Wiki Mininuniver - Вклад участника [ru]

Учебный проект Точка, прямая и плоскость

2019-06-17T08:27:14Z

Мисевра София: /* Полезные ресурсы */

== Автор проекта ==
#[[Участник:Мисевра София|Мисевра София Сергеевна]]

== Предмет, класс ==
Геометрия, 10 класс

== Краткая аннотация проекта ==

Проект проводится в рамках темы: "Точка, прямая и плоскость". Учащиеся занимаются изучением вопросов стереометрии в рамках темы, формулируют аксиомы и свойства взаимного расположения точки, прямой и плоскости в пространстве. Установают необходимость изучения стереометрии для использования и применения в жизни.

== Вопросы, направляющие проект ==

===''Основополагающий вопрос''===
В каких профессиях знания о стереометрии являются основополагающими?

===''Проблемные вопросы''===
Сформулируйте и докажите теорему «Признак скрещивающихся прямых»

Докажите теорему: "Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна."

Сформулируйте признак параллельности плоскостей.

Сформулируйте свойства параллельных плоскостей

===''Учебные вопросы''===
Что такое стереометрия?

Как задается прямая?

Как задается плоскость?

Выявите:

• случаи взаимного расположения прямых в пространстве;

• случаи взаимного расположения плоскостей в пространстве;

• случаи расположения прямых и плоскостей в пространстве.

Какие прямые называются параллельными?

Какие плоскости называются параллельными?

==План проведения проекта==
1) Деление на группы;
Постановка задач;
Распределение обязанностей;

2) Работа в группах;

Проведение исследования;

3) Защита проеката на итоговой конференции.

== Визитная карточка проекта ==

https://drive.google.com/open?id=1lObbJMBYwc5J0ZA-N4mkjJoefNzJr9Mz

== Публикация преподавателя ==
[[Изображение:Буклет Мисевра С С 1.jpg|500px]]
[[Изображение:Буклет Мисевра С С 2.jpg|500px]]

== Презентация преподавателя для выявления представлений и интересов учащихся ==

[https://drive.google.com/file/d/1kovqS7h8TP2NOEGd2yhQX-5E9aZoI35t/view?usp=sharing Стартовая презентация учителя]

== Пример продукта проектной деятельности учащихся ==
[[Результаты исследований обучающихся в проекте Точка, прямая и плоскость]]

== Материалы по формирующему и итоговому оцениванию ==

''В процессе работы над проектом:''
* [https://docs.google.com/file/d/0B35cEEfUQVI4dXQ2a2g2cS1vR1U/edit?usp=drive_web Журнал участников проекта]
* [https://docs.google.com/forms/d/1qkNwKrNIQ9VU7cBGPS5u9dCx7SiLZCzZaF9Z6CNtw4o/viewform Индивидуальный дневник участников проекта]
''Критерии оценивания результатов проекта:''
* [https://docs.google.com/file/d/0B35cEEfUQVI4R3JXUFhIQlNLTFU/edit Критерии оценивания вики-статьи]
* [https://docs.google.com/file/d/0B35cEEfUQVI4UWI1UndsbndPaTA/edit Критерии оценивания ментальных карт]

== Материалы по сопровождению и поддержке проектной деятельности ==
[[Шаблон:Вики-статья студента]]

[https://sites.google.com/site/proektmk2/ Сайт проекта "Мой кейс Веб 2.0 (методические материалы по сервисам Веб 2.0)"]

[https://ru.wikibooks.org/wiki/%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8 Викиучебник]

== Полезные ресурсы ==
[http://school-zaozernoe.ru/files/10-11_kl._geometriya._atanasyan_l.s._i_dr_2013_-255s.pdf Геометрия 10-11 классы]

[https://www.swsu.ru/structura/up/fsa/kafedra_agg/literatura/mu_epur1_2008.pdf ТОЧКА, ПРЯМАЯ, ПЛОСКОСТЬ. ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ]

== Другие документы ==

[[Категория:Проекты]]
[[Основной курс программы Intel Обучение для будущего МИ-16-1 май-июнь 2019]]

Учебный проект Точка, прямая и плоскость

2019-06-17T08:26:41Z

Мисевра София: /* Полезные ресурсы */

== Автор проекта ==
#[[Участник:Мисевра София|Мисевра София Сергеевна]]

== Предмет, класс ==
Геометрия, 10 класс

== Краткая аннотация проекта ==

Проект проводится в рамках темы: "Точка, прямая и плоскость". Учащиеся занимаются изучением вопросов стереометрии в рамках темы, формулируют аксиомы и свойства взаимного расположения точки, прямой и плоскости в пространстве. Установают необходимость изучения стереометрии для использования и применения в жизни.

== Вопросы, направляющие проект ==

===''Основополагающий вопрос''===
В каких профессиях знания о стереометрии являются основополагающими?

===''Проблемные вопросы''===
Сформулируйте и докажите теорему «Признак скрещивающихся прямых»

Докажите теорему: "Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна."

Сформулируйте признак параллельности плоскостей.

Сформулируйте свойства параллельных плоскостей

===''Учебные вопросы''===
Что такое стереометрия?

Как задается прямая?

Как задается плоскость?

Выявите:

• случаи взаимного расположения прямых в пространстве;

• случаи взаимного расположения плоскостей в пространстве;

• случаи расположения прямых и плоскостей в пространстве.

Какие прямые называются параллельными?

Какие плоскости называются параллельными?

==План проведения проекта==
1) Деление на группы;
Постановка задач;
Распределение обязанностей;

2) Работа в группах;

Проведение исследования;

3) Защита проеката на итоговой конференции.

== Визитная карточка проекта ==

https://drive.google.com/open?id=1lObbJMBYwc5J0ZA-N4mkjJoefNzJr9Mz

== Публикация преподавателя ==
[[Изображение:Буклет Мисевра С С 1.jpg|500px]]
[[Изображение:Буклет Мисевра С С 2.jpg|500px]]

== Презентация преподавателя для выявления представлений и интересов учащихся ==

[https://drive.google.com/file/d/1kovqS7h8TP2NOEGd2yhQX-5E9aZoI35t/view?usp=sharing Стартовая презентация учителя]

== Пример продукта проектной деятельности учащихся ==
[[Результаты исследований обучающихся в проекте Точка, прямая и плоскость]]

== Материалы по формирующему и итоговому оцениванию ==

''В процессе работы над проектом:''
* [https://docs.google.com/file/d/0B35cEEfUQVI4dXQ2a2g2cS1vR1U/edit?usp=drive_web Журнал участников проекта]
* [https://docs.google.com/forms/d/1qkNwKrNIQ9VU7cBGPS5u9dCx7SiLZCzZaF9Z6CNtw4o/viewform Индивидуальный дневник участников проекта]
''Критерии оценивания результатов проекта:''
* [https://docs.google.com/file/d/0B35cEEfUQVI4R3JXUFhIQlNLTFU/edit Критерии оценивания вики-статьи]
* [https://docs.google.com/file/d/0B35cEEfUQVI4UWI1UndsbndPaTA/edit Критерии оценивания ментальных карт]

== Материалы по сопровождению и поддержке проектной деятельности ==
[[Шаблон:Вики-статья студента]]

[https://sites.google.com/site/proektmk2/ Сайт проекта "Мой кейс Веб 2.0 (методические материалы по сервисам Веб 2.0)"]

[https://ru.wikibooks.org/wiki/%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8 Викиучебник]

== Полезные ресурсы ==
[http://school-zaozernoe.ru/files/10-11_kl._geometriya._atanasyan_l.s._i_dr_2013_-255s.pdf Геометрия 10-11 классы]

[https://www.swsu.ru/structura/up/fsa/kafedra_agg/literatura/mu_epur1_2008.pdf ТОЧКА, ПРЯМАЯ, ПЛОСКОСТЬ.
ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ]

== Другие документы ==

[[Категория:Проекты]]
[[Основной курс программы Intel Обучение для будущего МИ-16-1 май-июнь 2019]]

Учебный проект Точка, прямая и плоскость

2019-06-17T07:59:55Z

Мисевра София: /* Полезные ресурсы */

== Автор проекта ==
#[[Участник:Мисевра София|Мисевра София Сергеевна]]

== Предмет, класс ==
Геометрия, 10 класс

== Краткая аннотация проекта ==

Проект проводится в рамках темы: "Точка, прямая и плоскость". Учащиеся занимаются изучением вопросов стереометрии в рамках темы, формулируют аксиомы и свойства взаимного расположения точки, прямой и плоскости в пространстве. Установают необходимость изучения стереометрии для использования и применения в жизни.

== Вопросы, направляющие проект ==

===''Основополагающий вопрос''===
В каких профессиях знания о стереометрии являются основополагающими?

===''Проблемные вопросы''===
Сформулируйте и докажите теорему «Признак скрещивающихся прямых»

Докажите теорему: "Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна."

Сформулируйте признак параллельности плоскостей.

Сформулируйте свойства параллельных плоскостей

===''Учебные вопросы''===
Что такое стереометрия?

Как задается прямая?

Как задается плоскость?

Выявите:

• случаи взаимного расположения прямых в пространстве;

• случаи взаимного расположения плоскостей в пространстве;

• случаи расположения прямых и плоскостей в пространстве.

Какие прямые называются параллельными?

Какие плоскости называются параллельными?

==План проведения проекта==
1) Деление на группы;
Постановка задач;
Распределение обязанностей;

2) Работа в группах;

Проведение исследования;

3) Защита проеката на итоговой конференции.

== Визитная карточка проекта ==

https://drive.google.com/open?id=1lObbJMBYwc5J0ZA-N4mkjJoefNzJr9Mz

== Публикация преподавателя ==
[[Изображение:Буклет Мисевра С С 1.jpg|500px]]
[[Изображение:Буклет Мисевра С С 2.jpg|500px]]

== Презентация преподавателя для выявления представлений и интересов учащихся ==

[https://drive.google.com/file/d/1kovqS7h8TP2NOEGd2yhQX-5E9aZoI35t/view?usp=sharing Стартовая презентация учителя]

== Пример продукта проектной деятельности учащихся ==
[[Результаты исследований обучающихся в проекте Точка, прямая и плоскость]]

== Материалы по формирующему и итоговому оцениванию ==

''В процессе работы над проектом:''
* [https://docs.google.com/file/d/0B35cEEfUQVI4dXQ2a2g2cS1vR1U/edit?usp=drive_web Журнал участников проекта]
* [https://docs.google.com/forms/d/1qkNwKrNIQ9VU7cBGPS5u9dCx7SiLZCzZaF9Z6CNtw4o/viewform Индивидуальный дневник участников проекта]
''Критерии оценивания результатов проекта:''
* [https://docs.google.com/file/d/0B35cEEfUQVI4R3JXUFhIQlNLTFU/edit Критерии оценивания вики-статьи]
* [https://docs.google.com/file/d/0B35cEEfUQVI4UWI1UndsbndPaTA/edit Критерии оценивания ментальных карт]

== Материалы по сопровождению и поддержке проектной деятельности ==
[[Шаблон:Вики-статья студента]]

[https://sites.google.com/site/proektmk2/ Сайт проекта "Мой кейс Веб 2.0 (методические материалы по сервисам Веб 2.0)"]

[https://ru.wikibooks.org/wiki/%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8 Викиучебник]

== Полезные ресурсы ==
[http://school-zaozernoe.ru/files/10-11_kl._geometriya._atanasyan_l.s._i_dr_2013_-255s.pdf Геометрия 10-11 классы]

== Другие документы ==

[[Категория:Проекты]]
[[Основной курс программы Intel Обучение для будущего МИ-16-1 май-июнь 2019]]

Учебный проект Точка, прямая и плоскость

2019-06-17T07:54:35Z

Мисевра София: /* Визитная карточка проекта */

== Автор проекта ==
#[[Участник:Мисевра София|Мисевра София Сергеевна]]

== Предмет, класс ==
Геометрия, 10 класс

== Краткая аннотация проекта ==

Проект проводится в рамках темы: "Точка, прямая и плоскость". Учащиеся занимаются изучением вопросов стереометрии в рамках темы, формулируют аксиомы и свойства взаимного расположения точки, прямой и плоскости в пространстве. Установают необходимость изучения стереометрии для использования и применения в жизни.

== Вопросы, направляющие проект ==

===''Основополагающий вопрос''===
В каких профессиях знания о стереометрии являются основополагающими?

===''Проблемные вопросы''===
Сформулируйте и докажите теорему «Признак скрещивающихся прямых»

Докажите теорему: "Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна."

Сформулируйте признак параллельности плоскостей.

Сформулируйте свойства параллельных плоскостей

===''Учебные вопросы''===
Что такое стереометрия?

Как задается прямая?

Как задается плоскость?

Выявите:

• случаи взаимного расположения прямых в пространстве;

• случаи взаимного расположения плоскостей в пространстве;

• случаи расположения прямых и плоскостей в пространстве.

Какие прямые называются параллельными?

Какие плоскости называются параллельными?

==План проведения проекта==
1) Деление на группы;
Постановка задач;
Распределение обязанностей;

2) Работа в группах;

Проведение исследования;

3) Защита проеката на итоговой конференции.

== Визитная карточка проекта ==

https://drive.google.com/open?id=1lObbJMBYwc5J0ZA-N4mkjJoefNzJr9Mz

== Публикация преподавателя ==
[[Изображение:Буклет Мисевра С С 1.jpg|500px]]
[[Изображение:Буклет Мисевра С С 2.jpg|500px]]

== Презентация преподавателя для выявления представлений и интересов учащихся ==

[https://drive.google.com/file/d/1kovqS7h8TP2NOEGd2yhQX-5E9aZoI35t/view?usp=sharing Стартовая презентация учителя]

== Пример продукта проектной деятельности учащихся ==
[[Результаты исследований обучающихся в проекте Точка, прямая и плоскость]]

== Материалы по формирующему и итоговому оцениванию ==

''В процессе работы над проектом:''
* [https://docs.google.com/file/d/0B35cEEfUQVI4dXQ2a2g2cS1vR1U/edit?usp=drive_web Журнал участников проекта]
* [https://docs.google.com/forms/d/1qkNwKrNIQ9VU7cBGPS5u9dCx7SiLZCzZaF9Z6CNtw4o/viewform Индивидуальный дневник участников проекта]
''Критерии оценивания результатов проекта:''
* [https://docs.google.com/file/d/0B35cEEfUQVI4R3JXUFhIQlNLTFU/edit Критерии оценивания вики-статьи]
* [https://docs.google.com/file/d/0B35cEEfUQVI4UWI1UndsbndPaTA/edit Критерии оценивания ментальных карт]

== Материалы по сопровождению и поддержке проектной деятельности ==
[[Шаблон:Вики-статья студента]]

[https://sites.google.com/site/proektmk2/ Сайт проекта "Мой кейс Веб 2.0 (методические материалы по сервисам Веб 2.0)"]

[https://ru.wikibooks.org/wiki/%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8 Викиучебник]

== Полезные ресурсы ==

== Другие документы ==

[[Категория:Проекты]]
[[Основной курс программы Intel Обучение для будущего МИ-16-1 май-июнь 2019]]

Учебный проект Точка, прямая и плоскость

2019-06-17T06:40:36Z

Мисевра София: /* Материалы по формирующему и итоговому оцениванию */

== Автор проекта ==
#[[Участник:Мисевра София|Мисевра София Сергеевна]]

== Предмет, класс ==
Геометрия, 10 класс

== Краткая аннотация проекта ==

Проект проводится в рамках темы: "Точка, прямая и плоскость". Учащиеся занимаются изучением вопросов стереометрии в рамках темы, формулируют аксиомы и свойства взаимного расположения точки, прямой и плоскости в пространстве. Установают необходимость изучения стереометрии для использования и применения в жизни.

== Вопросы, направляющие проект ==

===''Основополагающий вопрос''===
В каких профессиях знания о стереометрии являются основополагающими?

===''Проблемные вопросы''===
Сформулируйте и докажите теорему «Признак скрещивающихся прямых»

Докажите теорему: "Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна."

Сформулируйте признак параллельности плоскостей.

Сформулируйте свойства параллельных плоскостей

===''Учебные вопросы''===
Что такое стереометрия?

Как задается прямая?

Как задается плоскость?

Выявите:

• случаи взаимного расположения прямых в пространстве;

• случаи взаимного расположения плоскостей в пространстве;

• случаи расположения прямых и плоскостей в пространстве.

Какие прямые называются параллельными?

Какие плоскости называются параллельными?

==План проведения проекта==
1) Деление на группы;
Постановка задач;
Распределение обязанностей;

2) Работа в группах;

Проведение исследования;

3) Защита проеката на итоговой конференции.

== Визитная карточка проекта ==

https://drive.google.com/file/d/1IisMowZ27zdyeZ3zG-AhZeVuWvl-eZsm/view?usp=sharing

== Публикация преподавателя ==
[[Изображение:Буклет Мисевра С С 1.jpg|500px]]
[[Изображение:Буклет Мисевра С С 2.jpg|500px]]

== Презентация преподавателя для выявления представлений и интересов учащихся ==

[https://drive.google.com/file/d/1kovqS7h8TP2NOEGd2yhQX-5E9aZoI35t/view?usp=sharing Стартовая презентация учителя]

== Пример продукта проектной деятельности учащихся ==
[[Результаты исследований обучающихся в проекте Точка, прямая и плоскость]]

== Материалы по формирующему и итоговому оцениванию ==

''В процессе работы над проектом:''
* [https://docs.google.com/file/d/0B35cEEfUQVI4dXQ2a2g2cS1vR1U/edit?usp=drive_web Журнал участников проекта]
* [https://docs.google.com/forms/d/1qkNwKrNIQ9VU7cBGPS5u9dCx7SiLZCzZaF9Z6CNtw4o/viewform Индивидуальный дневник участников проекта]
''Критерии оценивания результатов проекта:''
* [https://docs.google.com/file/d/0B35cEEfUQVI4R3JXUFhIQlNLTFU/edit Критерии оценивания вики-статьи]
* [https://docs.google.com/file/d/0B35cEEfUQVI4UWI1UndsbndPaTA/edit Критерии оценивания ментальных карт]

== Материалы по сопровождению и поддержке проектной деятельности ==
[[Шаблон:Вики-статья студента]]

[https://sites.google.com/site/proektmk2/ Сайт проекта "Мой кейс Веб 2.0 (методические материалы по сервисам Веб 2.0)"]

[https://ru.wikibooks.org/wiki/%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8 Викиучебник]

== Полезные ресурсы ==

== Другие документы ==

[[Категория:Проекты]]
[[Основной курс программы Intel Обучение для будущего МИ-16-1 май-июнь 2019]]

Учебный проект Точка, прямая и плоскость

2019-06-17T06:39:18Z

Мисевра София: /* Визитная карточка проекта */

== Автор проекта ==
#[[Участник:Мисевра София|Мисевра София Сергеевна]]

== Предмет, класс ==
Геометрия, 10 класс

== Краткая аннотация проекта ==

Проект проводится в рамках темы: "Точка, прямая и плоскость". Учащиеся занимаются изучением вопросов стереометрии в рамках темы, формулируют аксиомы и свойства взаимного расположения точки, прямой и плоскости в пространстве. Установают необходимость изучения стереометрии для использования и применения в жизни.

== Вопросы, направляющие проект ==

===''Основополагающий вопрос''===
В каких профессиях знания о стереометрии являются основополагающими?

===''Проблемные вопросы''===
Сформулируйте и докажите теорему «Признак скрещивающихся прямых»

Докажите теорему: "Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна."

Сформулируйте признак параллельности плоскостей.

Сформулируйте свойства параллельных плоскостей

===''Учебные вопросы''===
Что такое стереометрия?

Как задается прямая?

Как задается плоскость?

Выявите:

• случаи взаимного расположения прямых в пространстве;

• случаи взаимного расположения плоскостей в пространстве;

• случаи расположения прямых и плоскостей в пространстве.

Какие прямые называются параллельными?

Какие плоскости называются параллельными?

==План проведения проекта==
1) Деление на группы;
Постановка задач;
Распределение обязанностей;

2) Работа в группах;

Проведение исследования;

3) Защита проеката на итоговой конференции.

== Визитная карточка проекта ==

https://drive.google.com/file/d/1IisMowZ27zdyeZ3zG-AhZeVuWvl-eZsm/view?usp=sharing

== Публикация преподавателя ==
[[Изображение:Буклет Мисевра С С 1.jpg|500px]]
[[Изображение:Буклет Мисевра С С 2.jpg|500px]]

== Презентация преподавателя для выявления представлений и интересов учащихся ==

[https://drive.google.com/file/d/1kovqS7h8TP2NOEGd2yhQX-5E9aZoI35t/view?usp=sharing Стартовая презентация учителя]

== Пример продукта проектной деятельности учащихся ==
[[Результаты исследований обучающихся в проекте Точка, прямая и плоскость]]

== Материалы по формирующему и итоговому оцениванию ==

''В процессе работы над проектом:''
* [https://docs.google.com/file/d/0B35cEEfUQVI4dXQ2a2g2cS1vR1U/edit?usp=drive_web Журнал участников проекта]
* [https://docs.google.com/forms/d/1qkNwKrNIQ9VU7cBGPS5u9dCx7SiLZCzZaF9Z6CNtw4o/viewform Индивидуальный дневник участников проекта]
* [https://docs.google.com/forms/d/1zifMYAGilL2gWh6X3wR3ZGpeAxObrPT5U_HuE3NP4VM/viewform Отчет группы по продвижению в проекте]
''Критерии оценивания результатов проекта:''
* [https://docs.google.com/file/d/0B35cEEfUQVI4R3JXUFhIQlNLTFU/edit Критерии оценивания вики-статьи]
* [https://docs.google.com/file/d/0B35cEEfUQVI4UWI1UndsbndPaTA/edit Критерии оценивания ментальных карт]

== Материалы по сопровождению и поддержке проектной деятельности ==
[[Шаблон:Вики-статья студента]]

[https://sites.google.com/site/proektmk2/ Сайт проекта "Мой кейс Веб 2.0 (методические материалы по сервисам Веб 2.0)"]

[https://ru.wikibooks.org/wiki/%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8 Викиучебник]

== Полезные ресурсы ==

== Другие документы ==

[[Категория:Проекты]]
[[Основной курс программы Intel Обучение для будущего МИ-16-1 май-июнь 2019]]

Учебный проект Точка, прямая и плоскость

2019-06-17T06:33:48Z

Мисевра София: /* Материалы по формирующему и итоговому оцениванию */

== Автор проекта ==
#[[Участник:Мисевра София|Мисевра София Сергеевна]]

== Предмет, класс ==
Геометрия, 10 класс

== Краткая аннотация проекта ==

Проект проводится в рамках темы: "Точка, прямая и плоскость". Учащиеся занимаются изучением вопросов стереометрии в рамках темы, формулируют аксиомы и свойства взаимного расположения точки, прямой и плоскости в пространстве. Установают необходимость изучения стереометрии для использования и применения в жизни.

