользовательские навыки работы с ПК (текстовый, графический, табличный редакторы, создание презентаций, публикаций).

*Умение осуществлять поиск и анализировать различные источники информации, в том числе в сети Интернет.''
|}

{| cellpadding="15" cellspacing="5" style="width: 100%; background-color: inherit; margin-left: auto; margin-right: auto"
|-
| style="width: 60%; background-color:SkyBlue; border: 1px solid #777777; vertical-align: top; -moz-border-radius-bottomright: 8px; height: 60px;" colspan="1" |
==Вопросы,направляющие проект==
[[Изображение:Дерево вопросов Софонова.JPG|800px]]

''Основопологающий вопрос''

Как научиться не ошибаться?

''Проблемные вопросы ''

*Как проходило становление логики?
*Как логические элементы используются в архитектуре ЭВМ?
*Как знания математической логики помогают при решении практических задач?
*Как решить логическую задачу?

''Учебные вопросы''

*В чем состоит предмет математической логики?
*Кто из ученых внес наиболее значительный вклад в развитие
математической логики?
*Как развивалась логика в Древней Греции и странах Востока?
*Кто является представителем формальной логики?
*Кто является представителем математической логики?
*Какие существуют основные логические операции?
*Как составляются таблицы истинности?
*Какие основные законы логики?
*Что включает в себя понятие правильного рассуждения?
*Какими способами можно проверить правильность рассуждения?
*С помощью каких равносильных преобразований алгебры логики можно преобразовывать формулы?
*Каковы основные логические элементы?
*Как применяется аппарат математической логики при построении релейно-контактных систем?
*Как на основе логической функции построить логическую схему?

|}

{| cellpadding="10" cellspacing="5" style="width: 100%; background-color: inherit; margin-left: auto; margin-right: auto"
| style="width: 40%; background-color: SkyBlue; border: 1px solid #777777;  -moz-border-radius-bottomright: 8px;" colspan="1"; rowspan="3"|

==Визитная карточка проекта==

|-
| style="width: 40%; background-color: SkyBlue; border: 1px solid #777777; -moz-border-radius-bottomright: 8px; height: 60px;" colspan="1" |
== Публикация проекта и презентация для выявления представлений и интересов студентов ==
[[Изображение:Буклет Сучилина1.jpg|200px]]
[[Изображение:Буклет Сучилина.jpg|200px]]

|}

{| cellpadding="15" cellspacing="5" style="width: 100%; background-color: inherit; margin-left: auto; margin-right: auto"
|-
| style="width: 60%; background-color:SkyBlue; border: 1px solid #777777; vertical-align: top; -moz-border-radius-bottomright: 8px; height: 60px;" colspan="1" |

==Презентация преподавателя==

[[Медиа:СофоноваПитеримова.pdf|Стартовая презентация учителя]]

|}

{| cellpadding="15" cellspacing="5" style="width: 100%; background-color: inherit; margin-left: auto; margin-right: auto"
|-
| style="width: 60%; background-color:SkyBlue; border: 1px solid #777777; vertical-align: top; -moz-border-radius-bottomright: 8px; height: 60px;" colspan="1" |
==Продукты проектной деятельности студентов==

[[Результаты исследований группы Историки в проекте Знакомство с математической логикой |Результаты исследований группы "Историки"]]

|}

{| cellpadding="15" cellspacing="5" style="width: 100%; background-color: inherit; margin-left: auto; margin-right: auto"
|-
| style="width: 60%; background-color:SkyBlue; border: 1px solid #777777; vertical-align: top; -moz-border-radius-bottomright: 8px; height: 60px;" colspan="1" |
==Материалы по формирующему и итоговому оцениванию==

[https://docs.google.com/document/d/1jna1gyX_Pvh-mw24SnhTVgdcF8PZ--9enz1mEIG0gZ4/edit Критерии итогового оценивания]

[https://docs.google.com/spreadsheet/viewform?formkey=dFp0M3phZ2xJQjdhOV9BRUxtbHc2Y2c6MQ Online-анкета листа самооценки]

|}

== Материалы по сопровождению и поддержке проектной деятельности ==

[http://wiki.vgipu.ru/index.php/%D0%A8%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%BE%D0%BD:%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8-%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D1%8F_%D1%81%D1%82%D1%83%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0 Шаблон Вики-статьи студента]

{| cellpadding="10" cellspacing="5" style="width: 100%; background-color: inherit; margin-left: auto; margin-right: auto"
| style="width: 40%; background-color: SkyBlue; border: 1px solid #777777;  -moz-border-radius-bottomright: 8px;" colspan="1"; rowspan="3"|

==Полезные ресурсы==

# [[Основной курс программы Intel Обучение для будущего институт дизайна сентябрь-декабрь 2011]]
|-
| style="width: 40%; background-color: SkyBlue; border: 1px solid #777777; -moz-border-radius-bottomright: 8px; height: 60px;" colspan="1" |

== Проекты с близкой тематикой ==

[[Учебный проект Вычисляем рассуждения]]
|}

[[Категория:Шаблоны]]

Учебный проект Знакомство с математической логикой

2011-12-01T08:34:38Z

Питеримова Дарья: /* Продукты проектной деятельности студентов */

{| cellpadding="15" cellspacing="5" style="width: 100%; background-color: inherit; margin-left: auto; margin-right: auto"
|-
| style="width: 60%; background-color:SkyBlue; border: 1px solid #777777; vertical-align: top; -moz-border-radius-bottomright: 8px; height: 60px;" colspan="1" |

<center>''Знакомство с математической логикой''</center>

<center>''Авторы проекта:
[[Участник:Софонова Екатерина|Софонова Екатерина]],
[[Участник:Питеримова Дарья|Питеримова Дарья]] ''</center>

<center>''Информатика, 1 курс''</center>

|}

{| cellpadding="15" cellspacing="5" style="width: 100%; background-color: inherit; margin-left: auto; margin-right: auto"
|-
| style="width: 60%; background-color: SkyBlue; border: 1px solid #777777; vertical-align: top; -moz-border-radius-bottomright: 8px; height: 60px;" colspan="1" |
==Краткая аннотация==
Данный проект проводился по дисциплине «Информатика» со студентами первого курса. В ходе проектной деятельности студенты создали различные совместные сетевые документы, вики-статьи, блоги, освоили Google-сервисы.

Проект может быть реализован со студентами специальностей, изучающих основы математической логики в рамках курса информатики. Также над проектом могут работать учащиеся 11 классов информационно-технологического профиля.

Необходимые знания, умения, навыки при выполнении проекта:
''
*Знание основ математической логики.

*Пользовательские навыки работы с ПК (текстовый, графический, табличный редакторы, создание презентаций, публикаций).

*Умение осуществлять поиск и анализировать различные источники информации, в том числе в сети Интернет.''
|}

{| cellpadding="15" cellspacing="5" style="width: 100%; background-color: inherit; margin-left: auto; margin-right: auto"
|-
| style="width: 60%; background-color:SkyBlue; border: 1px solid #777777; vertical-align: top; -moz-border-radius-bottomright: 8px; height: 60px;" colspan="1" |
==Вопросы,направляющие проект==
[[Изображение:Дерево вопросов Софонова.JPG|800px]]

''Основопологающий вопрос''

Как научиться не ошибаться?

''Проблемные вопросы ''

*Как проходило становление логики?
*Как логические элементы используются в архитектуре ЭВМ?
*Как знания математической логики помогают при решении практических задач?
*Как решить логическую задачу?

''Учебные вопросы''

*В чем состоит предмет математической логики?
*Кто из ученых внес наиболее значительный вклад в развитие
математической логики?
*Как развивалась логика в Древней Греции и странах Востока?
*Кто является представителем формальной логики?
*Кто является представителем математической логики?
*Какие существуют основные логические операции?
*Как составляются таблицы истинности?
*Какие основные законы логики?
*Что включает в себя понятие правильного рассуждения?
*Какими способами можно проверить правильность рассуждения?
*С помощью каких равносильных преобразований алгебры логики можно преобразовывать формулы?
*Каковы основные логические элементы?
*Как применяется аппарат математической логики при построении релейно-контактных систем?
*Как на основе логической функции построить логическую схему?

|}

{| cellpadding="10" cellspacing="5" style="width: 100%; background-color: inherit; margin-left: auto; margin-right: auto"
| style="width: 40%; background-color: SkyBlue; border: 1px solid #777777;  -moz-border-radius-bottomright: 8px;" colspan="1"; rowspan="3"|

==Визитная карточка проекта==

|-
| style="width: 40%; background-color: SkyBlue; border: 1px solid #777777; -moz-border-radius-bottomright: 8px; height: 60px;" colspan="1" |
== Публикация проекта и презентация для выявления представлений и интересов студентов ==
[[Изображение:Буклет Сучилина1.jpg|200px]]
[[Изображение:Буклет Сучилина.jpg|200px]]

|}

{| cellpadding="15" cellspacing="5" style="width: 100%; background-color: inherit; margin-left: auto; margin-right: auto"
|-
| style="width: 60%; background-color:SkyBlue; border: 1px solid #777777; vertical-align: top; -moz-border-radius-bottomright: 8px; height: 60px;" colspan="1" |

==Презентация преподавателя==

[[Медиа:СофоноваПитеримова.pdf|Стартовая презентация учителя]]

|}

{| cellpadding="15" cellspacing="5" style="width: 100%; background-color: inherit; margin-left: auto; margin-right: auto"
|-
| style="width: 60%; background-color:SkyBlue; border: 1px solid #777777; vertical-align: top; -moz-border-radius-bottomright: 8px; height: 60px;" colspan="1" |
==Продукты проектной деятельности студентов==

[[Результаты исследований группы Историки в проекте Знакомство с математической логикой |Результаты исследований группы "Историки"]]

|}

==Материалы по формирующему и итоговому оцениванию==

[https://docs.google.com/document/d/1jna1gyX_Pvh-mw24SnhTVgdcF8PZ--9enz1mEIG0gZ4/edit Критерии итогового оценивания]

[https://docs.google.com/spreadsheet/viewform?formkey=dFp0M3phZ2xJQjdhOV9BRUxtbHc2Y2c6MQ Online-анкета листа самооценки]

|-
| style="width: 40%; background-color: SkyBlue; border: 1px solid #777777; -moz-border-radius-bottomright: 8px; height: 60px;" colspan="1" |

== Материалы по сопровождению и поддержке проектной деятельности ==

[http://wiki.vgipu.ru/index.php/%D0%A8%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%BE%D0%BD:%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8-%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D1%8F_%D1%81%D1%82%D1%83%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0 Шаблон Вики-статьи студента]

{| cellpadding="10" cellspacing="5" style="width: 100%; background-color: inherit; margin-left: auto; margin-right: auto"
| style="width: 40%; background-color: SkyBlue; border: 1px solid #777777;  -moz-border-radius-bottomright: 8px;" colspan="1"; rowspan="3"|

==Полезные ресурсы==

# [[Основной курс программы Intel Обучение для будущего институт дизайна сентябрь-декабрь 2011]]
|-
| style="width: 40%; background-color: SkyBlue; border: 1px solid #777777; -moz-border-radius-bottomright: 8px; height: 60px;" colspan="1" |

== Проекты с близкой тематикой ==

[[Учебный проект Вычисляем рассуждения]]
|}

[[Категория:Шаблоны]]

Учебный проект Знакомство с математической логикой

2011-12-01T08:33:08Z

Питеримова Дарья: /* Презентация преподавателя */

{| cellpadding="15" cellspacing="5" style="width: 100%; background-color: inherit; margin-left: auto; margin-right: auto"
|-
| style="width: 60%; background-color:SkyBlue; border: 1px solid #777777; vertical-align: top; -moz-border-radius-bottomright: 8px; height: 60px;" colspan="1" |

<center>''Знакомство с математической логикой''</center>

<center>''Авторы проекта:
[[Участник:Софонова Екатерина|Софонова Екатерина]],
[[Участник:Питеримова Дарья|Питеримова Дарья]] ''</center>

<center>''Информатика, 1 курс''</center>

|}

{| cellpadding="15" cellspacing="5" style="width: 100%; background-color: inherit; margin-left: auto; margin-right: auto"
|-
| style="width: 60%; background-color: SkyBlue; border: 1px solid #777777; vertical-align: top; -moz-border-radius-bottomright: 8px; height: 60px;" colspan="1" |
==Краткая аннотация==
Данный проект проводился по дисциплине «Информатика» со студентами первого курса. В ходе проектной деятельности студенты создали различные совместные сетевые документы, вики-статьи, блоги, освоили Google-сервисы.

Проект может быть реализован со студентами специальностей, изучающих основы математической логики в рамках курса информатики. Также над проектом могут работать учащиеся 11 классов информационно-технологического профиля.

Необходимые знания, умения, навыки при выполнении проекта:
''
*Знание основ математической логики.

*Пользовательские навыки работы с ПК (текстовый, графический, табличный редакторы, создание презентаций, публикаций).

*Умение осуществлять поиск и анализировать различные источники информации, в том числе в сети Интернет.''
|}

{| cellpadding="15" cellspacing="5" style="width: 100%; background-color: inherit; margin-left: auto; margin-right: auto"
|-
| style="width: 60%; background-color:SkyBlue; border: 1px solid #777777; vertical-align: top; -moz-border-radius-bottomright: 8px; height: 60px;" colspan="1" |
==Вопросы,направляющие проект==
[[Изображение:Дерево вопросов Софонова.JPG|800px]]

''Основопологающий вопрос''

Как научиться не ошибаться?

''Проблемные вопросы ''

*Как проходило становление логики?
*Как логические элементы используются в архитектуре ЭВМ?
*Как знания математической логики помогают при решении практических задач?
*Как решить логическую задачу?

''Учебные вопросы''

*В чем состоит предмет математической логики?
*Кто из ученых внес наиболее значительный вклад в развитие
математической логики?
*Как развивалась логика в Древней Греции и странах Востока?
*Кто является представителем формальной логики?
*Кто является представителем математической логики?
*Какие существуют основные логические операции?
*Как составляются таблицы истинности?
*Какие основные законы логики?
*Что включает в себя понятие правильного рассуждения?
*Какими способами можно проверить правильность рассуждения?
*С помощью каких равносильных преобразований алгебры логики можно преобразовывать формулы?
*Каковы основные логические элементы?
*Как применяется аппарат математической логики при построении релейно-контактных систем?
*Как на основе логической функции построить логическую схему?

|}

{| cellpadding="10" cellspacing="5" style="width: 100%; background-color: inherit; margin-left: auto; margin-right: auto"
| style="width: 40%; background-color: SkyBlue; border: 1px solid #777777;  -moz-border-radius-bottomright: 8px;" colspan="1"; rowspan="3"|

==Визитная карточка проекта==

|-
| style="width: 40%; background-color: SkyBlue; border: 1px solid #777777; -moz-border-radius-bottomright: 8px; height: 60px;" colspan="1" |
== Публикация проекта и презентация для выявления представлений и интересов студентов ==
[[Изображение:Буклет Сучилина1.jpg|200px]]
[[Изображение:Буклет Сучилина.jpg|200px]]

|}

{| cellpadding="15" cellspacing="5" style="width: 100%; background-color: inherit; margin-left: auto; margin-right: auto"
|-
| style="width: 60%; background-color:SkyBlue; border: 1px solid #777777; vertical-align: top; -moz-border-radius-bottomright: 8px; height: 60px;" colspan="1" |

==Презентация преподавателя==

[[Медиа:СофоноваПитеримова.pdf|Стартовая презентация учителя]]

|}

==Продукты проектной деятельности студентов==

[[Результаты исследований группы Историки в проекте Знакомство с математической логикой |Результаты исследований группы "Историки"]]

{| cellpadding="10" cellspacing="5" style="width: 100%; background-color: inherit; margin-left: auto; margin-right: auto"

| style="width: 40%; background-color: SkyBlue; border: 1px solid #777777; -moz-border-radius-bottomright: 8px; height: 60px;" colspan="1" |

==Материалы по формирующему и итоговому оцениванию==

[https://docs.google.com/document/d/1jna1gyX_Pvh-mw24SnhTVgdcF8PZ--9enz1mEIG0gZ4/edit Критерии итогового оценивания]

[https://docs.google.com/spreadsheet/viewform?formkey=dFp0M3phZ2xJQjdhOV9BRUxtbHc2Y2c6MQ Online-анкета листа самооценки]

|-
| style="width: 40%; background-color: SkyBlue; border: 1px solid #777777; -moz-border-radius-bottomright: 8px; height: 60px;" colspan="1" |

== Материалы по сопровождению и поддержке проектной деятельности ==

[http://wiki.vgipu.ru/index.php/%D0%A8%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%BE%D0%BD:%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8-%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D1%8F_%D1%81%D1%82%D1%83%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0 Шаблон Вики-статьи студента]

{| cellpadding="10" cellspacing="5" style="width: 100%; background-color: inherit; margin-left: auto; margin-right: auto"
| style="width: 40%; background-color: SkyBlue; border: 1px solid #777777;  -moz-border-radius-bottomright: 8px;" colspan="1"; rowspan="3"|

==Полезные ресурсы==

# [[Основной курс программы Intel Обучение для будущего институт дизайна сентябрь-декабрь 2011]]
|-
| style="width: 40%; background-color: SkyBlue; border: 1px solid #777777; -moz-border-radius-bottomright: 8px; height: 60px;" colspan="1" |

== Проекты с близкой тематикой ==

[[Учебный проект Вычисляем рассуждения]]
|}

[[Категория:Шаблоны]]

Результаты исследований группы Историки в проекте Знакомство с математической логикой

2011-12-01T06:28:37Z

Питеримова Дарья:

==Название проекта==
[[Учебный проект Знакомство с математической логикой]]

==Распределение обязанностей в проекте==
*поиск и обработка информации
* поиск и обработка информации
*создание Google Группы, работа в wiki-портале
*работа с картинками, создание ленты времени
* создание презентации

==Тема исследования группы==
Исторические предпосылки возникновения математической логики как науки.

== Проблемный вопрос (вопрос для исследования)==
Как проходило становление логики?

==Цель исследования==
Осуществить поиск и провести анализ исторических фактов о предпосылках возникновения математической логики.

==Результаты проведённого исследования==
Для организации взаимодействия в ходе проектной деятельности нами была создана лента времени с помощью сервиса TimeRime

[[Изображение:Питеримова Софонова Лента времени.JPG|800px]]

[http://www.timerime.com/en/timeline/877381/+/| лента времени]

Была организована совместная подборка ссылок по теме исследования с помощью сервиса БобрДобр

'''''Предыстория логики'''''

Правильные рассуждения можно встретить в продолжение всего периода ранней истории человечества. С другой стороны попутно происходило изучение принципов правильного мышления, вывода и доказательства. Вероятно, идея доказательства утверждений впервые возникла в связи с геометрией, которая буквально означает «измерение земли». В частности, древние египтяне эмпирическим путём получили некоторые геометрические знания, например, формулу для расчёта объёма усечённой пирамиды. Другое происхождение связывают с Вавилонией. Эсагиль-кин-апли в медицинском Руководстве по диагностике XI века до н. э. приводит множество аксиом и допущений. Вавилонские астрономы VIII и VII веков до н. э. применяли внутреннюю логику внутри их предсказательной планетарной системы — важный вклад в философиию науки.

'''''Логика в древнегреческой философии'''''

''До Платона''

В то время, как древние египтяне опытным путём открыли отдельные истины геометрии, величайшим достижением древних греков стала замена эмпирических методов науками, построенными на доказательствах. Систематические изыскания в этом направлении, по всей видимости, начинаются с школы Пифагора в конце VI века до н. э. Три основных принципа геометрии: определённые положения должны быть приняты без доказательств, другие положения выводятся из них и вывод должен быть формальным, независимость того или иного рассматриваемого предмета. Фрагменты ранних доказательств сохранились в трудах Платона и Аристотеля, и идея дедуктивной системы, возможно, была известна в пифагорейской школе и Платоновской Академии.

Отдельно от геометрии идея стандартного метода аргументации усматривается в Reductio ad absurdum (приведение к абсурду) у Зенона Элейского — философа-досократика V века до н. э. Это правило заключается в выводе очевидно ложного, невозможного или абсурдного положения из утверждения того, что положение ложно. Платон в диалоге Парменид изображает Зенона, который написал сочинение, защищающее монизм Парменида и доказывающее абсурдность существования многого. Другие философы, которые также практиковали так называемые диалектические рассуждения, среди них младшие сократики, включая Евклида из Мегары, надо полагать были последователями Парменида и Зенона. Философов этой школы называют «диалектиками» (от греческого слова, означающего «искусство спорить, вести рассуждения»).

Дальнейшие свидетельства о том, как мыслители до Аристотеля применяли принципы логических рассуждений найдены в отрывках сочинения Dissoi Logoi, предположительно написанного в начале IV века и представляющего собой часть продолжительных споров об истине и лжи.

[http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B4_%28%D0%9F%D0%BB%D0%B0%D1%82%D0%BE%D0%BD%29 ''Логика Платона'']

[[Изображение:ПлатонСофПит.jpg|100px]]

Из дошедших до нас сочинений знаменитого философа Платона (428—347) ни одно не относится к формальной логике, но они содержат важный вклад в развитие философской логики. Платон ставит три вопроса:

Что собственно можно считать истиной и ложью?
Какова природа связи между посылками в рассуждениях и заключениями?
Какова сущность понятий?

Первый вопрос появляется в диалоге Теэтет, где Платон отождествляет мысль или мнение с разговором или рассуждением (logos). Второй вопрос является результатом платоновской теории форм. Формы — это не вещи в обычном смысле или определённые идеи субъективного сознания, они соотносятся с тем, что позже назвали универсалиями, общие абстрактные имена, вместо которых можно подставлять имена конкретные. В диалогах Государство и Софист Платон предполагает необходимую связь между посылкой и следствием в рассуждениях в соответствии с необходимой связью между «формами». Третий вопрос о понятии. Многие диалоги Платона относятся к поиску некоторых важных понятий (справедливость, истина и благо); очевидно, на Платона оказала влияние значимость определений в математике. Форма, согласно Платону, лежит в основе каждого понятия, и общая сущность проявляется в частных вещах. Так понятие отражает высшую степень нашего понимания и основу всех валидных умозаключений. Взгляды Платона оказали сильное влияние на Аристотеля.

[http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%80%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C ''Логика Аристотеля'']

[[Изображение:АристотельСофПит.jpg|100px]]

Логика Аристотеля, в частности его теория силлогизма, имела огромное влияние на западную мысль. Его труды по логике, называемые Органон, представляют самое раннее исследование формальной логики и началом традиции, преемственность которой прослеживается до современности. Точная датировка затруднительна, но предположительно порядок работ Аристотеля по логике следующий:

*Категории, изучение десяти основных категорий.
*Топика (с приложением О софистических опровержениях), диалектические дискуссии.
*Об истолковании, анализ простых категорических суждений.
*Первая аналитика, формальный анализ валидных форм рассуждений или силлогизмов.
*Вторая аналитика, изучение научных доказательств.

Эти труды имеют выдающееся значение для истории логики. Аристотель был первым логиком, который попытался провести системный анализ логического синтаксиса. В Категориях он классифицирует все возможные виды того, что может быть субъектом и предикатом суждения. Это послужило основой его философского сочинения Метафизика. Он первый последовательно применяет законы противоречия и исключённого третьего. Он первый показывает принципы аргументации, лежащие в основе логических форм умозаключений, с помощью переменных (основоположник формальной логики); исследует отношение зависимости, которое характеризуют необходимые условия вывода и различает валидность этих отношений. В Первой аналитике содержится его изложение силлогистики и впервые в истории примененены три важнейших принципа: применение переменных, чисто формальное рассмотрение и использование аксиоматической системы. В сочинениях Топика и ''О софистических опровержениях также рассматривается неформальная логика (например, исследование логических ошибок).

[http://www.gumer.info/bogoslov_Buks/Philos/fil_dict/763.php ''Логика стоиков'']

В стоицизме развивается другая значительная школа логики в Древней Греции. Логика стоиков имеет корни в конце V века до н. э. в философии Евклида из Мегары, ученика Сократа и старшего современника Платона. Ученики и последователи Евклида из Мегары были названы «мегариками» или «эристиками», позже «диалектиками». Наиболее значительными диалектиками Мегарской школы были Диодор Крон и Филон из Мегары (конец IV века до н. э.) Стоики переняли мегарскую логику и систематизировали её. Одним из самых известных представителей стоической школы стал Хрисипп ((278—206 гг. до н. э.), третий глава школы, который формализовал доктрину стоиков. Он написал приблизительно 700 трудов, практически только девять сохранились. В сравнением с Аристотелем, у мегариков и ранних стоиков теория логики осталась незавершённой, и мы можем руководствоваться позднейшими оценками (иногда враждебными), данными в III веке Секстом Эмпириком.

К трём важным вкладам стоической школы в историю логики относятся:их трактовка модальности, теория материальной импликации и оценка смыса и истины.

Модальность. Согласно Аристотелю, мегарики из числа его современников утверждали отсутствие различий между потенциальностью и актуальностью. Диодор Крон определяет возможность как то, что или есть или может быть, невозможность как то, что не может быть истиной, контингентность как то, что уже есть или может быть ложным. Диодор также известен благодаря утверждению, что несовместны три пропозиции: «всё, что в прошлом истинно и необходимо», «невозможность не следует из возможного» и «возможное — это то, что или есть или будет». Диодор допускает первые две пропозиции и, как следствие, доказывает невозможность третьей. Хрисипп, напротив, отрицает второе высказывание и говорит, что невозможное может следовать из возможного.

Материальная импликация. Первыми логиками, которые спорили об условных утверждениях были Диодор Крон и его ученик Филон из Мегары. Секст Эмпирик трижды ссылается на дискуссию между Диодором и Филоном. Филон утверждал, что истинная импликация не может начинаться с истины и заканчиваться ложью. Диодор утверждал, что истинная импликация может не начинаться с истины и заканчиваться ложью. Секст Эмпирик говорит, что согласно Филону существует три случая, в которых импликация может быть истинной и один, в котором она будет ложной.

Смысл и истина. Наиболее важное и примечательное различие между логикой мегариков-стоиков и логикой Аристотеля в их отношении к пропозициям, не как к термам, но в приближении к современной логике высказываний. Стоики различали высказывания, которые могут быть бессмысленнымм и осмысленные рассуждения. Оригинальная составляющая их теории выражена в утверждении, что существует разница (лектон) между сказанным на определённом языке и значением. Секст Эмпирик сообщает о том, что, согласно стоикам, три вещи связаны друг с другом: что означало, что означает и сам объект. Например, что означает слово Дион, что оно означало в понимании древних греков, но не для варваров, и что оно означает само по себе.

'''''Логика в странах Востока'''''

[http://www.indua.ru/scientific/scientific3.html ''Логика в Индии'']

Формальная логика возникла независимо и продолжала развиваться до Нового времени без влияния древнегреческой логики. Медхатитхи Гаутама (VI в. до н. э.) основал школу логики анвикшики. Махабхарата (12.173.45), около V в. до н. э., ссылается на школы логики анвикшики и тарка. Панини (V в. до н. э.) развил вид логики (который имеет некоторое сходство с булевой логикой для его разработки грамматики санскрита. Логика, описанная Чанакья (350—283 гг. до н. э.) в его Артха-шастра, независима от анвикшики.

Две из шести ортодоксально-индуистских (ведийских) школ индийской философии — ньяя и вайшешика — занимались методологией познания, из этого проблемного поля и выделилась логика.

Само название школы «ньяя» значит «логика». Главным её достижением и была разработка логики и методологии, ставших впоследствии общим достоянием (ср. аристотелевская логика в Европе). Основным текстом школы были Ньяя-сутры Акшапады Гаутамы (II век н. э.). Поскольку ньяики считали единственным путём освобождения от страданий достижение надёжного знания, они разрабатывали тонкие методы отличения надёжных источников знания от ложных мнений. Есть только четыре источника знания (четыре праманы): восприятие, умозаключение, сравнение и свидетельство. Строгая пятичленная схема умозаключения включала в себя: начальную посылку, основание, пример, приложение и вывод.

Буддийская философия (не входившая в число шести ортодоксальных школ) была главным оппонентом ньяиков в логике. Нагарджуна, основатель мадхьямики («срединного пути»), развил рассуждение, известное как «катускоти», или тетралемма. Этот четырёхсторонний аргумент систематически проверял и отклонял утверждение высказывания, его отрицание, соединение утверждения и отрицания и, наконец, отклонение и его утверждения, и его отрицания.

у Дигнаги и его последователя Дхармакирти буддийская логика достигла вершины. Центральным пунктом их анализа было установление (определение) необходимой логической присущности (включённости в определение), «вьяпти», также известное как «неизменное следование» или «убеждение». Для этой цели они развили учение об «апоха» или различении, о правилах включения признаков в определение или исключения их из него.

Школа навья-ньяя («новая ньяя», «новая логика») была основана в XIII веке Гангешей Упадхьяей из Митхилы, автора трактата «Таттвачинтамани» («Исполняющий желания драгоценный камень категорий»), который опирался на работы своих предшественников.

[http://www.synologia.ru/a/%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D0%B8_%D0%B4%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D0%B2_%D0%9A%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%B5 ''Логика в Китае'']

В Китае Мо-цзы, современник Конфуция, основал философскую школу моизма, предписания которой освещали правила вывода и условия правильных умозаключений. В частности, одна из школ на базе моизма -Мин цзя — рассматривается некоторыми учёными как раннее исследование формальной логики. К несчастью, легизм эпохи Чжаньго послужил причиной исчезновения этих исследований в Китае до знакомства с индийской логикой, которую представили буддисты.

'''''Средневековая логика'''''

''Логика в исламской философии''

По мере приближения к Средним векам логика получала более широкое распространение. Её начали разрабатывать арабоязычные исследователи, например, Аль-Фараби (ок. 870—950 гг.).

Логика в средневековой Европе

Средневековая логика называется схоластической, а её расцвет в XIV веке связывают с именами учёных Уильяма Оккама, Альберта Саксонского и Уолтера Берли.

'''''Логика в эпоху Возрождения и в Новое время'''''

Этот исторический период в логике отмечается появлением множества крайне значимых для науки публикаций.

Френсис Бэкон в 1620 году опубликовывает свой «Новый органон», содержащий основы индуктивных методов, усовершенствованных позднее Джоном Стюартом Миллем и получивших название методов установления причинных связей между явлениями Бэкона-Милля. Суть Индукции(Обобщения) в том, что знания нужно возводить в принципы. Также необходимо искать причину своих ошибок.

В 1662 году в Париже издан учебник «Логика Пор-Рояля», авторами которого являются П. Николь и А. Арно, создавшие логическое учение на основе методологических принципов Рене Декарта.

'''''Современная логика'''''

В конце XIX — начале XX веков были заложены основы т. н. математической, или символической, логики. Её суть заключается в том, что для обнаружения истинностного значения выражений естественного языка можно применять математические методы. Именно использование символической логики отличает современную логическую науку от традиционной.

Огромный вклад в развитие символической логики внесли такие учёные, как Дж. Буль, О. де Морган, Г. Фреге, Ч. Пирс и др. В XX веке математическая логика оформилась в качестве самостоятельной дисциплины в рамках логической науки.

Начало XX века ознаменовалось становлением идей неклассической логики, многие важные положения которой были предвосхищены и/или заложены Н. А. Васильевым и И. Е. Орловым.

В середине XX века развитие вычислительной техники привело к появлению логических элементов, логических блоков и устройств вычислительной техники, что было связано с дополнительной разработкой таких областей логики, как проблемы логического синтеза, логическое проектирование и логического моделирования логических устройств и средств вычислительной техники.

В 80-х годах XX века начались исследования в области искусственного интеллекта на базе языков и систем логического программирования. Началось и создание экспертных систем с использованием и развитием автоматического доказательства теорем, а также методов доказательного программирования для верификации алгоритмов и программ для ЭВМ.

В 80-ые годы начались также изменения в образовании. Появление персональных компьютеров в средних школах привело к созданию учебников информатики с изучением элементов математической логики для объяснения логических принципов работы логических схем и устройств вычислительной техники, а также принципов логического программирования для компьютеров пятого поколения и разработка учебников информатики с изучением языка исчисления предикатов для проектирования баз знаний.