== Вопросы, направляющие проект ==

===''Основополагающий вопрос''===
В каких профессиях знания о стереометрии являются основополагающими?

===''Проблемные вопросы''===
Сформулируйте и докажите теорему «Признак скрещивающихся прямых»

Докажите теорему: "Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна."

Сформулируйте признак параллельности плоскостей.

Сформулируйте свойства параллельных плоскостей

===''Учебные вопросы''===
Что такое стереометрия?

Как задается прямая?

Как задается плоскость?

Выявите:

• случаи взаимного расположения прямых в пространстве;

• случаи взаимного расположения плоскостей в пространстве;

• случаи расположения прямых и плоскостей в пространстве.

Какие прямые называются параллельными?

Какие плоскости называются параллельными?

==План проведения проекта==
1) Деление на группы;
Постановка задач;
Распределение обязанностей;

2) Работа в группах;

Проведение исследования;

3) Защита проеката на итоговой конференции.

== Визитная карточка проекта ==

== Публикация преподавателя ==
[[Изображение:Буклет Мисевра С С 1.jpg|500px]]
[[Изображение:Буклет Мисевра С С 2.jpg|500px]]

== Презентация преподавателя для выявления представлений и интересов учащихся ==

[https://drive.google.com/file/d/1kovqS7h8TP2NOEGd2yhQX-5E9aZoI35t/view?usp=sharing Стартовая презентация учителя]

== Пример продукта проектной деятельности учащихся ==
[[Результаты исследований обучающихся в проекте Точка, прямая и плоскость]]

== Материалы по формирующему и итоговому оцениванию ==

''В процессе работы над проектом:''
* [https://docs.google.com/file/d/0B35cEEfUQVI4dXQ2a2g2cS1vR1U/edit?usp=drive_web Журнал участников проекта]
* [https://docs.google.com/forms/d/1qkNwKrNIQ9VU7cBGPS5u9dCx7SiLZCzZaF9Z6CNtw4o/viewform Индивидуальный дневник участников проекта]
* [https://docs.google.com/forms/d/1zifMYAGilL2gWh6X3wR3ZGpeAxObrPT5U_HuE3NP4VM/viewform Отчет группы по продвижению в проекте]
''Критерии оценивания результатов проекта:''
* [https://docs.google.com/file/d/0B35cEEfUQVI4R3JXUFhIQlNLTFU/edit Критерии оценивания вики-статьи]
* [https://docs.google.com/file/d/0B35cEEfUQVI4UWI1UndsbndPaTA/edit Критерии оценивания ментальных карт]

== Материалы по сопровождению и поддержке проектной деятельности ==
[[Шаблон:Вики-статья студента]]

[https://sites.google.com/site/proektmk2/ Сайт проекта "Мой кейс Веб 2.0 (методические материалы по сервисам Веб 2.0)"]

[https://ru.wikibooks.org/wiki/%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8 Викиучебник]

== Полезные ресурсы ==

== Другие документы ==

[[Категория:Проекты]]
[[Основной курс программы Intel Обучение для будущего МИ-16-1 май-июнь 2019]]

Учебный проект Точка, прямая и плоскость

2019-06-17T06:32:32Z

Мисевра София: /* Материалы по формирующему и итоговому оцениванию */

== Автор проекта ==
#[[Участник:Мисевра София|Мисевра София Сергеевна]]

== Предмет, класс ==
Геометрия, 10 класс

== Краткая аннотация проекта ==

Проект проводится в рамках темы: "Точка, прямая и плоскость". Учащиеся занимаются изучением вопросов стереометрии в рамках темы, формулируют аксиомы и свойства взаимного расположения точки, прямой и плоскости в пространстве. Установают необходимость изучения стереометрии для использования и применения в жизни.

== Вопросы, направляющие проект ==

===''Основополагающий вопрос''===
В каких профессиях знания о стереометрии являются основополагающими?

===''Проблемные вопросы''===
Сформулируйте и докажите теорему «Признак скрещивающихся прямых»

Докажите теорему: "Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна."

Сформулируйте признак параллельности плоскостей.

Сформулируйте свойства параллельных плоскостей

===''Учебные вопросы''===
Что такое стереометрия?

Как задается прямая?

Как задается плоскость?

Выявите:

• случаи взаимного расположения прямых в пространстве;

• случаи взаимного расположения плоскостей в пространстве;

• случаи расположения прямых и плоскостей в пространстве.

Какие прямые называются параллельными?

Какие плоскости называются параллельными?

==План проведения проекта==
1) Деление на группы;
Постановка задач;
Распределение обязанностей;

2) Работа в группах;

Проведение исследования;

3) Защита проеката на итоговой конференции.

== Визитная карточка проекта ==

== Публикация преподавателя ==
[[Изображение:Буклет Мисевра С С 1.jpg|500px]]
[[Изображение:Буклет Мисевра С С 2.jpg|500px]]

== Презентация преподавателя для выявления представлений и интересов учащихся ==

[https://drive.google.com/file/d/1kovqS7h8TP2NOEGd2yhQX-5E9aZoI35t/view?usp=sharing Стартовая презентация учителя]

== Пример продукта проектной деятельности учащихся ==
[[Результаты исследований обучающихся в проекте Точка, прямая и плоскость]]

== Материалы по формирующему и итоговому оцениванию ==

''В процессе работы над проектом:''
* [https://docs.google.com/file/d/0B35cEEfUQVI4dXQ2a2g2cS1vR1U/edit?usp=drive_web Журнал участников проекта]
* [https://docs.google.com/forms/d/1qkNwKrNIQ9VU7cBGPS5u9dCx7SiLZCzZaF9Z6CNtw4o/viewform Индивидуальный дневник участников проекта]
* [https://docs.google.com/forms/d/1zifMYAGilL2gWh6X3wR3ZGpeAxObrPT5U_HuE3NP4VM/viewform Отчет группы по продвижению в проекте]
''Критерии оценивания результатов проекта:''
* [https://docs.google.com/file/d/0B35cEEfUQVI4R3JXUFhIQlNLTFU/edit Критерии оценивания вики-статьи]
* [https://docs.google.com/file/d/0B35cEEfUQVI4UWI1UndsbndPaTA/edit Критерии оценивания ментальных карт]
''После завершения проекта:''
* [https://docs.google.com/forms/d/1DQLhIdLCnBT5uNsiZc4Y0SxwQscojwqRCZ64DhLgNGI/viewform Итоговое тестирование учащихся]

== Материалы по сопровождению и поддержке проектной деятельности ==
[[Шаблон:Вики-статья студента]]

[https://sites.google.com/site/proektmk2/ Сайт проекта "Мой кейс Веб 2.0 (методические материалы по сервисам Веб 2.0)"]

[https://ru.wikibooks.org/wiki/%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8 Викиучебник]

== Полезные ресурсы ==

== Другие документы ==

[[Категория:Проекты]]
[[Основной курс программы Intel Обучение для будущего МИ-16-1 май-июнь 2019]]

Учебный проект Точка, прямая и плоскость

2019-06-17T06:11:50Z

Мисевра София: /* Материалы по формирующему и итоговому оцениванию */

== Автор проекта ==
#[[Участник:Мисевра София|Мисевра София Сергеевна]]

== Предмет, класс ==
Геометрия, 10 класс

== Краткая аннотация проекта ==

Проект проводится в рамках темы: "Точка, прямая и плоскость". Учащиеся занимаются изучением вопросов стереометрии в рамках темы, формулируют аксиомы и свойства взаимного расположения точки, прямой и плоскости в пространстве. Установают необходимость изучения стереометрии для использования и применения в жизни.

== Вопросы, направляющие проект ==

===''Основополагающий вопрос''===
В каких профессиях знания о стереометрии являются основополагающими?

===''Проблемные вопросы''===
Сформулируйте и докажите теорему «Признак скрещивающихся прямых»

Докажите теорему: "Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна."

Сформулируйте признак параллельности плоскостей.

Сформулируйте свойства параллельных плоскостей

===''Учебные вопросы''===
Что такое стереометрия?

Как задается прямая?

Как задается плоскость?

Выявите:

• случаи взаимного расположения прямых в пространстве;

• случаи взаимного расположения плоскостей в пространстве;

• случаи расположения прямых и плоскостей в пространстве.

Какие прямые называются параллельными?

Какие плоскости называются параллельными?

==План проведения проекта==
1) Деление на группы;
Постановка задач;
Распределение обязанностей;

2) Работа в группах;

Проведение исследования;

3) Защита проеката на итоговой конференции.

== Визитная карточка проекта ==

== Публикация преподавателя ==
[[Изображение:Буклет Мисевра С С 1.jpg|500px]]
[[Изображение:Буклет Мисевра С С 2.jpg|500px]]

== Презентация преподавателя для выявления представлений и интересов учащихся ==

[https://drive.google.com/file/d/1kovqS7h8TP2NOEGd2yhQX-5E9aZoI35t/view?usp=sharing Стартовая презентация учителя]

== Пример продукта проектной деятельности учащихся ==
[[Результаты исследований обучающихся в проекте Точка, прямая и плоскость]]

== Материалы по формирующему и итоговому оцениванию ==

''Перед началом работы над проектом:''
* [https://docs.google.com/forms/d/1tBWYxTg443pc0ul6O5-gcvITUHMoC9F9xpOnU6qR33Y/viewform Входная диагностика для выявления первоначальных знаний учащихся]
''В процессе работы над проектом:''
* [https://docs.google.com/file/d/0B35cEEfUQVI4dXQ2a2g2cS1vR1U/edit?usp=drive_web Журнал участников проекта]
* [https://docs.google.com/forms/d/1qkNwKrNIQ9VU7cBGPS5u9dCx7SiLZCzZaF9Z6CNtw4o/viewform Индивидуальный дневник участников проекта]
* [https://docs.google.com/forms/d/1zifMYAGilL2gWh6X3wR3ZGpeAxObrPT5U_HuE3NP4VM/viewform Отчет группы по продвижению в проекте]
''Критерии оценивания результатов проекта:''
* [https://docs.google.com/file/d/0B35cEEfUQVI4R3JXUFhIQlNLTFU/edit Критерии оценивания вики-статьи]
* [https://docs.google.com/file/d/0B35cEEfUQVI4UWI1UndsbndPaTA/edit Критерии оценивания ментальных карт]
''После завершения проекта:''
* [https://docs.google.com/forms/d/1DQLhIdLCnBT5uNsiZc4Y0SxwQscojwqRCZ64DhLgNGI/viewform Итоговое тестирование учащихся]

== Материалы по сопровождению и поддержке проектной деятельности ==
[[Шаблон:Вики-статья студента]]

[https://sites.google.com/site/proektmk2/ Сайт проекта "Мой кейс Веб 2.0 (методические материалы по сервисам Веб 2.0)"]

[https://ru.wikibooks.org/wiki/%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8 Викиучебник]

== Полезные ресурсы ==

== Другие документы ==

[[Категория:Проекты]]
[[Основной курс программы Intel Обучение для будущего МИ-16-1 май-июнь 2019]]

Учебный проект Точка, прямая и плоскость

2019-06-17T06:11:14Z

Мисевра София: /* Материалы по формирующему и итоговому оцениванию */

== Автор проекта ==
#[[Участник:Мисевра София|Мисевра София Сергеевна]]

== Предмет, класс ==
Геометрия, 10 класс

== Краткая аннотация проекта ==

Проект проводится в рамках темы: "Точка, прямая и плоскость". Учащиеся занимаются изучением вопросов стереометрии в рамках темы, формулируют аксиомы и свойства взаимного расположения точки, прямой и плоскости в пространстве. Установают необходимость изучения стереометрии для использования и применения в жизни.

== Вопросы, направляющие проект ==

===''Основополагающий вопрос''===
В каких профессиях знания о стереометрии являются основополагающими?

===''Проблемные вопросы''===
Сформулируйте и докажите теорему «Признак скрещивающихся прямых»

Докажите теорему: "Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна."

Сформулируйте признак параллельности плоскостей.

Сформулируйте свойства параллельных плоскостей

===''Учебные вопросы''===
Что такое стереометрия?

Как задается прямая?

Как задается плоскость?

Выявите:

• случаи взаимного расположения прямых в пространстве;

• случаи взаимного расположения плоскостей в пространстве;

• случаи расположения прямых и плоскостей в пространстве.

Какие прямые называются параллельными?

Какие плоскости называются параллельными?

==План проведения проекта==
1) Деление на группы;
Постановка задач;
Распределение обязанностей;

2) Работа в группах;

Проведение исследования;

3) Защита проеката на итоговой конференции.

== Визитная карточка проекта ==

== Публикация преподавателя ==
[[Изображение:Буклет Мисевра С С 1.jpg|500px]]
[[Изображение:Буклет Мисевра С С 2.jpg|500px]]

== Презентация преподавателя для выявления представлений и интересов учащихся ==

[https://drive.google.com/file/d/1kovqS7h8TP2NOEGd2yhQX-5E9aZoI35t/view?usp=sharing Стартовая презентация учителя]

== Пример продукта проектной деятельности учащихся ==
[[Результаты исследований обучающихся в проекте Точка, прямая и плоскость]]

== Материалы по формирующему и итоговому оцениванию ==

''Перед началом работы над проектом:''
* [https://docs.google.com/forms/d/1tBWYxTg443pc0ul6O5-gcvITUHMoC9F9xpOnU6qR33Y/viewform Входная диагностика для выявления первоначальных знаний учащихся]
''В процессе работы над проектом:''
* [https://docs.google.com/file/d/0B35cEEfUQVI4dXQ2a2g2cS1vR1U/edit?usp=drive_web Журнал участников проекта]
* [https://docs.google.com/forms/d/1qkNwKrNIQ9VU7cBGPS5u9dCx7SiLZCzZaF9Z6CNtw4o/viewform Индивидуальный дневник участников проекта]
* [https://docs.google.com/forms/d/1zifMYAGilL2gWh6X3wR3ZGpeAxObrPT5U_HuE3NP4VM/viewform Отчет группы по продвижению в проекте]
* [https://docs.google.com/forms/d/1AvV_Cw_nJYb9hM8Sj4Z-ynJU_Ws3ommv3w7BcS119aA/viewform Самооценка совместной работы в группе]
''Критерии оценивания результатов проекта:''
* [https://docs.google.com/file/d/0B35cEEfUQVI4R3JXUFhIQlNLTFU/edit Критерии оценивания вики-статьи]
* [https://docs.google.com/file/d/0B35cEEfUQVI4UWI1UndsbndPaTA/edit Критерии оценивания ментальных карт]
''После завершения проекта:''
* [https://docs.google.com/forms/d/1DQLhIdLCnBT5uNsiZc4Y0SxwQscojwqRCZ64DhLgNGI/viewform Итоговое тестирование учащихся]

== Материалы по сопровождению и поддержке проектной деятельности ==
[[Шаблон:Вики-статья студента]]

[https://sites.google.com/site/proektmk2/ Сайт проекта "Мой кейс Веб 2.0 (методические материалы по сервисам Веб 2.0)"]

[https://ru.wikibooks.org/wiki/%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8 Викиучебник]

== Полезные ресурсы ==

== Другие документы ==

[[Категория:Проекты]]
[[Основной курс программы Intel Обучение для будущего МИ-16-1 май-июнь 2019]]

Учебный проект Точка, прямая и плоскость

2019-06-17T06:10:49Z

Мисевра София: /* Материалы по формирующему и итоговому оцениванию */

== Автор проекта ==
#[[Участник:Мисевра София|Мисевра София Сергеевна]]

== Предмет, класс ==
Геометрия, 10 класс

== Краткая аннотация проекта ==

Проект проводится в рамках темы: "Точка, прямая и плоскость". Учащиеся занимаются изучением вопросов стереометрии в рамках темы, формулируют аксиомы и свойства взаимного расположения точки, прямой и плоскости в пространстве. Установают необходимость изучения стереометрии для использования и применения в жизни.

== Вопросы, направляющие проект ==

===''Основополагающий вопрос''===
В каких профессиях знания о стереометрии являются основополагающими?

===''Проблемные вопросы''===
Сформулируйте и докажите теорему «Признак скрещивающихся прямых»

Докажите теорему: "Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна."

Сформулируйте признак параллельности плоскостей.

Сформулируйте свойства параллельных плоскостей

===''Учебные вопросы''===
Что такое стереометрия?

Как задается прямая?

Как задается плоскость?

Выявите:

• случаи взаимного расположения прямых в пространстве;

• случаи взаимного расположения плоскостей в пространстве;

• случаи расположения прямых и плоскостей в пространстве.

Какие прямые называются параллельными?

Какие плоскости называются параллельными?

==План проведения проекта==
1) Деление на группы;
Постановка задач;
Распределение обязанностей;

2) Работа в группах;

Проведение исследования;

3) Защита проеката на итоговой конференции.

== Визитная карточка проекта ==

== Публикация преподавателя ==
[[Изображение:Буклет Мисевра С С 1.jpg|500px]]
[[Изображение:Буклет Мисевра С С 2.jpg|500px]]

== Презентация преподавателя для выявления представлений и интересов учащихся ==

[https://drive.google.com/file/d/1kovqS7h8TP2NOEGd2yhQX-5E9aZoI35t/view?usp=sharing Стартовая презентация учителя]

== Пример продукта проектной деятельности учащихся ==
[[Результаты исследований обучающихся в проекте Точка, прямая и плоскость]]

== Материалы по формирующему и итоговому оцениванию ==

''Перед началом работы над проектом:''
* [https://docs.google.com/forms/d/1tBWYxTg443pc0ul6O5-gcvITUHMoC9F9xpOnU6qR33Y/viewform Входная диагностика для выявления первоначальных знаний учащихся]
''В процессе работы над проектом:''
* [https://docs.google.com/file/d/0B35cEEfUQVI4dXQ2a2g2cS1vR1U/edit?usp=drive_web Журнал участников проекта]
* [https://docs.google.com/forms/d/1qkNwKrNIQ9VU7cBGPS5u9dCx7SiLZCzZaF9Z6CNtw4o/viewform Индивидуальный дневник участников проекта]
* [https://docs.google.com/forms/d/1zifMYAGilL2gWh6X3wR3ZGpeAxObrPT5U_HuE3NP4VM/viewform Отчет группы по продвижению в проекте]
* [https://docs.google.com/forms/d/1AvV_Cw_nJYb9hM8Sj4Z-ynJU_Ws3ommv3w7BcS119aA/viewform Самооценка совместной работы в группе]
''Критерии оценивания результатов проекта:''
* [https://docs.google.com/file/d/0B35cEEfUQVI4R3JXUFhIQlNLTFU/edit Критерии оценивания вики-статьи]
* [https://docs.google.com/file/d/0B35cEEfUQVI4UWI1UndsbndPaTA/edit Критерии оценивания ментальных карт]
''После завершения проекта:''
* [https://docs.google.com/forms/d/1DQLhIdLCnBT5uNsiZc4Y0SxwQscojwqRCZ64DhLgNGI/viewform Итоговое тестирование учащихся]
|}

== Материалы по сопровождению и поддержке проектной деятельности ==
[[Шаблон:Вики-статья студента]]

[https://sites.google.com/site/proektmk2/ Сайт проекта "Мой кейс Веб 2.0 (методические материалы по сервисам Веб 2.0)"]

[https://ru.wikibooks.org/wiki/%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8 Викиучебник]

== Полезные ресурсы ==

== Другие документы ==

[[Категория:Проекты]]
[[Основной курс программы Intel Обучение для будущего МИ-16-1 май-июнь 2019]]

Учебный проект Точка, прямая и плоскость

2019-06-17T06:09:43Z

Мисевра София: /* Материалы по формирующему и итоговому оцениванию */

== Автор проекта ==
#[[Участник:Мисевра София|Мисевра София Сергеевна]]

== Предмет, класс ==
Геометрия, 10 класс

== Краткая аннотация проекта ==

Проект проводится в рамках темы: "Точка, прямая и плоскость". Учащиеся занимаются изучением вопросов стереометрии в рамках темы, формулируют аксиомы и свойства взаимного расположения точки, прямой и плоскости в пространстве. Установают необходимость изучения стереометрии для использования и применения в жизни.

== Вопросы, направляющие проект ==

===''Основополагающий вопрос''===
В каких профессиях знания о стереометрии являются основополагающими?

===''Проблемные вопросы''===
Сформулируйте и докажите теорему «Признак скрещивающихся прямых»

Докажите теорему: "Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна."

Сформулируйте признак параллельности плоскостей.

Сформулируйте свойства параллельных плоскостей

===''Учебные вопросы''===
Что такое стереометрия?

Как задается прямая?

Как задается плоскость?

Выявите:

• случаи взаимного расположения прямых в пространстве;

• случаи взаимного расположения плоскостей в пространстве;

• случаи расположения прямых и плоскостей в пространстве.

Какие прямые называются параллельными?

Какие плоскости называются параллельными?

==План проведения проекта==
1) Деление на группы;
Постановка задач;
Распределение обязанностей;

2) Работа в группах;

Проведение исследования;

3) Защита проеката на итоговой конференции.