==Вывод==
В результате работы над проектом мы утвердились в мысли, что появление современной математической логики является наиболее значительным событием в истории логики за последние две тысячи лет и, возможно, одним из наиболее важных и примечательных событий в интеллектуальной истории человечества.

==Полезные ресурсы==
[http://krotov.info/lib_sec/shso/37_makov1.html''история логики'']

[http://chernykh.net/content/view/752/832/''История компьютера- история логики'']

[http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B8''история логики-википедия'']

Результаты исследований группы Историки в проекте Знакомство с математической логикой

2011-12-01T06:27:27Z

Питеримова Дарья: /* Полезные ресурсы */

Результаты исследований группы Историки в проекте Знакомство с математической логикой

2011-12-01T06:26:48Z

Питеримова Дарья: /* Полезные ресурсы */

==Название проекта==
[[Учебный проект Знакомство с математической логикой]]

==Распределение обязанностей в проекте==
*поиск и обработка информации
* поиск и обработка информации
*создание Google Группы, работа в wiki-портале
*работа с картинками, создание ленты времени
* создание презентации

==Тема исследования группы==
Исторические предпосылки возникновения математической логики как науки.

== Проблемный вопрос (вопрос для исследования)==
Как проходило становление логики?

==Цель исследования==
Осуществить поиск и провести анализ исторических фактов о предпосылках возникновения математической логики.

==Результаты проведённого исследования==
Для организации взаимодействия в ходе проектной деятельности нами была создана лента времени с помощью сервиса TimeRime

[[Изображение:Питеримова Софонова Лента времени.JPG|800px]]

[http://www.timerime.com/en/timeline/877381/+/| лента времени]

Была организована совместная подборка ссылок по теме исследования с помощью сервиса БобрДобр

'''''Предыстория логики'''''

Правильные рассуждения можно встретить в продолжение всего периода ранней истории человечества. С другой стороны попутно происходило изучение принципов правильного мышления, вывода и доказательства. Вероятно, идея доказательства утверждений впервые возникла в связи с геометрией, которая буквально означает «измерение земли». В частности, древние египтяне эмпирическим путём получили некоторые геометрические знания, например, формулу для расчёта объёма усечённой пирамиды. Другое происхождение связывают с Вавилонией. Эсагиль-кин-апли в медицинском Руководстве по диагностике XI века до н. э. приводит множество аксиом и допущений. Вавилонские астрономы VIII и VII веков до н. э. применяли внутреннюю логику внутри их предсказательной планетарной системы — важный вклад в философиию науки.

'''''Логика в древнегреческой философии'''''

''До Платона''

В то время, как древние египтяне опытным путём открыли отдельные истины геометрии, величайшим достижением древних греков стала замена эмпирических методов науками, построенными на доказательствах. Систематические изыскания в этом направлении, по всей видимости, начинаются с школы Пифагора в конце VI века до н. э. Три основных принципа геометрии: определённые положения должны быть приняты без доказательств, другие положения выводятся из них и вывод должен быть формальным, независимость того или иного рассматриваемого предмета. Фрагменты ранних доказательств сохранились в трудах Платона и Аристотеля, и идея дедуктивной системы, возможно, была известна в пифагорейской школе и Платоновской Академии.

Отдельно от геометрии идея стандартного метода аргументации усматривается в Reductio ad absurdum (приведение к абсурду) у Зенона Элейского — философа-досократика V века до н. э. Это правило заключается в выводе очевидно ложного, невозможного или абсурдного положения из утверждения того, что положение ложно. Платон в диалоге Парменид изображает Зенона, который написал сочинение, защищающее монизм Парменида и доказывающее абсурдность существования многого. Другие философы, которые также практиковали так называемые диалектические рассуждения, среди них младшие сократики, включая Евклида из Мегары, надо полагать были последователями Парменида и Зенона. Философов этой школы называют «диалектиками» (от греческого слова, означающего «искусство спорить, вести рассуждения»).

Дальнейшие свидетельства о том, как мыслители до Аристотеля применяли принципы логических рассуждений найдены в отрывках сочинения Dissoi Logoi, предположительно написанного в начале IV века и представляющего собой часть продолжительных споров об истине и лжи.

[http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B4_%28%D0%9F%D0%BB%D0%B0%D1%82%D0%BE%D0%BD%29 ''Логика Платона'']

[[Изображение:ПлатонСофПит.jpg|100px]]

Из дошедших до нас сочинений знаменитого философа Платона (428—347) ни одно не относится к формальной логике, но они содержат важный вклад в развитие философской логики. Платон ставит три вопроса:

Что собственно можно считать истиной и ложью?
Какова природа связи между посылками в рассуждениях и заключениями?
Какова сущность понятий?

Первый вопрос появляется в диалоге Теэтет, где Платон отождествляет мысль или мнение с разговором или рассуждением (logos). Второй вопрос является результатом платоновской теории форм. Формы — это не вещи в обычном смысле или определённые идеи субъективного сознания, они соотносятся с тем, что позже назвали универсалиями, общие абстрактные имена, вместо которых можно подставлять имена конкретные. В диалогах Государство и Софист Платон предполагает необходимую связь между посылкой и следствием в рассуждениях в соответствии с необходимой связью между «формами». Третий вопрос о понятии. Многие диалоги Платона относятся к поиску некоторых важных понятий (справедливость, истина и благо); очевидно, на Платона оказала влияние значимость определений в математике. Форма, согласно Платону, лежит в основе каждого понятия, и общая сущность проявляется в частных вещах. Так понятие отражает высшую степень нашего понимания и основу всех валидных умозаключений. Взгляды Платона оказали сильное влияние на Аристотеля.

[http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%80%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C ''Логика Аристотеля'']

[[Изображение:АристотельСофПит.jpg|100px]]

Логика Аристотеля, в частности его теория силлогизма, имела огромное влияние на западную мысль. Его труды по логике, называемые Органон, представляют самое раннее исследование формальной логики и началом традиции, преемственность которой прослеживается до современности. Точная датировка затруднительна, но предположительно порядок работ Аристотеля по логике следующий:

*Категории, изучение десяти основных категорий.
*Топика (с приложением О софистических опровержениях), диалектические дискуссии.
*Об истолковании, анализ простых категорических суждений.
*Первая аналитика, формальный анализ валидных форм рассуждений или силлогизмов.
*Вторая аналитика, изучение научных доказательств.

Эти труды имеют выдающееся значение для истории логики. Аристотель был первым логиком, который попытался провести системный анализ логического синтаксиса. В Категориях он классифицирует все возможные виды того, что может быть субъектом и предикатом суждения. Это послужило основой его философского сочинения Метафизика. Он первый последовательно применяет законы противоречия и исключённого третьего. Он первый показывает принципы аргументации, лежащие в основе логических форм умозаключений, с помощью переменных (основоположник формальной логики); исследует отношение зависимости, которое характеризуют необходимые условия вывода и различает валидность этих отношений. В Первой аналитике содержится его изложение силлогистики и впервые в истории примененены три важнейших принципа: применение переменных, чисто формальное рассмотрение и использование аксиоматической системы. В сочинениях Топика и ''О софистических опровержениях также рассматривается неформальная логика (например, исследование логических ошибок).

[http://www.gumer.info/bogoslov_Buks/Philos/fil_dict/763.php ''Логика стоиков'']

В стоицизме развивается другая значительная школа логики в Древней Греции. Логика стоиков имеет корни в конце V века до н. э. в философии Евклида из Мегары, ученика Сократа и старшего современника Платона. Ученики и последователи Евклида из Мегары были названы «мегариками» или «эристиками», позже «диалектиками». Наиболее значительными диалектиками Мегарской школы были Диодор Крон и Филон из Мегары (конец IV века до н. э.) Стоики переняли мегарскую логику и систематизировали её. Одним из самых известных представителей стоической школы стал Хрисипп ((278—206 гг. до н. э.), третий глава школы, который формализовал доктрину стоиков. Он написал приблизительно 700 трудов, практически только девять сохранились. В сравнением с Аристотелем, у мегариков и ранних стоиков теория логики осталась незавершённой, и мы можем руководствоваться позднейшими оценками (иногда враждебными), данными в III веке Секстом Эмпириком.

К трём важным вкладам стоической школы в историю логики относятся:их трактовка модальности, теория материальной импликации и оценка смыса и истины.

Модальность. Согласно Аристотелю, мегарики из числа его современников утверждали отсутствие различий между потенциальностью и актуальностью. Диодор Крон определяет возможность как то, что или есть или может быть, невозможность как то, что не может быть истиной, контингентность как то, что уже есть или может быть ложным. Диодор также известен благодаря утверждению, что несовместны три пропозиции: «всё, что в прошлом истинно и необходимо», «невозможность не следует из возможного» и «возможное — это то, что или есть или будет». Диодор допускает первые две пропозиции и, как следствие, доказывает невозможность третьей. Хрисипп, напротив, отрицает второе высказывание и говорит, что невозможное может следовать из возможного.

Материальная импликация. Первыми логиками, которые спорили об условных утверждениях были Диодор Крон и его ученик Филон из Мегары. Секст Эмпирик трижды ссылается на дискуссию между Диодором и Филоном. Филон утверждал, что истинная импликация не может начинаться с истины и заканчиваться ложью. Диодор утверждал, что истинная импликация может не начинаться с истины и заканчиваться ложью. Секст Эмпирик говорит, что согласно Филону существует три случая, в которых импликация может быть истинной и один, в котором она будет ложной.

Смысл и истина. Наиболее важное и примечательное различие между логикой мегариков-стоиков и логикой Аристотеля в их отношении к пропозициям, не как к термам, но в приближении к современной логике высказываний. Стоики различали высказывания, которые могут быть бессмысленнымм и осмысленные рассуждения. Оригинальная составляющая их теории выражена в утверждении, что существует разница (лектон) между сказанным на определённом языке и значением. Секст Эмпирик сообщает о том, что, согласно стоикам, три вещи связаны друг с другом: что означало, что означает и сам объект. Например, что означает слово Дион, что оно означало в понимании древних греков, но не для варваров, и что оно означает само по себе.

'''''Логика в странах Востока'''''

[http://www.indua.ru/scientific/scientific3.html ''Логика в Индии'']

Формальная логика возникла независимо и продолжала развиваться до Нового времени без влияния древнегреческой логики. Медхатитхи Гаутама (VI в. до н. э.) основал школу логики анвикшики. Махабхарата (12.173.45), около V в. до н. э., ссылается на школы логики анвикшики и тарка. Панини (V в. до н. э.) развил вид логики (который имеет некоторое сходство с булевой логикой для его разработки грамматики санскрита. Логика, описанная Чанакья (350—283 гг. до н. э.) в его Артха-шастра, независима от анвикшики.

Две из шести ортодоксально-индуистских (ведийских) школ индийской философии — ньяя и вайшешика — занимались методологией познания, из этого проблемного поля и выделилась логика.

Само название школы «ньяя» значит «логика». Главным её достижением и была разработка логики и методологии, ставших впоследствии общим достоянием (ср. аристотелевская логика в Европе). Основным текстом школы были Ньяя-сутры Акшапады Гаутамы (II век н. э.). Поскольку ньяики считали единственным путём освобождения от страданий достижение надёжного знания, они разрабатывали тонкие методы отличения надёжных источников знания от ложных мнений. Есть только четыре источника знания (четыре праманы): восприятие, умозаключение, сравнение и свидетельство. Строгая пятичленная схема умозаключения включала в себя: начальную посылку, основание, пример, приложение и вывод.

Буддийская философия (не входившая в число шести ортодоксальных школ) была главным оппонентом ньяиков в логике. Нагарджуна, основатель мадхьямики («срединного пути»), развил рассуждение, известное как «катускоти», или тетралемма. Этот четырёхсторонний аргумент систематически проверял и отклонял утверждение высказывания, его отрицание, соединение утверждения и отрицания и, наконец, отклонение и его утверждения, и его отрицания.

у Дигнаги и его последователя Дхармакирти буддийская логика достигла вершины. Центральным пунктом их анализа было установление (определение) необходимой логической присущности (включённости в определение), «вьяпти», также известное как «неизменное следование» или «убеждение». Для этой цели они развили учение об «апоха» или различении, о правилах включения признаков в определение или исключения их из него.

Школа навья-ньяя («новая ньяя», «новая логика») была основана в XIII веке Гангешей Упадхьяей из Митхилы, автора трактата «Таттвачинтамани» («Исполняющий желания драгоценный камень категорий»), который опирался на работы своих предшественников.

[http://www.synologia.ru/a/%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D0%B8_%D0%B4%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D0%B2_%D0%9A%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%B5 ''Логика в Китае'']

В Китае Мо-цзы, современник Конфуция, основал философскую школу моизма, предписания которой освещали правила вывода и условия правильных умозаключений. В частности, одна из школ на базе моизма -Мин цзя — рассматривается некоторыми учёными как раннее исследование формальной логики. К несчастью, легизм эпохи Чжаньго послужил причиной исчезновения этих исследований в Китае до знакомства с индийской логикой, которую представили буддисты.

'''''Средневековая логика'''''

''Логика в исламской философии''

По мере приближения к Средним векам логика получала более широкое распространение. Её начали разрабатывать арабоязычные исследователи, например, Аль-Фараби (ок. 870—950 гг.).

Логика в средневековой Европе

Средневековая логика называется схоластической, а её расцвет в XIV веке связывают с именами учёных Уильяма Оккама, Альберта Саксонского и Уолтера Берли.

'''''Логика в эпоху Возрождения и в Новое время'''''

Этот исторический период в логике отмечается появлением множества крайне значимых для науки публикаций.

Френсис Бэкон в 1620 году опубликовывает свой «Новый органон», содержащий основы индуктивных методов, усовершенствованных позднее Джоном Стюартом Миллем и получивших название методов установления причинных связей между явлениями Бэкона-Милля. Суть Индукции(Обобщения) в том, что знания нужно возводить в принципы. Также необходимо искать причину своих ошибок.

В 1662 году в Париже издан учебник «Логика Пор-Рояля», авторами которого являются П. Николь и А. Арно, создавшие логическое учение на основе методологических принципов Рене Декарта.

'''''Современная логика'''''

В конце XIX — начале XX веков были заложены основы т. н. математической, или символической, логики. Её суть заключается в том, что для обнаружения истинностного значения выражений естественного языка можно применять математические методы. Именно использование символической логики отличает современную логическую науку от традиционной.

Огромный вклад в развитие символической логики внесли такие учёные, как Дж. Буль, О. де Морган, Г. Фреге, Ч. Пирс и др. В XX веке математическая логика оформилась в качестве самостоятельной дисциплины в рамках логической науки.

Начало XX века ознаменовалось становлением идей неклассической логики, многие важные положения которой были предвосхищены и/или заложены Н. А. Васильевым и И. Е. Орловым.

В середине XX века развитие вычислительной техники привело к появлению логических элементов, логических блоков и устройств вычислительной техники, что было связано с дополнительной разработкой таких областей логики, как проблемы логического синтеза, логическое проектирование и логического моделирования логических устройств и средств вычислительной техники.

В 80-х годах XX века начались исследования в области искусственного интеллекта на базе языков и систем логического программирования. Началось и создание экспертных систем с использованием и развитием автоматического доказательства теорем, а также методов доказательного программирования для верификации алгоритмов и программ для ЭВМ.

В 80-ые годы начались также изменения в образовании. Появление персональных компьютеров в средних школах привело к созданию учебников информатики с изучением элементов математической логики для объяснения логических принципов работы логических схем и устройств вычислительной техники, а также принципов логического программирования для компьютеров пятого поколения и разработка учебников информатики с изучением языка исчисления предикатов для проектирования баз знаний.

==Вывод==
В результате работы над проектом мы утвердились в мысли, что появление современной математической логики является наиболее значительным событием в истории логики за последние две тысячи лет и, возможно, одним из наиболее важных и примечательных событий в интеллектуальной истории человечества.

==Полезные ресурсы==
[http://krotov.info/lib_sec/shso/37_makov1.html''история логики'']
[http://chernykh.net/content/view/752/832/''История компьютера- история логики'']

==Другие документы==

Результаты исследований группы Историки в проекте Знакомство с математической логикой

2011-12-01T06:24:56Z

Питеримова Дарья: /* Полезные ресурсы */

Результаты исследований группы Историки в проекте Знакомство с математической логикой

2011-12-01T06:23:18Z

Питеримова Дарья: /* Полезные ресурсы */

==Название проекта==
[[Учебный проект Знакомство с математической логикой]]

==Распределение обязанностей в проекте==
*поиск и обработка информации
* поиск и обработка информации
*создание Google Группы, работа в wiki-портале
*работа с картинками, создание ленты времени
* создание презентации

==Тема исследования группы==
Исторические предпосылки возникновения математической логики как науки.

== Проблемный вопрос (вопрос для исследования)==
Как проходило становление логики?

==Цель исследования==
Осуществить поиск и провести анализ исторических фактов о предпосылках возникновения математической логики.

==Результаты проведённого исследования==
Для организации взаимодействия в ходе проектной деятельности нами была создана лента времени с помощью сервиса TimeRime

[[Изображение:Питеримова Софонова Лента времени.JPG|800px]]

[http://www.timerime.com/en/timeline/877381/+/| лента времени]

Была организована совместная подборка ссылок по теме исследования с помощью сервиса БобрДобр

'''''Предыстория логики'''''

Правильные рассуждения можно встретить в продолжение всего периода ранней истории человечества. С другой стороны попутно происходило изучение принципов правильного мышления, вывода и доказательства. Вероятно, идея доказательства утверждений впервые возникла в связи с геометрией, которая буквально означает «измерение земли». В частности, древние египтяне эмпирическим путём получили некоторые геометрические знания, например, формулу для расчёта объёма усечённой пирамиды. Другое происхождение связывают с Вавилонией. Эсагиль-кин-апли в медицинском Руководстве по диагностике XI века до н. э. приводит множество аксиом и допущений. Вавилонские астрономы VIII и VII веков до н. э. применяли внутреннюю логику внутри их предсказательной планетарной системы — важный вклад в философиию науки.

'''''Логика в древнегреческой философии'''''

''До Платона''

В то время, как древние египтяне опытным путём открыли отдельные истины геометрии, величайшим достижением древних греков стала замена эмпирических методов науками, построенными на доказательствах. Систематические изыскания в этом направлении, по всей видимости, начинаются с школы Пифагора в конце VI века до н. э. Три основных принципа геометрии: определённые положения должны быть приняты без доказательств, другие положения выводятся из них и вывод должен быть формальным, независимость того или иного рассматриваемого предмета. Фрагменты ранних доказательств сохранились в трудах Платона и Аристотеля, и идея дедуктивной системы, возможно, была известна в пифагорейской школе и Платоновской Академии.

Отдельно от геометрии идея стандартного метода аргументации усматривается в Reductio ad absurdum (приведение к абсурду) у Зенона Элейского — философа-досократика V века до н. э. Это правило заключается в выводе очевидно ложного, невозможного или абсурдного положения из утверждения того, что положение ложно. Платон в диалоге Парменид изображает Зенона, который написал сочинение, защищающее монизм Парменида и доказывающее абсурдность существования многого. Другие философы, которые также практиковали так называемые диалектические рассуждения, среди них младшие сократики, включая Евклида из Мегары, надо полагать были последователями Парменида и Зенона. Философов этой школы называют «диалектиками» (от греческого слова, означающего «искусство спорить, вести рассуждения»).

Дальнейшие свидетельства о том, как мыслители до Аристотеля применяли принципы логических рассуждений найдены в отрывках сочинения Dissoi Logoi, предположительно написанного в начале IV века и представляющего собой часть продолжительных споров об истине и лжи.

[http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B4_%28%D0%9F%D0%BB%D0%B0%D1%82%D0%BE%D0%BD%29 ''Логика Платона'']

[[Изображение:ПлатонСофПит.jpg|100px]]

Из дошедших до нас сочинений знаменитого философа Платона (428—347) ни одно не относится к формальной логике, но они содержат важный вклад в развитие философской логики. Платон ставит три вопроса:

Что собственно можно считать истиной и ложью?
Какова природа связи между посылками в рассуждениях и заключениями?
Какова сущность понятий?

Первый вопрос появляется в диалоге Теэтет, где Платон отождествляет мысль или мнение с разговором или рассуждением (logos). Второй вопрос является результатом платоновской теории форм. Формы — это не вещи в обычном смысле или определённые идеи субъективного сознания, они соотносятся с тем, что позже назвали универсалиями, общие абстрактные имена, вместо которых можно подставлять имена конкретные. В диалогах Государство и Софист Платон предполагает необходимую связь между посылкой и следствием в рассуждениях в соответствии с необходимой связью между «формами». Третий вопрос о понятии. Многие диалоги Платона относятся к поиску некоторых важных понятий (справедливость, истина и благо); очевидно, на Платона оказала влияние значимость определений в математике. Форма, согласно Платону, лежит в основе каждого понятия, и общая сущность проявляется в частных вещах. Так понятие отражает высшую степень нашего понимания и основу всех валидных умозаключений. Взгляды Платона оказали сильное влияние на Аристотеля.

[http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%80%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C ''Логика Аристотеля'']

[[Изображение:АристотельСофПит.jpg|100px]]

Логика Аристотеля, в частности его теория силлогизма, имела огромное влияние на западную мысль. Его труды по логике, называемые Органон, представляют самое раннее исследование формальной логики и началом традиции, преемственность которой прослеживается до современности. Точная датировка затруднительна, но предположительно порядок работ Аристотеля по логике следующий:

*Категории, изучение десяти основных категорий.
*Топика (с приложением О софистических опровержениях), диалектические дискуссии.
*Об истолковании, анализ простых категорических суждений.
*Первая аналитика, формальный анализ валидных форм рассуждений или силлогизмов.
*Вторая аналитика, изучение научных доказательств.

Эти труды имеют выдающееся значение для истории логики. Аристотель был первым логиком, который попытался провести системный анализ логического синтаксиса. В Категориях он классифицирует все возможные виды того, что может быть субъектом и предикатом суждения. Это послужило основой его философского сочинения Метафизика. Он первый последовательно применяет законы противоречия и исключённого третьего. Он первый показывает принципы аргументации, лежащие в основе логических форм умозаключений, с помощью переменных (основоположник формальной логики); исследует отношение зависимости, которое характеризуют необходимые условия вывода и различает валидность этих отношений. В Первой аналитике содержится его изложение силлогистики и впервые в истории примененены три важнейших принципа: применение переменных, чисто формальное рассмотрение и использование аксиоматической системы. В сочинениях Топика и ''О софистических опровержениях также рассматривается неформальная логика (например, исследование логических ошибок).

[http://www.gumer.info/bogoslov_Buks/Philos/fil_dict/763.php ''Логика стоиков'']

В стоицизме развивается другая значительная школа логики в Древней Греции. Логика стоиков имеет корни в конце V века до н. э. в философии Евклида из Мегары, ученика Сократа и старшего современника Платона. Ученики и последователи Евклида из Мегары были названы «мегариками» или «эристиками», позже «диалектиками». Наиболее значительными диалектиками Мегарской школы были Диодор Крон и Филон из Мегары (конец IV века до н. э.) Стоики переняли мегарскую логику и систематизировали её. Одним из самых известных представителей стоической школы стал Хрисипп ((278—206 гг. до н. э.), третий глава школы, который формализовал доктрину стоиков. Он написал приблизительно 700 трудов, практически только девять сохранились. В сравнением с Аристотелем, у мегариков и ранних стоиков теория логики осталась незавершённой, и мы можем руководствоваться позднейшими оценками (иногда враждебными), данными в III веке Секстом Эмпириком.

К трём важным вкладам стоической школы в историю логики относятся:их трактовка модальности, теория материальной импликации и оценка смыса и истины.

Модальность. Согласно Аристотелю, мегарики из числа его современников утверждали отсутствие различий между потенциальностью и актуальностью. Диодор Крон определяет возможность как то, что или есть или может быть, невозможность как то, что не может быть истиной, контингентность как то, что уже есть или может быть ложным. Диодор также известен благодаря утверждению, что несовместны три пропозиции: «всё, что в прошлом истинно и необходимо», «невозможность не следует из возможного» и «возможное — это то, что или есть или будет». Диодор допускает первые две пропозиции и, как следствие, доказывает невозможность третьей. Хрисипп, напротив, отрицает второе высказывание и говорит, что невозможное может следовать из возможного.

Материальная импликация. Первыми логиками, которые спорили об условных утверждениях были Диодор Крон и его ученик Филон из Мегары. Секст Эмпирик трижды ссылается на дискуссию между Диодором и Филоном. Филон утверждал, что истинная импликация не может начинаться с истины и заканчиваться ложью. Диодор утверждал, что истинная импликация может не начинаться с истины и заканчиваться ложью. Секст Эмпирик говорит, что согласно Филону существует три случая, в которых импликация может быть истинной и один, в котором она будет ложной.

Смысл и истина. Наиболее важное и примечательное различие между логикой мегариков-стоиков и логикой Аристотеля в их отношении к пропозициям, не как к термам, но в приближении к современной логике высказываний. Стоики различали высказывания, которые могут быть бессмысленнымм и осмысленные рассуждения. Оригинальная составляющая их теории выражена в утверждении, что существует разница (лектон) между сказанным на определённом языке и значением. Секст Эмпирик сообщает о том, что, согласно стоикам, три вещи связаны друг с другом: что означало, что означает и сам объект. Например, что означает слово Дион, что оно означало в понимании древних греков, но не для варваров, и что оно означает само по себе.

'''''Логика в странах Востока'''''

[http://www.indua.ru/scientific/scientific3.html ''Логика в Индии'']

Формальная логика возникла независимо и продолжала развиваться до Нового времени без влияния древнегреческой логики. Медхатитхи Гаутама (VI в. до н. э.) основал школу логики анвикшики. Махабхарата (12.173.45), около V в. до н. э., ссылается на школы логики анвикшики и тарка. Панини (V в. до н. э.) развил вид логики (который имеет некоторое сходство с булевой логикой для его разработки грамматики санскрита. Логика, описанная Чанакья (350—283 гг. до н. э.) в его Артха-шастра, независима от анвикшики.

Две из шести ортодоксально-индуистских (ведийских) школ индийской философии — ньяя и вайшешика — занимались методологией познания, из этого проблемного поля и выделилась логика.

Само название школы «ньяя» значит «логика». Главным её достижением и была разработка логики и методологии, ставших впоследствии общим достоянием (ср. аристотелевская логика в Европе). Основным текстом школы были Ньяя-сутры Акшапады Гаутамы (II век н. э.). Поскольку ньяики считали единственным путём освобождения от страданий достижение надёжного знания, они разрабатывали тонкие методы отличения надёжных источников знания от ложных мнений. Есть только четыре источника знания (четыре праманы): восприятие, умозаключение, сравнение и свидетельство. Строгая пятичленная схема умозаключения включала в себя: начальную посылку, основание, пример, приложение и вывод.

Буддийская философия (не входившая в число шести ортодоксальных школ) была главным оппонентом ньяиков в логике. Нагарджуна, основатель мадхьямики («срединного пути»), развил рассуждение, известное как «катускоти», или тетралемма. Этот четырёхсторонний аргумент систематически проверял и отклонял утверждение высказывания, его отрицание, соединение утверждения и отрицания и, наконец, отклонение и его утверждения, и его отрицания.

у Дигнаги и его последователя Дхармакирти буддийская логика достигла вершины. Центральным пунктом их анализа было установление (определение) необходимой логической присущности (включённости в определение), «вьяпти», также известное как «неизменное следование» или «убеждение». Для этой цели они развили учение об «апоха» или различении, о правилах включения признаков в определение или исключения их из него.

Школа навья-ньяя («новая ньяя», «новая логика») была основана в XIII веке Гангешей Упадхьяей из Митхилы, автора трактата «Таттвачинтамани» («Исполняющий желания драгоценный камень категорий»), который опирался на работы своих предшественников.

[http://www.synologia.ru/a/%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D0%B8_%D0%B4%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D0%B2_%D0%9A%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%B5 ''Логика в Китае'']

В Китае Мо-цзы, современник Конфуция, основал философскую школу моизма, предписания которой освещали правила вывода и условия правильных умозаключений. В частности, одна из школ на базе моизма -Мин цзя — рассматривается некоторыми учёными как раннее исследование формальной логики. К несчастью, легизм эпохи Чжаньго послужил причиной исчезновения этих исследований в Китае до знакомства с индийской логикой, которую представили буддисты.

'''''Средневековая логика'''''

''Логика в исламской философии''

По мере приближения к Средним векам логика получала более широкое распространение. Её начали разрабатывать арабоязычные исследователи, например, Аль-Фараби (ок. 870—950 гг.).

Логика в средневековой Европе

Средневековая логика называется схоластической, а её расцвет в XIV веке связывают с именами учёных Уильяма Оккама, Альберта Саксонского и Уолтера Берли.

'''''Логика в эпоху Возрождения и в Новое время'''''

Этот исторический период в логике отмечается появлением множества крайне значимых для науки публикаций.

Френсис Бэкон в 1620 году опубликовывает свой «Новый органон», содержащий основы индуктивных методов, усовершенствованных позднее Джоном Стюартом Миллем и получивших название методов установления причинных связей между явлениями Бэкона-Милля. Суть Индукции(Обобщения) в том, что знания нужно возводить в принципы. Также необходимо искать причину своих ошибок.

В 1662 году в Париже издан учебник «Логика Пор-Рояля», авторами которого являются П. Николь и А. Арно, создавшие логическое учение на основе методологических принципов Рене Декарта.

'''''Современная логика'''''

В конце XIX — начале XX веков были заложены основы т. н. математической, или символической, логики. Её суть заключается в том, что для обнаружения истинностного значения выражений естественного языка можно применять математические методы. Именно использование символической логики отличает современную логическую науку от традиционной.

Огромный вклад в развитие символической логики внесли такие учёные, как Дж. Буль, О. де Морган, Г. Фреге, Ч. Пирс и др. В XX веке математическая логика оформилась в качестве самостоятельной дисциплины в рамках логической науки.

Начало XX века ознаменовалось становлением идей неклассической логики, многие важные положения которой были предвосхищены и/или заложены Н. А. Васильевым и И. Е. Орловым.

В середине XX века развитие вычислительной техники привело к появлению логических элементов, логических блоков и устройств вычислительной техники, что было связано с дополнительной разработкой таких областей логики, как проблемы логического синтеза, логическое проектирование и логического моделирования логических устройств и средств вычислительной техники.

В 80-х годах XX века начались исследования в области искусственного интеллекта на базе языков и систем логического программирования. Началось и создание экспертных систем с использованием и развитием автоматического доказательства теорем, а также методов доказательного программирования для верификации алгоритмов и программ для ЭВМ.

В 80-ые годы начались также изменения в образовании. Появление персональных компьютеров в средних школах привело к созданию учебников информатики с изучением элементов математической логики для объяснения логических принципов работы логических схем и устройств вычислительной техники, а также принципов логического программирования для компьютеров пятого поколения и разработка учебников информатики с изучением языка исчисления предикатов для проектирования баз знаний.

==Вывод==
В результате работы над проектом мы утвердились в мысли, что появление современной математической логики является наиболее значительным событием в истории логики за последние две тысячи лет и, возможно, одним из наиболее важных и примечательных событий в интеллектуальной истории человечества.

==Полезные ресурсы==
[http://krotov.info/lib_sec/shso/37_makov1.html|История логики]

==Другие документы==

Результаты исследований группы Историки в проекте Знакомство с математической логикой

2011-12-01T06:23:01Z

Питеримова Дарья: /* Полезные ресурсы */

==Название проекта==
[[Учебный проект Знакомство с математической логикой]]

==Распределение обязанностей в проекте==
*поиск и обработка информации
* поиск и обработка информации
*создание Google Группы, работа в wiki-портале
*работа с картинками, создание ленты времени
* создание презентации

==Тема исследования группы==
Исторические предпосылки возникновения математической логики как науки.

== Проблемный вопрос (вопрос для исследования)==
Как проходило становление логики?

==Цель исследования==
Осуществить поиск и провести анализ исторических фактов о предпосылках возникновения математической логики.