== Визитная карточка проекта ==

== Публикация преподавателя ==
[[Изображение:Буклет Мисевра С С 1.jpg|500px]]
[[Изображение:Буклет Мисевра С С 2.jpg|500px]]

== Презентация преподавателя для выявления представлений и интересов учащихся ==

[https://drive.google.com/file/d/1kovqS7h8TP2NOEGd2yhQX-5E9aZoI35t/view?usp=sharing Стартовая презентация учителя]

== Пример продукта проектной деятельности учащихся ==
[[Результаты исследований обучающихся в проекте Точка, прямая и плоскость]]

== Материалы по формирующему и итоговому оцениванию ==

{|cellpadding="10" cellspacing="5" style="width: 100%; background-color: inherit; margin-left: auto;margin-right: auto"
| style="width: 50%; background-color: #F0FFF0; border: 1px solid #98FB98;vertical-align: top" colspan="1"; rowspan="1"|
[[Изображение:Карта разума Царева2.jpg|800 px]]

''Перед началом работы над проектом:''
* [https://docs.google.com/forms/d/1tBWYxTg443pc0ul6O5-gcvITUHMoC9F9xpOnU6qR33Y/viewform Входная диагностика для выявления первоначальных знаний учащихся]
''В процессе работы над проектом:''
* [https://docs.google.com/file/d/0B35cEEfUQVI4dXQ2a2g2cS1vR1U/edit?usp=drive_web Журнал участников проекта]
* [https://docs.google.com/forms/d/1qkNwKrNIQ9VU7cBGPS5u9dCx7SiLZCzZaF9Z6CNtw4o/viewform Индивидуальный дневник участников проекта]
* [https://docs.google.com/forms/d/1zifMYAGilL2gWh6X3wR3ZGpeAxObrPT5U_HuE3NP4VM/viewform Отчет группы по продвижению в проекте]
* [https://docs.google.com/forms/d/1AvV_Cw_nJYb9hM8Sj4Z-ynJU_Ws3ommv3w7BcS119aA/viewform Самооценка совместной работы в группе]
''Критерии оценивания результатов проекта:''
* [https://docs.google.com/file/d/0B35cEEfUQVI4R3JXUFhIQlNLTFU/edit Критерии оценивания вики-статьи]
* [https://docs.google.com/file/d/0B35cEEfUQVI4V21jb3JkQlJOclU/edit Критерии самооценки лент времени]
* [https://docs.google.com/file/d/0B35cEEfUQVI4UWI1UndsbndPaTA/edit Критерии оценивания ментальных карт]
''После завершения проекта:''
* [https://docs.google.com/forms/d/1DQLhIdLCnBT5uNsiZc4Y0SxwQscojwqRCZ64DhLgNGI/viewform Итоговое тестирование учащихся]
|}

== Материалы по сопровождению и поддержке проектной деятельности ==
[[Шаблон:Вики-статья студента]]

[https://sites.google.com/site/proektmk2/ Сайт проекта "Мой кейс Веб 2.0 (методические материалы по сервисам Веб 2.0)"]

[https://ru.wikibooks.org/wiki/%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8 Викиучебник]

== Полезные ресурсы ==

== Другие документы ==

[[Категория:Проекты]]
[[Основной курс программы Intel Обучение для будущего МИ-16-1 май-июнь 2019]]

Учебный проект Точка, прямая и плоскость

2019-06-17T06:06:43Z

Мисевра София: /* Краткая аннотация проекта */

Учебный проект Точка, прямая и плоскость

2019-06-17T06:03:47Z

Мисевра София: /* Краткая аннотация проекта */

== Автор проекта ==
#[[Участник:Мисевра София|Мисевра София Сергеевна]]

== Предмет, класс ==
Геометрия, 10 класс

== Краткая аннотация проекта ==

Проект проводится в рамках темы: "Точка, прямая и плоскость". Учащиеся занимаются....

== Вопросы, направляющие проект ==

===''Основополагающий вопрос''===
В каких профессиях знания о стереометрии являются основополагающими?

===''Проблемные вопросы''===
Сформулируйте и докажите теорему «Признак скрещивающихся прямых»

Докажите теорему: "Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна."

Сформулируйте признак параллельности плоскостей.

Сформулируйте свойства параллельных плоскостей

===''Учебные вопросы''===
Что такое стереометрия?

Как задается прямая?

Как задается плоскость?

Выявите:

• случаи взаимного расположения прямых в пространстве;

• случаи взаимного расположения плоскостей в пространстве;

• случаи расположения прямых и плоскостей в пространстве.

Какие прямые называются параллельными?

Какие плоскости называются параллельными?

==План проведения проекта==
1) Деление на группы;
Постановка задач;
Распределение обязанностей;

2) Работа в группах;

Проведение исследования;

3) Защита проеката на итоговой конференции.

== Визитная карточка проекта ==

== Публикация преподавателя ==
[[Изображение:Буклет Мисевра С С 1.jpg|500px]]
[[Изображение:Буклет Мисевра С С 2.jpg|500px]]

== Презентация преподавателя для выявления представлений и интересов учащихся ==

[https://drive.google.com/file/d/1kovqS7h8TP2NOEGd2yhQX-5E9aZoI35t/view?usp=sharing Стартовая презентация учителя]

== Пример продукта проектной деятельности учащихся ==
[[Результаты исследований обучающихся в проекте Точка, прямая и плоскость]]

== Материалы по формирующему и итоговому оцениванию ==

4 документа

== Материалы по сопровождению и поддержке проектной деятельности ==
[[Шаблон:Вики-статья студента]]

[https://sites.google.com/site/proektmk2/ Сайт проекта "Мой кейс Веб 2.0 (методические материалы по сервисам Веб 2.0)"]

[https://ru.wikibooks.org/wiki/%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8 Викиучебник]

== Полезные ресурсы ==

== Другие документы ==

[[Категория:Проекты]]
[[Основной курс программы Intel Обучение для будущего МИ-16-1 май-июнь 2019]]

Учебный проект Точка, прямая и плоскость

2019-06-17T06:02:52Z

Мисевра София: /* План проведения проекта */

== Автор проекта ==
#[[Участник:Мисевра София|Мисевра София Сергеевна]]

== Предмет, класс ==
Геометрия, 10 класс

== Краткая аннотация проекта ==
3-4 ghtlkj;
Проект проводится в рамках темы учся занимаются....

== Вопросы, направляющие проект ==

===''Основополагающий вопрос''===
В каких профессиях знания о стереометрии являются основополагающими?

===''Проблемные вопросы''===
Сформулируйте и докажите теорему «Признак скрещивающихся прямых»

Докажите теорему: "Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна."

Сформулируйте признак параллельности плоскостей.

Сформулируйте свойства параллельных плоскостей

===''Учебные вопросы''===
Что такое стереометрия?

Как задается прямая?

Как задается плоскость?

Выявите:

• случаи взаимного расположения прямых в пространстве;

• случаи взаимного расположения плоскостей в пространстве;

• случаи расположения прямых и плоскостей в пространстве.

Какие прямые называются параллельными?

Какие плоскости называются параллельными?

==План проведения проекта==
1) Деление на группы;
Постановка задач;
Распределение обязанностей;

2) Работа в группах;

Проведение исследования;

3) Защита проеката на итоговой конференции.

== Визитная карточка проекта ==

== Публикация преподавателя ==
[[Изображение:Буклет Мисевра С С 1.jpg|500px]]
[[Изображение:Буклет Мисевра С С 2.jpg|500px]]

== Презентация преподавателя для выявления представлений и интересов учащихся ==

[https://drive.google.com/file/d/1kovqS7h8TP2NOEGd2yhQX-5E9aZoI35t/view?usp=sharing Стартовая презентация учителя]

== Пример продукта проектной деятельности учащихся ==
[[Результаты исследований обучающихся в проекте Точка, прямая и плоскость]]

== Материалы по формирующему и итоговому оцениванию ==

4 документа

== Материалы по сопровождению и поддержке проектной деятельности ==
[[Шаблон:Вики-статья студента]]

[https://sites.google.com/site/proektmk2/ Сайт проекта "Мой кейс Веб 2.0 (методические материалы по сервисам Веб 2.0)"]

[https://ru.wikibooks.org/wiki/%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8 Викиучебник]

== Полезные ресурсы ==

== Другие документы ==

[[Категория:Проекты]]
[[Основной курс программы Intel Обучение для будущего МИ-16-1 май-июнь 2019]]

Учебный проект Точка, прямая и плоскость

2019-06-17T06:02:35Z

Мисевра София: /* План проведения проекта */

== Автор проекта ==
#[[Участник:Мисевра София|Мисевра София Сергеевна]]

== Предмет, класс ==
Геометрия, 10 класс

== Краткая аннотация проекта ==
3-4 ghtlkj;
Проект проводится в рамках темы учся занимаются....

== Вопросы, направляющие проект ==

===''Основополагающий вопрос''===
В каких профессиях знания о стереометрии являются основополагающими?

===''Проблемные вопросы''===
Сформулируйте и докажите теорему «Признак скрещивающихся прямых»

Докажите теорему: "Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна."

Сформулируйте признак параллельности плоскостей.

Сформулируйте свойства параллельных плоскостей

===''Учебные вопросы''===
Что такое стереометрия?

Как задается прямая?

Как задается плоскость?

Выявите:

• случаи взаимного расположения прямых в пространстве;

• случаи взаимного расположения плоскостей в пространстве;

• случаи расположения прямых и плоскостей в пространстве.

Какие прямые называются параллельными?

Какие плоскости называются параллельными?

==План проведения проекта==
1) деление на группы;
Постановка задач;
Распределение обязанностей;

2) работа в группах;

Проведение исследования;

3) Защита проеката на итоговой конференции.

== Визитная карточка проекта ==

== Публикация преподавателя ==
[[Изображение:Буклет Мисевра С С 1.jpg|500px]]
[[Изображение:Буклет Мисевра С С 2.jpg|500px]]

== Презентация преподавателя для выявления представлений и интересов учащихся ==

[https://drive.google.com/file/d/1kovqS7h8TP2NOEGd2yhQX-5E9aZoI35t/view?usp=sharing Стартовая презентация учителя]

== Пример продукта проектной деятельности учащихся ==
[[Результаты исследований обучающихся в проекте Точка, прямая и плоскость]]

== Материалы по формирующему и итоговому оцениванию ==

4 документа

== Материалы по сопровождению и поддержке проектной деятельности ==
[[Шаблон:Вики-статья студента]]

[https://sites.google.com/site/proektmk2/ Сайт проекта "Мой кейс Веб 2.0 (методические материалы по сервисам Веб 2.0)"]

[https://ru.wikibooks.org/wiki/%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8 Викиучебник]

== Полезные ресурсы ==

== Другие документы ==

[[Категория:Проекты]]
[[Основной курс программы Intel Обучение для будущего МИ-16-1 май-июнь 2019]]

Учебный проект Точка, прямая и плоскость

2019-06-17T05:59:51Z

Мисевра София: /* Материалы по сопровождению и поддержке проектной деятельности */

== Автор проекта ==
#[[Участник:Мисевра София|Мисевра София Сергеевна]]

== Предмет, класс ==
Геометрия, 10 класс

== Краткая аннотация проекта ==
3-4 ghtlkj;
Проект проводится в рамках темы учся занимаются....

== Вопросы, направляющие проект ==

===''Основополагающий вопрос''===
В каких профессиях знания о стереометрии являются основополагающими?

===''Проблемные вопросы''===
Сформулируйте и докажите теорему «Признак скрещивающихся прямых»

Докажите теорему: "Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна."

Сформулируйте признак параллельности плоскостей.

Сформулируйте свойства параллельных плоскостей

===''Учебные вопросы''===
Что такое стереометрия?

Как задается прямая?

Как задается плоскость?

Выявите:

• случаи взаимного расположения прямых в пространстве;

• случаи взаимного расположения плоскостей в пространстве;

• случаи расположения прямых и плоскостей в пространстве.

Какие прямые называются параллельными?

Какие плоскости называются параллельными?

==План проведения проекта==

== Визитная карточка проекта ==

== Публикация преподавателя ==
[[Изображение:Буклет Мисевра С С 1.jpg|500px]]
[[Изображение:Буклет Мисевра С С 2.jpg|500px]]

== Презентация преподавателя для выявления представлений и интересов учащихся ==

[https://drive.google.com/file/d/1kovqS7h8TP2NOEGd2yhQX-5E9aZoI35t/view?usp=sharing Стартовая презентация учителя]

== Пример продукта проектной деятельности учащихся ==
[[Результаты исследований обучающихся в проекте Точка, прямая и плоскость]]

== Материалы по формирующему и итоговому оцениванию ==

4 документа

== Материалы по сопровождению и поддержке проектной деятельности ==
[[Шаблон:Вики-статья студента]]

[https://sites.google.com/site/proektmk2/ Сайт проекта "Мой кейс Веб 2.0 (методические материалы по сервисам Веб 2.0)"]

[https://ru.wikibooks.org/wiki/%D0%92%D0%B8%D0%BA%D0%B8 Викиучебник]

== Полезные ресурсы ==

== Другие документы ==

[[Категория:Проекты]]
[[Основной курс программы Intel Обучение для будущего МИ-16-1 май-июнь 2019]]

Учебный проект Точка, прямая и плоскость

2019-06-17T05:58:19Z

Мисевра София: /* Проекты с аналогичной тематикой */

== Автор проекта ==
#[[Участник:Мисевра София|Мисевра София Сергеевна]]

== Предмет, класс ==
Геометрия, 10 класс

== Краткая аннотация проекта ==
3-4 ghtlkj;
Проект проводится в рамках темы учся занимаются....

== Вопросы, направляющие проект ==

===''Основополагающий вопрос''===
В каких профессиях знания о стереометрии являются основополагающими?

===''Проблемные вопросы''===
Сформулируйте и докажите теорему «Признак скрещивающихся прямых»

Докажите теорему: "Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна."

Сформулируйте признак параллельности плоскостей.

Сформулируйте свойства параллельных плоскостей

===''Учебные вопросы''===
Что такое стереометрия?

Как задается прямая?

Как задается плоскость?

Выявите:

• случаи взаимного расположения прямых в пространстве;

• случаи взаимного расположения плоскостей в пространстве;

• случаи расположения прямых и плоскостей в пространстве.

Какие прямые называются параллельными?

Какие плоскости называются параллельными?

==План проведения проекта==

== Визитная карточка проекта ==

== Публикация преподавателя ==
[[Изображение:Буклет Мисевра С С 1.jpg|500px]]
[[Изображение:Буклет Мисевра С С 2.jpg|500px]]

== Презентация преподавателя для выявления представлений и интересов учащихся ==

[https://drive.google.com/file/d/1kovqS7h8TP2NOEGd2yhQX-5E9aZoI35t/view?usp=sharing Стартовая презентация учителя]

== Пример продукта проектной деятельности учащихся ==
[[Результаты исследований обучающихся в проекте Точка, прямая и плоскость]]

== Материалы по формирующему и итоговому оцениванию ==

4 документа

== Материалы по сопровождению и поддержке проектной деятельности ==
[[Шаблон:Вики-статья студента]]

[https://sites.google.com/site/proektmk2/ Сайт проекта "Мой кейс Веб 2.0 (методические материалы по сервисам Веб 2.0)"]

== Полезные ресурсы ==

== Другие документы ==

[[Категория:Проекты]]
[[Основной курс программы Intel Обучение для будущего МИ-16-1 май-июнь 2019]]

Учебный проект Точка, прямая и плоскость

2019-06-17T05:56:54Z

Мисевра София: /* Материалы по сопровождению и поддержке проектной деятельности */

== Автор проекта ==
#[[Участник:Мисевра София|Мисевра София Сергеевна]]

== Предмет, класс ==
Геометрия, 10 класс

== Краткая аннотация проекта ==
3-4 ghtlkj;
Проект проводится в рамках темы учся занимаются....

== Вопросы, направляющие проект ==

===''Основополагающий вопрос''===
В каких профессиях знания о стереометрии являются основополагающими?

===''Проблемные вопросы''===
Сформулируйте и докажите теорему «Признак скрещивающихся прямых»

Докажите теорему: "Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна."

Сформулируйте признак параллельности плоскостей.

Сформулируйте свойства параллельных плоскостей

===''Учебные вопросы''===
Что такое стереометрия?

Как задается прямая?

Как задается плоскость?

Выявите:

• случаи взаимного расположения прямых в пространстве;

• случаи взаимного расположения плоскостей в пространстве;

• случаи расположения прямых и плоскостей в пространстве.

Какие прямые называются параллельными?

Какие плоскости называются параллельными?

==План проведения проекта==

== Визитная карточка проекта ==

== Публикация преподавателя ==
[[Изображение:Буклет Мисевра С С 1.jpg|500px]]
[[Изображение:Буклет Мисевра С С 2.jpg|500px]]

== Презентация преподавателя для выявления представлений и интересов учащихся ==

[https://drive.google.com/file/d/1kovqS7h8TP2NOEGd2yhQX-5E9aZoI35t/view?usp=sharing Стартовая презентация учителя]

== Пример продукта проектной деятельности учащихся ==
[[Результаты исследований обучающихся в проекте Точка, прямая и плоскость]]

== Материалы по формирующему и итоговому оцениванию ==

4 документа

== Материалы по сопровождению и поддержке проектной деятельности ==
[[Шаблон:Вики-статья студента]]

[https://sites.google.com/site/proektmk2/ Сайт проекта "Мой кейс Веб 2.0 (методические материалы по сервисам Веб 2.0)"]

== Полезные ресурсы ==

== Проекты с аналогичной тематикой ==

== Другие документы ==

[[Категория:Проекты]]
[[Основной курс программы Intel Обучение для будущего МИ-16-1 май-июнь 2019]]

Учебный проект Точка, прямая и плоскость

2019-06-17T05:56:31Z

Мисевра София: /* Материалы по сопровождению и поддержке проектной деятельности */

== Автор проекта ==
#[[Участник:Мисевра София|Мисевра София Сергеевна]]

== Предмет, класс ==
Геометрия, 10 класс

== Краткая аннотация проекта ==
3-4 ghtlkj;
Проект проводится в рамках темы учся занимаются....

== Вопросы, направляющие проект ==

===''Основополагающий вопрос''===
В каких профессиях знания о стереометрии являются основополагающими?

===''Проблемные вопросы''===
Сформулируйте и докажите теорему «Признак скрещивающихся прямых»

Докажите теорему: "Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна."

Сформулируйте признак параллельности плоскостей.

Сформулируйте свойства параллельных плоскостей

===''Учебные вопросы''===
Что такое стереометрия?

Как задается прямая?

Как задается плоскость?

Выявите:

• случаи взаимного расположения прямых в пространстве;

• случаи взаимного расположения плоскостей в пространстве;

• случаи расположения прямых и плоскостей в пространстве.

Какие прямые называются параллельными?

Какие плоскости называются параллельными?

==План проведения проекта==

== Визитная карточка проекта ==

== Публикация преподавателя ==
[[Изображение:Буклет Мисевра С С 1.jpg|500px]]
[[Изображение:Буклет Мисевра С С 2.jpg|500px]]

== Презентация преподавателя для выявления представлений и интересов учащихся ==

[https://drive.google.com/file/d/1kovqS7h8TP2NOEGd2yhQX-5E9aZoI35t/view?usp=sharing Стартовая презентация учителя]

== Пример продукта проектной деятельности учащихся ==
[[Результаты исследований обучающихся в проекте Точка, прямая и плоскость]]

== Материалы по формирующему и итоговому оцениванию ==

4 документа

== Материалы по сопровождению и поддержке проектной деятельности ==
[[Шаблон:Вики-статья студента]]

[[https://sites.google.com/site/proektmk2/ Сайт проекта "Мой кейс Веб 2.0 (методические материалы по сервисам Веб 2.0)"]]

== Полезные ресурсы ==

== Проекты с аналогичной тематикой ==

== Другие документы ==

[[Категория:Проекты]]
[[Основной курс программы Intel Обучение для будущего МИ-16-1 май-июнь 2019]]

Учебный проект Точка, прямая и плоскость

2019-06-17T05:54:44Z

Мисевра София: /* Материалы по формирующему и итоговому оцениванию */

== Автор проекта ==
#[[Участник:Мисевра София|Мисевра София Сергеевна]]

== Предмет, класс ==
Геометрия, 10 класс

== Краткая аннотация проекта ==
3-4 ghtlkj;
Проект проводится в рамках темы учся занимаются....

== Вопросы, направляющие проект ==

===''Основополагающий вопрос''===
В каких профессиях знания о стереометрии являются основополагающими?

===''Проблемные вопросы''===
Сформулируйте и докажите теорему «Признак скрещивающихся прямых»

Докажите теорему: "Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна."

Сформулируйте признак параллельности плоскостей.

Сформулируйте свойства параллельных плоскостей

===''Учебные вопросы''===
Что такое стереометрия?

Как задается прямая?

Как задается плоскость?

Выявите:

• случаи взаимного расположения прямых в пространстве;

• случаи взаимного расположения плоскостей в пространстве;

• случаи расположения прямых и плоскостей в пространстве.

Какие прямые называются параллельными?

Какие плоскости называются параллельными?

==План проведения проекта==

== Визитная карточка проекта ==

== Публикация преподавателя ==
[[Изображение:Буклет Мисевра С С 1.jpg|500px]]
[[Изображение:Буклет Мисевра С С 2.jpg|500px]]

== Презентация преподавателя для выявления представлений и интересов учащихся ==

[https://drive.google.com/file/d/1kovqS7h8TP2NOEGd2yhQX-5E9aZoI35t/view?usp=sharing Стартовая презентация учителя]

== Пример продукта проектной деятельности учащихся ==
[[Результаты исследований обучающихся в проекте Точка, прямая и плоскость]]

== Материалы по формирующему и итоговому оцениванию ==

4 документа

== Материалы по сопровождению и поддержке проектной деятельности ==
[[Шаблон:Вики-статья студента]]

== Полезные ресурсы ==

== Проекты с аналогичной тематикой ==

== Другие документы ==

[[Категория:Проекты]]
[[Основной курс программы Intel Обучение для будущего МИ-16-1 май-июнь 2019]]

Результаты исследований обучающихся в проекте Точка, прямая и плоскость

2019-06-17T05:53:45Z

Мисевра София: /* Полезные ресурсы */

==Авторы и участники проекта==

#[[Участник:Мисевра София|Мисевра София Сергеевна]]
Участник группы: Любознайки

==Тема исследования группы==
Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.

Как задать плоскость в пространстве

== Проблемный вопрос (вопрос для исследования)==
Случаи взаимного расположения точки, прямой и плоскости в пространстве;

Свойства и аксиомы взаимного расположения прямых в пространстве.