==Результаты проведённого исследования==
Для организации взаимодействия в ходе проектной деятельности нами была создана лента времени с помощью сервиса TimeRime

[[Изображение:Питеримова Софонова Лента времени.JPG|800px]]

[http://www.timerime.com/en/timeline/877381/+/| лента времени]

Была организована совместная подборка ссылок по теме исследования с помощью сервиса БобрДобр

'''''Предыстория логики'''''

Правильные рассуждения можно встретить в продолжение всего периода ранней истории человечества. С другой стороны попутно происходило изучение принципов правильного мышления, вывода и доказательства. Вероятно, идея доказательства утверждений впервые возникла в связи с геометрией, которая буквально означает «измерение земли». В частности, древние египтяне эмпирическим путём получили некоторые геометрические знания, например, формулу для расчёта объёма усечённой пирамиды. Другое происхождение связывают с Вавилонией. Эсагиль-кин-апли в медицинском Руководстве по диагностике XI века до н. э. приводит множество аксиом и допущений. Вавилонские астрономы VIII и VII веков до н. э. применяли внутреннюю логику внутри их предсказательной планетарной системы — важный вклад в философиию науки.

'''''Логика в древнегреческой философии'''''

''До Платона''

В то время, как древние египтяне опытным путём открыли отдельные истины геометрии, величайшим достижением древних греков стала замена эмпирических методов науками, построенными на доказательствах. Систематические изыскания в этом направлении, по всей видимости, начинаются с школы Пифагора в конце VI века до н. э. Три основных принципа геометрии: определённые положения должны быть приняты без доказательств, другие положения выводятся из них и вывод должен быть формальным, независимость того или иного рассматриваемого предмета. Фрагменты ранних доказательств сохранились в трудах Платона и Аристотеля, и идея дедуктивной системы, возможно, была известна в пифагорейской школе и Платоновской Академии.

Отдельно от геометрии идея стандартного метода аргументации усматривается в Reductio ad absurdum (приведение к абсурду) у Зенона Элейского — философа-досократика V века до н. э. Это правило заключается в выводе очевидно ложного, невозможного или абсурдного положения из утверждения того, что положение ложно. Платон в диалоге Парменид изображает Зенона, который написал сочинение, защищающее монизм Парменида и доказывающее абсурдность существования многого. Другие философы, которые также практиковали так называемые диалектические рассуждения, среди них младшие сократики, включая Евклида из Мегары, надо полагать были последователями Парменида и Зенона. Философов этой школы называют «диалектиками» (от греческого слова, означающего «искусство спорить, вести рассуждения»).

Дальнейшие свидетельства о том, как мыслители до Аристотеля применяли принципы логических рассуждений найдены в отрывках сочинения Dissoi Logoi, предположительно написанного в начале IV века и представляющего собой часть продолжительных споров об истине и лжи.

[http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B4_%28%D0%9F%D0%BB%D0%B0%D1%82%D0%BE%D0%BD%29 ''Логика Платона'']

[[Изображение:ПлатонСофПит.jpg|100px]]

Из дошедших до нас сочинений знаменитого философа Платона (428—347) ни одно не относится к формальной логике, но они содержат важный вклад в развитие философской логики. Платон ставит три вопроса:

Что собственно можно считать истиной и ложью?
Какова природа связи между посылками в рассуждениях и заключениями?
Какова сущность понятий?

Первый вопрос появляется в диалоге Теэтет, где Платон отождествляет мысль или мнение с разговором или рассуждением (logos). Второй вопрос является результатом платоновской теории форм. Формы — это не вещи в обычном смысле или определённые идеи субъективного сознания, они соотносятся с тем, что позже назвали универсалиями, общие абстрактные имена, вместо которых можно подставлять имена конкретные. В диалогах Государство и Софист Платон предполагает необходимую связь между посылкой и следствием в рассуждениях в соответствии с необходимой связью между «формами». Третий вопрос о понятии. Многие диалоги Платона относятся к поиску некоторых важных понятий (справедливость, истина и благо); очевидно, на Платона оказала влияние значимость определений в математике. Форма, согласно Платону, лежит в основе каждого понятия, и общая сущность проявляется в частных вещах. Так понятие отражает высшую степень нашего понимания и основу всех валидных умозаключений. Взгляды Платона оказали сильное влияние на Аристотеля.

[http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%80%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C ''Логика Аристотеля'']

[[Изображение:АристотельСофПит.jpg|100px]]

Логика Аристотеля, в частности его теория силлогизма, имела огромное влияние на западную мысль. Его труды по логике, называемые Органон, представляют самое раннее исследование формальной логики и началом традиции, преемственность которой прослеживается до современности. Точная датировка затруднительна, но предположительно порядок работ Аристотеля по логике следующий:

*Категории, изучение десяти основных категорий.
*Топика (с приложением О софистических опровержениях), диалектические дискуссии.
*Об истолковании, анализ простых категорических суждений.
*Первая аналитика, формальный анализ валидных форм рассуждений или силлогизмов.
*Вторая аналитика, изучение научных доказательств.

Эти труды имеют выдающееся значение для истории логики. Аристотель был первым логиком, который попытался провести системный анализ логического синтаксиса. В Категориях он классифицирует все возможные виды того, что может быть субъектом и предикатом суждения. Это послужило основой его философского сочинения Метафизика. Он первый последовательно применяет законы противоречия и исключённого третьего. Он первый показывает принципы аргументации, лежащие в основе логических форм умозаключений, с помощью переменных (основоположник формальной логики); исследует отношение зависимости, которое характеризуют необходимые условия вывода и различает валидность этих отношений. В Первой аналитике содержится его изложение силлогистики и впервые в истории примененены три важнейших принципа: применение переменных, чисто формальное рассмотрение и использование аксиоматической системы. В сочинениях Топика и ''О софистических опровержениях также рассматривается неформальная логика (например, исследование логических ошибок).

[http://www.gumer.info/bogoslov_Buks/Philos/fil_dict/763.php ''Логика стоиков'']

В стоицизме развивается другая значительная школа логики в Древней Греции. Логика стоиков имеет корни в конце V века до н. э. в философии Евклида из Мегары, ученика Сократа и старшего современника Платона. Ученики и последователи Евклида из Мегары были названы «мегариками» или «эристиками», позже «диалектиками». Наиболее значительными диалектиками Мегарской школы были Диодор Крон и Филон из Мегары (конец IV века до н. э.) Стоики переняли мегарскую логику и систематизировали её. Одним из самых известных представителей стоической школы стал Хрисипп ((278—206 гг. до н. э.), третий глава школы, который формализовал доктрину стоиков. Он написал приблизительно 700 трудов, практически только девять сохранились. В сравнением с Аристотелем, у мегариков и ранних стоиков теория логики осталась незавершённой, и мы можем руководствоваться позднейшими оценками (иногда враждебными), данными в III веке Секстом Эмпириком.

К трём важным вкладам стоической школы в историю логики относятся:их трактовка модальности, теория материальной импликации и оценка смыса и истины.

Модальность. Согласно Аристотелю, мегарики из числа его современников утверждали отсутствие различий между потенциальностью и актуальностью. Диодор Крон определяет возможность как то, что или есть или может быть, невозможность как то, что не может быть истиной, контингентность как то, что уже есть или может быть ложным. Диодор также известен благодаря утверждению, что несовместны три пропозиции: «всё, что в прошлом истинно и необходимо», «невозможность не следует из возможного» и «возможное — это то, что или есть или будет». Диодор допускает первые две пропозиции и, как следствие, доказывает невозможность третьей. Хрисипп, напротив, отрицает второе высказывание и говорит, что невозможное может следовать из возможного.

Материальная импликация. Первыми логиками, которые спорили об условных утверждениях были Диодор Крон и его ученик Филон из Мегары. Секст Эмпирик трижды ссылается на дискуссию между Диодором и Филоном. Филон утверждал, что истинная импликация не может начинаться с истины и заканчиваться ложью. Диодор утверждал, что истинная импликация может не начинаться с истины и заканчиваться ложью. Секст Эмпирик говорит, что согласно Филону существует три случая, в которых импликация может быть истинной и один, в котором она будет ложной.

Смысл и истина. Наиболее важное и примечательное различие между логикой мегариков-стоиков и логикой Аристотеля в их отношении к пропозициям, не как к термам, но в приближении к современной логике высказываний. Стоики различали высказывания, которые могут быть бессмысленнымм и осмысленные рассуждения. Оригинальная составляющая их теории выражена в утверждении, что существует разница (лектон) между сказанным на определённом языке и значением. Секст Эмпирик сообщает о том, что, согласно стоикам, три вещи связаны друг с другом: что означало, что означает и сам объект. Например, что означает слово Дион, что оно означало в понимании древних греков, но не для варваров, и что оно означает само по себе.

'''''Логика в странах Востока'''''

[http://www.indua.ru/scientific/scientific3.html ''Логика в Индии'']

Формальная логика возникла независимо и продолжала развиваться до Нового времени без влияния древнегреческой логики. Медхатитхи Гаутама (VI в. до н. э.) основал школу логики анвикшики. Махабхарата (12.173.45), около V в. до н. э., ссылается на школы логики анвикшики и тарка. Панини (V в. до н. э.) развил вид логики (который имеет некоторое сходство с булевой логикой для его разработки грамматики санскрита. Логика, описанная Чанакья (350—283 гг. до н. э.) в его Артха-шастра, независима от анвикшики.

Две из шести ортодоксально-индуистских (ведийских) школ индийской философии — ньяя и вайшешика — занимались методологией познания, из этого проблемного поля и выделилась логика.

Само название школы «ньяя» значит «логика». Главным её достижением и была разработка логики и методологии, ставших впоследствии общим достоянием (ср. аристотелевская логика в Европе). Основным текстом школы были Ньяя-сутры Акшапады Гаутамы (II век н. э.). Поскольку ньяики считали единственным путём освобождения от страданий достижение надёжного знания, они разрабатывали тонкие методы отличения надёжных источников знания от ложных мнений. Есть только четыре источника знания (четыре праманы): восприятие, умозаключение, сравнение и свидетельство. Строгая пятичленная схема умозаключения включала в себя: начальную посылку, основание, пример, приложение и вывод.

Буддийская философия (не входившая в число шести ортодоксальных школ) была главным оппонентом ньяиков в логике. Нагарджуна, основатель мадхьямики («срединного пути»), развил рассуждение, известное как «катускоти», или тетралемма. Этот четырёхсторонний аргумент систематически проверял и отклонял утверждение высказывания, его отрицание, соединение утверждения и отрицания и, наконец, отклонение и его утверждения, и его отрицания.

у Дигнаги и его последователя Дхармакирти буддийская логика достигла вершины. Центральным пунктом их анализа было установление (определение) необходимой логической присущности (включённости в определение), «вьяпти», также известное как «неизменное следование» или «убеждение». Для этой цели они развили учение об «апоха» или различении, о правилах включения признаков в определение или исключения их из него.

Школа навья-ньяя («новая ньяя», «новая логика») была основана в XIII веке Гангешей Упадхьяей из Митхилы, автора трактата «Таттвачинтамани» («Исполняющий желания драгоценный камень категорий»), который опирался на работы своих предшественников.

[http://www.synologia.ru/a/%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D0%B8_%D0%B4%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D0%B2_%D0%9A%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%B5 ''Логика в Китае'']

В Китае Мо-цзы, современник Конфуция, основал философскую школу моизма, предписания которой освещали правила вывода и условия правильных умозаключений. В частности, одна из школ на базе моизма -Мин цзя — рассматривается некоторыми учёными как раннее исследование формальной логики. К несчастью, легизм эпохи Чжаньго послужил причиной исчезновения этих исследований в Китае до знакомства с индийской логикой, которую представили буддисты.

'''''Средневековая логика'''''

''Логика в исламской философии''

По мере приближения к Средним векам логика получала более широкое распространение. Её начали разрабатывать арабоязычные исследователи, например, Аль-Фараби (ок. 870—950 гг.).

Логика в средневековой Европе

Средневековая логика называется схоластической, а её расцвет в XIV веке связывают с именами учёных Уильяма Оккама, Альберта Саксонского и Уолтера Берли.

'''''Логика в эпоху Возрождения и в Новое время'''''

Этот исторический период в логике отмечается появлением множества крайне значимых для науки публикаций.

Френсис Бэкон в 1620 году опубликовывает свой «Новый органон», содержащий основы индуктивных методов, усовершенствованных позднее Джоном Стюартом Миллем и получивших название методов установления причинных связей между явлениями Бэкона-Милля. Суть Индукции(Обобщения) в том, что знания нужно возводить в принципы. Также необходимо искать причину своих ошибок.

В 1662 году в Париже издан учебник «Логика Пор-Рояля», авторами которого являются П. Николь и А. Арно, создавшие логическое учение на основе методологических принципов Рене Декарта.

'''''Современная логика'''''

В конце XIX — начале XX веков были заложены основы т. н. математической, или символической, логики. Её суть заключается в том, что для обнаружения истинностного значения выражений естественного языка можно применять математические методы. Именно использование символической логики отличает современную логическую науку от традиционной.

Огромный вклад в развитие символической логики внесли такие учёные, как Дж. Буль, О. де Морган, Г. Фреге, Ч. Пирс и др. В XX веке математическая логика оформилась в качестве самостоятельной дисциплины в рамках логической науки.

Начало XX века ознаменовалось становлением идей неклассической логики, многие важные положения которой были предвосхищены и/или заложены Н. А. Васильевым и И. Е. Орловым.

В середине XX века развитие вычислительной техники привело к появлению логических элементов, логических блоков и устройств вычислительной техники, что было связано с дополнительной разработкой таких областей логики, как проблемы логического синтеза, логическое проектирование и логического моделирования логических устройств и средств вычислительной техники.

В 80-х годах XX века начались исследования в области искусственного интеллекта на базе языков и систем логического программирования. Началось и создание экспертных систем с использованием и развитием автоматического доказательства теорем, а также методов доказательного программирования для верификации алгоритмов и программ для ЭВМ.

В 80-ые годы начались также изменения в образовании. Появление персональных компьютеров в средних школах привело к созданию учебников информатики с изучением элементов математической логики для объяснения логических принципов работы логических схем и устройств вычислительной техники, а также принципов логического программирования для компьютеров пятого поколения и разработка учебников информатики с изучением языка исчисления предикатов для проектирования баз знаний.

==Вывод==
В результате работы над проектом мы утвердились в мысли, что появление современной математической логики является наиболее значительным событием в истории логики за последние две тысячи лет и, возможно, одним из наиболее важных и примечательных событий в интеллектуальной истории человечества.

==Полезные ресурсы==
[http://krotov.info/lib_sec/shso/37_makov1.html||История_логики]

==Другие документы==

Результаты исследований группы Историки в проекте Знакомство с математической логикой

2011-12-01T06:22:14Z

Питеримова Дарья:

==Название проекта==
[[Учебный проект Знакомство с математической логикой]]

==Распределение обязанностей в проекте==
*поиск и обработка информации
* поиск и обработка информации
*создание Google Группы, работа в wiki-портале
*работа с картинками, создание ленты времени
* создание презентации

==Тема исследования группы==
Исторические предпосылки возникновения математической логики как науки.

== Проблемный вопрос (вопрос для исследования)==
Как проходило становление логики?

==Цель исследования==
Осуществить поиск и провести анализ исторических фактов о предпосылках возникновения математической логики.

==Результаты проведённого исследования==
Для организации взаимодействия в ходе проектной деятельности нами была создана лента времени с помощью сервиса TimeRime

[[Изображение:Питеримова Софонова Лента времени.JPG|800px]]

[http://www.timerime.com/en/timeline/877381/+/| лента времени]

Была организована совместная подборка ссылок по теме исследования с помощью сервиса БобрДобр

'''''Предыстория логики'''''

Правильные рассуждения можно встретить в продолжение всего периода ранней истории человечества. С другой стороны попутно происходило изучение принципов правильного мышления, вывода и доказательства. Вероятно, идея доказательства утверждений впервые возникла в связи с геометрией, которая буквально означает «измерение земли». В частности, древние египтяне эмпирическим путём получили некоторые геометрические знания, например, формулу для расчёта объёма усечённой пирамиды. Другое происхождение связывают с Вавилонией. Эсагиль-кин-апли в медицинском Руководстве по диагностике XI века до н. э. приводит множество аксиом и допущений. Вавилонские астрономы VIII и VII веков до н. э. применяли внутреннюю логику внутри их предсказательной планетарной системы — важный вклад в философиию науки.

'''''Логика в древнегреческой философии'''''

''До Платона''

В то время, как древние египтяне опытным путём открыли отдельные истины геометрии, величайшим достижением древних греков стала замена эмпирических методов науками, построенными на доказательствах. Систематические изыскания в этом направлении, по всей видимости, начинаются с школы Пифагора в конце VI века до н. э. Три основных принципа геометрии: определённые положения должны быть приняты без доказательств, другие положения выводятся из них и вывод должен быть формальным, независимость того или иного рассматриваемого предмета. Фрагменты ранних доказательств сохранились в трудах Платона и Аристотеля, и идея дедуктивной системы, возможно, была известна в пифагорейской школе и Платоновской Академии.

Отдельно от геометрии идея стандартного метода аргументации усматривается в Reductio ad absurdum (приведение к абсурду) у Зенона Элейского — философа-досократика V века до н. э. Это правило заключается в выводе очевидно ложного, невозможного или абсурдного положения из утверждения того, что положение ложно. Платон в диалоге Парменид изображает Зенона, который написал сочинение, защищающее монизм Парменида и доказывающее абсурдность существования многого. Другие философы, которые также практиковали так называемые диалектические рассуждения, среди них младшие сократики, включая Евклида из Мегары, надо полагать были последователями Парменида и Зенона. Философов этой школы называют «диалектиками» (от греческого слова, означающего «искусство спорить, вести рассуждения»).

Дальнейшие свидетельства о том, как мыслители до Аристотеля применяли принципы логических рассуждений найдены в отрывках сочинения Dissoi Logoi, предположительно написанного в начале IV века и представляющего собой часть продолжительных споров об истине и лжи.

[http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B4_%28%D0%9F%D0%BB%D0%B0%D1%82%D0%BE%D0%BD%29 ''Логика Платона'']

[[Изображение:ПлатонСофПит.jpg|100px]]

Из дошедших до нас сочинений знаменитого философа Платона (428—347) ни одно не относится к формальной логике, но они содержат важный вклад в развитие философской логики. Платон ставит три вопроса:

Что собственно можно считать истиной и ложью?
Какова природа связи между посылками в рассуждениях и заключениями?
Какова сущность понятий?

Первый вопрос появляется в диалоге Теэтет, где Платон отождествляет мысль или мнение с разговором или рассуждением (logos). Второй вопрос является результатом платоновской теории форм. Формы — это не вещи в обычном смысле или определённые идеи субъективного сознания, они соотносятся с тем, что позже назвали универсалиями, общие абстрактные имена, вместо которых можно подставлять имена конкретные. В диалогах Государство и Софист Платон предполагает необходимую связь между посылкой и следствием в рассуждениях в соответствии с необходимой связью между «формами». Третий вопрос о понятии. Многие диалоги Платона относятся к поиску некоторых важных понятий (справедливость, истина и благо); очевидно, на Платона оказала влияние значимость определений в математике. Форма, согласно Платону, лежит в основе каждого понятия, и общая сущность проявляется в частных вещах. Так понятие отражает высшую степень нашего понимания и основу всех валидных умозаключений. Взгляды Платона оказали сильное влияние на Аристотеля.

[http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%80%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C ''Логика Аристотеля'']

[[Изображение:АристотельСофПит.jpg|100px]]

Логика Аристотеля, в частности его теория силлогизма, имела огромное влияние на западную мысль. Его труды по логике, называемые Органон, представляют самое раннее исследование формальной логики и началом традиции, преемственность которой прослеживается до современности. Точная датировка затруднительна, но предположительно порядок работ Аристотеля по логике следующий:

*Категории, изучение десяти основных категорий.
*Топика (с приложением О софистических опровержениях), диалектические дискуссии.
*Об истолковании, анализ простых категорических суждений.
*Первая аналитика, формальный анализ валидных форм рассуждений или силлогизмов.
*Вторая аналитика, изучение научных доказательств.

Эти труды имеют выдающееся значение для истории логики. Аристотель был первым логиком, который попытался провести системный анализ логического синтаксиса. В Категориях он классифицирует все возможные виды того, что может быть субъектом и предикатом суждения. Это послужило основой его философского сочинения Метафизика. Он первый последовательно применяет законы противоречия и исключённого третьего. Он первый показывает принципы аргументации, лежащие в основе логических форм умозаключений, с помощью переменных (основоположник формальной логики); исследует отношение зависимости, которое характеризуют необходимые условия вывода и различает валидность этих отношений. В Первой аналитике содержится его изложение силлогистики и впервые в истории примененены три важнейших принципа: применение переменных, чисто формальное рассмотрение и использование аксиоматической системы. В сочинениях Топика и ''О софистических опровержениях также рассматривается неформальная логика (например, исследование логических ошибок).

[http://www.gumer.info/bogoslov_Buks/Philos/fil_dict/763.php ''Логика стоиков'']

В стоицизме развивается другая значительная школа логики в Древней Греции. Логика стоиков имеет корни в конце V века до н. э. в философии Евклида из Мегары, ученика Сократа и старшего современника Платона. Ученики и последователи Евклида из Мегары были названы «мегариками» или «эристиками», позже «диалектиками». Наиболее значительными диалектиками Мегарской школы были Диодор Крон и Филон из Мегары (конец IV века до н. э.) Стоики переняли мегарскую логику и систематизировали её. Одним из самых известных представителей стоической школы стал Хрисипп ((278—206 гг. до н. э.), третий глава школы, который формализовал доктрину стоиков. Он написал приблизительно 700 трудов, практически только девять сохранились. В сравнением с Аристотелем, у мегариков и ранних стоиков теория логики осталась незавершённой, и мы можем руководствоваться позднейшими оценками (иногда враждебными), данными в III веке Секстом Эмпириком.

К трём важным вкладам стоической школы в историю логики относятся:их трактовка модальности, теория материальной импликации и оценка смыса и истины.

Модальность. Согласно Аристотелю, мегарики из числа его современников утверждали отсутствие различий между потенциальностью и актуальностью. Диодор Крон определяет возможность как то, что или есть или может быть, невозможность как то, что не может быть истиной, контингентность как то, что уже есть или может быть ложным. Диодор также известен благодаря утверждению, что несовместны три пропозиции: «всё, что в прошлом истинно и необходимо», «невозможность не следует из возможного» и «возможное — это то, что или есть или будет». Диодор допускает первые две пропозиции и, как следствие, доказывает невозможность третьей. Хрисипп, напротив, отрицает второе высказывание и говорит, что невозможное может следовать из возможного.

Материальная импликация. Первыми логиками, которые спорили об условных утверждениях были Диодор Крон и его ученик Филон из Мегары. Секст Эмпирик трижды ссылается на дискуссию между Диодором и Филоном. Филон утверждал, что истинная импликация не может начинаться с истины и заканчиваться ложью. Диодор утверждал, что истинная импликация может не начинаться с истины и заканчиваться ложью. Секст Эмпирик говорит, что согласно Филону существует три случая, в которых импликация может быть истинной и один, в котором она будет ложной.

Смысл и истина. Наиболее важное и примечательное различие между логикой мегариков-стоиков и логикой Аристотеля в их отношении к пропозициям, не как к термам, но в приближении к современной логике высказываний. Стоики различали высказывания, которые могут быть бессмысленнымм и осмысленные рассуждения. Оригинальная составляющая их теории выражена в утверждении, что существует разница (лектон) между сказанным на определённом языке и значением. Секст Эмпирик сообщает о том, что, согласно стоикам, три вещи связаны друг с другом: что означало, что означает и сам объект. Например, что означает слово Дион, что оно означало в понимании древних греков, но не для варваров, и что оно означает само по себе.

'''''Логика в странах Востока'''''

[http://www.indua.ru/scientific/scientific3.html ''Логика в Индии'']

Формальная логика возникла независимо и продолжала развиваться до Нового времени без влияния древнегреческой логики. Медхатитхи Гаутама (VI в. до н. э.) основал школу логики анвикшики. Махабхарата (12.173.45), около V в. до н. э., ссылается на школы логики анвикшики и тарка. Панини (V в. до н. э.) развил вид логики (который имеет некоторое сходство с булевой логикой для его разработки грамматики санскрита. Логика, описанная Чанакья (350—283 гг. до н. э.) в его Артха-шастра, независима от анвикшики.

Две из шести ортодоксально-индуистских (ведийских) школ индийской философии — ньяя и вайшешика — занимались методологией познания, из этого проблемного поля и выделилась логика.

Само название школы «ньяя» значит «логика». Главным её достижением и была разработка логики и методологии, ставших впоследствии общим достоянием (ср. аристотелевская логика в Европе). Основным текстом школы были Ньяя-сутры Акшапады Гаутамы (II век н. э.). Поскольку ньяики считали единственным путём освобождения от страданий достижение надёжного знания, они разрабатывали тонкие методы отличения надёжных источников знания от ложных мнений. Есть только четыре источника знания (четыре праманы): восприятие, умозаключение, сравнение и свидетельство. Строгая пятичленная схема умозаключения включала в себя: начальную посылку, основание, пример, приложение и вывод.

Буддийская философия (не входившая в число шести ортодоксальных школ) была главным оппонентом ньяиков в логике. Нагарджуна, основатель мадхьямики («срединного пути»), развил рассуждение, известное как «катускоти», или тетралемма. Этот четырёхсторонний аргумент систематически проверял и отклонял утверждение высказывания, его отрицание, соединение утверждения и отрицания и, наконец, отклонение и его утверждения, и его отрицания.

у Дигнаги и его последователя Дхармакирти буддийская логика достигла вершины. Центральным пунктом их анализа было установление (определение) необходимой логической присущности (включённости в определение), «вьяпти», также известное как «неизменное следование» или «убеждение». Для этой цели они развили учение об «апоха» или различении, о правилах включения признаков в определение или исключения их из него.

Школа навья-ньяя («новая ньяя», «новая логика») была основана в XIII веке Гангешей Упадхьяей из Митхилы, автора трактата «Таттвачинтамани» («Исполняющий желания драгоценный камень категорий»), который опирался на работы своих предшественников.

[http://www.synologia.ru/a/%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D0%B8_%D0%B4%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D0%B2_%D0%9A%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%B5 ''Логика в Китае'']

В Китае Мо-цзы, современник Конфуция, основал философскую школу моизма, предписания которой освещали правила вывода и условия правильных умозаключений. В частности, одна из школ на базе моизма -Мин цзя — рассматривается некоторыми учёными как раннее исследование формальной логики. К несчастью, легизм эпохи Чжаньго послужил причиной исчезновения этих исследований в Китае до знакомства с индийской логикой, которую представили буддисты.

'''''Средневековая логика'''''

''Логика в исламской философии''

По мере приближения к Средним векам логика получала более широкое распространение. Её начали разрабатывать арабоязычные исследователи, например, Аль-Фараби (ок. 870—950 гг.).

Логика в средневековой Европе

Средневековая логика называется схоластической, а её расцвет в XIV веке связывают с именами учёных Уильяма Оккама, Альберта Саксонского и Уолтера Берли.

'''''Логика в эпоху Возрождения и в Новое время'''''

Этот исторический период в логике отмечается появлением множества крайне значимых для науки публикаций.

Френсис Бэкон в 1620 году опубликовывает свой «Новый органон», содержащий основы индуктивных методов, усовершенствованных позднее Джоном Стюартом Миллем и получивших название методов установления причинных связей между явлениями Бэкона-Милля. Суть Индукции(Обобщения) в том, что знания нужно возводить в принципы. Также необходимо искать причину своих ошибок.

В 1662 году в Париже издан учебник «Логика Пор-Рояля», авторами которого являются П. Николь и А. Арно, создавшие логическое учение на основе методологических принципов Рене Декарта.

'''''Современная логика'''''

В конце XIX — начале XX веков были заложены основы т. н. математической, или символической, логики. Её суть заключается в том, что для обнаружения истинностного значения выражений естественного языка можно применять математические методы. Именно использование символической логики отличает современную логическую науку от традиционной.

Огромный вклад в развитие символической логики внесли такие учёные, как Дж. Буль, О. де Морган, Г. Фреге, Ч. Пирс и др. В XX веке математическая логика оформилась в качестве самостоятельной дисциплины в рамках логической науки.

Начало XX века ознаменовалось становлением идей неклассической логики, многие важные положения которой были предвосхищены и/или заложены Н. А. Васильевым и И. Е. Орловым.

В середине XX века развитие вычислительной техники привело к появлению логических элементов, логических блоков и устройств вычислительной техники, что было связано с дополнительной разработкой таких областей логики, как проблемы логического синтеза, логическое проектирование и логического моделирования логических устройств и средств вычислительной техники.

В 80-х годах XX века начались исследования в области искусственного интеллекта на базе языков и систем логического программирования. Началось и создание экспертных систем с использованием и развитием автоматического доказательства теорем, а также методов доказательного программирования для верификации алгоритмов и программ для ЭВМ.

В 80-ые годы начались также изменения в образовании. Появление персональных компьютеров в средних школах привело к созданию учебников информатики с изучением элементов математической логики для объяснения логических принципов работы логических схем и устройств вычислительной техники, а также принципов логического программирования для компьютеров пятого поколения и разработка учебников информатики с изучением языка исчисления предикатов для проектирования баз знаний.

==Вывод==
В результате работы над проектом мы утвердились в мысли, что появление современной математической логики является наиболее значительным событием в истории логики за последние две тысячи лет и, возможно, одним из наиболее важных и примечательных событий в интеллектуальной истории человечества.

==Полезные ресурсы==
[http://krotov.info/lib_sec/shso/37_makov1.html||История логики]
==Другие документы==

Результаты исследований группы Историки в проекте Знакомство с математической логикой

2011-12-01T06:16:55Z

Питеримова Дарья:

==Название проекта==
[[Учебный проект Знакомство с математической логикой]]

==Распределение обязанностей в проекте==
*поиск и обработка информации
* поиск и обработка информации
*создание Google Группы, работа в wiki-портале
*работа с картинками, создание ленты времени
* создание презентации

==Тема исследования группы==
Исторические предпосылки возникновения математической логики как науки.

== Проблемный вопрос (вопрос для исследования)==
Как проходило становление логики?

==Цель исследования==
Осуществить поиск и провести анализ исторических фактов о предпосылках возникновения математической логики.

==Результаты проведённого исследования==
Для организации взаимодействия в ходе проектной деятельности нами была создана лента времени с помощью сервиса TimeRime

[[Изображение:Питеримова Софонова Лента времени.JPG|800px]]

[http://www.timerime.com/en/timeline/877381/+/| лента времени]

Была организована совместная подборка ссылок по теме исследования с помощью сервиса БобрДобр

'''''Предыстория логики'''''

Правильные рассуждения можно встретить в продолжение всего периода ранней истории человечества. С другой стороны попутно происходило изучение принципов правильного мышления, вывода и доказательства. Вероятно, идея доказательства утверждений впервые возникла в связи с геометрией, которая буквально означает «измерение земли». В частности, древние египтяне эмпирическим путём получили некоторые геометрические знания, например, формулу для расчёта объёма усечённой пирамиды. Другое происхождение связывают с Вавилонией. Эсагиль-кин-апли в медицинском Руководстве по диагностике XI века до н. э. приводит множество аксиом и допущений. Вавилонские астрономы VIII и VII веков до н. э. применяли внутреннюю логику внутри их предсказательной планетарной системы — важный вклад в философиию науки.

'''''Логика в древнегреческой философии'''''

''До Платона''

В то время, как древние египтяне опытным путём открыли отдельные истины геометрии, величайшим достижением древних греков стала замена эмпирических методов науками, построенными на доказательствах. Систематические изыскания в этом направлении, по всей видимости, начинаются с школы Пифагора в конце VI века до н. э. Три основных принципа геометрии: определённые положения должны быть приняты без доказательств, другие положения выводятся из них и вывод должен быть формальным, независимость того или иного рассматриваемого предмета. Фрагменты ранних доказательств сохранились в трудах Платона и Аристотеля, и идея дедуктивной системы, возможно, была известна в пифагорейской школе и Платоновской Академии.