== Гипотеза исследования ==
Мы считаем, что необходимость знания взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве крайне необходимо. Все предметы, которые нас окружают, изготовлены в виде геометрических фигур. В архитектуре применяются знания о стереометрии для строительства зданий. Дизайнеры применяют правильные многогранники для изготовления декоративных вещей и предметов роскоши.г8

==Цели исследования==
1) Провести опрос одноклассников об их знании стереометрии

2) Сформулировать все аксиомы и свойства взаимного расположения точки, прямой и плоскости в пространстве.

3)Установить необходимость изучения стереометрии для использования и применения в жизни.

==Результаты проведённого исследования==
Как задать плоскость в пространстве

1) При опросе учащихся было выявлено, что уровень знаний о взаимном расположении точки, прямой и плоскости - удовлетворительный. Учащиеся знают случаи взаимного расположения, но не могут сформулировать свойства и теоремы.

2)
1. Первый способ основан на одной из аксиом: единственная плоскость проходит через 3 точки, не лежащие на одной прямой. Следовательно, мы можем задать плоскость, просто указав три таких точки.

Если у нас есть прямоугольная система координат в трехмерном пространстве, в которой задана плоскость с помощью этого способа, то мы можем составить уравнение этой плоскости.

[[Изображение:image023.gif|100ph]]

2. Второй способ – задание плоскости с помощью прямой и точки, не лежащей на этой прямой. Это следует из аксиомы о плоскости, проходящей через 3 точки

[[Изображение:image024.gif|100ph]]

3. Третий способ заключается в задании плоскости, которая проходит через две пересекающиеся прямые

[[Изображение:image025.gif|100ph]]

4. Четвертый способ основан на параллельных прямых. Если мы укажем в пространстве две такие прямые, то мы тем самым сможем определить для них ту самую единственную плоскость. Если у нас есть прямоугольная система координат в пространстве, в которой уже задана плоскость этим способом, то мы можем вывести уравнение такой плоскости.

[[Изображение:image026.gif|100ph]]

Если мы зададим точку, то мы сможем задать плоскость, которая проходит через нее, и ту плоскость, которой она будет параллельна.

Можно задать плоскость путем указания конкретной точки, через которую она будет проходить, и прямой, которая будет перпендикулярна по отношению к ней.

Варианты взаимного расположения прямой и плоскости
Самый простой вариант – прямая находится в плоскости. Тогда в ней будут расположены как минимум две точки этой прямой. Сформулируем аксиому:

Варианты взаимного расположения прямой и плоскости

Самый простой вариант – прямая находится в плоскости. Тогда в ней будут расположены как минимум две точки этой прямой. Сформулируем аксиому:

Если хотя бы две точки заданной прямой находятся в некоторой плоскости, это значит, что все точки этой прямой расположены в данной плоскости.

Второй вариант взаимного расположения – это когда прямая пересекает плоскость. В таком случае у них будет всего одна общая точка – точка пересечения.

Если у нас есть две прямые, одна из которых лежит в плоскости, а другая ее пересекает, то они являются перпендикулярными друг другу.

Третий случай взаимного расположения прямой и плоскости – это их параллельность. В таком случае ни одной общей точки у них нет.

3) Нашу жизнь очень трудно представить без стереометрии. Все предметы, которые нас окружают, изготовлены в виде геометрических фигур. В архитектуре применяются знания о стереометрии для строительства зданий. Дизайнеры применяют правильные многогранники для изготовления декоративных вещей и предметов роскоши.

Правильные многогранники.

Вокруг нас в основном встречаются тела, напоминающие по форме правильные многогранники.

Правильный многогранник или плато́ново тело — это выпуклый многогранник, состоящий из одинаковых правильных многоугольников и обладающий пространственной симметрией

Стереометрия в искусстве.

В эпоху Возрождения произошло слияние трех течений, что упростило изучение многогранников. С одной стороны, с возвратом интереса к Античности стало уделяться особое внимание этим геометрическим фигурам, которые рассматривал еще Евклид в «Началах» с математической точки зрения, а Платон в своих диалогах — с космологической точки зрения. С другой стороны, с распространением математической перспективы впервые стало возможным «увидеть» эти фигуры на рисунках, и они стали изучаться более подробно.

Стереометрия в архитектуре нашего города.

Стереометрию можно найти и в архитектуре нашего города. Гениальные идеи Мельникова живы и сегодня.

Таким образом, стереометрия окружает человека. Мы можем найти стереометрию в искусстве, в науке, в технике. Мебель в комнате, окна, двери – все это содержит в себе основные свойства и форму фигур стереометрии.

В ходе исследования мы создали [http://popplet.com/app/#/5412279 ментальную карту]

[[Изображение:Мент карта22.jpg|1000px]]

==Вывод==
1) При опросе учащихся было выявлено, что уровень знаний о взаимном расположении точки, прямой и плоскости - удовлетворительный. Учащиеся знают случаи взаимного расположения, но не могут сформулировать свойства и теоремы.

2) Были сформулированы все аксиомы и свойства взаимного расположения точки, прямой и плоскости в пространстве.

3) Установлена необходимость изучения стереометрии для использования и применения в жизни.

==Полезные ресурсы==

[https://spravochnick.ru/matematika/stereometriya/ Справочник 24]

[https://www.kursoteka.ru/course/5168 Курсотека]

[https://zaochnik.com/spravochnik/matematika/prjamaja-ploskost/ploskost-v-prostranstve/ Zaochnic.com]

== Другие документы ==

[[Категория:Проекты]]

[[Учебный проект Точка, прямая и плоскость]]

Учебный проект Точка, прямая и плоскость

2019-06-17T05:49:38Z

Мисевра София: /* Краткая аннотация проекта */

== Автор проекта ==
#[[Участник:Мисевра София|Мисевра София Сергеевна]]

== Предмет, класс ==
Геометрия, 10 класс

== Краткая аннотация проекта ==
3-4 ghtlkj;
Проект проводится в рамках темы учся занимаются....

== Вопросы, направляющие проект ==

===''Основополагающий вопрос''===
В каких профессиях знания о стереометрии являются основополагающими?

===''Проблемные вопросы''===
Сформулируйте и докажите теорему «Признак скрещивающихся прямых»

Докажите теорему: "Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна."

Сформулируйте признак параллельности плоскостей.

Сформулируйте свойства параллельных плоскостей

===''Учебные вопросы''===
Что такое стереометрия?

Как задается прямая?

Как задается плоскость?

Выявите:

• случаи взаимного расположения прямых в пространстве;

• случаи взаимного расположения плоскостей в пространстве;

• случаи расположения прямых и плоскостей в пространстве.

Какие прямые называются параллельными?

Какие плоскости называются параллельными?

==План проведения проекта==

== Визитная карточка проекта ==

== Публикация преподавателя ==
[[Изображение:Буклет Мисевра С С 1.jpg|500px]]
[[Изображение:Буклет Мисевра С С 2.jpg|500px]]

== Презентация преподавателя для выявления представлений и интересов учащихся ==

[https://drive.google.com/file/d/1kovqS7h8TP2NOEGd2yhQX-5E9aZoI35t/view?usp=sharing Стартовая презентация учителя]

== Пример продукта проектной деятельности учащихся ==
[[Результаты исследований обучающихся в проекте Точка, прямая и плоскость]]

== Материалы по формирующему и итоговому оцениванию ==

== Материалы по сопровождению и поддержке проектной деятельности ==
[[Шаблон:Вики-статья студента]]

== Полезные ресурсы ==

== Проекты с аналогичной тематикой ==

== Другие документы ==

[[Категория:Проекты]]
[[Основной курс программы Intel Обучение для будущего МИ-16-1 май-июнь 2019]]

Результаты исследований обучающихся в проекте Точка, прямая и плоскость

2019-06-10T09:25:31Z

Мисевра София: /* Результаты проведённого исследования */

==Авторы и участники проекта==

#[[Участник:Мисевра София|Мисевра София Сергеевна]]
Участник группы: Любознайки

==Тема исследования группы==
Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.

Как задать плоскость в пространстве

== Проблемный вопрос (вопрос для исследования)==
Случаи взаимного расположения точки, прямой и плоскости в пространстве;

Свойства и аксиомы взаимного расположения прямых в пространстве.

== Гипотеза исследования ==
Мы считаем, что необходимость знания взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве крайне необходимо. Все предметы, которые нас окружают, изготовлены в виде геометрических фигур. В архитектуре применяются знания о стереометрии для строительства зданий. Дизайнеры применяют правильные многогранники для изготовления декоративных вещей и предметов роскоши.г8

==Цели исследования==
1) Провести опрос одноклассников об их знании стереометрии

2) Сформулировать все аксиомы и свойства взаимного расположения точки, прямой и плоскости в пространстве.

3)Установить необходимость изучения стереометрии для использования и применения в жизни.

==Результаты проведённого исследования==
Как задать плоскость в пространстве

1) При опросе учащихся было выявлено, что уровень знаний о взаимном расположении точки, прямой и плоскости - удовлетворительный. Учащиеся знают случаи взаимного расположения, но не могут сформулировать свойства и теоремы.

2)
1. Первый способ основан на одной из аксиом: единственная плоскость проходит через 3 точки, не лежащие на одной прямой. Следовательно, мы можем задать плоскость, просто указав три таких точки.

Если у нас есть прямоугольная система координат в трехмерном пространстве, в которой задана плоскость с помощью этого способа, то мы можем составить уравнение этой плоскости.

[[Изображение:image023.gif|100ph]]

2. Второй способ – задание плоскости с помощью прямой и точки, не лежащей на этой прямой. Это следует из аксиомы о плоскости, проходящей через 3 точки

[[Изображение:image024.gif|100ph]]

3. Третий способ заключается в задании плоскости, которая проходит через две пересекающиеся прямые

[[Изображение:image025.gif|100ph]]

4. Четвертый способ основан на параллельных прямых. Если мы укажем в пространстве две такие прямые, то мы тем самым сможем определить для них ту самую единственную плоскость. Если у нас есть прямоугольная система координат в пространстве, в которой уже задана плоскость этим способом, то мы можем вывести уравнение такой плоскости.

[[Изображение:image026.gif|100ph]]

Если мы зададим точку, то мы сможем задать плоскость, которая проходит через нее, и ту плоскость, которой она будет параллельна.

Можно задать плоскость путем указания конкретной точки, через которую она будет проходить, и прямой, которая будет перпендикулярна по отношению к ней.

Варианты взаимного расположения прямой и плоскости
Самый простой вариант – прямая находится в плоскости. Тогда в ней будут расположены как минимум две точки этой прямой. Сформулируем аксиому:

Варианты взаимного расположения прямой и плоскости

Самый простой вариант – прямая находится в плоскости. Тогда в ней будут расположены как минимум две точки этой прямой. Сформулируем аксиому:

Если хотя бы две точки заданной прямой находятся в некоторой плоскости, это значит, что все точки этой прямой расположены в данной плоскости.

Второй вариант взаимного расположения – это когда прямая пересекает плоскость. В таком случае у них будет всего одна общая точка – точка пересечения.

Если у нас есть две прямые, одна из которых лежит в плоскости, а другая ее пересекает, то они являются перпендикулярными друг другу.

Третий случай взаимного расположения прямой и плоскости – это их параллельность. В таком случае ни одной общей точки у них нет.

3) Нашу жизнь очень трудно представить без стереометрии. Все предметы, которые нас окружают, изготовлены в виде геометрических фигур. В архитектуре применяются знания о стереометрии для строительства зданий. Дизайнеры применяют правильные многогранники для изготовления декоративных вещей и предметов роскоши.

Правильные многогранники.

Вокруг нас в основном встречаются тела, напоминающие по форме правильные многогранники.

Правильный многогранник или плато́ново тело — это выпуклый многогранник, состоящий из одинаковых правильных многоугольников и обладающий пространственной симметрией

Стереометрия в искусстве.

В эпоху Возрождения произошло слияние трех течений, что упростило изучение многогранников. С одной стороны, с возвратом интереса к Античности стало уделяться особое внимание этим геометрическим фигурам, которые рассматривал еще Евклид в «Началах» с математической точки зрения, а Платон в своих диалогах — с космологической точки зрения. С другой стороны, с распространением математической перспективы впервые стало возможным «увидеть» эти фигуры на рисунках, и они стали изучаться более подробно.

Стереометрия в архитектуре нашего города.

Стереометрию можно найти и в архитектуре нашего города. Гениальные идеи Мельникова живы и сегодня.

Таким образом, стереометрия окружает человека. Мы можем найти стереометрию в искусстве, в науке, в технике. Мебель в комнате, окна, двери – все это содержит в себе основные свойства и форму фигур стереометрии.

В ходе исследования мы создали [http://popplet.com/app/#/5412279 ментальную карту]

[[Изображение:Мент карта22.jpg|1000px]]

==Вывод==
1) При опросе учащихся было выявлено, что уровень знаний о взаимном расположении точки, прямой и плоскости - удовлетворительный. Учащиеся знают случаи взаимного расположения, но не могут сформулировать свойства и теоремы.

2) Были сформулированы все аксиомы и свойства взаимного расположения точки, прямой и плоскости в пространстве.

3) Установлена необходимость изучения стереометрии для использования и применения в жизни.

==Полезные ресурсы==
[ссылка пробел название ресурса]

[https://spravochnick.ru/matematika/stereometriya/ Справочник 24]

[https://www.kursoteka.ru/course/5168 Курсотека]

[https://zaochnik.com/spravochnik/matematika/prjamaja-ploskost/ploskost-v-prostranstve/ Zaochnic.com]

== Другие документы ==

[[Категория:Проекты]]

[[Учебный проект Точка, прямая и плоскость]]

Результаты исследований обучающихся в проекте Точка, прямая и плоскость

2019-06-10T09:25:05Z

Мисевра София: /* Результаты проведённого исследования */

==Авторы и участники проекта==

#[[Участник:Мисевра София|Мисевра София Сергеевна]]
Участник группы: Любознайки

==Тема исследования группы==
Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.

Как задать плоскость в пространстве

== Проблемный вопрос (вопрос для исследования)==
Случаи взаимного расположения точки, прямой и плоскости в пространстве;

Свойства и аксиомы взаимного расположения прямых в пространстве.

== Гипотеза исследования ==
Мы считаем, что необходимость знания взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве крайне необходимо. Все предметы, которые нас окружают, изготовлены в виде геометрических фигур. В архитектуре применяются знания о стереометрии для строительства зданий. Дизайнеры применяют правильные многогранники для изготовления декоративных вещей и предметов роскоши.г8

==Цели исследования==
1) Провести опрос одноклассников об их знании стереометрии

2) Сформулировать все аксиомы и свойства взаимного расположения точки, прямой и плоскости в пространстве.

3)Установить необходимость изучения стереометрии для использования и применения в жизни.

==Результаты проведённого исследования==
Как задать плоскость в пространстве

1) При опросе учащихся было выявлено, что уровень знаний о взаимном расположении точки, прямой и плоскости - удовлетворительный. Учащиеся знают случаи взаимного расположения, но не могут сформулировать свойства и теоремы.

2)
1. Первый способ основан на одной из аксиом: единственная плоскость проходит через 3 точки, не лежащие на одной прямой. Следовательно, мы можем задать плоскость, просто указав три таких точки.

Если у нас есть прямоугольная система координат в трехмерном пространстве, в которой задана плоскость с помощью этого способа, то мы можем составить уравнение этой плоскости.

[[Изображение:image023.gif|100ph]]

2. Второй способ – задание плоскости с помощью прямой и точки, не лежащей на этой прямой. Это следует из аксиомы о плоскости, проходящей через 3 точки

[[Изображение:image024.gif|100ph]]

3. Третий способ заключается в задании плоскости, которая проходит через две пересекающиеся прямые

[[Изображение:image025.gif|100ph]]

4. Четвертый способ основан на параллельных прямых. Если мы укажем в пространстве две такие прямые, то мы тем самым сможем определить для них ту самую единственную плоскость. Если у нас есть прямоугольная система координат в пространстве, в которой уже задана плоскость этим способом, то мы можем вывести уравнение такой плоскости.

[[Изображение:image026.gif|100ph]]

Если мы зададим точку, то мы сможем задать плоскость, которая проходит через нее, и ту плоскость, которой она будет параллельна.

Можно задать плоскость путем указания конкретной точки, через которую она будет проходить, и прямой, которая будет перпендикулярна по отношению к ней.

Варианты взаимного расположения прямой и плоскости
Самый простой вариант – прямая находится в плоскости. Тогда в ней будут расположены как минимум две точки этой прямой. Сформулируем аксиому:

Варианты взаимного расположения прямой и плоскости

Самый простой вариант – прямая находится в плоскости. Тогда в ней будут расположены как минимум две точки этой прямой. Сформулируем аксиому:

Если хотя бы две точки заданной прямой находятся в некоторой плоскости, это значит, что все точки этой прямой расположены в данной плоскости.

Второй вариант взаимного расположения – это когда прямая пересекает плоскость. В таком случае у них будет всего одна общая точка – точка пересечения.

Если у нас есть две прямые, одна из которых лежит в плоскости, а другая ее пересекает, то они являются перпендикулярными друг другу.

Третий случай взаимного расположения прямой и плоскости – это их параллельность. В таком случае ни одной общей точки у них нет.

3) Нашу жизнь очень трудно представить без стереометрии. Все предметы, которые нас окружают, изготовлены в виде геометрических фигур. В архитектуре применяются знания о стереометрии для строительства зданий. Дизайнеры применяют правильные многогранники для изготовления декоративных вещей и предметов роскоши.

Правильные многогранники.

Вокруг нас в основном встречаются тела, напоминающие по форме правильные многогранники.

Правильный многогранник или плато́ново тело — это выпуклый многогранник, состоящий из одинаковых правильных многоугольников и обладающий пространственной симметрией

Стереометрия в искусстве.

В эпоху Возрождения произошло слияние трех течений, что упростило изучение многогранников. С одной стороны, с возвратом интереса к Античности стало уделяться особое внимание этим геометрическим фигурам, которые рассматривал еще Евклид в «Началах» с математической точки зрения, а Платон в своих диалогах — с космологической точки зрения. С другой стороны, с распространением математической перспективы впервые стало возможным «увидеть» эти фигуры на рисунках, и они стали изучаться более подробно.

Стереометрия в архитектуре нашего города.

Стереометрию можно найти и в архитектуре нашего города. Гениальные идеи Мельникова живы и сегодня.

Таким образом, стереометрия окружает человека. Мы можем найти стереометрию в искусстве, в науке, в технике. Мебель в комнате, окна, двери – все это содержит в себе основные свойства и форму фигур стереометрии.

В ходе исследования мы создали : [http://popplet.com/app/#/5412279 ментальную карту]

[[Изображение:Мент карта22.jpg|1000px]]

==Вывод==
1) При опросе учащихся было выявлено, что уровень знаний о взаимном расположении точки, прямой и плоскости - удовлетворительный. Учащиеся знают случаи взаимного расположения, но не могут сформулировать свойства и теоремы.

2) Были сформулированы все аксиомы и свойства взаимного расположения точки, прямой и плоскости в пространстве.

3) Установлена необходимость изучения стереометрии для использования и применения в жизни.

==Полезные ресурсы==
[ссылка пробел название ресурса]

[https://spravochnick.ru/matematika/stereometriya/ Справочник 24]

[https://www.kursoteka.ru/course/5168 Курсотека]

[https://zaochnik.com/spravochnik/matematika/prjamaja-ploskost/ploskost-v-prostranstve/ Zaochnic.com]

== Другие документы ==

[[Категория:Проекты]]

[[Учебный проект Точка, прямая и плоскость]]

Результаты исследований обучающихся в проекте Точка, прямая и плоскость

2019-06-10T09:22:57Z

Мисевра София: /* Результаты проведённого исследования */

==Авторы и участники проекта==

#[[Участник:Мисевра София|Мисевра София Сергеевна]]
Участник группы: Любознайки

==Тема исследования группы==
Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.

Как задать плоскость в пространстве

== Проблемный вопрос (вопрос для исследования)==
Случаи взаимного расположения точки, прямой и плоскости в пространстве;

Свойства и аксиомы взаимного расположения прямых в пространстве.

== Гипотеза исследования ==
Мы считаем, что необходимость знания взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве крайне необходимо. Все предметы, которые нас окружают, изготовлены в виде геометрических фигур. В архитектуре применяются знания о стереометрии для строительства зданий. Дизайнеры применяют правильные многогранники для изготовления декоративных вещей и предметов роскоши.г8

==Цели исследования==
1) Провести опрос одноклассников об их знании стереометрии

2) Сформулировать все аксиомы и свойства взаимного расположения точки, прямой и плоскости в пространстве.

3)Установить необходимость изучения стереометрии для использования и применения в жизни.

==Результаты проведённого исследования==
Как задать плоскость в пространстве

1) При опросе учащихся было выявлено, что уровень знаний о взаимном расположении точки, прямой и плоскости - удовлетворительный. Учащиеся знают случаи взаимного расположения, но не могут сформулировать свойства и теоремы.

2)
1. Первый способ основан на одной из аксиом: единственная плоскость проходит через 3 точки, не лежащие на одной прямой. Следовательно, мы можем задать плоскость, просто указав три таких точки.

Если у нас есть прямоугольная система координат в трехмерном пространстве, в которой задана плоскость с помощью этого способа, то мы можем составить уравнение этой плоскости.

[[Изображение:image023.gif|100ph]]

2. Второй способ – задание плоскости с помощью прямой и точки, не лежащей на этой прямой. Это следует из аксиомы о плоскости, проходящей через 3 точки

[[Изображение:image024.gif|100ph]]

3. Третий способ заключается в задании плоскости, которая проходит через две пересекающиеся прямые

[[Изображение:image025.gif|100ph]]

4. Четвертый способ основан на параллельных прямых. Если мы укажем в пространстве две такие прямые, то мы тем самым сможем определить для них ту самую единственную плоскость. Если у нас есть прямоугольная система координат в пространстве, в которой уже задана плоскость этим способом, то мы можем вывести уравнение такой плоскости.

[[Изображение:image026.gif|100ph]]

Если мы зададим точку, то мы сможем задать плоскость, которая проходит через нее, и ту плоскость, которой она будет параллельна.

Можно задать плоскость путем указания конкретной точки, через которую она будет проходить, и прямой, которая будет перпендикулярна по отношению к ней.