Отдельно от геометрии идея стандартного метода аргументации усматривается в Reductio ad absurdum (приведение к абсурду) у Зенона Элейского — философа-досократика V века до н. э. Это правило заключается в выводе очевидно ложного, невозможного или абсурдного положения из утверждения того, что положение ложно. Платон в диалоге Парменид изображает Зенона, который написал сочинение, защищающее монизм Парменида и доказывающее абсурдность существования многого. Другие философы, которые также практиковали так называемые диалектические рассуждения, среди них младшие сократики, включая Евклида из Мегары, надо полагать были последователями Парменида и Зенона. Философов этой школы называют «диалектиками» (от греческого слова, означающего «искусство спорить, вести рассуждения»).

Дальнейшие свидетельства о том, как мыслители до Аристотеля применяли принципы логических рассуждений найдены в отрывках сочинения Dissoi Logoi, предположительно написанного в начале IV века и представляющего собой часть продолжительных споров об истине и лжи.

[http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B4_%28%D0%9F%D0%BB%D0%B0%D1%82%D0%BE%D0%BD%29 ''Логика Платона'']

[[Изображение:ПлатонСофПит.jpg|100px]]

Из дошедших до нас сочинений знаменитого философа Платона (428—347) ни одно не относится к формальной логике, но они содержат важный вклад в развитие философской логики. Платон ставит три вопроса:

Что собственно можно считать истиной и ложью?
Какова природа связи между посылками в рассуждениях и заключениями?
Какова сущность понятий?

Первый вопрос появляется в диалоге Теэтет, где Платон отождествляет мысль или мнение с разговором или рассуждением (logos). Второй вопрос является результатом платоновской теории форм. Формы — это не вещи в обычном смысле или определённые идеи субъективного сознания, они соотносятся с тем, что позже назвали универсалиями, общие абстрактные имена, вместо которых можно подставлять имена конкретные. В диалогах Государство и Софист Платон предполагает необходимую связь между посылкой и следствием в рассуждениях в соответствии с необходимой связью между «формами». Третий вопрос о понятии. Многие диалоги Платона относятся к поиску некоторых важных понятий (справедливость, истина и благо); очевидно, на Платона оказала влияние значимость определений в математике. Форма, согласно Платону, лежит в основе каждого понятия, и общая сущность проявляется в частных вещах. Так понятие отражает высшую степень нашего понимания и основу всех валидных умозаключений. Взгляды Платона оказали сильное влияние на Аристотеля.

[http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%80%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C ''Логика Аристотеля'']

[[Изображение:АристотельСофПит.jpg|100px]]

Логика Аристотеля, в частности его теория силлогизма, имела огромное влияние на западную мысль. Его труды по логике, называемые Органон, представляют самое раннее исследование формальной логики и началом традиции, преемственность которой прослеживается до современности. Точная датировка затруднительна, но предположительно порядок работ Аристотеля по логике следующий:

Категории, изучение десяти основных категорий.
Топика (с приложением О софистических опровержениях), диалектические дискуссии.
Об истолковании, анализ простых категорических суждений.
Первая аналитика, формальный анализ валидных форм рассуждений или силлогизмов.
Вторая аналитика, изучение научных доказательств.

Эти труды имеют выдающееся значение для истории логики. Аристотель был первым логиком, который попытался провести системный анализ логического синтаксиса. В Категориях он классифицирует все возможные виды того, что может быть субъектом и предикатом суждения. Это послужило основой его философского сочинения Метафизика. Он первый последовательно применяет законы противоречия и исключённого третьего. Он первый показывает принципы аргументации, лежащие в основе логических форм умозаключений, с помощью переменных (основоположник формальной логики); исследует отношение зависимости, которое характеризуют необходимые условия вывода и различает валидность этих отношений. В Первой аналитике содержится его изложение силлогистики и впервые в истории примененены три важнейших принципа: применение переменных, чисто формальное рассмотрение и использование аксиоматической системы. В сочинениях Топика и ''О софистических опровержениях также рассматривается неформальная логика (например, исследование логических ошибок).

[http://www.gumer.info/bogoslov_Buks/Philos/fil_dict/763.php ''Логика стоиков'']

В стоицизме развивается другая значительная школа логики в Древней Греции. Логика стоиков имеет корни в конце V века до н. э. в философии Евклида из Мегары, ученика Сократа и старшего современника Платона. Ученики и последователи Евклида из Мегары были названы «мегариками» или «эристиками», позже «диалектиками». Наиболее значительными диалектиками Мегарской школы были Диодор Крон и Филон из Мегары (конец IV века до н. э.) Стоики переняли мегарскую логику и систематизировали её. Одним из самых известных представителей стоической школы стал Хрисипп ((278—206 гг. до н. э.), третий глава школы, который формализовал доктрину стоиков. Он написал приблизительно 700 трудов, практически только девять сохранились. В сравнением с Аристотелем, у мегариков и ранних стоиков теория логики осталась незавершённой, и мы можем руководствоваться позднейшими оценками (иногда враждебными), данными в III веке Секстом Эмпириком.

К трём важным вкладам стоической школы в историю логики относятся:их трактовка модальности, теория материальной импликации и оценка смыса и истины.

Модальность. Согласно Аристотелю, мегарики из числа его современников утверждали отсутствие различий между потенциальностью и актуальностью. Диодор Крон определяет возможность как то, что или есть или может быть, невозможность как то, что не может быть истиной, контингентность как то, что уже есть или может быть ложным. Диодор также известен благодаря утверждению, что несовместны три пропозиции: «всё, что в прошлом истинно и необходимо», «невозможность не следует из возможного» и «возможное — это то, что или есть или будет». Диодор допускает первые две пропозиции и, как следствие, доказывает невозможность третьей. Хрисипп, напротив, отрицает второе высказывание и говорит, что невозможное может следовать из возможного.
Материальная импликация. Первыми логиками, которые спорили об условных утверждениях были Диодор Крон и его ученик Филон из Мегары. Секст Эмпирик трижды ссылается на дискуссию между Диодором и Филоном. Филон утверждал, что истинная импликация не может начинаться с истины и заканчиваться ложью. Диодор утверждал, что истинная импликация может не начинаться с истины и заканчиваться ложью. Секст Эмпирик говорит, что согласно Филону существует три случая, в которых импликация может быть истинной и один, в котором она будет ложной.
Смысл и истина. Наиболее важное и примечательное различие между логикой мегариков-стоиков и логикой Аристотеля в их отношении к пропозициям, не как к термам, но в приближении к современной логике высказываний. Стоики различали высказывания, которые могут быть бессмысленнымм и осмысленные рассуждения. Оригинальная составляющая их теории выражена в утверждении, что существует разница (лектон) между сказанным на определённом языке и значением. Секст Эмпирик сообщает о том, что, согласно стоикам, три вещи связаны друг с другом: что означало, что означает и сам объект. Например, что означает слово Дион, что оно означало в понимании древних греков, но не для варваров, и что оно означает само по себе.

'''''Логика в странах Востока'''''

[http://www.indua.ru/scientific/scientific3.html ''Логика в Индии'']

Формальная логика возникла независимо и продолжала развиваться до Нового времени без влияния древнегреческой логики. Медхатитхи Гаутама (VI в. до н. э.) основал школу логики анвикшики. Махабхарата (12.173.45), около V в. до н. э., ссылается на школы логики анвикшики и тарка. Панини (V в. до н. э.) развил вид логики (который имеет некоторое сходство с булевой логикой для его разработки грамматики санскрита. Логика, описанная Чанакья (350—283 гг. до н. э.) в его Артха-шастра, независима от анвикшики.

Две из шести ортодоксально-индуистских (ведийских) школ индийской философии — ньяя и вайшешика — занимались методологией познания, из этого проблемного поля и выделилась логика.

Само название школы «ньяя» значит «логика». Главным её достижением и была разработка логики и методологии, ставших впоследствии общим достоянием (ср. аристотелевская логика в Европе). Основным текстом школы были Ньяя-сутры Акшапады Гаутамы (II век н. э.). Поскольку ньяики считали единственным путём освобождения от страданий достижение надёжного знания, они разрабатывали тонкие методы отличения надёжных источников знания от ложных мнений. Есть только четыре источника знания (четыре праманы): восприятие, умозаключение, сравнение и свидетельство. Строгая пятичленная схема умозаключения включала в себя: начальную посылку, основание, пример, приложение и вывод.

Буддийская философия (не входившая в число шести ортодоксальных школ) была главным оппонентом ньяиков в логике. Нагарджуна, основатель мадхьямики («срединного пути»), развил рассуждение, известное как «катускоти», или тетралемма. Этот четырёхсторонний аргумент систематически проверял и отклонял утверждение высказывания, его отрицание, соединение утверждения и отрицания и, наконец, отклонение и его утверждения, и его отрицания.

у Дигнаги и его последователя Дхармакирти буддийская логика достигла вершины. Центральным пунктом их анализа было установление (определение) необходимой логической присущности (включённости в определение), «вьяпти», также известное как «неизменное следование» или «убеждение». Для этой цели они развили учение об «апоха» или различении, о правилах включения признаков в определение или исключения их из него.

Школа навья-ньяя («новая ньяя», «новая логика») была основана в XIII веке Гангешей Упадхьяей из Митхилы, автора трактата «Таттвачинтамани» («Исполняющий желания драгоценный камень категорий»), который опирался на работы своих предшественников.

[http://www.synologia.ru/a/%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D0%B8_%D0%B4%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D0%B2_%D0%9A%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%B5 ''Логика в Китае'']

В Китае Мо-цзы, современник Конфуция, основал философскую школу моизма, предписания которой освещали правила вывода и условия правильных умозаключений. В частности, одна из школ на базе моизма -Мин цзя — рассматривается некоторыми учёными как раннее исследование формальной логики. К несчастью, легизм эпохи Чжаньго послужил причиной исчезновения этих исследований в Китае до знакомства с индийской логикой, которую представили буддисты.

'''''Средневековая логика'''''

''Логика в исламской философии''

По мере приближения к Средним векам логика получала более широкое распространение. Её начали разрабатывать арабоязычные исследователи, например, Аль-Фараби (ок. 870—950 гг.).
[править] Логика в средневековой Европе

Средневековая логика называется схоластической, а её расцвет в XIV веке связывают с именами учёных Уильяма Оккама, Альберта Саксонского и Уолтера Берли.

'''''Логика в эпоху Возрождения и в Новое время'''''

Этот исторический период в логике отмечается появлением множества крайне значимых для науки публикаций.

Френсис Бэкон в 1620 году опубликовывает свой «Новый органон», содержащий основы индуктивных методов, усовершенствованных позднее Джоном Стюартом Миллем и получивших название методов установления причинных связей между явлениями Бэкона-Милля. Суть Индукции(Обобщения) в том, что знания нужно возводить в принципы. Также необходимо искать причину своих ошибок.

В 1662 году в Париже издан учебник «Логика Пор-Рояля», авторами которого являются П. Николь и А. Арно, создавшие логическое учение на основе методологических принципов Рене Декарта.

'''''Современная логика'''''

В конце XIX — начале XX веков были заложены основы т. н. математической, или символической, логики. Её суть заключается в том, что для обнаружения истинностного значения выражений естественного языка можно применять математические методы. Именно использование символической логики отличает современную логическую науку от традиционной.

Огромный вклад в развитие символической логики внесли такие учёные, как Дж. Буль, О. де Морган, Г. Фреге, Ч. Пирс и др. В XX веке математическая логика оформилась в качестве самостоятельной дисциплины в рамках логической науки.

Начало XX века ознаменовалось становлением идей неклассической логики, многие важные положения которой были предвосхищены и/или заложены Н. А. Васильевым и И. Е. Орловым.

В середине XX века развитие вычислительной техники привело к появлению логических элементов, логических блоков и устройств вычислительной техники, что было связано с дополнительной разработкой таких областей логики, как проблемы логического синтеза, логическое проектирование и логического моделирования логических устройств и средств вычислительной техники.

В 80-х годах XX века начались исследования в области искусственного интеллекта на базе языков и систем логического программирования. Началось и создание экспертных систем с использованием и развитием автоматического доказательства теорем, а также методов доказательного программирования для верификации алгоритмов и программ для ЭВМ.

В 80-ые годы начались также изменения в образовании. Появление персональных компьютеров в средних школах привело к созданию учебников информатики с изучением элементов математической логики для объяснения логических принципов работы логических схем и устройств вычислительной техники, а также принципов логического программирования для компьютеров пятого поколения и разработка учебников информатики с изучением языка исчисления предикатов для проектирования баз знаний.

==Вывод==
В результате работы над проектом мы утвердились в мысли, что появление современной математической логики является наиболее значительным событием в истории логики за последние две тысячи лет и, возможно, одним из наиболее важных и примечательных событий в интеллектуальной истории человечества.

==Полезные ресурсы==
<object classid="clsid:d27cdb6e-ae6d-11cf-96b8-444553540000" codebase="http://fpdownload.macromedia.com/pub/shockwave/cabs/flash/swflash.cab#version=8,0,0,0" width="600" height="355" id="timerimeSWF" align="middle">
<param name="allowScriptAccess" value="always" />
<param name="movie" value="http://www.timerime.com/flash/timerimeSWF.swf?Qxml=877381&embedded=1" /><param name="quality" value="high" /><param name="wmode" value="transparent" /><param name="bgcolor" value="#ffffff" /><embed src="http://www.timerime.com/flash/timerimeSWF.swf?Qxml=877381&embedded=1" quality="high" wmode="transparent" bgcolor="#ffffff" width="600" height="355" name="timerimeSWF" align="middle" allowScriptAccess="always" type="application/x-shockwave-flash" pluginspage="http://www.macromedia.com/go/getflashplayer" /></embed>
</object>

==Другие документы==

Результаты исследований группы Историки в проекте Знакомство с математической логикой

2011-12-01T06:16:19Z

Питеримова Дарья:

==Название проекта==
[[Учебный проект Знакомство с математической логикой]]

==Распределение обязанностей в проекте==
*поиск и обработка информации
* поиск и обработка информации
*создание Google Группы, работа в wiki-портале
*работа с картинками, создание ленты времени
* создание презентации

==Тема исследования группы==
Исторические предпосылки возникновения математической логики как науки.

== Проблемный вопрос (вопрос для исследования)==
Как проходило становление логики?

==Цель исследования==
Осуществить поиск и провести анализ исторических фактов о предпосылках возникновения математической логики.

==Результаты проведённого исследования==
Для организации взаимодействия в ходе проектной деятельности нами была создана лента времени с помощью сервиса TimeRime

[[Изображение:Питеримова Софонова Лента времени.JPG|800px]]

[http://www.timerime.com/en/timeline/877381/+/| лента времени]

Была организована совместная подборка ссылок по теме исследования с помощью сервиса БобрДобр

'''''Предыстория логики'''''

Правильные рассуждения можно встретить в продолжение всего периода ранней истории человечества. С другой стороны попутно происходило изучение принципов правильного мышления, вывода и доказательства. Вероятно, идея доказательства утверждений впервые возникла в связи с геометрией, которая буквально означает «измерение земли». В частности, древние египтяне эмпирическим путём получили некоторые геометрические знания, например, формулу для расчёта объёма усечённой пирамиды. Другое происхождение связывают с Вавилонией. Эсагиль-кин-апли в медицинском Руководстве по диагностике XI века до н. э. приводит множество аксиом и допущений. Вавилонские астрономы VIII и VII веков до н. э. применяли внутреннюю логику внутри их предсказательной планетарной системы — важный вклад в философиию науки.

'''''Логика в древнегреческой философии'''''

''До Платона''

В то время, как древние египтяне опытным путём открыли отдельные истины геометрии, величайшим достижением древних греков стала замена эмпирических методов науками, построенными на доказательствах. Систематические изыскания в этом направлении, по всей видимости, начинаются с школы Пифагора в конце VI века до н. э. Три основных принципа геометрии: определённые положения должны быть приняты без доказательств, другие положения выводятся из них и вывод должен быть формальным, независимость того или иного рассматриваемого предмета. Фрагменты ранних доказательств сохранились в трудах Платона и Аристотеля, и идея дедуктивной системы, возможно, была известна в пифагорейской школе и Платоновской Академии.

Отдельно от геометрии идея стандартного метода аргументации усматривается в Reductio ad absurdum (приведение к абсурду) у Зенона Элейского — философа-досократика V века до н. э. Это правило заключается в выводе очевидно ложного, невозможного или абсурдного положения из утверждения того, что положение ложно. Платон в диалоге Парменид изображает Зенона, который написал сочинение, защищающее монизм Парменида и доказывающее абсурдность существования многого. Другие философы, которые также практиковали так называемые диалектические рассуждения, среди них младшие сократики, включая Евклида из Мегары, надо полагать были последователями Парменида и Зенона. Философов этой школы называют «диалектиками» (от греческого слова, означающего «искусство спорить, вести рассуждения»).

Дальнейшие свидетельства о том, как мыслители до Аристотеля применяли принципы логических рассуждений найдены в отрывках сочинения Dissoi Logoi, предположительно написанного в начале IV века и представляющего собой часть продолжительных споров об истине и лжи.

[http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B4_%28%D0%9F%D0%BB%D0%B0%D1%82%D0%BE%D0%BD%29 ''Логика Платона'']

[[Изображение:ПлатонСофПит.jpg|100px]]

Из дошедших до нас сочинений знаменитого философа Платона (428—347) ни одно не относится к формальной логике, но они содержат важный вклад в развитие философской логики. Платон ставит три вопроса:

Что собственно можно считать истиной и ложью?
Какова природа связи между посылками в рассуждениях и заключениями?
Какова сущность понятий?

Первый вопрос появляется в диалоге Теэтет, где Платон отождествляет мысль или мнение с разговором или рассуждением (logos). Второй вопрос является результатом платоновской теории форм. Формы — это не вещи в обычном смысле или определённые идеи субъективного сознания, они соотносятся с тем, что позже назвали универсалиями, общие абстрактные имена, вместо которых можно подставлять имена конкретные. В диалогах Государство и Софист Платон предполагает необходимую связь между посылкой и следствием в рассуждениях в соответствии с необходимой связью между «формами». Третий вопрос о понятии. Многие диалоги Платона относятся к поиску некоторых важных понятий (справедливость, истина и благо); очевидно, на Платона оказала влияние значимость определений в математике. Форма, согласно Платону, лежит в основе каждого понятия, и общая сущность проявляется в частных вещах. Так понятие отражает высшую степень нашего понимания и основу всех валидных умозаключений. Взгляды Платона оказали сильное влияние на Аристотеля.

[http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%80%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C ''Логика Аристотеля'']

[[Изображение:АристотельСофПит.jpg|100px]]

Логика Аристотеля, в частности его теория силлогизма, имела огромное влияние на западную мысль. Его труды по логике, называемые Органон, представляют самое раннее исследование формальной логики и началом традиции, преемственность которой прослеживается до современности. Точная датировка затруднительна, но предположительно порядок работ Аристотеля по логике следующий:

Категории, изучение десяти основных категорий.
Топика (с приложением О софистических опровержениях), диалектические дискуссии.
Об истолковании, анализ простых категорических суждений.
Первая аналитика, формальный анализ валидных форм рассуждений или силлогизмов.
Вторая аналитика, изучение научных доказательств.

Эти труды имеют выдающееся значение для истории логики. Аристотель был первым логиком, который попытался провести системный анализ логического синтаксиса. В Категориях он классифицирует все возможные виды того, что может быть субъектом и предикатом суждения. Это послужило основой его философского сочинения Метафизика. Он первый последовательно применяет законы противоречия и исключённого третьего. Он первый показывает принципы аргументации, лежащие в основе логических форм умозаключений, с помощью переменных (основоположник формальной логики); исследует отношение зависимости, которое характеризуют необходимые условия вывода и различает валидность этих отношений. В Первой аналитике содержится его изложение силлогистики и впервые в истории примененены три важнейших принципа: применение переменных, чисто формальное рассмотрение и использование аксиоматической системы. В сочинениях Топика и ''О софистических опровержениях также рассматривается неформальная логика (например, исследование логических ошибок).

[http://www.gumer.info/bogoslov_Buks/Philos/fil_dict/763.php ''Логика стоиков'']

В стоицизме развивается другая значительная школа логики в Древней Греции. Логика стоиков имеет корни в конце V века до н. э. в философии Евклида из Мегары, ученика Сократа и старшего современника Платона. Ученики и последователи Евклида из Мегары были названы «мегариками» или «эристиками», позже «диалектиками». Наиболее значительными диалектиками Мегарской школы были Диодор Крон и Филон из Мегары (конец IV века до н. э.) Стоики переняли мегарскую логику и систематизировали её. Одним из самых известных представителей стоической школы стал Хрисипп ((278—206 гг. до н. э.), третий глава школы, который формализовал доктрину стоиков. Он написал приблизительно 700 трудов, практически только девять сохранились. В сравнением с Аристотелем, у мегариков и ранних стоиков теория логики осталась незавершённой, и мы можем руководствоваться позднейшими оценками (иногда враждебными), данными в III веке Секстом Эмпириком.

К трём важным вкладам стоической школы в историю логики относятся:их трактовка модальности, теория материальной импликации и оценка смыса и истины.
Модальность. Согласно Аристотелю, мегарики из числа его современников утверждали отсутствие различий между потенциальностью и актуальностью. Диодор Крон определяет возможность как то, что или есть или может быть, невозможность как то, что не может быть истиной, контингентность как то, что уже есть или может быть ложным. Диодор также известен благодаря утверждению, что несовместны три пропозиции: «всё, что в прошлом истинно и необходимо», «невозможность не следует из возможного» и «возможное — это то, что или есть или будет». Диодор допускает первые две пропозиции и, как следствие, доказывает невозможность третьей. Хрисипп, напротив, отрицает второе высказывание и говорит, что невозможное может следовать из возможного.
Материальная импликация. Первыми логиками, которые спорили об условных утверждениях были Диодор Крон и его ученик Филон из Мегары. Секст Эмпирик трижды ссылается на дискуссию между Диодором и Филоном. Филон утверждал, что истинная импликация не может начинаться с истины и заканчиваться ложью. Диодор утверждал, что истинная импликация может не начинаться с истины и заканчиваться ложью. Секст Эмпирик говорит, что согласно Филону существует три случая, в которых импликация может быть истинной и один, в котором она будет ложной.
Смысл и истина. Наиболее важное и примечательное различие между логикой мегариков-стоиков и логикой Аристотеля в их отношении к пропозициям, не как к термам, но в приближении к современной логике высказываний. Стоики различали высказывания, которые могут быть бессмысленнымм и осмысленные рассуждения. Оригинальная составляющая их теории выражена в утверждении, что существует разница (лектон) между сказанным на определённом языке и значением. Секст Эмпирик сообщает о том, что, согласно стоикам, три вещи связаны друг с другом: что означало, что означает и сам объект. Например, что означает слово Дион, что оно означало в понимании древних греков, но не для варваров, и что оно означает само по себе.

'''''Логика в странах Востока'''''

[http://www.indua.ru/scientific/scientific3.html ''Логика в Индии'']

Формальная логика возникла независимо и продолжала развиваться до Нового времени без влияния древнегреческой логики. Медхатитхи Гаутама (VI в. до н. э.) основал школу логики анвикшики. Махабхарата (12.173.45), около V в. до н. э., ссылается на школы логики анвикшики и тарка. Панини (V в. до н. э.) развил вид логики (который имеет некоторое сходство с булевой логикой для его разработки грамматики санскрита. Логика, описанная Чанакья (350—283 гг. до н. э.) в его Артха-шастра, независима от анвикшики.

Две из шести ортодоксально-индуистских (ведийских) школ индийской философии — ньяя и вайшешика — занимались методологией познания, из этого проблемного поля и выделилась логика.

Само название школы «ньяя» значит «логика». Главным её достижением и была разработка логики и методологии, ставших впоследствии общим достоянием (ср. аристотелевская логика в Европе). Основным текстом школы были Ньяя-сутры Акшапады Гаутамы (II век н. э.). Поскольку ньяики считали единственным путём освобождения от страданий достижение надёжного знания, они разрабатывали тонкие методы отличения надёжных источников знания от ложных мнений. Есть только четыре источника знания (четыре праманы): восприятие, умозаключение, сравнение и свидетельство. Строгая пятичленная схема умозаключения включала в себя: начальную посылку, основание, пример, приложение и вывод.

Буддийская философия (не входившая в число шести ортодоксальных школ) была главным оппонентом ньяиков в логике. Нагарджуна, основатель мадхьямики («срединного пути»), развил рассуждение, известное как «катускоти», или тетралемма. Этот четырёхсторонний аргумент систематически проверял и отклонял утверждение высказывания, его отрицание, соединение утверждения и отрицания и, наконец, отклонение и его утверждения, и его отрицания.

у Дигнаги и его последователя Дхармакирти буддийская логика достигла вершины. Центральным пунктом их анализа было установление (определение) необходимой логической присущности (включённости в определение), «вьяпти», также известное как «неизменное следование» или «убеждение». Для этой цели они развили учение об «апоха» или различении, о правилах включения признаков в определение или исключения их из него.

Школа навья-ньяя («новая ньяя», «новая логика») была основана в XIII веке Гангешей Упадхьяей из Митхилы, автора трактата «Таттвачинтамани» («Исполняющий желания драгоценный камень категорий»), который опирался на работы своих предшественников.

[http://www.synologia.ru/a/%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D0%B8_%D0%B4%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D0%B2_%D0%9A%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%B5 ''Логика в Китае'']

В Китае Мо-цзы, современник Конфуция, основал философскую школу моизма, предписания которой освещали правила вывода и условия правильных умозаключений. В частности, одна из школ на базе моизма -Мин цзя — рассматривается некоторыми учёными как раннее исследование формальной логики. К несчастью, легизм эпохи Чжаньго послужил причиной исчезновения этих исследований в Китае до знакомства с индийской логикой, которую представили буддисты.

'''''Средневековая логика'''''

''Логика в исламской философии''

По мере приближения к Средним векам логика получала более широкое распространение. Её начали разрабатывать арабоязычные исследователи, например, Аль-Фараби (ок. 870—950 гг.).
[править] Логика в средневековой Европе

Средневековая логика называется схоластической, а её расцвет в XIV веке связывают с именами учёных Уильяма Оккама, Альберта Саксонского и Уолтера Берли.

'''''Логика в эпоху Возрождения и в Новое время'''''

Этот исторический период в логике отмечается появлением множества крайне значимых для науки публикаций.

Френсис Бэкон в 1620 году опубликовывает свой «Новый органон», содержащий основы индуктивных методов, усовершенствованных позднее Джоном Стюартом Миллем и получивших название методов установления причинных связей между явлениями Бэкона-Милля. Суть Индукции(Обобщения) в том, что знания нужно возводить в принципы. Также необходимо искать причину своих ошибок.

В 1662 году в Париже издан учебник «Логика Пор-Рояля», авторами которого являются П. Николь и А. Арно, создавшие логическое учение на основе методологических принципов Рене Декарта.

'''''Современная логика'''''

В конце XIX — начале XX веков были заложены основы т. н. математической, или символической, логики. Её суть заключается в том, что для обнаружения истинностного значения выражений естественного языка можно применять математические методы. Именно использование символической логики отличает современную логическую науку от традиционной.

Огромный вклад в развитие символической логики внесли такие учёные, как Дж. Буль, О. де Морган, Г. Фреге, Ч. Пирс и др. В XX веке математическая логика оформилась в качестве самостоятельной дисциплины в рамках логической науки.

Начало XX века ознаменовалось становлением идей неклассической логики, многие важные положения которой были предвосхищены и/или заложены Н. А. Васильевым и И. Е. Орловым.

В середине XX века развитие вычислительной техники привело к появлению логических элементов, логических блоков и устройств вычислительной техники, что было связано с дополнительной разработкой таких областей логики, как проблемы логического синтеза, логическое проектирование и логического моделирования логических устройств и средств вычислительной техники.

В 80-х годах XX века начались исследования в области искусственного интеллекта на базе языков и систем логического программирования. Началось и создание экспертных систем с использованием и развитием автоматического доказательства теорем, а также методов доказательного программирования для верификации алгоритмов и программ для ЭВМ.

В 80-ые годы начались также изменения в образовании. Появление персональных компьютеров в средних школах привело к созданию учебников информатики с изучением элементов математической логики для объяснения логических принципов работы логических схем и устройств вычислительной техники, а также принципов логического программирования для компьютеров пятого поколения и разработка учебников информатики с изучением языка исчисления предикатов для проектирования баз знаний.

==Вывод==
В результате работы над проектом мы утвердились в мысли, что появление современной математической логики является наиболее значительным событием в истории логики за последние две тысячи лет и, возможно, одним из наиболее важных и примечательных событий в интеллектуальной истории человечества.

==Полезные ресурсы==
<object classid="clsid:d27cdb6e-ae6d-11cf-96b8-444553540000" codebase="http://fpdownload.macromedia.com/pub/shockwave/cabs/flash/swflash.cab#version=8,0,0,0" width="600" height="355" id="timerimeSWF" align="middle">
<param name="allowScriptAccess" value="always" />
<param name="movie" value="http://www.timerime.com/flash/timerimeSWF.swf?Qxml=877381&embedded=1" /><param name="quality" value="high" /><param name="wmode" value="transparent" /><param name="bgcolor" value="#ffffff" /><embed src="http://www.timerime.com/flash/timerimeSWF.swf?Qxml=877381&embedded=1" quality="high" wmode="transparent" bgcolor="#ffffff" width="600" height="355" name="timerimeSWF" align="middle" allowScriptAccess="always" type="application/x-shockwave-flash" pluginspage="http://www.macromedia.com/go/getflashplayer" /></embed>
</object>

==Другие документы==

Результаты исследований группы Историки в проекте Знакомство с математической логикой

2011-12-01T06:14:17Z

Питеримова Дарья:

==Название проекта==
[[Учебный проект Знакомство с математической логикой]]

==Распределение обязанностей в проекте==
*поиск и обработка информации
* поиск и обработка информации
*создание Google Группы, работа в wiki-портале
*работа с картинками, создание ленты времени
* создание презентации

==Тема исследования группы==
Исторические предпосылки возникновения математической логики как науки.

== Проблемный вопрос (вопрос для исследования)==
Как проходило становление логики?

==Цель исследования==
Осуществить поиск и провести анализ исторических фактов о предпосылках возникновения математической логики.

==Результаты проведённого исследования==
Для организации взаимодействия в ходе проектной деятельности нами была создана лента времени с помощью сервиса TimeRime

[[Изображение:Питеримова Софонова Лента времени.JPG|800px]]

[http://www.timerime.com/en/timeline/877381/+/| лента времени]

Была организована совместная подборка ссылок по теме исследования с помощью сервиса БобрДобр

'''''Предыстория логики'''''

Правильные рассуждения можно встретить в продолжение всего периода ранней истории человечества. С другой стороны попутно происходило изучение принципов правильного мышления, вывода и доказательства. Вероятно, идея доказательства утверждений впервые возникла в связи с геометрией, которая буквально означает «измерение земли». В частности, древние египтяне эмпирическим путём получили некоторые геометрические знания, например, формулу для расчёта объёма усечённой пирамиды. Другое происхождение связывают с Вавилонией. Эсагиль-кин-апли в медицинском Руководстве по диагностике XI века до н. э. приводит множество аксиом и допущений. Вавилонские астрономы VIII и VII веков до н. э. применяли внутреннюю логику внутри их предсказательной планетарной системы — важный вклад в философиию науки.

'''''Логика в древнегреческой философии'''''

''До Платона''

В то время, как древние египтяне опытным путём открыли отдельные истины геометрии, величайшим достижением древних греков стала замена эмпирических методов науками, построенными на доказательствах. Систематические изыскания в этом направлении, по всей видимости, начинаются с школы Пифагора в конце VI века до н. э. Три основных принципа геометрии: определённые положения должны быть приняты без доказательств, другие положения выводятся из них и вывод должен быть формальным, независимость того или иного рассматриваемого предмета. Фрагменты ранних доказательств сохранились в трудах Платона и Аристотеля, и идея дедуктивной системы, возможно, была известна в пифагорейской школе и Платоновской Академии.

Отдельно от геометрии идея стандартного метода аргументации усматривается в Reductio ad absurdum (приведение к абсурду) у Зенона Элейского — философа-досократика V века до н. э. Это правило заключается в выводе очевидно ложного, невозможного или абсурдного положения из утверждения того, что положение ложно. Платон в диалоге Парменид изображает Зенона, который написал сочинение, защищающее монизм Парменида и доказывающее абсурдность существования многого. Другие философы, которые также практиковали так называемые диалектические рассуждения, среди них младшие сократики, включая Евклида из Мегары, надо полагать были последователями Парменида и Зенона. Философов этой школы называют «диалектиками» (от греческого слова, означающего «искусство спорить, вести рассуждения»).

Дальнейшие свидетельства о том, как мыслители до Аристотеля применяли принципы логических рассуждений найдены в отрывках сочинения Dissoi Logoi, предположительно написанного в начале IV века и представляющего собой часть продолжительных споров об истине и лжи.

[http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B4_%28%D0%9F%D0%BB%D0%B0%D1%82%D0%BE%D0%BD%29 ''Логика Платона'']

[[Изображение:ПлатонСофПит.jpg|100px]]

Из дошедших до нас сочинений знаменитого философа Платона (428—347) ни одно не относится к формальной логике, но они содержат важный вклад в развитие философской логики. Платон ставит три вопроса:

Что собственно можно считать истиной и ложью?
Какова природа связи между посылками в рассуждениях и заключениями?
Какова сущность понятий?

Первый вопрос появляется в диалоге Теэтет, где Платон отождествляет мысль или мнение с разговором или рассуждением (logos). Второй вопрос является результатом платоновской теории форм. Формы — это не вещи в обычном смысле или определённые идеи субъективного сознания, они соотносятся с тем, что позже назвали универсалиями, общие абстрактные имена, вместо которых можно подставлять имена конкретные. В диалогах Государство и Софист Платон предполагает необходимую связь между посылкой и следствием в рассуждениях в соответствии с необходимой связью между «формами». Третий вопрос о понятии. Многие диалоги Платона относятся к поиску некоторых важных понятий (справедливость, истина и благо); очевидно, на Платона оказала влияние значимость определений в математике. Форма, согласно Платону, лежит в основе каждого понятия, и общая сущность проявляется в частных вещах. Так понятие отражает высшую степень нашего понимания и основу всех валидных умозаключений. Взгляды Платона оказали сильное влияние на Аристотеля.

[http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%80%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C ''Логика Аристотеля'']

[[Изображение:АристотельСофПит.jpg|100px]]

Логика Аристотеля, в частности его теория силлогизма, имела огромное влияние на западную мысль. Его труды по логике, называемые Органон, представляют самое раннее исследование формальной логики и началом традиции, преемственность которой прослеживается до современности. Точная датировка затруднительна, но предположительно порядок работ Аристотеля по логике следующий:

Категории, изучение десяти основных категорий.
Топика (с приложением О софистических опровержениях), диалектические дискуссии.
Об истолковании, анализ простых категорических суждений.
Первая аналитика, формальный анализ валидных форм рассуждений или силлогизмов.
Вторая аналитика, изучение научных доказательств.

Эти труды имеют выдающееся значение для истории логики. Аристотель был первым логиком, который попытался провести системный анализ логического синтаксиса. В Категориях он классифицирует все возможные виды того, что может быть субъектом и предикатом суждения. Это послужило основой его философского сочинения Метафизика. Он первый последовательно применяет законы противоречия и исключённого третьего. Он первый показывает принципы аргументации, лежащие в основе логических форм умозаключений, с помощью переменных (основоположник формальной логики); исследует отношение зависимости, которое характеризуют необходимые условия вывода и различает валидность этих отношений. В Первой аналитике содержится его изложение силлогистики и впервые в истории примененены три важнейших принципа: применение переменных, чисто формальное рассмотрение и использование аксиоматической системы. В сочинениях Топика и ''О софистических опровержениях также рассматривается неформальная логика (например, исследование логических ошибок).

[http://www.gumer.info/bogoslov_Buks/Philos/fil_dict/763.php ''Логика стоиков'']

В стоицизме развивается другая значительная школа логики в Древней Греции. Логика стоиков имеет корни в конце V века до н. э. в философии Евклида из Мегары, ученика Сократа и старшего современника Платона. Ученики и последователи Евклида из Мегары были названы «мегариками» или «эристиками», позже «диалектиками». Наиболее значительными диалектиками Мегарской школы были Диодор Крон и Филон из Мегары (конец IV века до н. э.) Стоики переняли мегарскую логику и систематизировали её. Одним из самых известных представителей стоической школы стал Хрисипп ((278—206 гг. до н. э.), третий глава школы, который формализовал доктрину стоиков. Он написал приблизительно 700 трудов, практически только девять сохранились. В сравнением с Аристотелем, у мегариков и ранних стоиков теория логики осталась незавершённой, и мы можем руководствоваться позднейшими оценками (иногда враждебными), данными в III веке Секстом Эмпириком.

К трём важным вкладам стоической школы в историю логики относятся: (1) их трактовка модальности, (2) теория материальной импликации и (3) оценка смысла и истины.
Модальность. Согласно Аристотелю, мегарики из числа его современников утверждали отсутствие различий между потенциальностью и актуальностью. Диодор Крон определяет возможность как то, что или есть или может быть, невозможность как то, что не может быть истиной, контингентность как то, что уже есть или может быть ложным. Диодор также известен благодаря утверждению, что несовместны три пропозиции: «всё, что в прошлом истинно и необходимо», «невозможность не следует из возможного» и «возможное — это то, что или есть или будет». Диодор допускает первые две пропозиции и, как следствие, доказывает невозможность третьей. Хрисипп, напротив, отрицает второе высказывание и говорит, что невозможное может следовать из возможного.
Материальная импликация. Первыми логиками, которые спорили об условных утверждениях были Диодор Крон и его ученик Филон из Мегары. Секст Эмпирик трижды ссылается на дискуссию между Диодором и Филоном. Филон утверждал, что истинная импликация не может начинаться с истины и заканчиваться ложью. Диодор утверждал, что истинная импликация может не начинаться с истины и заканчиваться ложью. Секст Эмпирик говорит, что согласно Филону существует три случая, в которых импликация может быть истинной и один, в котором она будет ложной.
Смысл и истина. Наиболее важное и примечательное различие между логикой мегариков-стоиков и логикой Аристотеля в их отношении к пропозициям, не как к термам, но в приближении к современной логике высказываний. Стоики различали высказывания, которые могут быть бессмысленнымм и осмысленные рассуждения. Оригинальная составляющая их теории выражена в утверждении, что существует разница (лектон) между сказанным на определённом языке и значением. Секст Эмпирик сообщает о том, что, согласно стоикам, три вещи связаны друг с другом: что означало, что означает и сам объект. Например, что означает слово Дион, что оно означало в понимании древних греков, но не для варваров, и что оно означает само по себе.

'''''Логика в странах Востока'''''

[http://www.indua.ru/scientific/scientific3.html ''Логика в Индии'']

Формальная логика возникла независимо и продолжала развиваться до Нового времени без влияния древнегреческой логики. Медхатитхи Гаутама (VI в. до н. э.) основал школу логики анвикшики. Махабхарата (12.173.45), около V в. до н. э., ссылается на школы логики анвикшики и тарка. Панини (V в. до н. э.) развил вид логики (который имеет некоторое сходство с булевой логикой для его разработки грамматики санскрита. Логика, описанная Чанакья (350—283 гг. до н. э.) в его Артха-шастра, независима от анвикшики.

Две из шести ортодоксально-индуистских (ведийских) школ индийской философии — ньяя и вайшешика — занимались методологией познания, из этого проблемного поля и выделилась логика.

Само название школы «ньяя» значит «логика». Главным её достижением и была разработка логики и методологии, ставших впоследствии общим достоянием (ср. аристотелевская логика в Европе). Основным текстом школы были Ньяя-сутры Акшапады Гаутамы (II век н. э.). Поскольку ньяики считали единственным путём освобождения от страданий достижение надёжного знания, они разрабатывали тонкие методы отличения надёжных источников знания от ложных мнений. Есть только четыре источника знания (четыре праманы): восприятие, умозаключение, сравнение и свидетельство. Строгая пятичленная схема умозаключения включала в себя: начальную посылку, основание, пример, приложение и вывод.

Буддийская философия (не входившая в число шести ортодоксальных школ) была главным оппонентом ньяиков в логике. Нагарджуна, основатель мадхьямики («срединного пути»), развил рассуждение, известное как «катускоти», или тетралемма. Этот четырёхсторонний аргумент систематически проверял и отклонял утверждение высказывания, его отрицание, соединение утверждения и отрицания и, наконец, отклонение и его утверждения, и его отрицания.

у Дигнаги и его последователя Дхармакирти буддийская логика достигла вершины. Центральным пунктом их анализа было установление (определение) необходимой логической присущности (включённости в определение), «вьяпти», также известное как «неизменное следование» или «убеждение». Для этой цели они развили учение об «апоха» или различении, о правилах включения признаков в определение или исключения их из него.

Школа навья-ньяя («новая ньяя», «новая логика») была основана в XIII веке Гангешей Упадхьяей из Митхилы, автора трактата «Таттвачинтамани» («Исполняющий желания драгоценный камень категорий»), который опирался на работы своих предшественников.

[http://www.synologia.ru/a/%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D0%B8_%D0%B4%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D0%B2_%D0%9A%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%B5 ''Логика в Китае'']

В Китае Мо-цзы, современник Конфуция, основал философскую школу моизма, предписания которой освещали правила вывода и условия правильных умозаключений. В частности, одна из школ на базе моизма -Мин цзя — рассматривается некоторыми учёными как раннее исследование формальной логики. К несчастью, легизм эпохи Чжаньго послужил причиной исчезновения этих исследований в Китае до знакомства с индийской логикой, которую представили буддисты.

'''''Средневековая логика'''''

''Логика в исламской философии''

По мере приближения к Средним векам логика получала более широкое распространение. Её начали разрабатывать арабоязычные исследователи, например, Аль-Фараби (ок. 870—950 гг.).
[править] Логика в средневековой Европе

Средневековая логика называется схоластической, а её расцвет в XIV веке связывают с именами учёных Уильяма Оккама, Альберта Саксонского и Уолтера Берли.

'''''Логика в эпоху Возрождения и в Новое время'''''

Этот исторический период в логике отмечается появлением множества крайне значимых для науки публикаций.

Френсис Бэкон в 1620 году опубликовывает свой «Новый органон», содержащий основы индуктивных методов, усовершенствованных позднее Джоном Стюартом Миллем и получивших название методов установления причинных связей между явлениями Бэкона-Милля. Суть Индукции(Обобщения) в том, что знания нужно возводить в принципы. Также необходимо искать причину своих ошибок.

В 1662 году в Париже издан учебник «Логика Пор-Рояля», авторами которого являются П. Николь и А. Арно, создавшие логическое учение на основе методологических принципов Рене Декарта.

'''''Современная логика'''''

В конце XIX — начале XX веков были заложены основы т. н. математической, или символической, логики. Её суть заключается в том, что для обнаружения истинностного значения выражений естественного языка можно применять математические методы. Именно использование символической логики отличает современную логическую науку от традиционной.

Огромный вклад в развитие символической логики внесли такие учёные, как Дж. Буль, О. де Морган, Г. Фреге, Ч. Пирс и др. В XX веке математическая логика оформилась в качестве самостоятельной дисциплины в рамках логической науки.

Начало XX века ознаменовалось становлением идей неклассической логики, многие важные положения которой были предвосхищены и/или заложены Н. А. Васильевым и И. Е. Орловым.

В середине XX века развитие вычислительной техники привело к появлению логических элементов, логических блоков и устройств вычислительной техники, что было связано с дополнительной разработкой таких областей логики, как проблемы логического синтеза, логическое проектирование и логического моделирования логических устройств и средств вычислительной техники.

В 80-х годах XX века начались исследования в области искусственного интеллекта на базе языков и систем логического программирования. Началось и создание экспертных систем с использованием и развитием автоматического доказательства теорем, а также методов доказательного программирования для верификации алгоритмов и программ для ЭВМ.

В 80-ые годы начались также изменения в образовании. Появление персональных компьютеров в средних школах привело к созданию учебников информатики с изучением элементов математической логики для объяснения логических принципов работы логических схем и устройств вычислительной техники, а также принципов логического программирования для компьютеров пятого поколения и разработка учебников информатики с изучением языка исчисления предикатов для проектирования баз знаний.

==Вывод==
В результате работы над проектом мы утвердились в мысли, что появление современной математической логики является наиболее значительным событием в истории логики за последние две тысячи лет и, возможно, одним из наиболее важных и примечательных событий в интеллектуальной истории человечества.

==Полезные ресурсы==
<object classid="clsid:d27cdb6e-ae6d-11cf-96b8-444553540000" codebase="http://fpdownload.macromedia.com/pub/shockwave/cabs/flash/swflash.cab#version=8,0,0,0" width="600" height="355" id="timerimeSWF" align="middle">
<param name="allowScriptAccess" value="always" />
<param name="movie" value="http://www.timerime.com/flash/timerimeSWF.swf?Qxml=877381&embedded=1" /><param name="quality" value="high" /><param name="wmode" value="transparent" /><param name="bgcolor" value="#ffffff" /><embed src="http://www.timerime.com/flash/timerimeSWF.swf?Qxml=877381&embedded=1" quality="high" wmode="transparent" bgcolor="#ffffff" width="600" height="355" name="timerimeSWF" align="middle" allowScriptAccess="always" type="application/x-shockwave-flash" pluginspage="http://www.macromedia.com/go/getflashplayer" /></embed>
</object>

==Другие документы==

Результаты исследований группы Историки в проекте Знакомство с математической логикой

2011-12-01T06:06:53Z

Питеримова Дарья:

==Название проекта==
[[Учебный проект Знакомство с математической логикой]]

==Распределение обязанностей в проекте==
*поиск и обработка информации
* поиск и обработка информации
*создание Google Группы, работа в wiki-портале
*работа с картинками, создание ленты времени
* создание презентации

==Тема исследования группы==
Исторические предпосылки возникновения математической логики как науки.

== Проблемный вопрос (вопрос для исследования)==
Как проходило становление логики?

==Цель исследования==
Осуществить поиск и провести анализ исторических фактов о предпосылках возникновения математической логики.

==Результаты проведённого исследования==
Для организации взаимодействия в ходе проектной деятельности нами была создана лента времени с помощью сервиса TimeRime

[[Изображение:Питеримова Софонова Лента времени.JPG|800px]]

[http://www.timerime.com/en/timeline/877381/+/| лента времени]

Была организована совместная подборка ссылок по теме исследования с помощью сервиса БобрДобр

'''''Предыстория логики'''''

Правильные рассуждения можно встретить в продолжение всего периода ранней истории человечества. С другой стороны попутно происходило изучение принципов правильного мышления, вывода и доказательства. Вероятно, идея доказательства утверждений впервые возникла в связи с геометрией, которая буквально означает «измерение земли». В частности, древние египтяне эмпирическим путём получили некоторые геометрические знания, например, формулу для расчёта объёма усечённой пирамиды. Другое происхождение связывают с Вавилонией. Эсагиль-кин-апли в медицинском Руководстве по диагностике XI века до н. э. приводит множество аксиом и допущений. Вавилонские астрономы VIII и VII веков до н. э. применяли внутреннюю логику внутри их предсказательной планетарной системы — важный вклад в философиию науки.

'''''Логика в древнегреческой философии'''''

''До Платона''

В то время, как древние египтяне опытным путём открыли отдельные истины геометрии, величайшим достижением древних греков стала замена эмпирических методов науками, построенными на доказательствах. Систематические изыскания в этом направлении, по всей видимости, начинаются с школы Пифагора в конце VI века до н. э. Три основных принципа геометрии: определённые положения должны быть приняты без доказательств, другие положения выводятся из них и вывод должен быть формальным, независимость того или иного рассматриваемого предмета. Фрагменты ранних доказательств сохранились в трудах Платона и Аристотеля, и идея дедуктивной системы, возможно, была известна в пифагорейской школе и Платоновской Академии.

Отдельно от геометрии идея стандартного метода аргументации усматривается в Reductio ad absurdum (приведение к абсурду) у Зенона Элейского — философа-досократика V века до н. э. Это правило заключается в выводе очевидно ложного, невозможного или абсурдного положения из утверждения того, что положение ложно. Платон в диалоге Парменид изображает Зенона, который написал сочинение, защищающее монизм Парменида и доказывающее абсурдность существования многого. Другие философы, которые также практиковали так называемые диалектические рассуждения, среди них младшие сократики, включая Евклида из Мегары, надо полагать были последователями Парменида и Зенона. Философов этой школы называют «диалектиками» (от греческого слова, означающего «искусство спорить, вести рассуждения»).

Дальнейшие свидетельства о том, как мыслители до Аристотеля применяли принципы логических рассуждений найдены в отрывках сочинения Dissoi Logoi, предположительно написанного в начале IV века и представляющего собой часть продолжительных споров об истине и лжи.

[http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B4_%28%D0%9F%D0%BB%D0%B0%D1%82%D0%BE%D0%BD%29 ''Логика Платона'']

[[Изображение:ПлатонСофПит.jpg|100px]]

Из дошедших до нас сочинений знаменитого философа Платона (428—347) ни одно не относится к формальной логике, но они содержат важный вклад в развитие философской логики. Платон ставит три вопроса:

Что собственно можно считать истиной и ложью?
Какова природа связи между посылками в рассуждениях и заключениями?
Какова сущность понятий?

Первый вопрос появляется в диалоге Теэтет, где Платон отождествляет мысль или мнение с разговором или рассуждением (logos). Второй вопрос является результатом платоновской теории форм. Формы — это не вещи в обычном смысле или определённые идеи субъективного сознания, они соотносятся с тем, что позже назвали универсалиями, общие абстрактные имена, вместо которых можно подставлять имена конкретные. В диалогах Государство и Софист Платон предполагает необходимую связь между посылкой и следствием в рассуждениях в соответствии с необходимой связью между «формами». Третий вопрос о понятии. Многие диалоги Платона относятся к поиску некоторых важных понятий (справедливость, истина и благо); очевидно, на Платона оказала влияние значимость определений в математике. Форма, согласно Платону, лежит в основе каждого понятия, и общая сущность проявляется в частных вещах. Так понятие отражает высшую степень нашего понимания и основу всех валидных умозаключений. Взгляды Платона оказали сильное влияние на Аристотеля.

[http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%80%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C ''Логика Аристотеля'']

[[Изображение:АристотельСофПит.jpg|100px]]

Логика Аристотеля, в частности его теория силлогизма, имела огромное влияние на западную мысль. Его труды по логике, называемые Органон, представляют самое раннее исследование формальной логики и началом традиции, преемственность которой прослеживается до современности. Точная датировка затруднительна, но предположительно порядок работ Аристотеля по логике следующий:

Категории, изучение десяти основных категорий.
Топика (с приложением О софистических опровержениях), диалектические дискуссии.
Об истолковании, анализ простых категорических суждений.
Первая аналитика, формальный анализ валидных форм рассуждений или силлогизмов.
Вторая аналитика, изучение научных доказательств.

Эти труды имеют выдающееся значение для истории логики. Аристотель был первым логиком, который попытался провести системный анализ логического синтаксиса. В Категориях он классифицирует все возможные виды того, что может быть субъектом и предикатом суждения. Это послужило основой его философского сочинения Метафизика. Он первый последовательно применяет законы противоречия и исключённого третьего. Он первый показывает принципы аргументации, лежащие в основе логических форм умозаключений, с помощью переменных (основоположник формальной логики); исследует отношение зависимости, которое характеризуют необходимые условия вывода и различает валидность этих отношений. В Первой аналитике содержится его изложение силлогистики и впервые в истории примененены три важнейших принципа: применение переменных, чисто формальное рассмотрение и использование аксиоматической системы. В сочинениях Топика и ''О софистических опровержениях также рассматривается неформальная логика (например, исследование логических ошибок).

[http://www.gumer.info/bogoslov_Buks/Philos/fil_dict/763.php ''Логика стоиков'']

В стоицизме развивается другая значительная школа логики в Древней Греции. Логика стоиков имеет корни в конце V века до н. э. в философии Евклида из Мегары, ученика Сократа и старшего современника Платона. Ученики и последователи Евклида из Мегары были названы «мегариками» или «эристиками», позже «диалектиками». Наиболее значительными диалектиками Мегарской школы были Диодор Крон и Филон из Мегары (конец IV века до н. э.) Стоики переняли мегарскую логику и систематизировали её. Одним из самых известных представителей стоической школы стал Хрисипп ((278—206 гг. до н. э.), третий глава школы, который формализовал доктрину стоиков. Он написал приблизительно 700 трудов, практически только девять сохранились. В сравнением с Аристотелем, у мегариков и ранних стоиков теория логики осталась незавершённой, и мы можем руководствоваться позднейшими оценками (иногда враждебными), данными в III веке Секстом Эмпириком.

К трём важным вкладам стоической школы в историю логики относятся: (1) их трактовка модальности, (2) теория материальной импликации и (3) оценка смысла и истины.

Модальность. Согласно Аристотелю, мегарики из числа его современников утверждали отсутствие различий между потенциальностью и актуальностью. Диодор Крон определяет возможность как то, что или есть или может быть, невозможность как то, что не может быть истиной, контингентность как то, что уже есть или может быть ложным. Диодор также известен благодаря утверждению, что несовместны три пропозиции: «всё, что в прошлом истинно и необходимо», «невозможность не следует из возможного» и «возможное — это то, что или есть или будет». Диодор допускает первые две пропозиции и, как следствие, доказывает невозможность третьей. Хрисипп, напротив, отрицает второе высказывание и говорит, что невозможное может следовать из возможного.
Материальная импликация. Первыми логиками, которые спорили об условных утверждениях были Диодор Крон и его ученик Филон из Мегары. Секст Эмпирик трижды ссылается на дискуссию между Диодором и Филоном. Филон утверждал, что истинная импликация не может начинаться с истины и заканчиваться ложью. Диодор утверждал, что истинная импликация может не начинаться с истины и заканчиваться ложью. Секст Эмпирик говорит, что согласно Филону существует три случая, в которых импликация может быть истинной и один, в котором она будет ложной.
Смысл и истина. Наиболее важное и примечательное различие между логикой мегариков-стоиков и логикой Аристотеля в их отношении к пропозициям, не как к термам, но в приближении к современной логике высказываний. Стоики различали высказывания, которые могут быть бессмысленнымм и осмысленные рассуждения. Оригинальная составляющая их теории выражена в утверждении, что существует разница (лектон) между сказанным на определённом языке и значением. Секст Эмпирик сообщает о том, что, согласно стоикам, три вещи связаны друг с другом: что означало, что означает и сам объект. Например, что означает слово Дион, что оно означало в понимании древних греков, но не для варваров, и что оно означает само по себе.

'''''Логика в странах Востока'''''

[http://www.indua.ru/scientific/scientific3.html ''Логика в Индии'']

Формальная логика возникла независимо и продолжала развиваться до Нового времени без влияния древнегреческой логики. Медхатитхи Гаутама (VI в. до н. э.) основал школу логики анвикшики. Махабхарата (12.173.45), около V в. до н. э., ссылается на школы логики анвикшики и тарка. Панини (V в. до н. э.) развил вид логики (который имеет некоторое сходство с булевой логикой для его разработки грамматики санскрита. Логика, описанная Чанакья (350—283 гг. до н. э.) в его Артха-шастра, независима от анвикшики.

Две из шести ортодоксально-индуистских (ведийских) школ индийской философии — ньяя и вайшешика — занимались методологией познания, из этого проблемного поля и выделилась логика.

Само название школы «ньяя» значит «логика». Главным её достижением и была разработка логики и методологии, ставших впоследствии общим достоянием (ср. аристотелевская логика в Европе). Основным текстом школы были Ньяя-сутры Акшапады Гаутамы (II век н. э.). Поскольку ньяики считали единственным путём освобождения от страданий достижение надёжного знания, они разрабатывали тонкие методы отличения надёжных источников знания от ложных мнений. Есть только четыре источника знания (четыре праманы): восприятие, умозаключение, сравнение и свидетельство. Строгая пятичленная схема умозаключения включала в себя: начальную посылку, основание, пример, приложение и вывод.

Буддийская философия (не входившая в число шести ортодоксальных школ) была главным оппонентом ньяиков в логике. Нагарджуна, основатель мадхьямики («срединного пути»), развил рассуждение, известное как «катускоти», или тетралемма. Этот четырёхсторонний аргумент систематически проверял и отклонял утверждение высказывания, его отрицание, соединение утверждения и отрицания и, наконец, отклонение и его утверждения, и его отрицания.

у Дигнаги и его последователя Дхармакирти буддийская логика достигла вершины. Центральным пунктом их анализа было установление (определение) необходимой логической присущности (включённости в определение), «вьяпти», также известное как «неизменное следование» или «убеждение». Для этой цели они развили учение об «апоха» или различении, о правилах включения признаков в определение или исключения их из него.

Школа навья-ньяя («новая ньяя», «новая логика») была основана в XIII веке Гангешей Упадхьяей из Митхилы, автора трактата «Таттвачинтамани» («Исполняющий желания драгоценный камень категорий»), который опирался на работы своих предшественников.

[http://www.synologia.ru/a/%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D0%B8_%D0%B4%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D0%B2_%D0%9A%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%B5 ''Логика в Китае'']

В Китае Мо-цзы, современник Конфуция, основал философскую школу моизма, предписания которой освещали правила вывода и условия правильных умозаключений. В частности, одна из школ на базе моизма -Мин цзя — рассматривается некоторыми учёными как раннее исследование формальной логики. К несчастью, легизм эпохи Чжаньго послужил причиной исчезновения этих исследований в Китае до знакомства с индийской логикой, которую представили буддисты.

'''''Средневековая логика'''''

''Логика в исламской философии''

По мере приближения к Средним векам логика получала более широкое распространение. Её начали разрабатывать арабоязычные исследователи, например, Аль-Фараби (ок. 870—950 гг.).
[править] Логика в средневековой Европе

Средневековая логика называется схоластической, а её расцвет в XIV веке связывают с именами учёных Уильяма Оккама, Альберта Саксонского и Уолтера Берли.

'''''Логика в эпоху Возрождения и в Новое время'''''

Этот исторический период в логике отмечается появлением множества крайне значимых для науки публикаций.

Френсис Бэкон в 1620 году опубликовывает свой «Новый органон», содержащий основы индуктивных методов, усовершенствованных позднее Джоном Стюартом Миллем и получивших название методов установления причинных связей между явлениями Бэкона-Милля. Суть Индукции(Обобщения) в том, что знания нужно возводить в принципы. Также необходимо искать причину своих ошибок.

В 1662 году в Париже издан учебник «Логика Пор-Рояля», авторами которого являются П. Николь и А. Арно, создавшие логическое учение на основе методологических принципов Рене Декарта.

'''''Современная логика'''''

В конце XIX — начале XX веков были заложены основы т. н. математической, или символической, логики. Её суть заключается в том, что для обнаружения истинностного значения выражений естественного языка можно применять математические методы. Именно использование символической логики отличает современную логическую науку от традиционной.

Огромный вклад в развитие символической логики внесли такие учёные, как Дж. Буль, О. де Морган, Г. Фреге, Ч. Пирс и др. В XX веке математическая логика оформилась в качестве самостоятельной дисциплины в рамках логической науки.

Начало XX века ознаменовалось становлением идей неклассической логики, многие важные положения которой были предвосхищены и/или заложены Н. А. Васильевым и И. Е. Орловым.

В середине XX века развитие вычислительной техники привело к появлению логических элементов, логических блоков и устройств вычислительной техники, что было связано с дополнительной разработкой таких областей логики, как проблемы логического синтеза, логическое проектирование и логического моделирования логических устройств и средств вычислительной техники.

В 80-х годах XX века начались исследования в области искусственного интеллекта на базе языков и систем логического программирования. Началось и создание экспертных систем с использованием и развитием автоматического доказательства теорем, а также методов доказательного программирования для верификации алгоритмов и программ для ЭВМ.

В 80-ые годы начались также изменения в образовании. Появление персональных компьютеров в средних школах привело к созданию учебников информатики с изучением элементов математической логики для объяснения логических принципов работы логических схем и устройств вычислительной техники, а также принципов логического программирования для компьютеров пятого поколения и разработка учебников информатики с изучением языка исчисления предикатов для проектирования баз знаний.

==Вывод==
В результате работы над проектом мы утвердились в мысли, что появление современной математической логики является наиболее значительным событием в истории логики за последние две тысячи лет и, возможно, одним из наиболее важных и примечательных событий в интеллектуальной истории человечества.

==Полезные ресурсы==
<object classid="clsid:d27cdb6e-ae6d-11cf-96b8-444553540000" codebase="http://fpdownload.macromedia.com/pub/shockwave/cabs/flash/swflash.cab#version=8,0,0,0" width="600" height="355" id="timerimeSWF" align="middle">
<param name="allowScriptAccess" value="always" />
<param name="movie" value="http://www.timerime.com/flash/timerimeSWF.swf?Qxml=877381&embedded=1" /><param name="quality" value="high" /><param name="wmode" value="transparent" /><param name="bgcolor" value="#ffffff" /><embed src="http://www.timerime.com/flash/timerimeSWF.swf?Qxml=877381&embedded=1" quality="high" wmode="transparent" bgcolor="#ffffff" width="600" height="355" name="timerimeSWF" align="middle" allowScriptAccess="always" type="application/x-shockwave-flash" pluginspage="http://www.macromedia.com/go/getflashplayer" /></embed>
</object>

==Другие документы==

Результаты исследований группы Историки в проекте Знакомство с математической логикой

2011-12-01T06:06:30Z

Питеримова Дарья:

==Название проекта==
[[Учебный проект Знакомство с математической логикой]]

==Распределение обязанностей в проекте==
*поиск и обработка информации
* поиск и обработка информации
*создание Google Группы, работа в wiki-портале
*работа с картинками, создание ленты времени
* создание презентации

==Тема исследования группы==
Исторические предпосылки возникновения математической логики как науки.

== Проблемный вопрос (вопрос для исследования)==
Как проходило становление логики?

==Цель исследования==
Осуществить поиск и провести анализ исторических фактов о предпосылках возникновения математической логики.

==Результаты проведённого исследования==
Для организации взаимодействия в ходе проектной деятельности нами была создана лента времени с помощью сервиса TimeRime

[[Изображение:Питеримова Софонова Лента времени.JPG|100px]]

[http://www.timerime.com/en/timeline/877381/+/| лента времени]

Была организована совместная подборка ссылок по теме исследования с помощью сервиса БобрДобр

'''''Предыстория логики'''''

Правильные рассуждения можно встретить в продолжение всего периода ранней истории человечества. С другой стороны попутно происходило изучение принципов правильного мышления, вывода и доказательства. Вероятно, идея доказательства утверждений впервые возникла в связи с геометрией, которая буквально означает «измерение земли». В частности, древние египтяне эмпирическим путём получили некоторые геометрические знания, например, формулу для расчёта объёма усечённой пирамиды. Другое происхождение связывают с Вавилонией. Эсагиль-кин-апли в медицинском Руководстве по диагностике XI века до н. э. приводит множество аксиом и допущений. Вавилонские астрономы VIII и VII веков до н. э. применяли внутреннюю логику внутри их предсказательной планетарной системы — важный вклад в философиию науки.

'''''Логика в древнегреческой философии'''''

''До Платона''

В то время, как древние египтяне опытным путём открыли отдельные истины геометрии, величайшим достижением древних греков стала замена эмпирических методов науками, построенными на доказательствах. Систематические изыскания в этом направлении, по всей видимости, начинаются с школы Пифагора в конце VI века до н. э. Три основных принципа геометрии: определённые положения должны быть приняты без доказательств, другие положения выводятся из них и вывод должен быть формальным, независимость того или иного рассматриваемого предмета. Фрагменты ранних доказательств сохранились в трудах Платона и Аристотеля, и идея дедуктивной системы, возможно, была известна в пифагорейской школе и Платоновской Академии.