Варианты взаимного расположения прямой и плоскости
Самый простой вариант – прямая находится в плоскости. Тогда в ней будут расположены как минимум две точки этой прямой. Сформулируем аксиому:

Варианты взаимного расположения прямой и плоскости

Самый простой вариант – прямая находится в плоскости. Тогда в ней будут расположены как минимум две точки этой прямой. Сформулируем аксиому:

Если хотя бы две точки заданной прямой находятся в некоторой плоскости, это значит, что все точки этой прямой расположены в данной плоскости.

Второй вариант взаимного расположения – это когда прямая пересекает плоскость. В таком случае у них будет всего одна общая точка – точка пересечения.

Если у нас есть две прямые, одна из которых лежит в плоскости, а другая ее пересекает, то они являются перпендикулярными друг другу.

Третий случай взаимного расположения прямой и плоскости – это их параллельность. В таком случае ни одной общей точки у них нет.

3) Нашу жизнь очень трудно представить без стереометрии. Все предметы, которые нас окружают, изготовлены в виде геометрических фигур. В архитектуре применяются знания о стереометрии для строительства зданий. Дизайнеры применяют правильные многогранники для изготовления декоративных вещей и предметов роскоши.

Правильные многогранники.

Вокруг нас в основном встречаются тела, напоминающие по форме правильные многогранники.

Правильный многогранник или плато́ново тело — это выпуклый многогранник, состоящий из одинаковых правильных многоугольников и обладающий пространственной симметрией

Стереометрия в искусстве.

В эпоху Возрождения произошло слияние трех течений, что упростило изучение многогранников. С одной стороны, с возвратом интереса к Античности стало уделяться особое внимание этим геометрическим фигурам, которые рассматривал еще Евклид в «Началах» с математической точки зрения, а Платон в своих диалогах — с космологической точки зрения. С другой стороны, с распространением математической перспективы впервые стало возможным «увидеть» эти фигуры на рисунках, и они стали изучаться более подробно.

Стереометрия в архитектуре нашего города.

Стереометрию можно найти и в архитектуре нашего города. Гениальные идеи Мельникова живы и сегодня.

Таким образом, стереометрия окружает человека. Мы можем найти стереометрию в искусстве, в науке, в технике. Мебель в комнате, окна, двери – все это содержит в себе основные свойства и форму фигур стереометрии.

В ходе исследования мы создали ментальную карту

[[Изображение:Мент карта22.jpg|1000px]]

==Вывод==
1) При опросе учащихся было выявлено, что уровень знаний о взаимном расположении точки, прямой и плоскости - удовлетворительный. Учащиеся знают случаи взаимного расположения, но не могут сформулировать свойства и теоремы.

2) Были сформулированы все аксиомы и свойства взаимного расположения точки, прямой и плоскости в пространстве.

3) Установлена необходимость изучения стереометрии для использования и применения в жизни.

==Полезные ресурсы==
[ссылка пробел название ресурса]

[https://spravochnick.ru/matematika/stereometriya/ Справочник 24]

[https://www.kursoteka.ru/course/5168 Курсотека]

[https://zaochnik.com/spravochnik/matematika/prjamaja-ploskost/ploskost-v-prostranstve/ Zaochnic.com]

== Другие документы ==

[[Категория:Проекты]]

[[Учебный проект Точка, прямая и плоскость]]

Результаты исследований обучающихся в проекте Точка, прямая и плоскость

2019-06-10T09:22:29Z

Мисевра София: /* Результаты проведённого исследования */

==Авторы и участники проекта==

#[[Участник:Мисевра София|Мисевра София Сергеевна]]
Участник группы: Любознайки

==Тема исследования группы==
Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.

Как задать плоскость в пространстве

== Проблемный вопрос (вопрос для исследования)==
Случаи взаимного расположения точки, прямой и плоскости в пространстве;

Свойства и аксиомы взаимного расположения прямых в пространстве.

== Гипотеза исследования ==
Мы считаем, что необходимость знания взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве крайне необходимо. Все предметы, которые нас окружают, изготовлены в виде геометрических фигур. В архитектуре применяются знания о стереометрии для строительства зданий. Дизайнеры применяют правильные многогранники для изготовления декоративных вещей и предметов роскоши.г8

==Цели исследования==
1) Провести опрос одноклассников об их знании стереометрии

2) Сформулировать все аксиомы и свойства взаимного расположения точки, прямой и плоскости в пространстве.

3)Установить необходимость изучения стереометрии для использования и применения в жизни.

==Результаты проведённого исследования==
Как задать плоскость в пространстве

1) При опросе учащихся было выявлено, что уровень знаний о взаимном расположении точки, прямой и плоскости - удовлетворительный. Учащиеся знают случаи взаимного расположения, но не могут сформулировать свойства и теоремы.

2)
1. Первый способ основан на одной из аксиом: единственная плоскость проходит через 3 точки, не лежащие на одной прямой. Следовательно, мы можем задать плоскость, просто указав три таких точки.

Если у нас есть прямоугольная система координат в трехмерном пространстве, в которой задана плоскость с помощью этого способа, то мы можем составить уравнение этой плоскости.

[[Изображение:image023.gif|100ph]]

2. Второй способ – задание плоскости с помощью прямой и точки, не лежащей на этой прямой. Это следует из аксиомы о плоскости, проходящей через 3 точки

[[Изображение:image024.gif|100ph]]

3. Третий способ заключается в задании плоскости, которая проходит через две пересекающиеся прямые

[[Изображение:image025.gif|100px]]

4. Четвертый способ основан на параллельных прямых. Если мы укажем в пространстве две такие прямые, то мы тем самым сможем определить для них ту самую единственную плоскость. Если у нас есть прямоугольная система координат в пространстве, в которой уже задана плоскость этим способом, то мы можем вывести уравнение такой плоскости.

[[Изображение:image026.gif|100ph]]

Если мы зададим точку, то мы сможем задать плоскость, которая проходит через нее, и ту плоскость, которой она будет параллельна.

Можно задать плоскость путем указания конкретной точки, через которую она будет проходить, и прямой, которая будет перпендикулярна по отношению к ней.

Варианты взаимного расположения прямой и плоскости
Самый простой вариант – прямая находится в плоскости. Тогда в ней будут расположены как минимум две точки этой прямой. Сформулируем аксиому:

Варианты взаимного расположения прямой и плоскости

Самый простой вариант – прямая находится в плоскости. Тогда в ней будут расположены как минимум две точки этой прямой. Сформулируем аксиому:

Если хотя бы две точки заданной прямой находятся в некоторой плоскости, это значит, что все точки этой прямой расположены в данной плоскости.

Второй вариант взаимного расположения – это когда прямая пересекает плоскость. В таком случае у них будет всего одна общая точка – точка пересечения.

Если у нас есть две прямые, одна из которых лежит в плоскости, а другая ее пересекает, то они являются перпендикулярными друг другу.

Третий случай взаимного расположения прямой и плоскости – это их параллельность. В таком случае ни одной общей точки у них нет.

3) Нашу жизнь очень трудно представить без стереометрии. Все предметы, которые нас окружают, изготовлены в виде геометрических фигур. В архитектуре применяются знания о стереометрии для строительства зданий. Дизайнеры применяют правильные многогранники для изготовления декоративных вещей и предметов роскоши.

Правильные многогранники.

Вокруг нас в основном встречаются тела, напоминающие по форме правильные многогранники.

Правильный многогранник или плато́ново тело — это выпуклый многогранник, состоящий из одинаковых правильных многоугольников и обладающий пространственной симметрией

Стереометрия в искусстве.

В эпоху Возрождения произошло слияние трех течений, что упростило изучение многогранников. С одной стороны, с возвратом интереса к Античности стало уделяться особое внимание этим геометрическим фигурам, которые рассматривал еще Евклид в «Началах» с математической точки зрения, а Платон в своих диалогах — с космологической точки зрения. С другой стороны, с распространением математической перспективы впервые стало возможным «увидеть» эти фигуры на рисунках, и они стали изучаться более подробно.

Стереометрия в архитектуре нашего города.

Стереометрию можно найти и в архитектуре нашего города. Гениальные идеи Мельникова живы и сегодня.

Таким образом, стереометрия окружает человека. Мы можем найти стереометрию в искусстве, в науке, в технике. Мебель в комнате, окна, двери – все это содержит в себе основные свойства и форму фигур стереометрии.

В ходе исследования мы создали ментальную карту

[[Изображение:Мент карта22.jpg|1000px]]

==Вывод==
1) При опросе учащихся было выявлено, что уровень знаний о взаимном расположении точки, прямой и плоскости - удовлетворительный. Учащиеся знают случаи взаимного расположения, но не могут сформулировать свойства и теоремы.

2) Были сформулированы все аксиомы и свойства взаимного расположения точки, прямой и плоскости в пространстве.

3) Установлена необходимость изучения стереометрии для использования и применения в жизни.

==Полезные ресурсы==
[ссылка пробел название ресурса]

[https://spravochnick.ru/matematika/stereometriya/ Справочник 24]

[https://www.kursoteka.ru/course/5168 Курсотека]

[https://zaochnik.com/spravochnik/matematika/prjamaja-ploskost/ploskost-v-prostranstve/ Zaochnic.com]

== Другие документы ==

[[Категория:Проекты]]

[[Учебный проект Точка, прямая и плоскость]]

Участник:Мисевра София

2019-06-10T08:48:24Z

Мисевра София:

[[Изображение: София с камерой2.jpeg|400px]]

'''ФИО:''' Мисевра София Сергеевна

'''Факультет:''' ФЕМиКН

'''Группа:''' [[Группа МИ-16-1|МИ-16-1]]

[https://docs.google.com/presentation/d/1WejXxR8cDFiUkqNBte85SkYh4Gsifbhbg9Yn-5ZOsuY/edit#slide=id.g58a95ef931_7_45 Совместная презентация]

[https://docs.google.com/spreadsheets/d/19xXiGdy4KAcfupopOSPpJsTaWU2EUAH3-yk6CZGG4UU/edit#gid=0 совместная таблица]

[https://docs.google.com/document/d/17BUulIcW-cbJVAwdYjAngTYGOxSMySMpv6uxIE3DvPQ/edit мой гугл- документ]

[https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSfRmueRjWssBxj1NEzcV83x2heQeLzu7kWzr4WfeGT_i3yBVw/viewform?usp=sf_link мой тест]

[[Категория: студент]]

Участник:Мисевра София

2019-06-10T08:48:12Z

Мисевра София:

[[Изображение: София с камерой2.jpeg|500px]]

'''ФИО:''' Мисевра София Сергеевна

'''Факультет:''' ФЕМиКН

'''Группа:''' [[Группа МИ-16-1|МИ-16-1]]

[https://docs.google.com/presentation/d/1WejXxR8cDFiUkqNBte85SkYh4Gsifbhbg9Yn-5ZOsuY/edit#slide=id.g58a95ef931_7_45 Совместная презентация]

[https://docs.google.com/spreadsheets/d/19xXiGdy4KAcfupopOSPpJsTaWU2EUAH3-yk6CZGG4UU/edit#gid=0 совместная таблица]

[https://docs.google.com/document/d/17BUulIcW-cbJVAwdYjAngTYGOxSMySMpv6uxIE3DvPQ/edit мой гугл- документ]

[https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSfRmueRjWssBxj1NEzcV83x2heQeLzu7kWzr4WfeGT_i3yBVw/viewform?usp=sf_link мой тест]

[[Категория: студент]]

Результаты исследований обучающихся в проекте Точка, прямая и плоскость

2019-06-10T08:47:20Z

Мисевра София: /* Результаты проведённого исследования */

==Авторы и участники проекта==

#[[Участник:Мисевра София|Мисевра София Сергеевна]]
Участник группы: Любознайки

==Тема исследования группы==
Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.

Как задать плоскость в пространстве

== Проблемный вопрос (вопрос для исследования)==
Случаи взаимного расположения точки, прямой и плоскости в пространстве;

Свойства и аксиомы взаимного расположения прямых в пространстве.

== Гипотеза исследования ==
Мы считаем, что необходимость знания взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве крайне необходимо. Все предметы, которые нас окружают, изготовлены в виде геометрических фигур. В архитектуре применяются знания о стереометрии для строительства зданий. Дизайнеры применяют правильные многогранники для изготовления декоративных вещей и предметов роскоши.г8

==Цели исследования==
1) Провести опрос одноклассников об их знании стереометрии

2) Сформулировать все аксиомы и свойства взаимного расположения точки, прямой и плоскости в пространстве.

3)Установить необходимость изучения стереометрии для использования и применения в жизни.

==Результаты проведённого исследования==
Как задать плоскость в пространстве

1) При опросе учащихся было выявлено, что уровень знаний о взаимном расположении точки, прямой и плоскости - удовлетворительный. Учащиеся знают случаи взаимного расположения, но не могут сформулировать свойства и теоремы.

2)
1. Первый способ основан на одной из аксиом: единственная плоскость проходит через 3 точки, не лежащие на одной прямой. Следовательно, мы можем задать плоскость, просто указав три таких точки.

Если у нас есть прямоугольная система координат в трехмерном пространстве, в которой задана плоскость с помощью этого способа, то мы можем составить уравнение этой плоскости.

[[Изображение:image023.gif|100ph]]

2. Второй способ – задание плоскости с помощью прямой и точки, не лежащей на этой прямой. Это следует из аксиомы о плоскости, проходящей через 3 точки

[[Изображение:image024.gif|100ph]]

3. Третий способ заключается в задании плоскости, которая проходит через две пересекающиеся прямые

[[Изображение:image025.gif|100px]]

4. Четвертый способ основан на параллельных прямых. Если мы укажем в пространстве две такие прямые, то мы тем самым сможем определить для них ту самую единственную плоскость. Если у нас есть прямоугольная система координат в пространстве, в которой уже задана плоскость этим способом, то мы можем вывести уравнение такой плоскости.

[[Изображение:image026.gif|100ph]]

Если мы зададим точку, то мы сможем задать плоскость, которая проходит через нее, и ту плоскость, которой она будет параллельна.

Можно задать плоскость путем указания конкретной точки, через которую она будет проходить, и прямой, которая будет перпендикулярна по отношению к ней.

Варианты взаимного расположения прямой и плоскости
Самый простой вариант – прямая находится в плоскости. Тогда в ней будут расположены как минимум две точки этой прямой. Сформулируем аксиому:

Варианты взаимного расположения прямой и плоскости

Самый простой вариант – прямая находится в плоскости. Тогда в ней будут расположены как минимум две точки этой прямой. Сформулируем аксиому:

Если хотя бы две точки заданной прямой находятся в некоторой плоскости, это значит, что все точки этой прямой расположены в данной плоскости.

Второй вариант взаимного расположения – это когда прямая пересекает плоскость. В таком случае у них будет всего одна общая точка – точка пересечения.

Если у нас есть две прямые, одна из которых лежит в плоскости, а другая ее пересекает, то они являются перпендикулярными друг другу.

Третий случай взаимного расположения прямой и плоскости – это их параллельность. В таком случае ни одной общей точки у них нет.

3) Нашу жизнь очень трудно представить без стереометрии. Все предметы, которые нас окружают, изготовлены в виде геометрических фигур. В архитектуре применяются знания о стереометрии для строительства зданий. Дизайнеры применяют правильные многогранники для изготовления декоративных вещей и предметов роскоши.

Правильные многогранники.

Вокруг нас в основном встречаются тела, напоминающие по форме правильные многогранники.

Правильный многогранник или плато́ново тело — это выпуклый многогранник, состоящий из одинаковых правильных многоугольников и обладающий пространственной симметрией

Стереометрия в искусстве.

В эпоху Возрождения произошло слияние трех течений, что упростило изучение многогранников. С одной стороны, с возвратом интереса к Античности стало уделяться особое внимание этим геометрическим фигурам, которые рассматривал еще Евклид в «Началах» с математической точки зрения, а Платон в своих диалогах — с космологической точки зрения. С другой стороны, с распространением математической перспективы впервые стало возможным «увидеть» эти фигуры на рисунках, и они стали изучаться более подробно.

Стереометрия в архитектуре нашего города.

Стереометрию можно найти и в архитектуре нашего города. Гениальные идеи Мельникова живы и сегодня.

Таким образом, стереометрия окружает человека. Мы можем найти стереометрию в искусстве, в науке, в технике. Мебель в комнате, окна, двери – все это содержит в себе основные свойства и форму фигур стереометрии.

[[Изображение:Мент карта22.jpg|1000px]]

==Вывод==
1) При опросе учащихся было выявлено, что уровень знаний о взаимном расположении точки, прямой и плоскости - удовлетворительный. Учащиеся знают случаи взаимного расположения, но не могут сформулировать свойства и теоремы.

2) Были сформулированы все аксиомы и свойства взаимного расположения точки, прямой и плоскости в пространстве.

3) Установлена необходимость изучения стереометрии для использования и применения в жизни.

==Полезные ресурсы==
[ссылка пробел название ресурса]

[https://spravochnick.ru/matematika/stereometriya/ Справочник 24]

[https://www.kursoteka.ru/course/5168 Курсотека]

[https://zaochnik.com/spravochnik/matematika/prjamaja-ploskost/ploskost-v-prostranstve/ Zaochnic.com]

== Другие документы ==

[[Категория:Проекты]]

[[Учебный проект Точка, прямая и плоскость]]

Результаты исследований обучающихся в проекте Точка, прямая и плоскость

2019-06-10T08:46:58Z

Мисевра София: /* Результаты проведённого исследования */

==Авторы и участники проекта==

#[[Участник:Мисевра София|Мисевра София Сергеевна]]
Участник группы: Любознайки

==Тема исследования группы==
Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.

Как задать плоскость в пространстве

== Проблемный вопрос (вопрос для исследования)==
Случаи взаимного расположения точки, прямой и плоскости в пространстве;

Свойства и аксиомы взаимного расположения прямых в пространстве.

== Гипотеза исследования ==
Мы считаем, что необходимость знания взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве крайне необходимо. Все предметы, которые нас окружают, изготовлены в виде геометрических фигур. В архитектуре применяются знания о стереометрии для строительства зданий. Дизайнеры применяют правильные многогранники для изготовления декоративных вещей и предметов роскоши.г8

==Цели исследования==
1) Провести опрос одноклассников об их знании стереометрии

2) Сформулировать все аксиомы и свойства взаимного расположения точки, прямой и плоскости в пространстве.

3)Установить необходимость изучения стереометрии для использования и применения в жизни.

==Результаты проведённого исследования==
Как задать плоскость в пространстве

1) При опросе учащихся было выявлено, что уровень знаний о взаимном расположении точки, прямой и плоскости - удовлетворительный. Учащиеся знают случаи взаимного расположения, но не могут сформулировать свойства и теоремы.

2)
1. Первый способ основан на одной из аксиом: единственная плоскость проходит через 3 точки, не лежащие на одной прямой. Следовательно, мы можем задать плоскость, просто указав три таких точки.

Если у нас есть прямоугольная система координат в трехмерном пространстве, в которой задана плоскость с помощью этого способа, то мы можем составить уравнение этой плоскости.

[[Изображение:image023.gif|100ph]]

2. Второй способ – задание плоскости с помощью прямой и точки, не лежащей на этой прямой. Это следует из аксиомы о плоскости, проходящей через 3 точки

[[Изображение:image024.gif|100ph]]

3. Третий способ заключается в задании плоскости, которая проходит через две пересекающиеся прямые

[[Изображение:image025.gif|1000px]]

4. Четвертый способ основан на параллельных прямых. Если мы укажем в пространстве две такие прямые, то мы тем самым сможем определить для них ту самую единственную плоскость. Если у нас есть прямоугольная система координат в пространстве, в которой уже задана плоскость этим способом, то мы можем вывести уравнение такой плоскости.

[[Изображение:image026.gif|100ph]]

Если мы зададим точку, то мы сможем задать плоскость, которая проходит через нее, и ту плоскость, которой она будет параллельна.

Можно задать плоскость путем указания конкретной точки, через которую она будет проходить, и прямой, которая будет перпендикулярна по отношению к ней.

Варианты взаимного расположения прямой и плоскости
Самый простой вариант – прямая находится в плоскости. Тогда в ней будут расположены как минимум две точки этой прямой. Сформулируем аксиому:

Варианты взаимного расположения прямой и плоскости

Самый простой вариант – прямая находится в плоскости. Тогда в ней будут расположены как минимум две точки этой прямой. Сформулируем аксиому:

Если хотя бы две точки заданной прямой находятся в некоторой плоскости, это значит, что все точки этой прямой расположены в данной плоскости.

Второй вариант взаимного расположения – это когда прямая пересекает плоскость. В таком случае у них будет всего одна общая точка – точка пересечения.

Если у нас есть две прямые, одна из которых лежит в плоскости, а другая ее пересекает, то они являются перпендикулярными друг другу.

Третий случай взаимного расположения прямой и плоскости – это их параллельность. В таком случае ни одной общей точки у них нет.

3) Нашу жизнь очень трудно представить без стереометрии. Все предметы, которые нас окружают, изготовлены в виде геометрических фигур. В архитектуре применяются знания о стереометрии для строительства зданий. Дизайнеры применяют правильные многогранники для изготовления декоративных вещей и предметов роскоши.

Правильные многогранники.

Вокруг нас в основном встречаются тела, напоминающие по форме правильные многогранники.

Правильный многогранник или плато́ново тело — это выпуклый многогранник, состоящий из одинаковых правильных многоугольников и обладающий пространственной симметрией

Стереометрия в искусстве.

В эпоху Возрождения произошло слияние трех течений, что упростило изучение многогранников. С одной стороны, с возвратом интереса к Античности стало уделяться особое внимание этим геометрическим фигурам, которые рассматривал еще Евклид в «Началах» с математической точки зрения, а Платон в своих диалогах — с космологической точки зрения. С другой стороны, с распространением математической перспективы впервые стало возможным «увидеть» эти фигуры на рисунках, и они стали изучаться более подробно.

Стереометрия в архитектуре нашего города.

Стереометрию можно найти и в архитектуре нашего города. Гениальные идеи Мельникова живы и сегодня.

Таким образом, стереометрия окружает человека. Мы можем найти стереометрию в искусстве, в науке, в технике. Мебель в комнате, окна, двери – все это содержит в себе основные свойства и форму фигур стереометрии.