Отдельно от геометрии идея стандартного метода аргументации усматривается в Reductio ad absurdum (приведение к абсурду) у Зенона Элейского — философа-досократика V века до н. э. Это правило заключается в выводе очевидно ложного, невозможного или абсурдного положения из утверждения того, что положение ложно. Платон в диалоге Парменид изображает Зенона, который написал сочинение, защищающее монизм Парменида и доказывающее абсурдность существования многого. Другие философы, которые также практиковали так называемые диалектические рассуждения, среди них младшие сократики, включая Евклида из Мегары, надо полагать были последователями Парменида и Зенона. Философов этой школы называют «диалектиками» (от греческого слова, означающего «искусство спорить, вести рассуждения»).

Дальнейшие свидетельства о том, как мыслители до Аристотеля применяли принципы логических рассуждений найдены в отрывках сочинения Dissoi Logoi, предположительно написанного в начале IV века и представляющего собой часть продолжительных споров об истине и лжи.

[http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B4_%28%D0%9F%D0%BB%D0%B0%D1%82%D0%BE%D0%BD%29 ''Логика Платона'']

[[Изображение:ПлатонСофПит.jpg|100px]]

Из дошедших до нас сочинений знаменитого философа Платона (428—347) ни одно не относится к формальной логике, но они содержат важный вклад в развитие философской логики. Платон ставит три вопроса:

Что собственно можно считать истиной и ложью?
Какова природа связи между посылками в рассуждениях и заключениями?
Какова сущность понятий?

Первый вопрос появляется в диалоге Теэтет, где Платон отождествляет мысль или мнение с разговором или рассуждением (logos). Второй вопрос является результатом платоновской теории форм. Формы — это не вещи в обычном смысле или определённые идеи субъективного сознания, они соотносятся с тем, что позже назвали универсалиями, общие абстрактные имена, вместо которых можно подставлять имена конкретные. В диалогах Государство и Софист Платон предполагает необходимую связь между посылкой и следствием в рассуждениях в соответствии с необходимой связью между «формами». Третий вопрос о понятии. Многие диалоги Платона относятся к поиску некоторых важных понятий (справедливость, истина и благо); очевидно, на Платона оказала влияние значимость определений в математике. Форма, согласно Платону, лежит в основе каждого понятия, и общая сущность проявляется в частных вещах. Так понятие отражает высшую степень нашего понимания и основу всех валидных умозаключений. Взгляды Платона оказали сильное влияние на Аристотеля.

[http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%80%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C ''Логика Аристотеля'']

[[Изображение:АристотельСофПит.jpg|100px]]

Логика Аристотеля, в частности его теория силлогизма, имела огромное влияние на западную мысль. Его труды по логике, называемые Органон, представляют самое раннее исследование формальной логики и началом традиции, преемственность которой прослеживается до современности. Точная датировка затруднительна, но предположительно порядок работ Аристотеля по логике следующий:

Категории, изучение десяти основных категорий.
Топика (с приложением О софистических опровержениях), диалектические дискуссии.
Об истолковании, анализ простых категорических суждений.
Первая аналитика, формальный анализ валидных форм рассуждений или силлогизмов.
Вторая аналитика, изучение научных доказательств.

Эти труды имеют выдающееся значение для истории логики. Аристотель был первым логиком, который попытался провести системный анализ логического синтаксиса. В Категориях он классифицирует все возможные виды того, что может быть субъектом и предикатом суждения. Это послужило основой его философского сочинения Метафизика. Он первый последовательно применяет законы противоречия и исключённого третьего. Он первый показывает принципы аргументации, лежащие в основе логических форм умозаключений, с помощью переменных (основоположник формальной логики); исследует отношение зависимости, которое характеризуют необходимые условия вывода и различает валидность этих отношений. В Первой аналитике содержится его изложение силлогистики и впервые в истории примененены три важнейших принципа: применение переменных, чисто формальное рассмотрение и использование аксиоматической системы. В сочинениях Топика и ''О софистических опровержениях также рассматривается неформальная логика (например, исследование логических ошибок).

[http://www.gumer.info/bogoslov_Buks/Philos/fil_dict/763.php ''Логика стоиков'']

В стоицизме развивается другая значительная школа логики в Древней Греции. Логика стоиков имеет корни в конце V века до н. э. в философии Евклида из Мегары, ученика Сократа и старшего современника Платона. Ученики и последователи Евклида из Мегары были названы «мегариками» или «эристиками», позже «диалектиками». Наиболее значительными диалектиками Мегарской школы были Диодор Крон и Филон из Мегары (конец IV века до н. э.) Стоики переняли мегарскую логику и систематизировали её. Одним из самых известных представителей стоической школы стал Хрисипп ((278—206 гг. до н. э.), третий глава школы, который формализовал доктрину стоиков. Он написал приблизительно 700 трудов, практически только девять сохранились. В сравнением с Аристотелем, у мегариков и ранних стоиков теория логики осталась незавершённой, и мы можем руководствоваться позднейшими оценками (иногда враждебными), данными в III веке Секстом Эмпириком.

К трём важным вкладам стоической школы в историю логики относятся: (1) их трактовка модальности, (2) теория материальной импликации и (3) оценка смысла и истины.

Модальность. Согласно Аристотелю, мегарики из числа его современников утверждали отсутствие различий между потенциальностью и актуальностью. Диодор Крон определяет возможность как то, что или есть или может быть, невозможность как то, что не может быть истиной, контингентность как то, что уже есть или может быть ложным. Диодор также известен благодаря утверждению, что несовместны три пропозиции: «всё, что в прошлом истинно и необходимо», «невозможность не следует из возможного» и «возможное — это то, что или есть или будет». Диодор допускает первые две пропозиции и, как следствие, доказывает невозможность третьей. Хрисипп, напротив, отрицает второе высказывание и говорит, что невозможное может следовать из возможного.
Материальная импликация. Первыми логиками, которые спорили об условных утверждениях были Диодор Крон и его ученик Филон из Мегары. Секст Эмпирик трижды ссылается на дискуссию между Диодором и Филоном. Филон утверждал, что истинная импликация не может начинаться с истины и заканчиваться ложью. Диодор утверждал, что истинная импликация может не начинаться с истины и заканчиваться ложью. Секст Эмпирик говорит, что согласно Филону существует три случая, в которых импликация может быть истинной и один, в котором она будет ложной.
Смысл и истина. Наиболее важное и примечательное различие между логикой мегариков-стоиков и логикой Аристотеля в их отношении к пропозициям, не как к термам, но в приближении к современной логике высказываний. Стоики различали высказывания, которые могут быть бессмысленнымм и осмысленные рассуждения. Оригинальная составляющая их теории выражена в утверждении, что существует разница (лектон) между сказанным на определённом языке и значением. Секст Эмпирик сообщает о том, что, согласно стоикам, три вещи связаны друг с другом: что означало, что означает и сам объект. Например, что означает слово Дион, что оно означало в понимании древних греков, но не для варваров, и что оно означает само по себе.

'''''Логика в странах Востока'''''

[http://www.indua.ru/scientific/scientific3.html ''Логика в Индии'']

Формальная логика возникла независимо и продолжала развиваться до Нового времени без влияния древнегреческой логики. Медхатитхи Гаутама (VI в. до н. э.) основал школу логики анвикшики. Махабхарата (12.173.45), около V в. до н. э., ссылается на школы логики анвикшики и тарка. Панини (V в. до н. э.) развил вид логики (который имеет некоторое сходство с булевой логикой для его разработки грамматики санскрита. Логика, описанная Чанакья (350—283 гг. до н. э.) в его Артха-шастра, независима от анвикшики.

Две из шести ортодоксально-индуистских (ведийских) школ индийской философии — ньяя и вайшешика — занимались методологией познания, из этого проблемного поля и выделилась логика.

Само название школы «ньяя» значит «логика». Главным её достижением и была разработка логики и методологии, ставших впоследствии общим достоянием (ср. аристотелевская логика в Европе). Основным текстом школы были Ньяя-сутры Акшапады Гаутамы (II век н. э.). Поскольку ньяики считали единственным путём освобождения от страданий достижение надёжного знания, они разрабатывали тонкие методы отличения надёжных источников знания от ложных мнений. Есть только четыре источника знания (четыре праманы): восприятие, умозаключение, сравнение и свидетельство. Строгая пятичленная схема умозаключения включала в себя: начальную посылку, основание, пример, приложение и вывод.

Буддийская философия (не входившая в число шести ортодоксальных школ) была главным оппонентом ньяиков в логике. Нагарджуна, основатель мадхьямики («срединного пути»), развил рассуждение, известное как «катускоти», или тетралемма. Этот четырёхсторонний аргумент систематически проверял и отклонял утверждение высказывания, его отрицание, соединение утверждения и отрицания и, наконец, отклонение и его утверждения, и его отрицания.

у Дигнаги и его последователя Дхармакирти буддийская логика достигла вершины. Центральным пунктом их анализа было установление (определение) необходимой логической присущности (включённости в определение), «вьяпти», также известное как «неизменное следование» или «убеждение». Для этой цели они развили учение об «апоха» или различении, о правилах включения признаков в определение или исключения их из него.

Школа навья-ньяя («новая ньяя», «новая логика») была основана в XIII веке Гангешей Упадхьяей из Митхилы, автора трактата «Таттвачинтамани» («Исполняющий желания драгоценный камень категорий»), который опирался на работы своих предшественников.

[http://www.synologia.ru/a/%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D0%B8_%D0%B4%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D0%B2_%D0%9A%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%B5 ''Логика в Китае'']

В Китае Мо-цзы, современник Конфуция, основал философскую школу моизма, предписания которой освещали правила вывода и условия правильных умозаключений. В частности, одна из школ на базе моизма -Мин цзя — рассматривается некоторыми учёными как раннее исследование формальной логики. К несчастью, легизм эпохи Чжаньго послужил причиной исчезновения этих исследований в Китае до знакомства с индийской логикой, которую представили буддисты.

'''''Средневековая логика'''''

''Логика в исламской философии''

По мере приближения к Средним векам логика получала более широкое распространение. Её начали разрабатывать арабоязычные исследователи, например, Аль-Фараби (ок. 870—950 гг.).
[править] Логика в средневековой Европе

Средневековая логика называется схоластической, а её расцвет в XIV веке связывают с именами учёных Уильяма Оккама, Альберта Саксонского и Уолтера Берли.

'''''Логика в эпоху Возрождения и в Новое время'''''

Этот исторический период в логике отмечается появлением множества крайне значимых для науки публикаций.

Френсис Бэкон в 1620 году опубликовывает свой «Новый органон», содержащий основы индуктивных методов, усовершенствованных позднее Джоном Стюартом Миллем и получивших название методов установления причинных связей между явлениями Бэкона-Милля. Суть Индукции(Обобщения) в том, что знания нужно возводить в принципы. Также необходимо искать причину своих ошибок.

В 1662 году в Париже издан учебник «Логика Пор-Рояля», авторами которого являются П. Николь и А. Арно, создавшие логическое учение на основе методологических принципов Рене Декарта.

'''''Современная логика'''''

В конце XIX — начале XX веков были заложены основы т. н. математической, или символической, логики. Её суть заключается в том, что для обнаружения истинностного значения выражений естественного языка можно применять математические методы. Именно использование символической логики отличает современную логическую науку от традиционной.

Огромный вклад в развитие символической логики внесли такие учёные, как Дж. Буль, О. де Морган, Г. Фреге, Ч. Пирс и др. В XX веке математическая логика оформилась в качестве самостоятельной дисциплины в рамках логической науки.

Начало XX века ознаменовалось становлением идей неклассической логики, многие важные положения которой были предвосхищены и/или заложены Н. А. Васильевым и И. Е. Орловым.

В середине XX века развитие вычислительной техники привело к появлению логических элементов, логических блоков и устройств вычислительной техники, что было связано с дополнительной разработкой таких областей логики, как проблемы логического синтеза, логическое проектирование и логического моделирования логических устройств и средств вычислительной техники.

В 80-х годах XX века начались исследования в области искусственного интеллекта на базе языков и систем логического программирования. Началось и создание экспертных систем с использованием и развитием автоматического доказательства теорем, а также методов доказательного программирования для верификации алгоритмов и программ для ЭВМ.

В 80-ые годы начались также изменения в образовании. Появление персональных компьютеров в средних школах привело к созданию учебников информатики с изучением элементов математической логики для объяснения логических принципов работы логических схем и устройств вычислительной техники, а также принципов логического программирования для компьютеров пятого поколения и разработка учебников информатики с изучением языка исчисления предикатов для проектирования баз знаний.

==Вывод==
В результате работы над проектом мы утвердились в мысли, что появление современной математической логики является наиболее значительным событием в истории логики за последние две тысячи лет и, возможно, одним из наиболее важных и примечательных событий в интеллектуальной истории человечества.

==Полезные ресурсы==
<object classid="clsid:d27cdb6e-ae6d-11cf-96b8-444553540000" codebase="http://fpdownload.macromedia.com/pub/shockwave/cabs/flash/swflash.cab#version=8,0,0,0" width="600" height="355" id="timerimeSWF" align="middle">
<param name="allowScriptAccess" value="always" />
<param name="movie" value="http://www.timerime.com/flash/timerimeSWF.swf?Qxml=877381&embedded=1" /><param name="quality" value="high" /><param name="wmode" value="transparent" /><param name="bgcolor" value="#ffffff" /><embed src="http://www.timerime.com/flash/timerimeSWF.swf?Qxml=877381&embedded=1" quality="high" wmode="transparent" bgcolor="#ffffff" width="600" height="355" name="timerimeSWF" align="middle" allowScriptAccess="always" type="application/x-shockwave-flash" pluginspage="http://www.macromedia.com/go/getflashplayer" /></embed>
</object>

==Другие документы==

Результаты исследований группы Историки в проекте Знакомство с математической логикой

2011-12-01T06:03:47Z

Питеримова Дарья: /* Результаты проведённого исследования */

==Название проекта==
[[Учебный проект Знакомство с математической логикой]]

==Распределение обязанностей в проекте==
*поиск и обработка информации
* поиск и обработка информации
*создание Google Группы, работа в wiki-портале
*работа с картинками, создание ленты времени
* создание презентации

==Тема исследования группы==
Исторические предпосылки возникновения математической логики как науки.

== Проблемный вопрос (вопрос для исследования)==
Как проходило становление логики?

==Цель исследования==
Осуществить поиск и провести анализ исторических фактов о предпосылках возникновения математической логики.

==Результаты проведённого исследования==
Для организации взаимодействия в ходе проектной деятельности нами была создана лента времени с помощью сервиса TimeRime
[[Изображение:Питеримова Софонова Лента времени.JPG]]

[http://www.timerime.com/en/timeline/877381/+/| лента времени]

Была организована совместная подборка ссылок по теме исследования с помощью сервиса БобрДобр

'''''Предыстория логики'''''

Правильные рассуждения можно встретить в продолжение всего периода ранней истории человечества. С другой стороны попутно происходило изучение принципов правильного мышления, вывода и доказательства. Вероятно, идея доказательства утверждений впервые возникла в связи с геометрией, которая буквально означает «измерение земли». В частности, древние египтяне эмпирическим путём получили некоторые геометрические знания, например, формулу для расчёта объёма усечённой пирамиды. Другое происхождение связывают с Вавилонией. Эсагиль-кин-апли в медицинском Руководстве по диагностике XI века до н. э. приводит множество аксиом и допущений. Вавилонские астрономы VIII и VII веков до н. э. применяли внутреннюю логику внутри их предсказательной планетарной системы — важный вклад в философиию науки.

'''''Логика в древнегреческой философии'''''

''До Платона''

В то время, как древние египтяне опытным путём открыли отдельные истины геометрии, величайшим достижением древних греков стала замена эмпирических методов науками, построенными на доказательствах. Систематические изыскания в этом направлении, по всей видимости, начинаются с школы Пифагора в конце VI века до н. э. Три основных принципа геометрии: определённые положения должны быть приняты без доказательств, другие положения выводятся из них и вывод должен быть формальным, независимость того или иного рассматриваемого предмета. Фрагменты ранних доказательств сохранились в трудах Платона и Аристотеля, и идея дедуктивной системы, возможно, была известна в пифагорейской школе и Платоновской Академии.

Отдельно от геометрии идея стандартного метода аргументации усматривается в Reductio ad absurdum (приведение к абсурду) у Зенона Элейского — философа-досократика V века до н. э. Это правило заключается в выводе очевидно ложного, невозможного или абсурдного положения из утверждения того, что положение ложно. Платон в диалоге Парменид изображает Зенона, который написал сочинение, защищающее монизм Парменида и доказывающее абсурдность существования многого. Другие философы, которые также практиковали так называемые диалектические рассуждения, среди них младшие сократики, включая Евклида из Мегары, надо полагать были последователями Парменида и Зенона. Философов этой школы называют «диалектиками» (от греческого слова, означающего «искусство спорить, вести рассуждения»).

Дальнейшие свидетельства о том, как мыслители до Аристотеля применяли принципы логических рассуждений найдены в отрывках сочинения Dissoi Logoi, предположительно написанного в начале IV века и представляющего собой часть продолжительных споров об истине и лжи.

[http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B4_%28%D0%9F%D0%BB%D0%B0%D1%82%D0%BE%D0%BD%29 ''Логика Платона'']

[[Изображение:ПлатонСофПит.jpg|100px]]

Из дошедших до нас сочинений знаменитого философа Платона (428—347) ни одно не относится к формальной логике, но они содержат важный вклад в развитие философской логики. Платон ставит три вопроса:

Что собственно можно считать истиной и ложью?
Какова природа связи между посылками в рассуждениях и заключениями?
Какова сущность понятий?

Первый вопрос появляется в диалоге Теэтет, где Платон отождествляет мысль или мнение с разговором или рассуждением (logos). Второй вопрос является результатом платоновской теории форм. Формы — это не вещи в обычном смысле или определённые идеи субъективного сознания, они соотносятся с тем, что позже назвали универсалиями, общие абстрактные имена, вместо которых можно подставлять имена конкретные. В диалогах Государство и Софист Платон предполагает необходимую связь между посылкой и следствием в рассуждениях в соответствии с необходимой связью между «формами». Третий вопрос о понятии. Многие диалоги Платона относятся к поиску некоторых важных понятий (справедливость, истина и благо); очевидно, на Платона оказала влияние значимость определений в математике. Форма, согласно Платону, лежит в основе каждого понятия, и общая сущность проявляется в частных вещах. Так понятие отражает высшую степень нашего понимания и основу всех валидных умозаключений. Взгляды Платона оказали сильное влияние на Аристотеля.

[http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%80%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C ''Логика Аристотеля'']

[[Изображение:АристотельСофПит.jpg|100px]]

Логика Аристотеля, в частности его теория силлогизма, имела огромное влияние на западную мысль. Его труды по логике, называемые Органон, представляют самое раннее исследование формальной логики и началом традиции, преемственность которой прослеживается до современности. Точная датировка затруднительна, но предположительно порядок работ Аристотеля по логике следующий:

Категории, изучение десяти основных категорий.
Топика (с приложением О софистических опровержениях), диалектические дискуссии.
Об истолковании, анализ простых категорических суждений.
Первая аналитика, формальный анализ валидных форм рассуждений или силлогизмов.
Вторая аналитика, изучение научных доказательств.

Эти труды имеют выдающееся значение для истории логики. Аристотель был первым логиком, который попытался провести системный анализ логического синтаксиса. В Категориях он классифицирует все возможные виды того, что может быть субъектом и предикатом суждения. Это послужило основой его философского сочинения Метафизика. Он первый последовательно применяет законы противоречия и исключённого третьего. Он первый показывает принципы аргументации, лежащие в основе логических форм умозаключений, с помощью переменных (основоположник формальной логики); исследует отношение зависимости, которое характеризуют необходимые условия вывода и различает валидность этих отношений. В Первой аналитике содержится его изложение силлогистики и впервые в истории примененены три важнейших принципа: применение переменных, чисто формальное рассмотрение и использование аксиоматической системы. В сочинениях Топика и ''О софистических опровержениях также рассматривается неформальная логика (например, исследование логических ошибок).

[http://www.gumer.info/bogoslov_Buks/Philos/fil_dict/763.php ''Логика стоиков'']

В стоицизме развивается другая значительная школа логики в Древней Греции. Логика стоиков имеет корни в конце V века до н. э. в философии Евклида из Мегары, ученика Сократа и старшего современника Платона. Ученики и последователи Евклида из Мегары были названы «мегариками» или «эристиками», позже «диалектиками». Наиболее значительными диалектиками Мегарской школы были Диодор Крон и Филон из Мегары (конец IV века до н. э.) Стоики переняли мегарскую логику и систематизировали её. Одним из самых известных представителей стоической школы стал Хрисипп ((278—206 гг. до н. э.), третий глава школы, который формализовал доктрину стоиков. Он написал приблизительно 700 трудов, практически только девять сохранились. В сравнением с Аристотелем, у мегариков и ранних стоиков теория логики осталась незавершённой, и мы можем руководствоваться позднейшими оценками (иногда враждебными), данными в III веке Секстом Эмпириком.

К трём важным вкладам стоической школы в историю логики относятся: (1) их трактовка модальности, (2) теория материальной импликации и (3) оценка смысла и истины.

Модальность. Согласно Аристотелю, мегарики из числа его современников утверждали отсутствие различий между потенциальностью и актуальностью. Диодор Крон определяет возможность как то, что или есть или может быть, невозможность как то, что не может быть истиной, контингентность как то, что уже есть или может быть ложным. Диодор также известен благодаря утверждению, что несовместны три пропозиции: «всё, что в прошлом истинно и необходимо», «невозможность не следует из возможного» и «возможное — это то, что или есть или будет». Диодор допускает первые две пропозиции и, как следствие, доказывает невозможность третьей. Хрисипп, напротив, отрицает второе высказывание и говорит, что невозможное может следовать из возможного.
Материальная импликация. Первыми логиками, которые спорили об условных утверждениях были Диодор Крон и его ученик Филон из Мегары. Секст Эмпирик трижды ссылается на дискуссию между Диодором и Филоном. Филон утверждал, что истинная импликация не может начинаться с истины и заканчиваться ложью. Диодор утверждал, что истинная импликация может не начинаться с истины и заканчиваться ложью. Секст Эмпирик говорит, что согласно Филону существует три случая, в которых импликация может быть истинной и один, в котором она будет ложной.
Смысл и истина. Наиболее важное и примечательное различие между логикой мегариков-стоиков и логикой Аристотеля в их отношении к пропозициям, не как к термам, но в приближении к современной логике высказываний. Стоики различали высказывания, которые могут быть бессмысленнымм и осмысленные рассуждения. Оригинальная составляющая их теории выражена в утверждении, что существует разница (лектон) между сказанным на определённом языке и значением. Секст Эмпирик сообщает о том, что, согласно стоикам, три вещи связаны друг с другом: что означало, что означает и сам объект. Например, что означает слово Дион, что оно означало в понимании древних греков, но не для варваров, и что оно означает само по себе.

'''''Логика в странах Востока'''''

[http://www.indua.ru/scientific/scientific3.html ''Логика в Индии'']

Формальная логика возникла независимо и продолжала развиваться до Нового времени без влияния древнегреческой логики. Медхатитхи Гаутама (VI в. до н. э.) основал школу логики анвикшики. Махабхарата (12.173.45), около V в. до н. э., ссылается на школы логики анвикшики и тарка. Панини (V в. до н. э.) развил вид логики (который имеет некоторое сходство с булевой логикой для его разработки грамматики санскрита. Логика, описанная Чанакья (350—283 гг. до н. э.) в его Артха-шастра, независима от анвикшики.

Две из шести ортодоксально-индуистских (ведийских) школ индийской философии — ньяя и вайшешика — занимались методологией познания, из этого проблемного поля и выделилась логика.

Само название школы «ньяя» значит «логика». Главным её достижением и была разработка логики и методологии, ставших впоследствии общим достоянием (ср. аристотелевская логика в Европе). Основным текстом школы были Ньяя-сутры Акшапады Гаутамы (II век н. э.). Поскольку ньяики считали единственным путём освобождения от страданий достижение надёжного знания, они разрабатывали тонкие методы отличения надёжных источников знания от ложных мнений. Есть только четыре источника знания (четыре праманы): восприятие, умозаключение, сравнение и свидетельство. Строгая пятичленная схема умозаключения включала в себя: начальную посылку, основание, пример, приложение и вывод.

Буддийская философия (не входившая в число шести ортодоксальных школ) была главным оппонентом ньяиков в логике. Нагарджуна, основатель мадхьямики («срединного пути»), развил рассуждение, известное как «катускоти», или тетралемма. Этот четырёхсторонний аргумент систематически проверял и отклонял утверждение высказывания, его отрицание, соединение утверждения и отрицания и, наконец, отклонение и его утверждения, и его отрицания.

у Дигнаги и его последователя Дхармакирти буддийская логика достигла вершины. Центральным пунктом их анализа было установление (определение) необходимой логической присущности (включённости в определение), «вьяпти», также известное как «неизменное следование» или «убеждение». Для этой цели они развили учение об «апоха» или различении, о правилах включения признаков в определение или исключения их из него.

Школа навья-ньяя («новая ньяя», «новая логика») была основана в XIII веке Гангешей Упадхьяей из Митхилы, автора трактата «Таттвачинтамани» («Исполняющий желания драгоценный камень категорий»), который опирался на работы своих предшественников.

[http://www.synologia.ru/a/%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D0%B8_%D0%B4%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D0%B2_%D0%9A%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%B5 ''Логика в Китае'']

В Китае Мо-цзы, современник Конфуция, основал философскую школу моизма, предписания которой освещали правила вывода и условия правильных умозаключений. В частности, одна из школ на базе моизма -Мин цзя — рассматривается некоторыми учёными как раннее исследование формальной логики. К несчастью, легизм эпохи Чжаньго послужил причиной исчезновения этих исследований в Китае до знакомства с индийской логикой, которую представили буддисты.

'''''Средневековая логика'''''

''Логика в исламской философии''

По мере приближения к Средним векам логика получала более широкое распространение. Её начали разрабатывать арабоязычные исследователи, например, Аль-Фараби (ок. 870—950 гг.).
[править] Логика в средневековой Европе

Средневековая логика называется схоластической, а её расцвет в XIV веке связывают с именами учёных Уильяма Оккама, Альберта Саксонского и Уолтера Берли.

'''''Логика в эпоху Возрождения и в Новое время'''''

Этот исторический период в логике отмечается появлением множества крайне значимых для науки публикаций.

Френсис Бэкон в 1620 году опубликовывает свой «Новый органон», содержащий основы индуктивных методов, усовершенствованных позднее Джоном Стюартом Миллем и получивших название методов установления причинных связей между явлениями Бэкона-Милля. Суть Индукции(Обобщения) в том, что знания нужно возводить в принципы. Также необходимо искать причину своих ошибок.

В 1662 году в Париже издан учебник «Логика Пор-Рояля», авторами которого являются П. Николь и А. Арно, создавшие логическое учение на основе методологических принципов Рене Декарта.

'''''Современная логика'''''

В конце XIX — начале XX веков были заложены основы т. н. математической, или символической, логики. Её суть заключается в том, что для обнаружения истинностного значения выражений естественного языка можно применять математические методы. Именно использование символической логики отличает современную логическую науку от традиционной.

Огромный вклад в развитие символической логики внесли такие учёные, как Дж. Буль, О. де Морган, Г. Фреге, Ч. Пирс и др. В XX веке математическая логика оформилась в качестве самостоятельной дисциплины в рамках логической науки.

Начало XX века ознаменовалось становлением идей неклассической логики, многие важные положения которой были предвосхищены и/или заложены Н. А. Васильевым и И. Е. Орловым.

В середине XX века развитие вычислительной техники привело к появлению логических элементов, логических блоков и устройств вычислительной техники, что было связано с дополнительной разработкой таких областей логики, как проблемы логического синтеза, логическое проектирование и логического моделирования логических устройств и средств вычислительной техники.

В 80-х годах XX века начались исследования в области искусственного интеллекта на базе языков и систем логического программирования. Началось и создание экспертных систем с использованием и развитием автоматического доказательства теорем, а также методов доказательного программирования для верификации алгоритмов и программ для ЭВМ.

В 80-ые годы начались также изменения в образовании. Появление персональных компьютеров в средних школах привело к созданию учебников информатики с изучением элементов математической логики для объяснения логических принципов работы логических схем и устройств вычислительной техники, а также принципов логического программирования для компьютеров пятого поколения и разработка учебников информатики с изучением языка исчисления предикатов для проектирования баз знаний.

==Вывод==
В результате работы над проектом мы утвердились в мысли, что появление современной математической логики является наиболее значительным событием в истории логики за последние две тысячи лет и, возможно, одним из наиболее важных и примечательных событий в интеллектуальной истории человечества.

==Полезные ресурсы==
<object classid="clsid:d27cdb6e-ae6d-11cf-96b8-444553540000" codebase="http://fpdownload.macromedia.com/pub/shockwave/cabs/flash/swflash.cab#version=8,0,0,0" width="600" height="355" id="timerimeSWF" align="middle">
<param name="allowScriptAccess" value="always" />
<param name="movie" value="http://www.timerime.com/flash/timerimeSWF.swf?Qxml=877381&embedded=1" /><param name="quality" value="high" /><param name="wmode" value="transparent" /><param name="bgcolor" value="#ffffff" /><embed src="http://www.timerime.com/flash/timerimeSWF.swf?Qxml=877381&embedded=1" quality="high" wmode="transparent" bgcolor="#ffffff" width="600" height="355" name="timerimeSWF" align="middle" allowScriptAccess="always" type="application/x-shockwave-flash" pluginspage="http://www.macromedia.com/go/getflashplayer" /></embed>
</object>

==Другие документы==

Файл:Питеримова Софонова Лента времени.JPG

2011-12-01T06:03:02Z

Питеримова Дарья:

Учебный проект Знакомство с математической логикой

2011-12-01T05:46:58Z

Питеримова Дарья:

Учебный проект Знакомство с математической логикой

2011-12-01T05:46:31Z

Питеримова Дарья:

Учебный проект Знакомство с математической логикой

2011-12-01T05:43:28Z

Питеримова Дарья:

Учебный проект Знакомство с математической логикой

2011-12-01T05:42:58Z

Питеримова Дарья:

Результаты исследований группы Историки в проекте Знакомство с математической логикой

2011-11-17T06:17:31Z

Питеримова Дарья: /* Полезные ресурсы */

==Название проекта==
[[Учебный проект Знакомство с математической логикой]]

==Распределение обязанностей в проекте==
*поиск и обработка информации
* поиск и обработка информации
*создание Google Группы, работа в wiki-портале
*работа с картинками, создание ленты времени
* создание презентации

==Тема исследования группы==
Исторические предпосылки возникновения математической логики как науки.

== Проблемный вопрос (вопрос для исследования)==
Как проходило становление логики?

==Цель исследования==
Осуществить поиск и провести анализ исторических фактов о предпосылках возникновения математической логики.

==Результаты проведённого исследования==
Для организации взаимодействия в ходе проектной деятельности нами была создана лента времени с помощью сервиса TimeRime

[http://www.timerime.com/en/timeline/877381/+/| лента времени]

Была организована совместная подборка ссылок по теме исследования с помощью сервиса БобрДобр

'''''Предыстория логики'''''

Правильные рассуждения можно встретить в продолжение всего периода ранней истории человечества. С другой стороны попутно происходило изучение принципов правильного мышления, вывода и доказательства. Вероятно, идея доказательства утверждений впервые возникла в связи с геометрией, которая буквально означает «измерение земли». В частности, древние египтяне эмпирическим путём получили некоторые геометрические знания, например, формулу для расчёта объёма усечённой пирамиды. Другое происхождение связывают с Вавилонией. Эсагиль-кин-апли в медицинском Руководстве по диагностике XI века до н. э. приводит множество аксиом и допущений. Вавилонские астрономы VIII и VII веков до н. э. применяли внутреннюю логику внутри их предсказательной планетарной системы — важный вклад в философиию науки.