[[Изображение:Мент карта22.jpg|100px]]

==Вывод==
1) При опросе учащихся было выявлено, что уровень знаний о взаимном расположении точки, прямой и плоскости - удовлетворительный. Учащиеся знают случаи взаимного расположения, но не могут сформулировать свойства и теоремы.

2) Были сформулированы все аксиомы и свойства взаимного расположения точки, прямой и плоскости в пространстве.

3) Установлена необходимость изучения стереометрии для использования и применения в жизни.

==Полезные ресурсы==
[ссылка пробел название ресурса]

[https://spravochnick.ru/matematika/stereometriya/ Справочник 24]

[https://www.kursoteka.ru/course/5168 Курсотека]

[https://zaochnik.com/spravochnik/matematika/prjamaja-ploskost/ploskost-v-prostranstve/ Zaochnic.com]

== Другие документы ==

[[Категория:Проекты]]

[[Учебный проект Точка, прямая и плоскость]]

Результаты исследований обучающихся в проекте Точка, прямая и плоскость

2019-06-10T08:46:43Z

Мисевра София: /* Результаты проведённого исследования */

==Авторы и участники проекта==

#[[Участник:Мисевра София|Мисевра София Сергеевна]]
Участник группы: Любознайки

==Тема исследования группы==
Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.

Как задать плоскость в пространстве

== Проблемный вопрос (вопрос для исследования)==
Случаи взаимного расположения точки, прямой и плоскости в пространстве;

Свойства и аксиомы взаимного расположения прямых в пространстве.

== Гипотеза исследования ==
Мы считаем, что необходимость знания взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве крайне необходимо. Все предметы, которые нас окружают, изготовлены в виде геометрических фигур. В архитектуре применяются знания о стереометрии для строительства зданий. Дизайнеры применяют правильные многогранники для изготовления декоративных вещей и предметов роскоши.г8

==Цели исследования==
1) Провести опрос одноклассников об их знании стереометрии

2) Сформулировать все аксиомы и свойства взаимного расположения точки, прямой и плоскости в пространстве.

3)Установить необходимость изучения стереометрии для использования и применения в жизни.

==Результаты проведённого исследования==
Как задать плоскость в пространстве

1) При опросе учащихся было выявлено, что уровень знаний о взаимном расположении точки, прямой и плоскости - удовлетворительный. Учащиеся знают случаи взаимного расположения, но не могут сформулировать свойства и теоремы.

2)
1. Первый способ основан на одной из аксиом: единственная плоскость проходит через 3 точки, не лежащие на одной прямой. Следовательно, мы можем задать плоскость, просто указав три таких точки.

Если у нас есть прямоугольная система координат в трехмерном пространстве, в которой задана плоскость с помощью этого способа, то мы можем составить уравнение этой плоскости.

[[Изображение:image023.gif|100ph]]

2. Второй способ – задание плоскости с помощью прямой и точки, не лежащей на этой прямой. Это следует из аксиомы о плоскости, проходящей через 3 точки

[[Изображение:image024.gif|100ph]]

3. Третий способ заключается в задании плоскости, которая проходит через две пересекающиеся прямые

[[Изображение:image025.gif|1000ph]]

4. Четвертый способ основан на параллельных прямых. Если мы укажем в пространстве две такие прямые, то мы тем самым сможем определить для них ту самую единственную плоскость. Если у нас есть прямоугольная система координат в пространстве, в которой уже задана плоскость этим способом, то мы можем вывести уравнение такой плоскости.

[[Изображение:image026.gif|100ph]]

Если мы зададим точку, то мы сможем задать плоскость, которая проходит через нее, и ту плоскость, которой она будет параллельна.

Можно задать плоскость путем указания конкретной точки, через которую она будет проходить, и прямой, которая будет перпендикулярна по отношению к ней.

Варианты взаимного расположения прямой и плоскости
Самый простой вариант – прямая находится в плоскости. Тогда в ней будут расположены как минимум две точки этой прямой. Сформулируем аксиому:

Варианты взаимного расположения прямой и плоскости

Самый простой вариант – прямая находится в плоскости. Тогда в ней будут расположены как минимум две точки этой прямой. Сформулируем аксиому:

Если хотя бы две точки заданной прямой находятся в некоторой плоскости, это значит, что все точки этой прямой расположены в данной плоскости.

Второй вариант взаимного расположения – это когда прямая пересекает плоскость. В таком случае у них будет всего одна общая точка – точка пересечения.

Если у нас есть две прямые, одна из которых лежит в плоскости, а другая ее пересекает, то они являются перпендикулярными друг другу.

Третий случай взаимного расположения прямой и плоскости – это их параллельность. В таком случае ни одной общей точки у них нет.

3) Нашу жизнь очень трудно представить без стереометрии. Все предметы, которые нас окружают, изготовлены в виде геометрических фигур. В архитектуре применяются знания о стереометрии для строительства зданий. Дизайнеры применяют правильные многогранники для изготовления декоративных вещей и предметов роскоши.

Правильные многогранники.

Вокруг нас в основном встречаются тела, напоминающие по форме правильные многогранники.

Правильный многогранник или плато́ново тело — это выпуклый многогранник, состоящий из одинаковых правильных многоугольников и обладающий пространственной симметрией

Стереометрия в искусстве.

В эпоху Возрождения произошло слияние трех течений, что упростило изучение многогранников. С одной стороны, с возвратом интереса к Античности стало уделяться особое внимание этим геометрическим фигурам, которые рассматривал еще Евклид в «Началах» с математической точки зрения, а Платон в своих диалогах — с космологической точки зрения. С другой стороны, с распространением математической перспективы впервые стало возможным «увидеть» эти фигуры на рисунках, и они стали изучаться более подробно.

Стереометрия в архитектуре нашего города.

Стереометрию можно найти и в архитектуре нашего города. Гениальные идеи Мельникова живы и сегодня.

Таким образом, стереометрия окружает человека. Мы можем найти стереометрию в искусстве, в науке, в технике. Мебель в комнате, окна, двери – все это содержит в себе основные свойства и форму фигур стереометрии.

[[Изображение:Мент карта22.jpg|100px]]

==Вывод==
1) При опросе учащихся было выявлено, что уровень знаний о взаимном расположении точки, прямой и плоскости - удовлетворительный. Учащиеся знают случаи взаимного расположения, но не могут сформулировать свойства и теоремы.

2) Были сформулированы все аксиомы и свойства взаимного расположения точки, прямой и плоскости в пространстве.

3) Установлена необходимость изучения стереометрии для использования и применения в жизни.

==Полезные ресурсы==
[ссылка пробел название ресурса]

[https://spravochnick.ru/matematika/stereometriya/ Справочник 24]

[https://www.kursoteka.ru/course/5168 Курсотека]

[https://zaochnik.com/spravochnik/matematika/prjamaja-ploskost/ploskost-v-prostranstve/ Zaochnic.com]

== Другие документы ==

[[Категория:Проекты]]

[[Учебный проект Точка, прямая и плоскость]]

Результаты исследований обучающихся в проекте Точка, прямая и плоскость

2019-06-10T08:46:22Z

Мисевра София: /* Результаты проведённого исследования */

==Авторы и участники проекта==

#[[Участник:Мисевра София|Мисевра София Сергеевна]]
Участник группы: Любознайки

==Тема исследования группы==
Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.

Как задать плоскость в пространстве

== Проблемный вопрос (вопрос для исследования)==
Случаи взаимного расположения точки, прямой и плоскости в пространстве;

Свойства и аксиомы взаимного расположения прямых в пространстве.

== Гипотеза исследования ==
Мы считаем, что необходимость знания взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве крайне необходимо. Все предметы, которые нас окружают, изготовлены в виде геометрических фигур. В архитектуре применяются знания о стереометрии для строительства зданий. Дизайнеры применяют правильные многогранники для изготовления декоративных вещей и предметов роскоши.г8

==Цели исследования==
1) Провести опрос одноклассников об их знании стереометрии

2) Сформулировать все аксиомы и свойства взаимного расположения точки, прямой и плоскости в пространстве.

3)Установить необходимость изучения стереометрии для использования и применения в жизни.

==Результаты проведённого исследования==
Как задать плоскость в пространстве

1) При опросе учащихся было выявлено, что уровень знаний о взаимном расположении точки, прямой и плоскости - удовлетворительный. Учащиеся знают случаи взаимного расположения, но не могут сформулировать свойства и теоремы.

2)
1. Первый способ основан на одной из аксиом: единственная плоскость проходит через 3 точки, не лежащие на одной прямой. Следовательно, мы можем задать плоскость, просто указав три таких точки.

Если у нас есть прямоугольная система координат в трехмерном пространстве, в которой задана плоскость с помощью этого способа, то мы можем составить уравнение этой плоскости.

[[Изображение:image023.gif|100ph]]

2. Второй способ – задание плоскости с помощью прямой и точки, не лежащей на этой прямой. Это следует из аксиомы о плоскости, проходящей через 3 точки

[[Изображение:image024.gif|100ph]]

3. Третий способ заключается в задании плоскости, которая проходит через две пересекающиеся прямые

[[Изображение:image025.gif|100ph]]

4. Четвертый способ основан на параллельных прямых. Если мы укажем в пространстве две такие прямые, то мы тем самым сможем определить для них ту самую единственную плоскость. Если у нас есть прямоугольная система координат в пространстве, в которой уже задана плоскость этим способом, то мы можем вывести уравнение такой плоскости.

[[Изображение:image026.gif|100ph]]

Если мы зададим точку, то мы сможем задать плоскость, которая проходит через нее, и ту плоскость, которой она будет параллельна.

Можно задать плоскость путем указания конкретной точки, через которую она будет проходить, и прямой, которая будет перпендикулярна по отношению к ней.

Варианты взаимного расположения прямой и плоскости
Самый простой вариант – прямая находится в плоскости. Тогда в ней будут расположены как минимум две точки этой прямой. Сформулируем аксиому:

Варианты взаимного расположения прямой и плоскости

Самый простой вариант – прямая находится в плоскости. Тогда в ней будут расположены как минимум две точки этой прямой. Сформулируем аксиому:

Если хотя бы две точки заданной прямой находятся в некоторой плоскости, это значит, что все точки этой прямой расположены в данной плоскости.

Второй вариант взаимного расположения – это когда прямая пересекает плоскость. В таком случае у них будет всего одна общая точка – точка пересечения.

Если у нас есть две прямые, одна из которых лежит в плоскости, а другая ее пересекает, то они являются перпендикулярными друг другу.

Третий случай взаимного расположения прямой и плоскости – это их параллельность. В таком случае ни одной общей точки у них нет.

3) Нашу жизнь очень трудно представить без стереометрии. Все предметы, которые нас окружают, изготовлены в виде геометрических фигур. В архитектуре применяются знания о стереометрии для строительства зданий. Дизайнеры применяют правильные многогранники для изготовления декоративных вещей и предметов роскоши.

Правильные многогранники.

Вокруг нас в основном встречаются тела, напоминающие по форме правильные многогранники.

Правильный многогранник или плато́ново тело — это выпуклый многогранник, состоящий из одинаковых правильных многоугольников и обладающий пространственной симметрией

Стереометрия в искусстве.

В эпоху Возрождения произошло слияние трех течений, что упростило изучение многогранников. С одной стороны, с возвратом интереса к Античности стало уделяться особое внимание этим геометрическим фигурам, которые рассматривал еще Евклид в «Началах» с математической точки зрения, а Платон в своих диалогах — с космологической точки зрения. С другой стороны, с распространением математической перспективы впервые стало возможным «увидеть» эти фигуры на рисунках, и они стали изучаться более подробно.

Стереометрия в архитектуре нашего города.

Стереометрию можно найти и в архитектуре нашего города. Гениальные идеи Мельникова живы и сегодня.

Таким образом, стереометрия окружает человека. Мы можем найти стереометрию в искусстве, в науке, в технике. Мебель в комнате, окна, двери – все это содержит в себе основные свойства и форму фигур стереометрии.

[[Изображение:Мент карта22.jpg|100px]]

==Вывод==
1) При опросе учащихся было выявлено, что уровень знаний о взаимном расположении точки, прямой и плоскости - удовлетворительный. Учащиеся знают случаи взаимного расположения, но не могут сформулировать свойства и теоремы.

2) Были сформулированы все аксиомы и свойства взаимного расположения точки, прямой и плоскости в пространстве.

3) Установлена необходимость изучения стереометрии для использования и применения в жизни.

==Полезные ресурсы==
[ссылка пробел название ресурса]

[https://spravochnick.ru/matematika/stereometriya/ Справочник 24]

[https://www.kursoteka.ru/course/5168 Курсотека]

[https://zaochnik.com/spravochnik/matematika/prjamaja-ploskost/ploskost-v-prostranstve/ Zaochnic.com]

== Другие документы ==

[[Категория:Проекты]]

[[Учебный проект Точка, прямая и плоскость]]

Результаты исследований обучающихся в проекте Точка, прямая и плоскость

2019-06-10T08:44:44Z

Мисевра София: /* Результаты проведённого исследования */

==Авторы и участники проекта==

#[[Участник:Мисевра София|Мисевра София Сергеевна]]
Участник группы: Любознайки

==Тема исследования группы==
Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.

Как задать плоскость в пространстве

== Проблемный вопрос (вопрос для исследования)==
Случаи взаимного расположения точки, прямой и плоскости в пространстве;

Свойства и аксиомы взаимного расположения прямых в пространстве.

== Гипотеза исследования ==
Мы считаем, что необходимость знания взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве крайне необходимо. Все предметы, которые нас окружают, изготовлены в виде геометрических фигур. В архитектуре применяются знания о стереометрии для строительства зданий. Дизайнеры применяют правильные многогранники для изготовления декоративных вещей и предметов роскоши.г8

==Цели исследования==
1) Провести опрос одноклассников об их знании стереометрии

2) Сформулировать все аксиомы и свойства взаимного расположения точки, прямой и плоскости в пространстве.

3)Установить необходимость изучения стереометрии для использования и применения в жизни.

==Результаты проведённого исследования==
Как задать плоскость в пространстве

1) При опросе учащихся было выявлено, что уровень знаний о взаимном расположении точки, прямой и плоскости - удовлетворительный. Учащиеся знают случаи взаимного расположения, но не могут сформулировать свойства и теоремы.

2)
1. Первый способ основан на одной из аксиом: единственная плоскость проходит через 3 точки, не лежащие на одной прямой. Следовательно, мы можем задать плоскость, просто указав три таких точки.

Если у нас есть прямоугольная система координат в трехмерном пространстве, в которой задана плоскость с помощью этого способа, то мы можем составить уравнение этой плоскости.

[[Изображение:image023.gif|100ph]]

2. Второй способ – задание плоскости с помощью прямой и точки, не лежащей на этой прямой. Это следует из аксиомы о плоскости, проходящей через 3 точки

[[Изображение:image024.gif|100ph]]

3. Третий способ заключается в задании плоскости, которая проходит через две пересекающиеся прямые

[[Изображение:image025.gif|100ph]]

4. Четвертый способ основан на параллельных прямых. Если мы укажем в пространстве две такие прямые, то мы тем самым сможем определить для них ту самую единственную плоскость. Если у нас есть прямоугольная система координат в пространстве, в которой уже задана плоскость этим способом, то мы можем вывести уравнение такой плоскости.

[[Изображение:image026.gif|100ph]]

Если мы зададим точку, то мы сможем задать плоскость, которая проходит через нее, и ту плоскость, которой она будет параллельна.

Можно задать плоскость путем указания конкретной точки, через которую она будет проходить, и прямой, которая будет перпендикулярна по отношению к ней.

Варианты взаимного расположения прямой и плоскости
Самый простой вариант – прямая находится в плоскости. Тогда в ней будут расположены как минимум две точки этой прямой. Сформулируем аксиому:

Варианты взаимного расположения прямой и плоскости

Самый простой вариант – прямая находится в плоскости. Тогда в ней будут расположены как минимум две точки этой прямой. Сформулируем аксиому:

Если хотя бы две точки заданной прямой находятся в некоторой плоскости, это значит, что все точки этой прямой расположены в данной плоскости.

Второй вариант взаимного расположения – это когда прямая пересекает плоскость. В таком случае у них будет всего одна общая точка – точка пересечения.

Если у нас есть две прямые, одна из которых лежит в плоскости, а другая ее пересекает, то они являются перпендикулярными друг другу.

Третий случай взаимного расположения прямой и плоскости – это их параллельность. В таком случае ни одной общей точки у них нет.

3) Нашу жизнь очень трудно представить без стереометрии. Все предметы, которые нас окружают, изготовлены в виде геометрических фигур. В архитектуре применяются знания о стереометрии для строительства зданий. Дизайнеры применяют правильные многогранники для изготовления декоративных вещей и предметов роскоши.

Правильные многогранники.

Вокруг нас в основном встречаются тела, напоминающие по форме правильные многогранники.

Правильный многогранник или плато́ново тело — это выпуклый многогранник, состоящий из одинаковых правильных многоугольников и обладающий пространственной симметрией

Стереометрия в искусстве.

В эпоху Возрождения произошло слияние трех течений, что упростило изучение многогранников. С одной стороны, с возвратом интереса к Античности стало уделяться особое внимание этим геометрическим фигурам, которые рассматривал еще Евклид в «Началах» с математической точки зрения, а Платон в своих диалогах — с космологической точки зрения. С другой стороны, с распространением математической перспективы впервые стало возможным «увидеть» эти фигуры на рисунках, и они стали изучаться более подробно.

Стереометрия в архитектуре нашего города.

Стереометрию можно найти и в архитектуре нашего города. Гениальные идеи Мельникова живы и сегодня.

Таким образом, стереометрия окружает человека. Мы можем найти стереометрию в искусстве, в науке, в технике. Мебель в комнате, окна, двери – все это содержит в себе основные свойства и форму фигур стереометрии.

[[Изображение:Мент карта22.jpg|10ph]]

==Вывод==
1) При опросе учащихся было выявлено, что уровень знаний о взаимном расположении точки, прямой и плоскости - удовлетворительный. Учащиеся знают случаи взаимного расположения, но не могут сформулировать свойства и теоремы.

2) Были сформулированы все аксиомы и свойства взаимного расположения точки, прямой и плоскости в пространстве.

3) Установлена необходимость изучения стереометрии для использования и применения в жизни.

==Полезные ресурсы==
[ссылка пробел название ресурса]

[https://spravochnick.ru/matematika/stereometriya/ Справочник 24]

[https://www.kursoteka.ru/course/5168 Курсотека]

[https://zaochnik.com/spravochnik/matematika/prjamaja-ploskost/ploskost-v-prostranstve/ Zaochnic.com]

== Другие документы ==

[[Категория:Проекты]]

[[Учебный проект Точка, прямая и плоскость]]

Результаты исследований обучающихся в проекте Точка, прямая и плоскость

2019-06-10T08:44:15Z

Мисевра София: /* Результаты проведённого исследования */

==Авторы и участники проекта==

#[[Участник:Мисевра София|Мисевра София Сергеевна]]
Участник группы: Любознайки

==Тема исследования группы==
Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.

Как задать плоскость в пространстве

== Проблемный вопрос (вопрос для исследования)==
Случаи взаимного расположения точки, прямой и плоскости в пространстве;

Свойства и аксиомы взаимного расположения прямых в пространстве.

== Гипотеза исследования ==
Мы считаем, что необходимость знания взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве крайне необходимо. Все предметы, которые нас окружают, изготовлены в виде геометрических фигур. В архитектуре применяются знания о стереометрии для строительства зданий. Дизайнеры применяют правильные многогранники для изготовления декоративных вещей и предметов роскоши.г8

==Цели исследования==
1) Провести опрос одноклассников об их знании стереометрии

2) Сформулировать все аксиомы и свойства взаимного расположения точки, прямой и плоскости в пространстве.

3)Установить необходимость изучения стереометрии для использования и применения в жизни.

==Результаты проведённого исследования==
Как задать плоскость в пространстве

1) При опросе учащихся было выявлено, что уровень знаний о взаимном расположении точки, прямой и плоскости - удовлетворительный. Учащиеся знают случаи взаимного расположения, но не могут сформулировать свойства и теоремы.

2)
1. Первый способ основан на одной из аксиом: единственная плоскость проходит через 3 точки, не лежащие на одной прямой. Следовательно, мы можем задать плоскость, просто указав три таких точки.

Если у нас есть прямоугольная система координат в трехмерном пространстве, в которой задана плоскость с помощью этого способа, то мы можем составить уравнение этой плоскости.

[[Изображение:image023.gif|100ph]]

2. Второй способ – задание плоскости с помощью прямой и точки, не лежащей на этой прямой. Это следует из аксиомы о плоскости, проходящей через 3 точки

[[Изображение:image024.gif|100ph]]

3. Третий способ заключается в задании плоскости, которая проходит через две пересекающиеся прямые

[[Изображение:image025.gif|100ph]]

4. Четвертый способ основан на параллельных прямых. Если мы укажем в пространстве две такие прямые, то мы тем самым сможем определить для них ту самую единственную плоскость. Если у нас есть прямоугольная система координат в пространстве, в которой уже задана плоскость этим способом, то мы можем вывести уравнение такой плоскости.

[[Изображение:image026.gif|100ph]]

Если мы зададим точку, то мы сможем задать плоскость, которая проходит через нее, и ту плоскость, которой она будет параллельна.

Можно задать плоскость путем указания конкретной точки, через которую она будет проходить, и прямой, которая будет перпендикулярна по отношению к ней.

Варианты взаимного расположения прямой и плоскости
Самый простой вариант – прямая находится в плоскости. Тогда в ней будут расположены как минимум две точки этой прямой. Сформулируем аксиому:

Варианты взаимного расположения прямой и плоскости

Самый простой вариант – прямая находится в плоскости. Тогда в ней будут расположены как минимум две точки этой прямой. Сформулируем аксиому:

Если хотя бы две точки заданной прямой находятся в некоторой плоскости, это значит, что все точки этой прямой расположены в данной плоскости.

Второй вариант взаимного расположения – это когда прямая пересекает плоскость. В таком случае у них будет всего одна общая точка – точка пересечения.

Если у нас есть две прямые, одна из которых лежит в плоскости, а другая ее пересекает, то они являются перпендикулярными друг другу.

Третий случай взаимного расположения прямой и плоскости – это их параллельность. В таком случае ни одной общей точки у них нет.

3) Нашу жизнь очень трудно представить без стереометрии. Все предметы, которые нас окружают, изготовлены в виде геометрических фигур. В архитектуре применяются знания о стереометрии для строительства зданий. Дизайнеры применяют правильные многогранники для изготовления декоративных вещей и предметов роскоши.

Правильные многогранники.

Вокруг нас в основном встречаются тела, напоминающие по форме правильные многогранники.

Правильный многогранник или плато́ново тело — это выпуклый многогранник, состоящий из одинаковых правильных многоугольников и обладающий пространственной симметрией

Стереометрия в искусстве.

В эпоху Возрождения произошло слияние трех течений, что упростило изучение многогранников. С одной стороны, с возвратом интереса к Античности стало уделяться особое внимание этим геометрическим фигурам, которые рассматривал еще Евклид в «Началах» с математической точки зрения, а Платон в своих диалогах — с космологической точки зрения. С другой стороны, с распространением математической перспективы впервые стало возможным «увидеть» эти фигуры на рисунках, и они стали изучаться более подробно.

Стереометрия в архитектуре нашего города.

Стереометрию можно найти и в архитектуре нашего города. Гениальные идеи Мельникова живы и сегодня.

Таким образом, стереометрия окружает человека. Мы можем найти стереометрию в искусстве, в науке, в технике. Мебель в комнате, окна, двери – все это содержит в себе основные свойства и форму фигур стереометрии.

[[Изображение:Мент карта22.jpg|100ph]]

==Вывод==
1) При опросе учащихся было выявлено, что уровень знаний о взаимном расположении точки, прямой и плоскости - удовлетворительный. Учащиеся знают случаи взаимного расположения, но не могут сформулировать свойства и теоремы.

2) Были сформулированы все аксиомы и свойства взаимного расположения точки, прямой и плоскости в пространстве.

3) Установлена необходимость изучения стереометрии для использования и применения в жизни.

==Полезные ресурсы==
[ссылка пробел название ресурса]

[https://spravochnick.ru/matematika/stereometriya/ Справочник 24]

[https://www.kursoteka.ru/course/5168 Курсотека]

[https://zaochnik.com/spravochnik/matematika/prjamaja-ploskost/ploskost-v-prostranstve/ Zaochnic.com]

== Другие документы ==

[[Категория:Проекты]]

[[Учебный проект Точка, прямая и плоскость]]

Файл:Мент карта22.jpg

2019-06-10T08:43:52Z

Мисевра София:

Результаты исследований обучающихся в проекте Точка, прямая и плоскость

2019-06-10T08:43:16Z

Мисевра София: /* Результаты проведённого исследования */

==Авторы и участники проекта==

#[[Участник:Мисевра София|Мисевра София Сергеевна]]
Участник группы: Любознайки

==Тема исследования группы==
Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.

Как задать плоскость в пространстве

== Проблемный вопрос (вопрос для исследования)==
Случаи взаимного расположения точки, прямой и плоскости в пространстве;

Свойства и аксиомы взаимного расположения прямых в пространстве.

== Гипотеза исследования ==
Мы считаем, что необходимость знания взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве крайне необходимо. Все предметы, которые нас окружают, изготовлены в виде геометрических фигур. В архитектуре применяются знания о стереометрии для строительства зданий. Дизайнеры применяют правильные многогранники для изготовления декоративных вещей и предметов роскоши.г8

==Цели исследования==
1) Провести опрос одноклассников об их знании стереометрии

2) Сформулировать все аксиомы и свойства взаимного расположения точки, прямой и плоскости в пространстве.

3)Установить необходимость изучения стереометрии для использования и применения в жизни.

==Результаты проведённого исследования==
Как задать плоскость в пространстве

1) При опросе учащихся было выявлено, что уровень знаний о взаимном расположении точки, прямой и плоскости - удовлетворительный. Учащиеся знают случаи взаимного расположения, но не могут сформулировать свойства и теоремы.

2)
1. Первый способ основан на одной из аксиом: единственная плоскость проходит через 3 точки, не лежащие на одной прямой. Следовательно, мы можем задать плоскость, просто указав три таких точки.

Если у нас есть прямоугольная система координат в трехмерном пространстве, в которой задана плоскость с помощью этого способа, то мы можем составить уравнение этой плоскости.

[[Изображение:image023.gif|100ph]]

2. Второй способ – задание плоскости с помощью прямой и точки, не лежащей на этой прямой. Это следует из аксиомы о плоскости, проходящей через 3 точки

[[Изображение:image024.gif|100ph]]

3. Третий способ заключается в задании плоскости, которая проходит через две пересекающиеся прямые

[[Изображение:image025.gif|100ph]]

4. Четвертый способ основан на параллельных прямых. Если мы укажем в пространстве две такие прямые, то мы тем самым сможем определить для них ту самую единственную плоскость. Если у нас есть прямоугольная система координат в пространстве, в которой уже задана плоскость этим способом, то мы можем вывести уравнение такой плоскости.

[[Изображение:image026.gif|100ph]]

Если мы зададим точку, то мы сможем задать плоскость, которая проходит через нее, и ту плоскость, которой она будет параллельна.

Можно задать плоскость путем указания конкретной точки, через которую она будет проходить, и прямой, которая будет перпендикулярна по отношению к ней.

Варианты взаимного расположения прямой и плоскости
Самый простой вариант – прямая находится в плоскости. Тогда в ней будут расположены как минимум две точки этой прямой. Сформулируем аксиому:

Варианты взаимного расположения прямой и плоскости

Самый простой вариант – прямая находится в плоскости. Тогда в ней будут расположены как минимум две точки этой прямой. Сформулируем аксиому:

Если хотя бы две точки заданной прямой находятся в некоторой плоскости, это значит, что все точки этой прямой расположены в данной плоскости.

Второй вариант взаимного расположения – это когда прямая пересекает плоскость. В таком случае у них будет всего одна общая точка – точка пересечения.

Если у нас есть две прямые, одна из которых лежит в плоскости, а другая ее пересекает, то они являются перпендикулярными друг другу.

Третий случай взаимного расположения прямой и плоскости – это их параллельность. В таком случае ни одной общей точки у них нет.

3) Нашу жизнь очень трудно представить без стереометрии. Все предметы, которые нас окружают, изготовлены в виде геометрических фигур. В архитектуре применяются знания о стереометрии для строительства зданий. Дизайнеры применяют правильные многогранники для изготовления декоративных вещей и предметов роскоши.

Правильные многогранники.

Вокруг нас в основном встречаются тела, напоминающие по форме правильные многогранники.

Правильный многогранник или плато́ново тело — это выпуклый многогранник, состоящий из одинаковых правильных многоугольников и обладающий пространственной симметрией

Стереометрия в искусстве.

В эпоху Возрождения произошло слияние трех течений, что упростило изучение многогранников. С одной стороны, с возвратом интереса к Античности стало уделяться особое внимание этим геометрическим фигурам, которые рассматривал еще Евклид в «Началах» с математической точки зрения, а Платон в своих диалогах — с космологической точки зрения. С другой стороны, с распространением математической перспективы впервые стало возможным «увидеть» эти фигуры на рисунках, и они стали изучаться более подробно.

Стереометрия в архитектуре нашего города.

Стереометрию можно найти и в архитектуре нашего города. Гениальные идеи Мельникова живы и сегодня.

Таким образом, стереометрия окружает человека. Мы можем найти стереометрию в искусстве, в науке, в технике. Мебель в комнате, окна, двери – все это содержит в себе основные свойства и форму фигур стереометрии.

[[Изображение: Мент карта.jpg|100ph]]

==Вывод==
1) При опросе учащихся было выявлено, что уровень знаний о взаимном расположении точки, прямой и плоскости - удовлетворительный. Учащиеся знают случаи взаимного расположения, но не могут сформулировать свойства и теоремы.

2) Были сформулированы все аксиомы и свойства взаимного расположения точки, прямой и плоскости в пространстве.

3) Установлена необходимость изучения стереометрии для использования и применения в жизни.

==Полезные ресурсы==
[ссылка пробел название ресурса]

[https://spravochnick.ru/matematika/stereometriya/ Справочник 24]

[https://www.kursoteka.ru/course/5168 Курсотека]

[https://zaochnik.com/spravochnik/matematika/prjamaja-ploskost/ploskost-v-prostranstve/ Zaochnic.com]

== Другие документы ==

[[Категория:Проекты]]

[[Учебный проект Точка, прямая и плоскость]]

Результаты исследований обучающихся в проекте Точка, прямая и плоскость

2019-06-10T08:28:56Z

Мисевра София: /* Результаты проведённого исследования */

==Авторы и участники проекта==

#[[Участник:Мисевра София|Мисевра София Сергеевна]]
Участник группы: Любознайки

==Тема исследования группы==
Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.

Как задать плоскость в пространстве

== Проблемный вопрос (вопрос для исследования)==
Случаи взаимного расположения точки, прямой и плоскости в пространстве;

Свойства и аксиомы взаимного расположения прямых в пространстве.

== Гипотеза исследования ==
Мы считаем, что необходимость знания взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве крайне необходимо. Все предметы, которые нас окружают, изготовлены в виде геометрических фигур. В архитектуре применяются знания о стереометрии для строительства зданий. Дизайнеры применяют правильные многогранники для изготовления декоративных вещей и предметов роскоши.г8

==Цели исследования==
1) Провести опрос одноклассников об их знании стереометрии

2) Сформулировать все аксиомы и свойства взаимного расположения точки, прямой и плоскости в пространстве.

3)Установить необходимость изучения стереометрии для использования и применения в жизни.

==Результаты проведённого исследования==
Как задать плоскость в пространстве

1) При опросе учащихся было выявлено, что уровень знаний о взаимном расположении точки, прямой и плоскости - удовлетворительный. Учащиеся знают случаи взаимного расположения, но не могут сформулировать свойства и теоремы.

2)
1. Первый способ основан на одной из аксиом: единственная плоскость проходит через 3 точки, не лежащие на одной прямой. Следовательно, мы можем задать плоскость, просто указав три таких точки.

Если у нас есть прямоугольная система координат в трехмерном пространстве, в которой задана плоскость с помощью этого способа, то мы можем составить уравнение этой плоскости.

[[Изображение:image023.gif|100ph]]

2. Второй способ – задание плоскости с помощью прямой и точки, не лежащей на этой прямой. Это следует из аксиомы о плоскости, проходящей через 3 точки

[[Изображение:image024.gif|100ph]]

3. Третий способ заключается в задании плоскости, которая проходит через две пересекающиеся прямые

[[Изображение:image025.gif|100ph]]

4. Четвертый способ основан на параллельных прямых. Если мы укажем в пространстве две такие прямые, то мы тем самым сможем определить для них ту самую единственную плоскость. Если у нас есть прямоугольная система координат в пространстве, в которой уже задана плоскость этим способом, то мы можем вывести уравнение такой плоскости.

[[Изображение:image026.gif|100ph]]

Если мы зададим точку, то мы сможем задать плоскость, которая проходит через нее, и ту плоскость, которой она будет параллельна.

Можно задать плоскость путем указания конкретной точки, через которую она будет проходить, и прямой, которая будет перпендикулярна по отношению к ней.

Варианты взаимного расположения прямой и плоскости
Самый простой вариант – прямая находится в плоскости. Тогда в ней будут расположены как минимум две точки этой прямой. Сформулируем аксиому:

Варианты взаимного расположения прямой и плоскости

Самый простой вариант – прямая находится в плоскости. Тогда в ней будут расположены как минимум две точки этой прямой. Сформулируем аксиому:

Если хотя бы две точки заданной прямой находятся в некоторой плоскости, это значит, что все точки этой прямой расположены в данной плоскости.

Второй вариант взаимного расположения – это когда прямая пересекает плоскость. В таком случае у них будет всего одна общая точка – точка пересечения.

Если у нас есть две прямые, одна из которых лежит в плоскости, а другая ее пересекает, то они являются перпендикулярными друг другу.

Третий случай взаимного расположения прямой и плоскости – это их параллельность. В таком случае ни одной общей точки у них нет.

3) Нашу жизнь очень трудно представить без стереометрии. Все предметы, которые нас окружают, изготовлены в виде геометрических фигур. В архитектуре применяются знания о стереометрии для строительства зданий. Дизайнеры применяют правильные многогранники для изготовления декоративных вещей и предметов роскоши.

Правильные многогранники.

Вокруг нас в основном встречаются тела, напоминающие по форме правильные многогранники.

Правильный многогранник или плато́ново тело — это выпуклый многогранник, состоящий из одинаковых правильных многоугольников и обладающий пространственной симметрией

Стереометрия в искусстве.

В эпоху Возрождения произошло слияние трех течений, что упростило изучение многогранников. С одной стороны, с возвратом интереса к Античности стало уделяться особое внимание этим геометрическим фигурам, которые рассматривал еще Евклид в «Началах» с математической точки зрения, а Платон в своих диалогах — с космологической точки зрения. С другой стороны, с распространением математической перспективы впервые стало возможным «увидеть» эти фигуры на рисунках, и они стали изучаться более подробно.

Стереометрия в архитектуре нашего города.

Стереометрию можно найти и в архитектуре нашего города. Гениальные идеи Мельникова живы и сегодня.

Таким образом, стереометрия окружает человека. Мы можем найти стереометрию в искусстве, в науке, в технике. Мебель в комнате, окна, двери – все это содержит в себе основные свойства и форму фигур стереометрии.

[http://popplet.com/app/#/5412279 Ментальная карта]

==Вывод==
1) При опросе учащихся было выявлено, что уровень знаний о взаимном расположении точки, прямой и плоскости - удовлетворительный. Учащиеся знают случаи взаимного расположения, но не могут сформулировать свойства и теоремы.

2) Были сформулированы все аксиомы и свойства взаимного расположения точки, прямой и плоскости в пространстве.

3) Установлена необходимость изучения стереометрии для использования и применения в жизни.

==Полезные ресурсы==
[ссылка пробел название ресурса]

[https://spravochnick.ru/matematika/stereometriya/ Справочник 24]

[https://www.kursoteka.ru/course/5168 Курсотека]

[https://zaochnik.com/spravochnik/matematika/prjamaja-ploskost/ploskost-v-prostranstve/ Zaochnic.com]

== Другие документы ==

[[Категория:Проекты]]

[[Учебный проект Точка, прямая и плоскость]]

Результаты исследований обучающихся в проекте Точка, прямая и плоскость

2019-06-10T08:28:19Z

Мисевра София: /* Результаты проведённого исследования */

==Авторы и участники проекта==

#[[Участник:Мисевра София|Мисевра София Сергеевна]]
Участник группы: Любознайки

==Тема исследования группы==
Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.

Как задать плоскость в пространстве

== Проблемный вопрос (вопрос для исследования)==
Случаи взаимного расположения точки, прямой и плоскости в пространстве;

Свойства и аксиомы взаимного расположения прямых в пространстве.

== Гипотеза исследования ==
Мы считаем, что необходимость знания взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве крайне необходимо. Все предметы, которые нас окружают, изготовлены в виде геометрических фигур. В архитектуре применяются знания о стереометрии для строительства зданий. Дизайнеры применяют правильные многогранники для изготовления декоративных вещей и предметов роскоши.г8

==Цели исследования==
1) Провести опрос одноклассников об их знании стереометрии

2) Сформулировать все аксиомы и свойства взаимного расположения точки, прямой и плоскости в пространстве.

3)Установить необходимость изучения стереометрии для использования и применения в жизни.

==Результаты проведённого исследования==
Как задать плоскость в пространстве

1) При опросе учащихся было выявлено, что уровень знаний о взаимном расположении точки, прямой и плоскости - удовлетворительный. Учащиеся знают случаи взаимного расположения, но не могут сформулировать свойства и теоремы.

2)
1. Первый способ основан на одной из аксиом: единственная плоскость проходит через 3 точки, не лежащие на одной прямой. Следовательно, мы можем задать плоскость, просто указав три таких точки.

Если у нас есть прямоугольная система координат в трехмерном пространстве, в которой задана плоскость с помощью этого способа, то мы можем составить уравнение этой плоскости.

[[Изображение:image023.gif|100ph]]

2. Второй способ – задание плоскости с помощью прямой и точки, не лежащей на этой прямой. Это следует из аксиомы о плоскости, проходящей через 3 точки

[[Изображение:image024.gif|100ph]]

3. Третий способ заключается в задании плоскости, которая проходит через две пересекающиеся прямые

[[Изображение:image025.gif|100ph]]

4. Четвертый способ основан на параллельных прямых. Если мы укажем в пространстве две такие прямые, то мы тем самым сможем определить для них ту самую единственную плоскость. Если у нас есть прямоугольная система координат в пространстве, в которой уже задана плоскость этим способом, то мы можем вывести уравнение такой плоскости.

[[Изображение:image026.gif|100ph]]

Если мы зададим точку, то мы сможем задать плоскость, которая проходит через нее, и ту плоскость, которой она будет параллельна.

Можно задать плоскость путем указания конкретной точки, через которую она будет проходить, и прямой, которая будет перпендикулярна по отношению к ней.

Варианты взаимного расположения прямой и плоскости
Самый простой вариант – прямая находится в плоскости. Тогда в ней будут расположены как минимум две точки этой прямой. Сформулируем аксиому:

Варианты взаимного расположения прямой и плоскости

Самый простой вариант – прямая находится в плоскости. Тогда в ней будут расположены как минимум две точки этой прямой. Сформулируем аксиому:

Если хотя бы две точки заданной прямой находятся в некоторой плоскости, это значит, что все точки этой прямой расположены в данной плоскости.

Второй вариант взаимного расположения – это когда прямая пересекает плоскость. В таком случае у них будет всего одна общая точка – точка пересечения.

Если у нас есть две прямые, одна из которых лежит в плоскости, а другая ее пересекает, то они являются перпендикулярными друг другу.

Третий случай взаимного расположения прямой и плоскости – это их параллельность. В таком случае ни одной общей точки у них нет.

3) Нашу жизнь очень трудно представить без стереометрии. Все предметы, которые нас окружают, изготовлены в виде геометрических фигур. В архитектуре применяются знания о стереометрии для строительства зданий. Дизайнеры применяют правильные многогранники для изготовления декоративных вещей и предметов роскоши.

Правильные многогранники.

Вокруг нас в основном встречаются тела, напоминающие по форме правильные многогранники.

Правильный многогранник или плато́ново тело — это выпуклый многогранник, состоящий из одинаковых правильных многоугольников и обладающий пространственной симметрией

Стереометрия в искусстве.

В эпоху Возрождения произошло слияние трех течений, что упростило изучение многогранников. С одной стороны, с возвратом интереса к Античности стало уделяться особое внимание этим геометрическим фигурам, которые рассматривал еще Евклид в «Началах» с математической точки зрения, а Платон в своих диалогах — с космологической точки зрения. С другой стороны, с распространением математической перспективы впервые стало возможным «увидеть» эти фигуры на рисунках, и они стали изучаться более подробно.

Стереометрия в архитектуре нашего города.

Стереометрию можно найти и в архитектуре нашего города. Гениальные идеи Мельникова живы и сегодня.

Таким образом, стереометрия окружает человека. Мы можем найти стереометрию в искусстве, в науке, в технике. Мебель в комнате, окна, двери – все это содержит в себе основные свойства и форму фигур стереометрии.

[http://popplet.com/app/#/5412279 Ментальная карта]

==Вывод==
1) При опросе учащихся было выявлено, что уровень знаний о взаимном расположении точки, прямой и плоскости - удовлетворительный. Учащиеся знают случаи взаимного расположения, но не могут сформулировать свойства и теоремы.

2) Были сформулированы все аксиомы и свойства взаимного расположения точки, прямой и плоскости в пространстве.

3) Установлена необходимость изучения стереометрии для использования и применения в жизни.

==Полезные ресурсы==
[ссылка пробел название ресурса]

[https://spravochnick.ru/matematika/stereometriya/ Справочник 24]

[https://www.kursoteka.ru/course/5168 Курсотека]

[https://zaochnik.com/spravochnik/matematika/prjamaja-ploskost/ploskost-v-prostranstve/ Zaochnic.com]

== Другие документы ==

[[Категория:Проекты]]

[[Учебный проект Точка, прямая и плоскость]]

Результаты исследований обучающихся в проекте Точка, прямая и плоскость

2019-06-10T08:27:11Z

Мисевра София: /* Результаты проведённого исследования */

==Авторы и участники проекта==

#[[Участник:Мисевра София|Мисевра София Сергеевна]]
Участник группы: Любознайки

==Тема исследования группы==
Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.

Как задать плоскость в пространстве

== Проблемный вопрос (вопрос для исследования)==
Случаи взаимного расположения точки, прямой и плоскости в пространстве;

Свойства и аксиомы взаимного расположения прямых в пространстве.

== Гипотеза исследования ==
Мы считаем, что необходимость знания взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве крайне необходимо. Все предметы, которые нас окружают, изготовлены в виде геометрических фигур. В архитектуре применяются знания о стереометрии для строительства зданий. Дизайнеры применяют правильные многогранники для изготовления декоративных вещей и предметов роскоши.г8

==Цели исследования==
1) Провести опрос одноклассников об их знании стереометрии

2) Сформулировать все аксиомы и свойства взаимного расположения точки, прямой и плоскости в пространстве.

3)Установить необходимость изучения стереометрии для использования и применения в жизни.

==Результаты проведённого исследования==
Как задать плоскость в пространстве

1) При опросе учащихся было выявлено, что уровень знаний о взаимном расположении точки, прямой и плоскости - удовлетворительный. Учащиеся знают случаи взаимного расположения, но не могут сформулировать свойства и теоремы.

2)
1. Первый способ основан на одной из аксиом: единственная плоскость проходит через 3 точки, не лежащие на одной прямой. Следовательно, мы можем задать плоскость, просто указав три таких точки.

Если у нас есть прямоугольная система координат в трехмерном пространстве, в которой задана плоскость с помощью этого способа, то мы можем составить уравнение этой плоскости.