'''''Логика в древнегреческой философии'''''

''До Платона''

В то время, как древние египтяне опытным путём открыли отдельные истины геометрии, величайшим достижением древних греков стала замена эмпирических методов науками, построенными на доказательствах. Систематические изыскания в этом направлении, по всей видимости, начинаются с школы Пифагора в конце VI века до н. э. Три основных принципа геометрии: определённые положения должны быть приняты без доказательств, другие положения выводятся из них и вывод должен быть формальным, независимость того или иного рассматриваемого предмета. Фрагменты ранних доказательств сохранились в трудах Платона и Аристотеля, и идея дедуктивной системы, возможно, была известна в пифагорейской школе и Платоновской Академии.

Отдельно от геометрии идея стандартного метода аргументации усматривается в Reductio ad absurdum (приведение к абсурду) у Зенона Элейского — философа-досократика V века до н. э. Это правило заключается в выводе очевидно ложного, невозможного или абсурдного положения из утверждения того, что положение ложно. Платон в диалоге Парменид изображает Зенона, который написал сочинение, защищающее монизм Парменида и доказывающее абсурдность существования многого. Другие философы, которые также практиковали так называемые диалектические рассуждения, среди них младшие сократики, включая Евклида из Мегары, надо полагать были последователями Парменида и Зенона. Философов этой школы называют «диалектиками» (от греческого слова, означающего «искусство спорить, вести рассуждения»).

Дальнейшие свидетельства о том, как мыслители до Аристотеля применяли принципы логических рассуждений найдены в отрывках сочинения Dissoi Logoi, предположительно написанного в начале IV века и представляющего собой часть продолжительных споров об истине и лжи.

[http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B4_%28%D0%9F%D0%BB%D0%B0%D1%82%D0%BE%D0%BD%29 ''Логика Платона'']

[[Изображение:ПлатонСофПит.jpg|100px]]

Из дошедших до нас сочинений знаменитого философа Платона (428—347) ни одно не относится к формальной логике, но они содержат важный вклад в развитие философской логики. Платон ставит три вопроса:

Что собственно можно считать истиной и ложью?
Какова природа связи между посылками в рассуждениях и заключениями?
Какова сущность понятий?

Первый вопрос появляется в диалоге Теэтет, где Платон отождествляет мысль или мнение с разговором или рассуждением (logos). Второй вопрос является результатом платоновской теории форм. Формы — это не вещи в обычном смысле или определённые идеи субъективного сознания, они соотносятся с тем, что позже назвали универсалиями, общие абстрактные имена, вместо которых можно подставлять имена конкретные. В диалогах Государство и Софист Платон предполагает необходимую связь между посылкой и следствием в рассуждениях в соответствии с необходимой связью между «формами». Третий вопрос о понятии. Многие диалоги Платона относятся к поиску некоторых важных понятий (справедливость, истина и благо); очевидно, на Платона оказала влияние значимость определений в математике. Форма, согласно Платону, лежит в основе каждого понятия, и общая сущность проявляется в частных вещах. Так понятие отражает высшую степень нашего понимания и основу всех валидных умозаключений. Взгляды Платона оказали сильное влияние на Аристотеля.

[http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%80%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C ''Логика Аристотеля'']

[[Изображение:АристотельСофПит.jpg|100px]]

Логика Аристотеля, в частности его теория силлогизма, имела огромное влияние на западную мысль. Его труды по логике, называемые Органон, представляют самое раннее исследование формальной логики и началом традиции, преемственность которой прослеживается до современности. Точная датировка затруднительна, но предположительно порядок работ Аристотеля по логике следующий:

Категории, изучение десяти основных категорий.
Топика (с приложением О софистических опровержениях), диалектические дискуссии.
Об истолковании, анализ простых категорических суждений.
Первая аналитика, формальный анализ валидных форм рассуждений или силлогизмов.
Вторая аналитика, изучение научных доказательств.

Эти труды имеют выдающееся значение для истории логики. Аристотель был первым логиком, который попытался провести системный анализ логического синтаксиса. В Категориях он классифицирует все возможные виды того, что может быть субъектом и предикатом суждения. Это послужило основой его философского сочинения Метафизика. Он первый последовательно применяет законы противоречия и исключённого третьего. Он первый показывает принципы аргументации, лежащие в основе логических форм умозаключений, с помощью переменных (основоположник формальной логики); исследует отношение зависимости, которое характеризуют необходимые условия вывода и различает валидность этих отношений. В Первой аналитике содержится его изложение силлогистики и впервые в истории примененены три важнейших принципа: применение переменных, чисто формальное рассмотрение и использование аксиоматической системы. В сочинениях Топика и ''О софистических опровержениях также рассматривается неформальная логика (например, исследование логических ошибок).

[http://www.gumer.info/bogoslov_Buks/Philos/fil_dict/763.php ''Логика стоиков'']

В стоицизме развивается другая значительная школа логики в Древней Греции. Логика стоиков имеет корни в конце V века до н. э. в философии Евклида из Мегары, ученика Сократа и старшего современника Платона. Ученики и последователи Евклида из Мегары были названы «мегариками» или «эристиками», позже «диалектиками». Наиболее значительными диалектиками Мегарской школы были Диодор Крон и Филон из Мегары (конец IV века до н. э.) Стоики переняли мегарскую логику и систематизировали её. Одним из самых известных представителей стоической школы стал Хрисипп ((278—206 гг. до н. э.), третий глава школы, который формализовал доктрину стоиков. Он написал приблизительно 700 трудов, практически только девять сохранились. В сравнением с Аристотелем, у мегариков и ранних стоиков теория логики осталась незавершённой, и мы можем руководствоваться позднейшими оценками (иногда враждебными), данными в III веке Секстом Эмпириком.

К трём важным вкладам стоической школы в историю логики относятся: (1) их трактовка модальности, (2) теория материальной импликации и (3) оценка смысла и истины.

Модальность. Согласно Аристотелю, мегарики из числа его современников утверждали отсутствие различий между потенциальностью и актуальностью. Диодор Крон определяет возможность как то, что или есть или может быть, невозможность как то, что не может быть истиной, контингентность как то, что уже есть или может быть ложным. Диодор также известен благодаря утверждению, что несовместны три пропозиции: «всё, что в прошлом истинно и необходимо», «невозможность не следует из возможного» и «возможное — это то, что или есть или будет». Диодор допускает первые две пропозиции и, как следствие, доказывает невозможность третьей. Хрисипп, напротив, отрицает второе высказывание и говорит, что невозможное может следовать из возможного.
Материальная импликация. Первыми логиками, которые спорили об условных утверждениях были Диодор Крон и его ученик Филон из Мегары. Секст Эмпирик трижды ссылается на дискуссию между Диодором и Филоном. Филон утверждал, что истинная импликация не может начинаться с истины и заканчиваться ложью. Диодор утверждал, что истинная импликация может не начинаться с истины и заканчиваться ложью. Секст Эмпирик говорит, что согласно Филону существует три случая, в которых импликация может быть истинной и один, в котором она будет ложной.
Смысл и истина. Наиболее важное и примечательное различие между логикой мегариков-стоиков и логикой Аристотеля в их отношении к пропозициям, не как к термам, но в приближении к современной логике высказываний. Стоики различали высказывания, которые могут быть бессмысленнымм и осмысленные рассуждения. Оригинальная составляющая их теории выражена в утверждении, что существует разница (лектон) между сказанным на определённом языке и значением. Секст Эмпирик сообщает о том, что, согласно стоикам, три вещи связаны друг с другом: что означало, что означает и сам объект. Например, что означает слово Дион, что оно означало в понимании древних греков, но не для варваров, и что оно означает само по себе.

'''''Логика в странах Востока'''''

[http://www.indua.ru/scientific/scientific3.html ''Логика в Индии'']

Формальная логика возникла независимо и продолжала развиваться до Нового времени без влияния древнегреческой логики. Медхатитхи Гаутама (VI в. до н. э.) основал школу логики анвикшики. Махабхарата (12.173.45), около V в. до н. э., ссылается на школы логики анвикшики и тарка. Панини (V в. до н. э.) развил вид логики (который имеет некоторое сходство с булевой логикой для его разработки грамматики санскрита. Логика, описанная Чанакья (350—283 гг. до н. э.) в его Артха-шастра, независима от анвикшики.

Две из шести ортодоксально-индуистских (ведийских) школ индийской философии — ньяя и вайшешика — занимались методологией познания, из этого проблемного поля и выделилась логика.

Само название школы «ньяя» значит «логика». Главным её достижением и была разработка логики и методологии, ставших впоследствии общим достоянием (ср. аристотелевская логика в Европе). Основным текстом школы были Ньяя-сутры Акшапады Гаутамы (II век н. э.). Поскольку ньяики считали единственным путём освобождения от страданий достижение надёжного знания, они разрабатывали тонкие методы отличения надёжных источников знания от ложных мнений. Есть только четыре источника знания (четыре праманы): восприятие, умозаключение, сравнение и свидетельство. Строгая пятичленная схема умозаключения включала в себя: начальную посылку, основание, пример, приложение и вывод.

Буддийская философия (не входившая в число шести ортодоксальных школ) была главным оппонентом ньяиков в логике. Нагарджуна, основатель мадхьямики («срединного пути»), развил рассуждение, известное как «катускоти», или тетралемма. Этот четырёхсторонний аргумент систематически проверял и отклонял утверждение высказывания, его отрицание, соединение утверждения и отрицания и, наконец, отклонение и его утверждения, и его отрицания.

у Дигнаги и его последователя Дхармакирти буддийская логика достигла вершины. Центральным пунктом их анализа было установление (определение) необходимой логической присущности (включённости в определение), «вьяпти», также известное как «неизменное следование» или «убеждение». Для этой цели они развили учение об «апоха» или различении, о правилах включения признаков в определение или исключения их из него.

Школа навья-ньяя («новая ньяя», «новая логика») была основана в XIII веке Гангешей Упадхьяей из Митхилы, автора трактата «Таттвачинтамани» («Исполняющий желания драгоценный камень категорий»), который опирался на работы своих предшественников.

[http://www.synologia.ru/a/%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D0%B8_%D0%B4%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D0%B2_%D0%9A%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%B5 ''Логика в Китае'']

В Китае Мо-цзы, современник Конфуция, основал философскую школу моизма, предписания которой освещали правила вывода и условия правильных умозаключений. В частности, одна из школ на базе моизма -Мин цзя — рассматривается некоторыми учёными как раннее исследование формальной логики. К несчастью, легизм эпохи Чжаньго послужил причиной исчезновения этих исследований в Китае до знакомства с индийской логикой, которую представили буддисты.

'''''Средневековая логика'''''

''Логика в исламской философии''

По мере приближения к Средним векам логика получала более широкое распространение. Её начали разрабатывать арабоязычные исследователи, например, Аль-Фараби (ок. 870—950 гг.).
[править] Логика в средневековой Европе

Средневековая логика называется схоластической, а её расцвет в XIV веке связывают с именами учёных Уильяма Оккама, Альберта Саксонского и Уолтера Берли.

'''''Логика в эпоху Возрождения и в Новое время'''''

Этот исторический период в логике отмечается появлением множества крайне значимых для науки публикаций.

Френсис Бэкон в 1620 году опубликовывает свой «Новый органон», содержащий основы индуктивных методов, усовершенствованных позднее Джоном Стюартом Миллем и получивших название методов установления причинных связей между явлениями Бэкона-Милля. Суть Индукции(Обобщения) в том, что знания нужно возводить в принципы. Также необходимо искать причину своих ошибок.

В 1662 году в Париже издан учебник «Логика Пор-Рояля», авторами которого являются П. Николь и А. Арно, создавшие логическое учение на основе методологических принципов Рене Декарта.

'''''Современная логика'''''

В конце XIX — начале XX веков были заложены основы т. н. математической, или символической, логики. Её суть заключается в том, что для обнаружения истинностного значения выражений естественного языка можно применять математические методы. Именно использование символической логики отличает современную логическую науку от традиционной.

Огромный вклад в развитие символической логики внесли такие учёные, как Дж. Буль, О. де Морган, Г. Фреге, Ч. Пирс и др. В XX веке математическая логика оформилась в качестве самостоятельной дисциплины в рамках логической науки.

Начало XX века ознаменовалось становлением идей неклассической логики, многие важные положения которой были предвосхищены и/или заложены Н. А. Васильевым и И. Е. Орловым.

В середине XX века развитие вычислительной техники привело к появлению логических элементов, логических блоков и устройств вычислительной техники, что было связано с дополнительной разработкой таких областей логики, как проблемы логического синтеза, логическое проектирование и логического моделирования логических устройств и средств вычислительной техники.

В 80-х годах XX века начались исследования в области искусственного интеллекта на базе языков и систем логического программирования. Началось и создание экспертных систем с использованием и развитием автоматического доказательства теорем, а также методов доказательного программирования для верификации алгоритмов и программ для ЭВМ.

В 80-ые годы начались также изменения в образовании. Появление персональных компьютеров в средних школах привело к созданию учебников информатики с изучением элементов математической логики для объяснения логических принципов работы логических схем и устройств вычислительной техники, а также принципов логического программирования для компьютеров пятого поколения и разработка учебников информатики с изучением языка исчисления предикатов для проектирования баз знаний.

==Вывод==
В результате работы над проектом мы утвердились в мысли, что появление современной математической логики является наиболее значительным событием в истории логики за последние две тысячи лет и, возможно, одним из наиболее важных и примечательных событий в интеллектуальной истории человечества.

==Полезные ресурсы==
<object classid="clsid:d27cdb6e-ae6d-11cf-96b8-444553540000" codebase="http://fpdownload.macromedia.com/pub/shockwave/cabs/flash/swflash.cab#version=8,0,0,0" width="600" height="355" id="timerimeSWF" align="middle">
<param name="allowScriptAccess" value="always" />
<param name="movie" value="http://www.timerime.com/flash/timerimeSWF.swf?Qxml=877381&embedded=1" /><param name="quality" value="high" /><param name="wmode" value="transparent" /><param name="bgcolor" value="#ffffff" /><embed src="http://www.timerime.com/flash/timerimeSWF.swf?Qxml=877381&embedded=1" quality="high" wmode="transparent" bgcolor="#ffffff" width="600" height="355" name="timerimeSWF" align="middle" allowScriptAccess="always" type="application/x-shockwave-flash" pluginspage="http://www.macromedia.com/go/getflashplayer" /></embed>
</object>

==Другие документы==

Результаты исследований группы Историки в проекте Знакомство с математической логикой

2011-11-17T06:16:48Z

Питеримова Дарья: /* Результаты проведённого исследования */

==Название проекта==
[[Учебный проект Знакомство с математической логикой]]

==Распределение обязанностей в проекте==
*поиск и обработка информации
* поиск и обработка информации
*создание Google Группы, работа в wiki-портале
*работа с картинками, создание ленты времени
* создание презентации

==Тема исследования группы==
Исторические предпосылки возникновения математической логики как науки.

== Проблемный вопрос (вопрос для исследования)==
Как проходило становление логики?

==Цель исследования==
Осуществить поиск и провести анализ исторических фактов о предпосылках возникновения математической логики.

==Результаты проведённого исследования==
Для организации взаимодействия в ходе проектной деятельности нами была создана лента времени с помощью сервиса TimeRime

[http://www.timerime.com/en/timeline/877381/+/| лента времени]

Была организована совместная подборка ссылок по теме исследования с помощью сервиса БобрДобр

'''''Предыстория логики'''''

Правильные рассуждения можно встретить в продолжение всего периода ранней истории человечества. С другой стороны попутно происходило изучение принципов правильного мышления, вывода и доказательства. Вероятно, идея доказательства утверждений впервые возникла в связи с геометрией, которая буквально означает «измерение земли». В частности, древние египтяне эмпирическим путём получили некоторые геометрические знания, например, формулу для расчёта объёма усечённой пирамиды. Другое происхождение связывают с Вавилонией. Эсагиль-кин-апли в медицинском Руководстве по диагностике XI века до н. э. приводит множество аксиом и допущений. Вавилонские астрономы VIII и VII веков до н. э. применяли внутреннюю логику внутри их предсказательной планетарной системы — важный вклад в философиию науки.

'''''Логика в древнегреческой философии'''''

''До Платона''

В то время, как древние египтяне опытным путём открыли отдельные истины геометрии, величайшим достижением древних греков стала замена эмпирических методов науками, построенными на доказательствах. Систематические изыскания в этом направлении, по всей видимости, начинаются с школы Пифагора в конце VI века до н. э. Три основных принципа геометрии: определённые положения должны быть приняты без доказательств, другие положения выводятся из них и вывод должен быть формальным, независимость того или иного рассматриваемого предмета. Фрагменты ранних доказательств сохранились в трудах Платона и Аристотеля, и идея дедуктивной системы, возможно, была известна в пифагорейской школе и Платоновской Академии.

Отдельно от геометрии идея стандартного метода аргументации усматривается в Reductio ad absurdum (приведение к абсурду) у Зенона Элейского — философа-досократика V века до н. э. Это правило заключается в выводе очевидно ложного, невозможного или абсурдного положения из утверждения того, что положение ложно. Платон в диалоге Парменид изображает Зенона, который написал сочинение, защищающее монизм Парменида и доказывающее абсурдность существования многого. Другие философы, которые также практиковали так называемые диалектические рассуждения, среди них младшие сократики, включая Евклида из Мегары, надо полагать были последователями Парменида и Зенона. Философов этой школы называют «диалектиками» (от греческого слова, означающего «искусство спорить, вести рассуждения»).

Дальнейшие свидетельства о том, как мыслители до Аристотеля применяли принципы логических рассуждений найдены в отрывках сочинения Dissoi Logoi, предположительно написанного в начале IV века и представляющего собой часть продолжительных споров об истине и лжи.

[http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B4_%28%D0%9F%D0%BB%D0%B0%D1%82%D0%BE%D0%BD%29 ''Логика Платона'']

[[Изображение:ПлатонСофПит.jpg|100px]]

Из дошедших до нас сочинений знаменитого философа Платона (428—347) ни одно не относится к формальной логике, но они содержат важный вклад в развитие философской логики. Платон ставит три вопроса:

Что собственно можно считать истиной и ложью?
Какова природа связи между посылками в рассуждениях и заключениями?
Какова сущность понятий?

Первый вопрос появляется в диалоге Теэтет, где Платон отождествляет мысль или мнение с разговором или рассуждением (logos). Второй вопрос является результатом платоновской теории форм. Формы — это не вещи в обычном смысле или определённые идеи субъективного сознания, они соотносятся с тем, что позже назвали универсалиями, общие абстрактные имена, вместо которых можно подставлять имена конкретные. В диалогах Государство и Софист Платон предполагает необходимую связь между посылкой и следствием в рассуждениях в соответствии с необходимой связью между «формами». Третий вопрос о понятии. Многие диалоги Платона относятся к поиску некоторых важных понятий (справедливость, истина и благо); очевидно, на Платона оказала влияние значимость определений в математике. Форма, согласно Платону, лежит в основе каждого понятия, и общая сущность проявляется в частных вещах. Так понятие отражает высшую степень нашего понимания и основу всех валидных умозаключений. Взгляды Платона оказали сильное влияние на Аристотеля.

[http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%80%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C ''Логика Аристотеля'']

[[Изображение:АристотельСофПит.jpg|100px]]

Логика Аристотеля, в частности его теория силлогизма, имела огромное влияние на западную мысль. Его труды по логике, называемые Органон, представляют самое раннее исследование формальной логики и началом традиции, преемственность которой прослеживается до современности. Точная датировка затруднительна, но предположительно порядок работ Аристотеля по логике следующий:

Категории, изучение десяти основных категорий.
Топика (с приложением О софистических опровержениях), диалектические дискуссии.
Об истолковании, анализ простых категорических суждений.
Первая аналитика, формальный анализ валидных форм рассуждений или силлогизмов.
Вторая аналитика, изучение научных доказательств.

Эти труды имеют выдающееся значение для истории логики. Аристотель был первым логиком, который попытался провести системный анализ логического синтаксиса. В Категориях он классифицирует все возможные виды того, что может быть субъектом и предикатом суждения. Это послужило основой его философского сочинения Метафизика. Он первый последовательно применяет законы противоречия и исключённого третьего. Он первый показывает принципы аргументации, лежащие в основе логических форм умозаключений, с помощью переменных (основоположник формальной логики); исследует отношение зависимости, которое характеризуют необходимые условия вывода и различает валидность этих отношений. В Первой аналитике содержится его изложение силлогистики и впервые в истории примененены три важнейших принципа: применение переменных, чисто формальное рассмотрение и использование аксиоматической системы. В сочинениях Топика и ''О софистических опровержениях также рассматривается неформальная логика (например, исследование логических ошибок).

[http://www.gumer.info/bogoslov_Buks/Philos/fil_dict/763.php ''Логика стоиков'']

В стоицизме развивается другая значительная школа логики в Древней Греции. Логика стоиков имеет корни в конце V века до н. э. в философии Евклида из Мегары, ученика Сократа и старшего современника Платона. Ученики и последователи Евклида из Мегары были названы «мегариками» или «эристиками», позже «диалектиками». Наиболее значительными диалектиками Мегарской школы были Диодор Крон и Филон из Мегары (конец IV века до н. э.) Стоики переняли мегарскую логику и систематизировали её. Одним из самых известных представителей стоической школы стал Хрисипп ((278—206 гг. до н. э.), третий глава школы, который формализовал доктрину стоиков. Он написал приблизительно 700 трудов, практически только девять сохранились. В сравнением с Аристотелем, у мегариков и ранних стоиков теория логики осталась незавершённой, и мы можем руководствоваться позднейшими оценками (иногда враждебными), данными в III веке Секстом Эмпириком.

К трём важным вкладам стоической школы в историю логики относятся: (1) их трактовка модальности, (2) теория материальной импликации и (3) оценка смысла и истины.

Модальность. Согласно Аристотелю, мегарики из числа его современников утверждали отсутствие различий между потенциальностью и актуальностью. Диодор Крон определяет возможность как то, что или есть или может быть, невозможность как то, что не может быть истиной, контингентность как то, что уже есть или может быть ложным. Диодор также известен благодаря утверждению, что несовместны три пропозиции: «всё, что в прошлом истинно и необходимо», «невозможность не следует из возможного» и «возможное — это то, что или есть или будет». Диодор допускает первые две пропозиции и, как следствие, доказывает невозможность третьей. Хрисипп, напротив, отрицает второе высказывание и говорит, что невозможное может следовать из возможного.
Материальная импликация. Первыми логиками, которые спорили об условных утверждениях были Диодор Крон и его ученик Филон из Мегары. Секст Эмпирик трижды ссылается на дискуссию между Диодором и Филоном. Филон утверждал, что истинная импликация не может начинаться с истины и заканчиваться ложью. Диодор утверждал, что истинная импликация может не начинаться с истины и заканчиваться ложью. Секст Эмпирик говорит, что согласно Филону существует три случая, в которых импликация может быть истинной и один, в котором она будет ложной.
Смысл и истина. Наиболее важное и примечательное различие между логикой мегариков-стоиков и логикой Аристотеля в их отношении к пропозициям, не как к термам, но в приближении к современной логике высказываний. Стоики различали высказывания, которые могут быть бессмысленнымм и осмысленные рассуждения. Оригинальная составляющая их теории выражена в утверждении, что существует разница (лектон) между сказанным на определённом языке и значением. Секст Эмпирик сообщает о том, что, согласно стоикам, три вещи связаны друг с другом: что означало, что означает и сам объект. Например, что означает слово Дион, что оно означало в понимании древних греков, но не для варваров, и что оно означает само по себе.

'''''Логика в странах Востока'''''

[http://www.indua.ru/scientific/scientific3.html ''Логика в Индии'']

Формальная логика возникла независимо и продолжала развиваться до Нового времени без влияния древнегреческой логики. Медхатитхи Гаутама (VI в. до н. э.) основал школу логики анвикшики. Махабхарата (12.173.45), около V в. до н. э., ссылается на школы логики анвикшики и тарка. Панини (V в. до н. э.) развил вид логики (который имеет некоторое сходство с булевой логикой для его разработки грамматики санскрита. Логика, описанная Чанакья (350—283 гг. до н. э.) в его Артха-шастра, независима от анвикшики.

Две из шести ортодоксально-индуистских (ведийских) школ индийской философии — ньяя и вайшешика — занимались методологией познания, из этого проблемного поля и выделилась логика.

Само название школы «ньяя» значит «логика». Главным её достижением и была разработка логики и методологии, ставших впоследствии общим достоянием (ср. аристотелевская логика в Европе). Основным текстом школы были Ньяя-сутры Акшапады Гаутамы (II век н. э.). Поскольку ньяики считали единственным путём освобождения от страданий достижение надёжного знания, они разрабатывали тонкие методы отличения надёжных источников знания от ложных мнений. Есть только четыре источника знания (четыре праманы): восприятие, умозаключение, сравнение и свидетельство. Строгая пятичленная схема умозаключения включала в себя: начальную посылку, основание, пример, приложение и вывод.

Буддийская философия (не входившая в число шести ортодоксальных школ) была главным оппонентом ньяиков в логике. Нагарджуна, основатель мадхьямики («срединного пути»), развил рассуждение, известное как «катускоти», или тетралемма. Этот четырёхсторонний аргумент систематически проверял и отклонял утверждение высказывания, его отрицание, соединение утверждения и отрицания и, наконец, отклонение и его утверждения, и его отрицания.

у Дигнаги и его последователя Дхармакирти буддийская логика достигла вершины. Центральным пунктом их анализа было установление (определение) необходимой логической присущности (включённости в определение), «вьяпти», также известное как «неизменное следование» или «убеждение». Для этой цели они развили учение об «апоха» или различении, о правилах включения признаков в определение или исключения их из него.

Школа навья-ньяя («новая ньяя», «новая логика») была основана в XIII веке Гангешей Упадхьяей из Митхилы, автора трактата «Таттвачинтамани» («Исполняющий желания драгоценный камень категорий»), который опирался на работы своих предшественников.

[http://www.synologia.ru/a/%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D0%B8_%D0%B4%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D0%B2_%D0%9A%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%B5 ''Логика в Китае'']

В Китае Мо-цзы, современник Конфуция, основал философскую школу моизма, предписания которой освещали правила вывода и условия правильных умозаключений. В частности, одна из школ на базе моизма -Мин цзя — рассматривается некоторыми учёными как раннее исследование формальной логики. К несчастью, легизм эпохи Чжаньго послужил причиной исчезновения этих исследований в Китае до знакомства с индийской логикой, которую представили буддисты.

'''''Средневековая логика'''''

''Логика в исламской философии''

По мере приближения к Средним векам логика получала более широкое распространение. Её начали разрабатывать арабоязычные исследователи, например, Аль-Фараби (ок. 870—950 гг.).
[править] Логика в средневековой Европе

Средневековая логика называется схоластической, а её расцвет в XIV веке связывают с именами учёных Уильяма Оккама, Альберта Саксонского и Уолтера Берли.

'''''Логика в эпоху Возрождения и в Новое время'''''

Этот исторический период в логике отмечается появлением множества крайне значимых для науки публикаций.

Френсис Бэкон в 1620 году опубликовывает свой «Новый органон», содержащий основы индуктивных методов, усовершенствованных позднее Джоном Стюартом Миллем и получивших название методов установления причинных связей между явлениями Бэкона-Милля. Суть Индукции(Обобщения) в том, что знания нужно возводить в принципы. Также необходимо искать причину своих ошибок.

В 1662 году в Париже издан учебник «Логика Пор-Рояля», авторами которого являются П. Николь и А. Арно, создавшие логическое учение на основе методологических принципов Рене Декарта.

'''''Современная логика'''''

В конце XIX — начале XX веков были заложены основы т. н. математической, или символической, логики. Её суть заключается в том, что для обнаружения истинностного значения выражений естественного языка можно применять математические методы. Именно использование символической логики отличает современную логическую науку от традиционной.

Огромный вклад в развитие символической логики внесли такие учёные, как Дж. Буль, О. де Морган, Г. Фреге, Ч. Пирс и др. В XX веке математическая логика оформилась в качестве самостоятельной дисциплины в рамках логической науки.

Начало XX века ознаменовалось становлением идей неклассической логики, многие важные положения которой были предвосхищены и/или заложены Н. А. Васильевым и И. Е. Орловым.

В середине XX века развитие вычислительной техники привело к появлению логических элементов, логических блоков и устройств вычислительной техники, что было связано с дополнительной разработкой таких областей логики, как проблемы логического синтеза, логическое проектирование и логического моделирования логических устройств и средств вычислительной техники.

В 80-х годах XX века начались исследования в области искусственного интеллекта на базе языков и систем логического программирования. Началось и создание экспертных систем с использованием и развитием автоматического доказательства теорем, а также методов доказательного программирования для верификации алгоритмов и программ для ЭВМ.

В 80-ые годы начались также изменения в образовании. Появление персональных компьютеров в средних школах привело к созданию учебников информатики с изучением элементов математической логики для объяснения логических принципов работы логических схем и устройств вычислительной техники, а также принципов логического программирования для компьютеров пятого поколения и разработка учебников информатики с изучением языка исчисления предикатов для проектирования баз знаний.

==Вывод==
В результате работы над проектом мы утвердились в мысли, что появление современной математической логики является наиболее значительным событием в истории логики за последние две тысячи лет и, возможно, одним из наиболее важных и примечательных событий в интеллектуальной истории человечества.

==Полезные ресурсы==

==Другие документы==

Результаты исследований группы Историки в проекте Знакомство с математической логикой

2011-11-17T06:16:23Z

Питеримова Дарья: /* Результаты проведённого исследования */

==Название проекта==
[[Учебный проект Знакомство с математической логикой]]

==Распределение обязанностей в проекте==
*поиск и обработка информации
* поиск и обработка информации
*создание Google Группы, работа в wiki-портале
*работа с картинками, создание ленты времени
* создание презентации

==Тема исследования группы==
Исторические предпосылки возникновения математической логики как науки.

== Проблемный вопрос (вопрос для исследования)==
Как проходило становление логики?

==Цель исследования==
Осуществить поиск и провести анализ исторических фактов о предпосылках возникновения математической логики.

==Результаты проведённого исследования==
Для организации взаимодействия в ходе проектной деятельности нами была создана лента времени с помощью сервиса TimeRime

[[http://www.timerime.com/en/timeline/877381/+/| лента времени]]

Была организована совместная подборка ссылок по теме исследования с помощью сервиса БобрДобр

'''''Предыстория логики'''''

Правильные рассуждения можно встретить в продолжение всего периода ранней истории человечества. С другой стороны попутно происходило изучение принципов правильного мышления, вывода и доказательства. Вероятно, идея доказательства утверждений впервые возникла в связи с геометрией, которая буквально означает «измерение земли». В частности, древние египтяне эмпирическим путём получили некоторые геометрические знания, например, формулу для расчёта объёма усечённой пирамиды. Другое происхождение связывают с Вавилонией. Эсагиль-кин-апли в медицинском Руководстве по диагностике XI века до н. э. приводит множество аксиом и допущений. Вавилонские астрономы VIII и VII веков до н. э. применяли внутреннюю логику внутри их предсказательной планетарной системы — важный вклад в философиию науки.

'''''Логика в древнегреческой философии'''''

''До Платона''

В то время, как древние египтяне опытным путём открыли отдельные истины геометрии, величайшим достижением древних греков стала замена эмпирических методов науками, построенными на доказательствах. Систематические изыскания в этом направлении, по всей видимости, начинаются с школы Пифагора в конце VI века до н. э. Три основных принципа геометрии: определённые положения должны быть приняты без доказательств, другие положения выводятся из них и вывод должен быть формальным, независимость того или иного рассматриваемого предмета. Фрагменты ранних доказательств сохранились в трудах Платона и Аристотеля, и идея дедуктивной системы, возможно, была известна в пифагорейской школе и Платоновской Академии.

Отдельно от геометрии идея стандартного метода аргументации усматривается в Reductio ad absurdum (приведение к абсурду) у Зенона Элейского — философа-досократика V века до н. э. Это правило заключается в выводе очевидно ложного, невозможного или абсурдного положения из утверждения того, что положение ложно. Платон в диалоге Парменид изображает Зенона, который написал сочинение, защищающее монизм Парменида и доказывающее абсурдность существования многого. Другие философы, которые также практиковали так называемые диалектические рассуждения, среди них младшие сократики, включая Евклида из Мегары, надо полагать были последователями Парменида и Зенона. Философов этой школы называют «диалектиками» (от греческого слова, означающего «искусство спорить, вести рассуждения»).

Дальнейшие свидетельства о том, как мыслители до Аристотеля применяли принципы логических рассуждений найдены в отрывках сочинения Dissoi Logoi, предположительно написанного в начале IV века и представляющего собой часть продолжительных споров об истине и лжи.

[http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B4_%28%D0%9F%D0%BB%D0%B0%D1%82%D0%BE%D0%BD%29 ''Логика Платона'']

[[Изображение:ПлатонСофПит.jpg|100px]]

Из дошедших до нас сочинений знаменитого философа Платона (428—347) ни одно не относится к формальной логике, но они содержат важный вклад в развитие философской логики. Платон ставит три вопроса:

Что собственно можно считать истиной и ложью?
Какова природа связи между посылками в рассуждениях и заключениями?
Какова сущность понятий?

Первый вопрос появляется в диалоге Теэтет, где Платон отождествляет мысль или мнение с разговором или рассуждением (logos). Второй вопрос является результатом платоновской теории форм. Формы — это не вещи в обычном смысле или определённые идеи субъективного сознания, они соотносятся с тем, что позже назвали универсалиями, общие абстрактные имена, вместо которых можно подставлять имена конкретные. В диалогах Государство и Софист Платон предполагает необходимую связь между посылкой и следствием в рассуждениях в соответствии с необходимой связью между «формами». Третий вопрос о понятии. Многие диалоги Платона относятся к поиску некоторых важных понятий (справедливость, истина и благо); очевидно, на Платона оказала влияние значимость определений в математике. Форма, согласно Платону, лежит в основе каждого понятия, и общая сущность проявляется в частных вещах. Так понятие отражает высшую степень нашего понимания и основу всех валидных умозаключений. Взгляды Платона оказали сильное влияние на Аристотеля.

[http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%80%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C ''Логика Аристотеля'']

[[Изображение:АристотельСофПит.jpg|100px]]

Логика Аристотеля, в частности его теория силлогизма, имела огромное влияние на западную мысль. Его труды по логике, называемые Органон, представляют самое раннее исследование формальной логики и началом традиции, преемственность которой прослеживается до современности. Точная датировка затруднительна, но предположительно порядок работ Аристотеля по логике следующий:

Категории, изучение десяти основных категорий.
Топика (с приложением О софистических опровержениях), диалектические дискуссии.
Об истолковании, анализ простых категорических суждений.
Первая аналитика, формальный анализ валидных форм рассуждений или силлогизмов.
Вторая аналитика, изучение научных доказательств.

Эти труды имеют выдающееся значение для истории логики. Аристотель был первым логиком, который попытался провести системный анализ логического синтаксиса. В Категориях он классифицирует все возможные виды того, что может быть субъектом и предикатом суждения. Это послужило основой его философского сочинения Метафизика. Он первый последовательно применяет законы противоречия и исключённого третьего. Он первый показывает принципы аргументации, лежащие в основе логических форм умозаключений, с помощью переменных (основоположник формальной логики); исследует отношение зависимости, которое характеризуют необходимые условия вывода и различает валидность этих отношений. В Первой аналитике содержится его изложение силлогистики и впервые в истории примененены три важнейших принципа: применение переменных, чисто формальное рассмотрение и использование аксиоматической системы. В сочинениях Топика и ''О софистических опровержениях также рассматривается неформальная логика (например, исследование логических ошибок).

[http://www.gumer.info/bogoslov_Buks/Philos/fil_dict/763.php ''Логика стоиков'']

В стоицизме развивается другая значительная школа логики в Древней Греции. Логика стоиков имеет корни в конце V века до н. э. в философии Евклида из Мегары, ученика Сократа и старшего современника Платона. Ученики и последователи Евклида из Мегары были названы «мегариками» или «эристиками», позже «диалектиками». Наиболее значительными диалектиками Мегарской школы были Диодор Крон и Филон из Мегары (конец IV века до н. э.) Стоики переняли мегарскую логику и систематизировали её. Одним из самых известных представителей стоической школы стал Хрисипп ((278—206 гг. до н. э.), третий глава школы, который формализовал доктрину стоиков. Он написал приблизительно 700 трудов, практически только девять сохранились. В сравнением с Аристотелем, у мегариков и ранних стоиков теория логики осталась незавершённой, и мы можем руководствоваться позднейшими оценками (иногда враждебными), данными в III веке Секстом Эмпириком.

К трём важным вкладам стоической школы в историю логики относятся: (1) их трактовка модальности, (2) теория материальной импликации и (3) оценка смысла и истины.

Модальность. Согласно Аристотелю, мегарики из числа его современников утверждали отсутствие различий между потенциальностью и актуальностью. Диодор Крон определяет возможность как то, что или есть или может быть, невозможность как то, что не может быть истиной, контингентность как то, что уже есть или может быть ложным. Диодор также известен благодаря утверждению, что несовместны три пропозиции: «всё, что в прошлом истинно и необходимо», «невозможность не следует из возможного» и «возможное — это то, что или есть или будет». Диодор допускает первые две пропозиции и, как следствие, доказывает невозможность третьей. Хрисипп, напротив, отрицает второе высказывание и говорит, что невозможное может следовать из возможного.
Материальная импликация. Первыми логиками, которые спорили об условных утверждениях были Диодор Крон и его ученик Филон из Мегары. Секст Эмпирик трижды ссылается на дискуссию между Диодором и Филоном. Филон утверждал, что истинная импликация не может начинаться с истины и заканчиваться ложью. Диодор утверждал, что истинная импликация может не начинаться с истины и заканчиваться ложью. Секст Эмпирик говорит, что согласно Филону существует три случая, в которых импликация может быть истинной и один, в котором она будет ложной.
Смысл и истина. Наиболее важное и примечательное различие между логикой мегариков-стоиков и логикой Аристотеля в их отношении к пропозициям, не как к термам, но в приближении к современной логике высказываний. Стоики различали высказывания, которые могут быть бессмысленнымм и осмысленные рассуждения. Оригинальная составляющая их теории выражена в утверждении, что существует разница (лектон) между сказанным на определённом языке и значением. Секст Эмпирик сообщает о том, что, согласно стоикам, три вещи связаны друг с другом: что означало, что означает и сам объект. Например, что означает слово Дион, что оно означало в понимании древних греков, но не для варваров, и что оно означает само по себе.

'''''Логика в странах Востока'''''

[http://www.indua.ru/scientific/scientific3.html ''Логика в Индии'']

Формальная логика возникла независимо и продолжала развиваться до Нового времени без влияния древнегреческой логики. Медхатитхи Гаутама (VI в. до н. э.) основал школу логики анвикшики. Махабхарата (12.173.45), около V в. до н. э., ссылается на школы логики анвикшики и тарка. Панини (V в. до н. э.) развил вид логики (который имеет некоторое сходство с булевой логикой для его разработки грамматики санскрита. Логика, описанная Чанакья (350—283 гг. до н. э.) в его Артха-шастра, независима от анвикшики.

Две из шести ортодоксально-индуистских (ведийских) школ индийской философии — ньяя и вайшешика — занимались методологией познания, из этого проблемного поля и выделилась логика.

Само название школы «ньяя» значит «логика». Главным её достижением и была разработка логики и методологии, ставших впоследствии общим достоянием (ср. аристотелевская логика в Европе). Основным текстом школы были Ньяя-сутры Акшапады Гаутамы (II век н. э.). Поскольку ньяики считали единственным путём освобождения от страданий достижение надёжного знания, они разрабатывали тонкие методы отличения надёжных источников знания от ложных мнений. Есть только четыре источника знания (четыре праманы): восприятие, умозаключение, сравнение и свидетельство. Строгая пятичленная схема умозаключения включала в себя: начальную посылку, основание, пример, приложение и вывод.

Буддийская философия (не входившая в число шести ортодоксальных школ) была главным оппонентом ньяиков в логике. Нагарджуна, основатель мадхьямики («срединного пути»), развил рассуждение, известное как «катускоти», или тетралемма. Этот четырёхсторонний аргумент систематически проверял и отклонял утверждение высказывания, его отрицание, соединение утверждения и отрицания и, наконец, отклонение и его утверждения, и его отрицания.

у Дигнаги и его последователя Дхармакирти буддийская логика достигла вершины. Центральным пунктом их анализа было установление (определение) необходимой логической присущности (включённости в определение), «вьяпти», также известное как «неизменное следование» или «убеждение». Для этой цели они развили учение об «апоха» или различении, о правилах включения признаков в определение или исключения их из него.

Школа навья-ньяя («новая ньяя», «новая логика») была основана в XIII веке Гангешей Упадхьяей из Митхилы, автора трактата «Таттвачинтамани» («Исполняющий желания драгоценный камень категорий»), который опирался на работы своих предшественников.

[http://www.synologia.ru/a/%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D0%B8_%D0%B4%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D0%B2_%D0%9A%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%B5 ''Логика в Китае'']

В Китае Мо-цзы, современник Конфуция, основал философскую школу моизма, предписания которой освещали правила вывода и условия правильных умозаключений. В частности, одна из школ на базе моизма -Мин цзя — рассматривается некоторыми учёными как раннее исследование формальной логики. К несчастью, легизм эпохи Чжаньго послужил причиной исчезновения этих исследований в Китае до знакомства с индийской логикой, которую представили буддисты.

'''''Средневековая логика'''''

''Логика в исламской философии''

По мере приближения к Средним векам логика получала более широкое распространение. Её начали разрабатывать арабоязычные исследователи, например, Аль-Фараби (ок. 870—950 гг.).
[править] Логика в средневековой Европе

Средневековая логика называется схоластической, а её расцвет в XIV веке связывают с именами учёных Уильяма Оккама, Альберта Саксонского и Уолтера Берли.

'''''Логика в эпоху Возрождения и в Новое время'''''

Этот исторический период в логике отмечается появлением множества крайне значимых для науки публикаций.

Френсис Бэкон в 1620 году опубликовывает свой «Новый органон», содержащий основы индуктивных методов, усовершенствованных позднее Джоном Стюартом Миллем и получивших название методов установления причинных связей между явлениями Бэкона-Милля. Суть Индукции(Обобщения) в том, что знания нужно возводить в принципы. Также необходимо искать причину своих ошибок.

В 1662 году в Париже издан учебник «Логика Пор-Рояля», авторами которого являются П. Николь и А. Арно, создавшие логическое учение на основе методологических принципов Рене Декарта.

'''''Современная логика'''''

В конце XIX — начале XX веков были заложены основы т. н. математической, или символической, логики. Её суть заключается в том, что для обнаружения истинностного значения выражений естественного языка можно применять математические методы. Именно использование символической логики отличает современную логическую науку от традиционной.

Огромный вклад в развитие символической логики внесли такие учёные, как Дж. Буль, О. де Морган, Г. Фреге, Ч. Пирс и др. В XX веке математическая логика оформилась в качестве самостоятельной дисциплины в рамках логической науки.

Начало XX века ознаменовалось становлением идей неклассической логики, многие важные положения которой были предвосхищены и/или заложены Н. А. Васильевым и И. Е. Орловым.

В середине XX века развитие вычислительной техники привело к появлению логических элементов, логических блоков и устройств вычислительной техники, что было связано с дополнительной разработкой таких областей логики, как проблемы логического синтеза, логическое проектирование и логического моделирования логических устройств и средств вычислительной техники.

В 80-х годах XX века начались исследования в области искусственного интеллекта на базе языков и систем логического программирования. Началось и создание экспертных систем с использованием и развитием автоматического доказательства теорем, а также методов доказательного программирования для верификации алгоритмов и программ для ЭВМ.

В 80-ые годы начались также изменения в образовании. Появление персональных компьютеров в средних школах привело к созданию учебников информатики с изучением элементов математической логики для объяснения логических принципов работы логических схем и устройств вычислительной техники, а также принципов логического программирования для компьютеров пятого поколения и разработка учебников информатики с изучением языка исчисления предикатов для проектирования баз знаний.

==Вывод==
В результате работы над проектом мы утвердились в мысли, что появление современной математической логики является наиболее значительным событием в истории логики за последние две тысячи лет и, возможно, одним из наиболее важных и примечательных событий в интеллектуальной истории человечества.

==Полезные ресурсы==

==Другие документы==

Результаты исследований группы Историки в проекте Знакомство с математической логикой

2011-11-17T06:14:57Z

Питеримова Дарья: /* Результаты проведённого исследования */

==Название проекта==
[[Учебный проект Знакомство с математической логикой]]

==Распределение обязанностей в проекте==
*поиск и обработка информации
* поиск и обработка информации
*создание Google Группы, работа в wiki-портале
*работа с картинками, создание ленты времени
* создание презентации

==Тема исследования группы==
Исторические предпосылки возникновения математической логики как науки.

== Проблемный вопрос (вопрос для исследования)==
Как проходило становление логики?

==Цель исследования==
Осуществить поиск и провести анализ исторических фактов о предпосылках возникновения математической логики.

==Результаты проведённого исследования==
Для организации взаимодействия в ходе проектной деятельности нами была создана лента времени с помощью сервиса TimeRime

[[http://www.timerime.com/en/timeline/877381/+/]]

Была организована совместная подборка ссылок по теме исследования с помощью сервиса БобрДобр

'''''Предыстория логики'''''

Правильные рассуждения можно встретить в продолжение всего периода ранней истории человечества. С другой стороны попутно происходило изучение принципов правильного мышления, вывода и доказательства. Вероятно, идея доказательства утверждений впервые возникла в связи с геометрией, которая буквально означает «измерение земли». В частности, древние египтяне эмпирическим путём получили некоторые геометрические знания, например, формулу для расчёта объёма усечённой пирамиды. Другое происхождение связывают с Вавилонией. Эсагиль-кин-апли в медицинском Руководстве по диагностике XI века до н. э. приводит множество аксиом и допущений. Вавилонские астрономы VIII и VII веков до н. э. применяли внутреннюю логику внутри их предсказательной планетарной системы — важный вклад в философиию науки.

'''''Логика в древнегреческой философии'''''

''До Платона''

В то время, как древние египтяне опытным путём открыли отдельные истины геометрии, величайшим достижением древних греков стала замена эмпирических методов науками, построенными на доказательствах. Систематические изыскания в этом направлении, по всей видимости, начинаются с школы Пифагора в конце VI века до н. э. Три основных принципа геометрии: определённые положения должны быть приняты без доказательств, другие положения выводятся из них и вывод должен быть формальным, независимость того или иного рассматриваемого предмета. Фрагменты ранних доказательств сохранились в трудах Платона и Аристотеля, и идея дедуктивной системы, возможно, была известна в пифагорейской школе и Платоновской Академии.

Отдельно от геометрии идея стандартного метода аргументации усматривается в Reductio ad absurdum (приведение к абсурду) у Зенона Элейского — философа-досократика V века до н. э. Это правило заключается в выводе очевидно ложного, невозможного или абсурдного положения из утверждения того, что положение ложно. Платон в диалоге Парменид изображает Зенона, который написал сочинение, защищающее монизм Парменида и доказывающее абсурдность существования многого. Другие философы, которые также практиковали так называемые диалектические рассуждения, среди них младшие сократики, включая Евклида из Мегары, надо полагать были последователями Парменида и Зенона. Философов этой школы называют «диалектиками» (от греческого слова, означающего «искусство спорить, вести рассуждения»).

Дальнейшие свидетельства о том, как мыслители до Аристотеля применяли принципы логических рассуждений найдены в отрывках сочинения Dissoi Logoi, предположительно написанного в начале IV века и представляющего собой часть продолжительных споров об истине и лжи.

[http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B4_%28%D0%9F%D0%BB%D0%B0%D1%82%D0%BE%D0%BD%29 ''Логика Платона'']

[[Изображение:ПлатонСофПит.jpg|100px]]

Из дошедших до нас сочинений знаменитого философа Платона (428—347) ни одно не относится к формальной логике, но они содержат важный вклад в развитие философской логики. Платон ставит три вопроса:

Что собственно можно считать истиной и ложью?
Какова природа связи между посылками в рассуждениях и заключениями?
Какова сущность понятий?

Первый вопрос появляется в диалоге Теэтет, где Платон отождествляет мысль или мнение с разговором или рассуждением (logos). Второй вопрос является результатом платоновской теории форм. Формы — это не вещи в обычном смысле или определённые идеи субъективного сознания, они соотносятся с тем, что позже назвали универсалиями, общие абстрактные имена, вместо которых можно подставлять имена конкретные. В диалогах Государство и Софист Платон предполагает необходимую связь между посылкой и следствием в рассуждениях в соответствии с необходимой связью между «формами». Третий вопрос о понятии. Многие диалоги Платона относятся к поиску некоторых важных понятий (справедливость, истина и благо); очевидно, на Платона оказала влияние значимость определений в математике. Форма, согласно Платону, лежит в основе каждого понятия, и общая сущность проявляется в частных вещах. Так понятие отражает высшую степень нашего понимания и основу всех валидных умозаключений. Взгляды Платона оказали сильное влияние на Аристотеля.

[http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%80%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C ''Логика Аристотеля'']

[[Изображение:АристотельСофПит.jpg|100px]]

Логика Аристотеля, в частности его теория силлогизма, имела огромное влияние на западную мысль. Его труды по логике, называемые Органон, представляют самое раннее исследование формальной логики и началом традиции, преемственность которой прослеживается до современности. Точная датировка затруднительна, но предположительно порядок работ Аристотеля по логике следующий:

Категории, изучение десяти основных категорий.
Топика (с приложением О софистических опровержениях), диалектические дискуссии.
Об истолковании, анализ простых категорических суждений.
Первая аналитика, формальный анализ валидных форм рассуждений или силлогизмов.
Вторая аналитика, изучение научных доказательств.

Эти труды имеют выдающееся значение для истории логики. Аристотель был первым логиком, который попытался провести системный анализ логического синтаксиса. В Категориях он классифицирует все возможные виды того, что может быть субъектом и предикатом суждения. Это послужило основой его философского сочинения Метафизика. Он первый последовательно применяет законы противоречия и исключённого третьего. Он первый показывает принципы аргументации, лежащие в основе логических форм умозаключений, с помощью переменных (основоположник формальной логики); исследует отношение зависимости, которое характеризуют необходимые условия вывода и различает валидность этих отношений. В Первой аналитике содержится его изложение силлогистики и впервые в истории примененены три важнейших принципа: применение переменных, чисто формальное рассмотрение и использование аксиоматической системы. В сочинениях Топика и ''О софистических опровержениях также рассматривается неформальная логика (например, исследование логических ошибок).

[http://www.gumer.info/bogoslov_Buks/Philos/fil_dict/763.php ''Логика стоиков'']

В стоицизме развивается другая значительная школа логики в Древней Греции. Логика стоиков имеет корни в конце V века до н. э. в философии Евклида из Мегары, ученика Сократа и старшего современника Платона. Ученики и последователи Евклида из Мегары были названы «мегариками» или «эристиками», позже «диалектиками». Наиболее значительными диалектиками Мегарской школы были Диодор Крон и Филон из Мегары (конец IV века до н. э.) Стоики переняли мегарскую логику и систематизировали её. Одним из самых известных представителей стоической школы стал Хрисипп ((278—206 гг. до н. э.), третий глава школы, который формализовал доктрину стоиков. Он написал приблизительно 700 трудов, практически только девять сохранились. В сравнением с Аристотелем, у мегариков и ранних стоиков теория логики осталась незавершённой, и мы можем руководствоваться позднейшими оценками (иногда враждебными), данными в III веке Секстом Эмпириком.

К трём важным вкладам стоической школы в историю логики относятся: (1) их трактовка модальности, (2) теория материальной импликации и (3) оценка смысла и истины.

Модальность. Согласно Аристотелю, мегарики из числа его современников утверждали отсутствие различий между потенциальностью и актуальностью. Диодор Крон определяет возможность как то, что или есть или может быть, невозможность как то, что не может быть истиной, контингентность как то, что уже есть или может быть ложным. Диодор также известен благодаря утверждению, что несовместны три пропозиции: «всё, что в прошлом истинно и необходимо», «невозможность не следует из возможного» и «возможное — это то, что или есть или будет». Диодор допускает первые две пропозиции и, как следствие, доказывает невозможность третьей. Хрисипп, напротив, отрицает второе высказывание и говорит, что невозможное может следовать из возможного.
Материальная импликация. Первыми логиками, которые спорили об условных утверждениях были Диодор Крон и его ученик Филон из Мегары. Секст Эмпирик трижды ссылается на дискуссию между Диодором и Филоном. Филон утверждал, что истинная импликация не может начинаться с истины и заканчиваться ложью. Диодор утверждал, что истинная импликация может не начинаться с истины и заканчиваться ложью. Секст Эмпирик говорит, что согласно Филону существует три случая, в которых импликация может быть истинной и один, в котором она будет ложной.
Смысл и истина. Наиболее важное и примечательное различие между логикой мегариков-стоиков и логикой Аристотеля в их отношении к пропозициям, не как к термам, но в приближении к современной логике высказываний. Стоики различали высказывания, которые могут быть бессмысленнымм и осмысленные рассуждения. Оригинальная составляющая их теории выражена в утверждении, что существует разница (лектон) между сказанным на определённом языке и значением. Секст Эмпирик сообщает о том, что, согласно стоикам, три вещи связаны друг с другом: что означало, что означает и сам объект. Например, что означает слово Дион, что оно означало в понимании древних греков, но не для варваров, и что оно означает само по себе.

'''''Логика в странах Востока'''''

[http://www.indua.ru/scientific/scientific3.html ''Логика в Индии'']

Формальная логика возникла независимо и продолжала развиваться до Нового времени без влияния древнегреческой логики. Медхатитхи Гаутама (VI в. до н. э.) основал школу логики анвикшики. Махабхарата (12.173.45), около V в. до н. э., ссылается на школы логики анвикшики и тарка. Панини (V в. до н. э.) развил вид логики (который имеет некоторое сходство с булевой логикой для его разработки грамматики санскрита. Логика, описанная Чанакья (350—283 гг. до н. э.) в его Артха-шастра, независима от анвикшики.

Две из шести ортодоксально-индуистских (ведийских) школ индийской философии — ньяя и вайшешика — занимались методологией познания, из этого проблемного поля и выделилась логика.

Само название школы «ньяя» значит «логика». Главным её достижением и была разработка логики и методологии, ставших впоследствии общим достоянием (ср. аристотелевская логика в Европе). Основным текстом школы были Ньяя-сутры Акшапады Гаутамы (II век н. э.). Поскольку ньяики считали единственным путём освобождения от страданий достижение надёжного знания, они разрабатывали тонкие методы отличения надёжных источников знания от ложных мнений. Есть только четыре источника знания (четыре праманы): восприятие, умозаключение, сравнение и свидетельство. Строгая пятичленная схема умозаключения включала в себя: начальную посылку, основание, пример, приложение и вывод.

Буддийская философия (не входившая в число шести ортодоксальных школ) была главным оппонентом ньяиков в логике. Нагарджуна, основатель мадхьямики («срединного пути»), развил рассуждение, известное как «катускоти», или тетралемма. Этот четырёхсторонний аргумент систематически проверял и отклонял утверждение высказывания, его отрицание, соединение утверждения и отрицания и, наконец, отклонение и его утверждения, и его отрицания.

у Дигнаги и его последователя Дхармакирти буддийская логика достигла вершины. Центральным пунктом их анализа было установление (определение) необходимой логической присущности (включённости в определение), «вьяпти», также известное как «неизменное следование» или «убеждение». Для этой цели они развили учение об «апоха» или различении, о правилах включения признаков в определение или исключения их из него.

Школа навья-ньяя («новая ньяя», «новая логика») была основана в XIII веке Гангешей Упадхьяей из Митхилы, автора трактата «Таттвачинтамани» («Исполняющий желания драгоценный камень категорий»), который опирался на работы своих предшественников.

[http://www.synologia.ru/a/%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D0%B8_%D0%B4%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D0%B2_%D0%9A%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%B5 ''Логика в Китае'']

В Китае Мо-цзы, современник Конфуция, основал философскую школу моизма, предписания которой освещали правила вывода и условия правильных умозаключений. В частности, одна из школ на базе моизма -Мин цзя — рассматривается некоторыми учёными как раннее исследование формальной логики. К несчастью, легизм эпохи Чжаньго послужил причиной исчезновения этих исследований в Китае до знакомства с индийской логикой, которую представили буддисты.

'''''Средневековая логика'''''

''Логика в исламской философии''

По мере приближения к Средним векам логика получала более широкое распространение. Её начали разрабатывать арабоязычные исследователи, например, Аль-Фараби (ок. 870—950 гг.).
[править] Логика в средневековой Европе

Средневековая логика называется схоластической, а её расцвет в XIV веке связывают с именами учёных Уильяма Оккама, Альберта Саксонского и Уолтера Берли.

'''''Логика в эпоху Возрождения и в Новое время'''''

Этот исторический период в логике отмечается появлением множества крайне значимых для науки публикаций.

Френсис Бэкон в 1620 году опубликовывает свой «Новый органон», содержащий основы индуктивных методов, усовершенствованных позднее Джоном Стюартом Миллем и получивших название методов установления причинных связей между явлениями Бэкона-Милля. Суть Индукции(Обобщения) в том, что знания нужно возводить в принципы. Также необходимо искать причину своих ошибок.

В 1662 году в Париже издан учебник «Логика Пор-Рояля», авторами которого являются П. Николь и А. Арно, создавшие логическое учение на основе методологических принципов Рене Декарта.

'''''Современная логика'''''

В конце XIX — начале XX веков были заложены основы т. н. математической, или символической, логики. Её суть заключается в том, что для обнаружения истинностного значения выражений естественного языка можно применять математические методы. Именно использование символической логики отличает современную логическую науку от традиционной.

Огромный вклад в развитие символической логики внесли такие учёные, как Дж. Буль, О. де Морган, Г. Фреге, Ч. Пирс и др. В XX веке математическая логика оформилась в качестве самостоятельной дисциплины в рамках логической науки.

Начало XX века ознаменовалось становлением идей неклассической логики, многие важные положения которой были предвосхищены и/или заложены Н. А. Васильевым и И. Е. Орловым.

В середине XX века развитие вычислительной техники привело к появлению логических элементов, логических блоков и устройств вычислительной техники, что было связано с дополнительной разработкой таких областей логики, как проблемы логического синтеза, логическое проектирование и логического моделирования логических устройств и средств вычислительной техники.

В 80-х годах XX века начались исследования в области искусственного интеллекта на базе языков и систем логического программирования. Началось и создание экспертных систем с использованием и развитием автоматического доказательства теорем, а также методов доказательного программирования для верификации алгоритмов и программ для ЭВМ.

В 80-ые годы начались также изменения в образовании. Появление персональных компьютеров в средних школах привело к созданию учебников информатики с изучением элементов математической логики для объяснения логических принципов работы логических схем и устройств вычислительной техники, а также принципов логического программирования для компьютеров пятого поколения и разработка учебников информатики с изучением языка исчисления предикатов для проектирования баз знаний.

==Вывод==
В результате работы над проектом мы утвердились в мысли, что появление современной математической логики является наиболее значительным событием в истории логики за последние две тысячи лет и, возможно, одним из наиболее важных и примечательных событий в интеллектуальной истории человечества.

==Полезные ресурсы==

==Другие документы==

Результаты исследований группы Историки в проекте Знакомство с математической логикой

2011-10-29T11:30:07Z

Питеримова Дарья:

Результаты исследований группы Историки в проекте Знакомство с математической логикой

2011-10-27T07:00:48Z

Питеримова Дарья: Новая: ==Название проекта== Учебный проект Знакомство с математической логикой ==Распределение обязанност...

Учебный проект Знакомство с математической логикой

2011-10-27T06:55:11Z

Питеримова Дарья: /* Продукты проектной деятельности студентов */

Учебный проект Знакомство с математической логикой

2011-10-27T06:54:31Z

Питеримова Дарья: /* Продукты проектной деятельности студентов */

Учебный проект Знакомство с математической логикой

2011-10-27T06:51:06Z

Питеримова Дарья: /* Продукты проектной деятельности студентов */

Учебный проект Знакомство с математической логикой

2011-09-15T06:45:48Z

Питеримова Дарья: /* Проекты с близкой тематикой */

Основной курс программы Intel Обучение для будущего институт дизайна сентябрь-декабрь 2011

2011-09-15T06:42:39Z

Питеримова Дарья: /* Портфолио проектов */

=Организационные моменты=
'''Даты проведения'''

сентябрь-декабрь 2011 года

Группы [[Группа ИСТ-09|ИСТ-09]], [[Группа ПИМ-08|Группа ПИМ-08]]

'''Преподаватель'''

[[Участник:Круподерова Елена Петровна|Круподерова Елена Петровна]]

=Цель=
* Освоение содержания Основного курса программы Intel "Обучение для будущего"
* Развитие компетентности в области организации проектной деятельности с использованием информационно-коммуникационных технологий
*Создание портфолио учебного проекта

= Ресурсы =

'''Примеры портфолио проектов:'''

[[Площадка программы Intel Обучение для будущего|Примеры проектов студентов ВГИПУ]]

[http://www.iteach.ru/exp/learn_projects.php Примеры проектов на сайте iteach.ru]

= Наши ссылки =

* [http://edu.ru Государственные образовательные стандарты]
* [http://educate.intel.com/ru/ProjectDesign Разработка эффективных проектов]
* [http://educate.intel.com/ru/AssessingProjects/AssessmentStrategies/index.htm Оценивание проектов]
* [[Правила работы в ВикиВГИПУ]]
* [http://ru.wikibooks.org/wiki/%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8 Учебник по вики]
*[[Шаблон:Вики-статья студента]]
* [http://www.freepdfconvert.com/ '''Он-лайн-конвертер презентации в формат PDF''']
* [http://www.stimul.biz/ru/lib/soft/ '''Программы для построения карт знаний''']
* [http://anketer.ru/ '''Программа для создания анкет АНКЕТЁР''']
* [http://www.timerime.com/en/ '''Он-лайн программа для создания лент времени TimeRime''']
* [http://www.dipity.com/ '''Он-лайн программа для создания лент времени Dipity''']
* [http://classtools.net/ on-line программы построения схем «рыбий скелет», диаграмм Венна, лент времени и др.]
*[https://docs.google.com/spreadsheet/ccc?key=0AmYCeClq5NKKdFFpQXpncDR0OGNkNDZHbUpXSkdvU0E&hl=ru таблица совместного редактирования]
*[[Медиа:Круподерова Инструменты визуализации.pdf|Примеры on-line средств визуализации]]
*[[Медиа:Создаем карту знаний в Bubblus.swf|Создание карты знаний в Bubbl.us]]
*[https://docs.google.com/present/view?id=dgtqtkvs_317dqv7p7gx Создание карты знаний в mindmister.com]
*[https://docs.google.com/present/view?id=ddqkhtfg_92ffrctwcg Построение схемы «Рыбий скелет»]
*[https://docs.google.com/present/view?id=dckxt5pn_210dhmw2zcr Построение облака слов]

= Портфолио проектов =

На страницу проекта вставьте пожалуйста [[Шаблон:Портфолио проекта]]
или [[Шаблон:Портфолио проекта1]]

*[[Участник:Софонова Екатерина|Софонова Екатерина]] [[Учебный проект Знакомство с математической логикой]]
*[[Участник:Питеримова Дарья|Питеримова Дарья]] [[Учебный проект Знакомство с математической логикой]]

[[Категория:Обучение для будущего]]

Учебный проект Знакомство с математической логикой

2011-09-15T06:13:55Z

Питеримова Дарья:

Учебный проект Знакомство с математической логикой

2010-12-21T11:42:04Z

Питеримова Дарья:

Файл:Софонова,Сучилина,Питеримова.pdf

2010-12-21T11:40:14Z

Питеримова Дарья:

Учебный проект Знакомство с математической логикой

2010-12-14T14:38:11Z

Питеримова Дарья: /* Вопросы,направляющие проект */