[[Изображение:image023.gif|100ph]]

2. Второй способ – задание плоскости с помощью прямой и точки, не лежащей на этой прямой. Это следует из аксиомы о плоскости, проходящей через 3 точки

[[Изображение:image024.gif|100ph]]

3. Третий способ заключается в задании плоскости, которая проходит через две пересекающиеся прямые

[[Изображение:image025.gif|100ph]]

4. Четвертый способ основан на параллельных прямых. Если мы укажем в пространстве две такие прямые, то мы тем самым сможем определить для них ту самую единственную плоскость. Если у нас есть прямоугольная система координат в пространстве, в которой уже задана плоскость этим способом, то мы можем вывести уравнение такой плоскости.

[[Изображение:image026.gif|100ph]]

Если мы зададим точку, то мы сможем задать плоскость, которая проходит через нее, и ту плоскость, которой она будет параллельна.

Можно задать плоскость путем указания конкретной точки, через которую она будет проходить, и прямой, которая будет перпендикулярна по отношению к ней.

Варианты взаимного расположения прямой и плоскости
Самый простой вариант – прямая находится в плоскости. Тогда в ней будут расположены как минимум две точки этой прямой. Сформулируем аксиому:

Варианты взаимного расположения прямой и плоскости

Самый простой вариант – прямая находится в плоскости. Тогда в ней будут расположены как минимум две точки этой прямой. Сформулируем аксиому:

Если хотя бы две точки заданной прямой находятся в некоторой плоскости, это значит, что все точки этой прямой расположены в данной плоскости.

Второй вариант взаимного расположения – это когда прямая пересекает плоскость. В таком случае у них будет всего одна общая точка – точка пересечения.

Если у нас есть две прямые, одна из которых лежит в плоскости, а другая ее пересекает, то они являются перпендикулярными друг другу.

Третий случай взаимного расположения прямой и плоскости – это их параллельность. В таком случае ни одной общей точки у них нет.

3) Нашу жизнь очень трудно представить без стереометрии. Все предметы, которые нас окружают, изготовлены в виде геометрических фигур. В архитектуре применяются знания о стереометрии для строительства зданий. Дизайнеры применяют правильные многогранники для изготовления декоративных вещей и предметов роскоши.

Правильные многогранники.

Вокруг нас в основном встречаются тела, напоминающие по форме правильные многогранники.

Правильный многогранник или плато́ново тело — это выпуклый многогранник, состоящий из одинаковых правильных многоугольников и обладающий пространственной симметрией

Стереометрия в искусстве.

В эпоху Возрождения произошло слияние трех течений, что упростило изучение многогранников. С одной стороны, с возвратом интереса к Античности стало уделяться особое внимание этим геометрическим фигурам, которые рассматривал еще Евклид в «Началах» с математической точки зрения, а Платон в своих диалогах — с космологической точки зрения. С другой стороны, с распространением математической перспективы впервые стало возможным «увидеть» эти фигуры на рисунках, и они стали изучаться более подробно.

Стереометрия в архитектуре нашего города.

Стереометрию можно найти и в архитектуре нашего города. Гениальные идеи Мельникова живы и сегодня.

Таким образом, стереометрия окружает человека. Мы можем найти стереометрию в искусстве, в науке, в технике. Мебель в комнате, окна, двери – все это содержит в себе основные свойства и форму фигур стереометрии.

http://popplet.com/app/#/5412279

==Вывод==
1) При опросе учащихся было выявлено, что уровень знаний о взаимном расположении точки, прямой и плоскости - удовлетворительный. Учащиеся знают случаи взаимного расположения, но не могут сформулировать свойства и теоремы.

2) Были сформулированы все аксиомы и свойства взаимного расположения точки, прямой и плоскости в пространстве.

3) Установлена необходимость изучения стереометрии для использования и применения в жизни.

==Полезные ресурсы==
[ссылка пробел название ресурса]

[https://spravochnick.ru/matematika/stereometriya/ Справочник 24]

[https://www.kursoteka.ru/course/5168 Курсотека]

[https://zaochnik.com/spravochnik/matematika/prjamaja-ploskost/ploskost-v-prostranstve/ Zaochnic.com]

== Другие документы ==

[[Категория:Проекты]]

[[Учебный проект Точка, прямая и плоскость]]

Результаты исследований обучающихся в проекте Точка, прямая и плоскость

2019-06-10T07:47:23Z

Мисевра София: /* Результаты проведённого исследования */

==Авторы и участники проекта==

#[[Участник:Мисевра София|Мисевра София Сергеевна]]
Участник группы: Любознайки

==Тема исследования группы==
Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.

Как задать плоскость в пространстве

== Проблемный вопрос (вопрос для исследования)==
Случаи взаимного расположения точки, прямой и плоскости в пространстве;

Свойства и аксиомы взаимного расположения прямых в пространстве.

== Гипотеза исследования ==
Мы считаем, что необходимость знания взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве крайне необходимо. Все предметы, которые нас окружают, изготовлены в виде геометрических фигур. В архитектуре применяются знания о стереометрии для строительства зданий. Дизайнеры применяют правильные многогранники для изготовления декоративных вещей и предметов роскоши.г8

==Цели исследования==
1) Провести опрос одноклассников об их знании стереометрии

2) Сформулировать все аксиомы и свойства взаимного расположения точки, прямой и плоскости в пространстве.

3)Установить необходимость изучения стереометрии для использования и применения в жизни.

==Результаты проведённого исследования==
Как задать плоскость в пространстве

1) При опросе учащихся было выявлено, что уровень знаний о взаимном расположении точки, прямой и плоскости - удовлетворительный. Учащиеся знают случаи взаимного расположения, но не могут сформулировать свойства и теоремы.

2)
1. Первый способ основан на одной из аксиом: единственная плоскость проходит через 3 точки, не лежащие на одной прямой. Следовательно, мы можем задать плоскость, просто указав три таких точки.

Если у нас есть прямоугольная система координат в трехмерном пространстве, в которой задана плоскость с помощью этого способа, то мы можем составить уравнение этой плоскости.

[[Изображение:image023.gif|100ph]]

2. Второй способ – задание плоскости с помощью прямой и точки, не лежащей на этой прямой. Это следует из аксиомы о плоскости, проходящей через 3 точки

[[Изображение:image024.gif|100ph]]

3. Третий способ заключается в задании плоскости, которая проходит через две пересекающиеся прямые

[[Изображение:image025.gif|100ph]]

4. Четвертый способ основан на параллельных прямых. Если мы укажем в пространстве две такие прямые, то мы тем самым сможем определить для них ту самую единственную плоскость. Если у нас есть прямоугольная система координат в пространстве, в которой уже задана плоскость этим способом, то мы можем вывести уравнение такой плоскости.

[[Изображение:image026.gif|100ph]]

Если мы зададим точку, то мы сможем задать плоскость, которая проходит через нее, и ту плоскость, которой она будет параллельна.

Можно задать плоскость путем указания конкретной точки, через которую она будет проходить, и прямой, которая будет перпендикулярна по отношению к ней.

Варианты взаимного расположения прямой и плоскости
Самый простой вариант – прямая находится в плоскости. Тогда в ней будут расположены как минимум две точки этой прямой. Сформулируем аксиому:

Варианты взаимного расположения прямой и плоскости

Самый простой вариант – прямая находится в плоскости. Тогда в ней будут расположены как минимум две точки этой прямой. Сформулируем аксиому:

Если хотя бы две точки заданной прямой находятся в некоторой плоскости, это значит, что все точки этой прямой расположены в данной плоскости.

Второй вариант взаимного расположения – это когда прямая пересекает плоскость. В таком случае у них будет всего одна общая точка – точка пересечения.

Если у нас есть две прямые, одна из которых лежит в плоскости, а другая ее пересекает, то они являются перпендикулярными друг другу.

Третий случай взаимного расположения прямой и плоскости – это их параллельность. В таком случае ни одной общей точки у них нет.

3) Нашу жизнь очень трудно представить без стереометрии. Все предметы, которые нас окружают, изготовлены в виде геометрических фигур. В архитектуре применяются знания о стереометрии для строительства зданий. Дизайнеры применяют правильные многогранники для изготовления декоративных вещей и предметов роскоши.

Правильные многогранники.

Вокруг нас в основном встречаются тела, напоминающие по форме правильные многогранники.

Правильный многогранник или плато́ново тело — это выпуклый многогранник, состоящий из одинаковых правильных многоугольников и обладающий пространственной симметрией

Стереометрия в искусстве.

В эпоху Возрождения произошло слияние трех течений, что упростило изучение многогранников. С одной стороны, с возвратом интереса к Античности стало уделяться особое внимание этим геометрическим фигурам, которые рассматривал еще Евклид в «Началах» с математической точки зрения, а Платон в своих диалогах — с космологической точки зрения. С другой стороны, с распространением математической перспективы впервые стало возможным «увидеть» эти фигуры на рисунках, и они стали изучаться более подробно.

Стереометрия в архитектуре нашего города.

Стереометрию можно найти и в архитектуре нашего города. Гениальные идеи Мельникова живы и сегодня.

Таким образом, стереометрия окружает человека. Мы можем найти стереометрию в искусстве, в науке, в технике. Мебель в комнате, окна, двери – все это содержит в себе основные свойства и форму фигур стереометрии.

==Вывод==
1) При опросе учащихся было выявлено, что уровень знаний о взаимном расположении точки, прямой и плоскости - удовлетворительный. Учащиеся знают случаи взаимного расположения, но не могут сформулировать свойства и теоремы.

2) Были сформулированы все аксиомы и свойства взаимного расположения точки, прямой и плоскости в пространстве.

3) Установлена необходимость изучения стереометрии для использования и применения в жизни.

==Полезные ресурсы==
[ссылка пробел название ресурса]

[https://spravochnick.ru/matematika/stereometriya/ Справочник 24]

[https://www.kursoteka.ru/course/5168 Курсотека]

[https://zaochnik.com/spravochnik/matematika/prjamaja-ploskost/ploskost-v-prostranstve/ Zaochnic.com]

== Другие документы ==

[[Категория:Проекты]]

[[Учебный проект Точка, прямая и плоскость]]

Файл:Image026.gif

2019-06-10T07:46:57Z

Мисевра София:

Файл:Image025.gif

2019-06-10T07:46:38Z

Мисевра София:

Результаты исследований обучающихся в проекте Точка, прямая и плоскость

2019-06-10T07:45:06Z

Мисевра София: /* Результаты проведённого исследования */

==Авторы и участники проекта==

#[[Участник:Мисевра София|Мисевра София Сергеевна]]
Участник группы: Любознайки

==Тема исследования группы==
Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.

Как задать плоскость в пространстве

== Проблемный вопрос (вопрос для исследования)==
Случаи взаимного расположения точки, прямой и плоскости в пространстве;

Свойства и аксиомы взаимного расположения прямых в пространстве.

== Гипотеза исследования ==
Мы считаем, что необходимость знания взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве крайне необходимо. Все предметы, которые нас окружают, изготовлены в виде геометрических фигур. В архитектуре применяются знания о стереометрии для строительства зданий. Дизайнеры применяют правильные многогранники для изготовления декоративных вещей и предметов роскоши.г8

==Цели исследования==
1) Провести опрос одноклассников об их знании стереометрии

2) Сформулировать все аксиомы и свойства взаимного расположения точки, прямой и плоскости в пространстве.

3)Установить необходимость изучения стереометрии для использования и применения в жизни.

==Результаты проведённого исследования==
Как задать плоскость в пространстве

1) При опросе учащихся было выявлено, что уровень знаний о взаимном расположении точки, прямой и плоскости - удовлетворительный. Учащиеся знают случаи взаимного расположения, но не могут сформулировать свойства и теоремы.

2)
1. Первый способ основан на одной из аксиом: единственная плоскость проходит через 3 точки, не лежащие на одной прямой. Следовательно, мы можем задать плоскость, просто указав три таких точки.

Если у нас есть прямоугольная система координат в трехмерном пространстве, в которой задана плоскость с помощью этого способа, то мы можем составить уравнение этой плоскости.

[[Изображение:image023.gif|100ph]]

2. Второй способ – задание плоскости с помощью прямой и точки, не лежащей на этой прямой. Это следует из аксиомы о плоскости, проходящей через 3 точки

[[Изображение:image024.gif|100ph]]

3. Третий способ заключается в задании плоскости, которая проходит через две пересекающиеся прямые

4. Четвертый способ основан на параллельных прямых. Если мы укажем в пространстве две такие прямые, то мы тем самым сможем определить для них ту самую единственную плоскость. Если у нас есть прямоугольная система координат в пространстве, в которой уже задана плоскость этим способом, то мы можем вывести уравнение такой плоскости.

Если мы зададим точку, то мы сможем задать плоскость, которая проходит через нее, и ту плоскость, которой она будет параллельна.

Можно задать плоскость путем указания конкретной точки, через которую она будет проходить, и прямой, которая будет перпендикулярна по отношению к ней.

Варианты взаимного расположения прямой и плоскости
Самый простой вариант – прямая находится в плоскости. Тогда в ней будут расположены как минимум две точки этой прямой. Сформулируем аксиому:

Варианты взаимного расположения прямой и плоскости

Самый простой вариант – прямая находится в плоскости. Тогда в ней будут расположены как минимум две точки этой прямой. Сформулируем аксиому:

Если хотя бы две точки заданной прямой находятся в некоторой плоскости, это значит, что все точки этой прямой расположены в данной плоскости.

Второй вариант взаимного расположения – это когда прямая пересекает плоскость. В таком случае у них будет всего одна общая точка – точка пересечения.

Если у нас есть две прямые, одна из которых лежит в плоскости, а другая ее пересекает, то они являются перпендикулярными друг другу.

Третий случай взаимного расположения прямой и плоскости – это их параллельность. В таком случае ни одной общей точки у них нет.

3) Нашу жизнь очень трудно представить без стереометрии. Все предметы, которые нас окружают, изготовлены в виде геометрических фигур. В архитектуре применяются знания о стереометрии для строительства зданий. Дизайнеры применяют правильные многогранники для изготовления декоративных вещей и предметов роскоши.

Правильные многогранники.

Вокруг нас в основном встречаются тела, напоминающие по форме правильные многогранники.

Правильный многогранник или плато́ново тело — это выпуклый многогранник, состоящий из одинаковых правильных многоугольников и обладающий пространственной симметрией

Стереометрия в искусстве.

В эпоху Возрождения произошло слияние трех течений, что упростило изучение многогранников. С одной стороны, с возвратом интереса к Античности стало уделяться особое внимание этим геометрическим фигурам, которые рассматривал еще Евклид в «Началах» с математической точки зрения, а Платон в своих диалогах — с космологической точки зрения. С другой стороны, с распространением математической перспективы впервые стало возможным «увидеть» эти фигуры на рисунках, и они стали изучаться более подробно.

Стереометрия в архитектуре нашего города.

Стереометрию можно найти и в архитектуре нашего города. Гениальные идеи Мельникова живы и сегодня.

Таким образом, стереометрия окружает человека. Мы можем найти стереометрию в искусстве, в науке, в технике. Мебель в комнате, окна, двери – все это содержит в себе основные свойства и форму фигур стереометрии.

==Вывод==
1) При опросе учащихся было выявлено, что уровень знаний о взаимном расположении точки, прямой и плоскости - удовлетворительный. Учащиеся знают случаи взаимного расположения, но не могут сформулировать свойства и теоремы.

2) Были сформулированы все аксиомы и свойства взаимного расположения точки, прямой и плоскости в пространстве.

3) Установлена необходимость изучения стереометрии для использования и применения в жизни.

==Полезные ресурсы==
[ссылка пробел название ресурса]

[https://spravochnick.ru/matematika/stereometriya/ Справочник 24]

[https://www.kursoteka.ru/course/5168 Курсотека]

[https://zaochnik.com/spravochnik/matematika/prjamaja-ploskost/ploskost-v-prostranstve/ Zaochnic.com]

== Другие документы ==

[[Категория:Проекты]]

[[Учебный проект Точка, прямая и плоскость]]

Файл:Image024.gif

2019-06-10T07:44:35Z

Мисевра София:

Результаты исследований обучающихся в проекте Точка, прямая и плоскость

2019-06-10T07:43:57Z

Мисевра София: /* Результаты проведённого исследования */

==Авторы и участники проекта==

#[[Участник:Мисевра София|Мисевра София Сергеевна]]
Участник группы: Любознайки

==Тема исследования группы==
Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.

Как задать плоскость в пространстве

== Проблемный вопрос (вопрос для исследования)==
Случаи взаимного расположения точки, прямой и плоскости в пространстве;

Свойства и аксиомы взаимного расположения прямых в пространстве.

== Гипотеза исследования ==
Мы считаем, что необходимость знания взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве крайне необходимо. Все предметы, которые нас окружают, изготовлены в виде геометрических фигур. В архитектуре применяются знания о стереометрии для строительства зданий. Дизайнеры применяют правильные многогранники для изготовления декоративных вещей и предметов роскоши.г8

==Цели исследования==
1) Провести опрос одноклассников об их знании стереометрии

2) Сформулировать все аксиомы и свойства взаимного расположения точки, прямой и плоскости в пространстве.

3)Установить необходимость изучения стереометрии для использования и применения в жизни.

==Результаты проведённого исследования==
Как задать плоскость в пространстве

1) При опросе учащихся было выявлено, что уровень знаний о взаимном расположении точки, прямой и плоскости - удовлетворительный. Учащиеся знают случаи взаимного расположения, но не могут сформулировать свойства и теоремы.

2)
1. Первый способ основан на одной из аксиом: единственная плоскость проходит через 3 точки, не лежащие на одной прямой. Следовательно, мы можем задать плоскость, просто указав три таких точки.

Если у нас есть прямоугольная система координат в трехмерном пространстве, в которой задана плоскость с помощью этого способа, то мы можем составить уравнение этой плоскости.

[[Изображение:image023.gif|100ph]]

2. Второй способ – задание плоскости с помощью прямой и точки, не лежащей на этой прямой. Это следует из аксиомы о плоскости, проходящей через 3 точки

3. Третий способ заключается в задании плоскости, которая проходит через две пересекающиеся прямые

4. Четвертый способ основан на параллельных прямых. Если мы укажем в пространстве две такие прямые, то мы тем самым сможем определить для них ту самую единственную плоскость. Если у нас есть прямоугольная система координат в пространстве, в которой уже задана плоскость этим способом, то мы можем вывести уравнение такой плоскости.

Если мы зададим точку, то мы сможем задать плоскость, которая проходит через нее, и ту плоскость, которой она будет параллельна.

Можно задать плоскость путем указания конкретной точки, через которую она будет проходить, и прямой, которая будет перпендикулярна по отношению к ней.

Варианты взаимного расположения прямой и плоскости
Самый простой вариант – прямая находится в плоскости. Тогда в ней будут расположены как минимум две точки этой прямой. Сформулируем аксиому:

Варианты взаимного расположения прямой и плоскости

Самый простой вариант – прямая находится в плоскости. Тогда в ней будут расположены как минимум две точки этой прямой. Сформулируем аксиому:

Если хотя бы две точки заданной прямой находятся в некоторой плоскости, это значит, что все точки этой прямой расположены в данной плоскости.

Второй вариант взаимного расположения – это когда прямая пересекает плоскость. В таком случае у них будет всего одна общая точка – точка пересечения.

Если у нас есть две прямые, одна из которых лежит в плоскости, а другая ее пересекает, то они являются перпендикулярными друг другу.

Третий случай взаимного расположения прямой и плоскости – это их параллельность. В таком случае ни одной общей точки у них нет.

3) Нашу жизнь очень трудно представить без стереометрии. Все предметы, которые нас окружают, изготовлены в виде геометрических фигур. В архитектуре применяются знания о стереометрии для строительства зданий. Дизайнеры применяют правильные многогранники для изготовления декоративных вещей и предметов роскоши.

Правильные многогранники.

Вокруг нас в основном встречаются тела, напоминающие по форме правильные многогранники.

Правильный многогранник или плато́ново тело — это выпуклый многогранник, состоящий из одинаковых правильных многоугольников и обладающий пространственной симметрией

Стереометрия в искусстве.

В эпоху Возрождения произошло слияние трех течений, что упростило изучение многогранников. С одной стороны, с возвратом интереса к Античности стало уделяться особое внимание этим геометрическим фигурам, которые рассматривал еще Евклид в «Началах» с математической точки зрения, а Платон в своих диалогах — с космологической точки зрения. С другой стороны, с распространением математической перспективы впервые стало возможным «увидеть» эти фигуры на рисунках, и они стали изучаться более подробно.

Стереометрия в архитектуре нашего города.

Стереометрию можно найти и в архитектуре нашего города. Гениальные идеи Мельникова живы и сегодня.

Таким образом, стереометрия окружает человека. Мы можем найти стереометрию в искусстве, в науке, в технике. Мебель в комнате, окна, двери – все это содержит в себе основные свойства и форму фигур стереометрии.

==Вывод==
1) При опросе учащихся было выявлено, что уровень знаний о взаимном расположении точки, прямой и плоскости - удовлетворительный. Учащиеся знают случаи взаимного расположения, но не могут сформулировать свойства и теоремы.

2) Были сформулированы все аксиомы и свойства взаимного расположения точки, прямой и плоскости в пространстве.

3) Установлена необходимость изучения стереометрии для использования и применения в жизни.

==Полезные ресурсы==
[ссылка пробел название ресурса]

[https://spravochnick.ru/matematika/stereometriya/ Справочник 24]

[https://www.kursoteka.ru/course/5168 Курсотека]

[https://zaochnik.com/spravochnik/matematika/prjamaja-ploskost/ploskost-v-prostranstve/ Zaochnic.com]

== Другие документы ==

[[Категория:Проекты]]

[[Учебный проект Точка, прямая и плоскость]]

Файл:Image023.gif

2019-06-10T07:42:35Z

Мисевра София:

Результаты исследований обучающихся в проекте Точка, прямая и плоскость

2019-06-10T06:58:27Z

Мисевра София: /* Гипотеза исследования */

==Авторы и участники проекта==

#[[Участник:Мисевра София|Мисевра София Сергеевна]]
Участник группы: Любознайки

==Тема исследования группы==
Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.

Как задать плоскость в пространстве

== Проблемный вопрос (вопрос для исследования)==
Случаи взаимного расположения точки, прямой и плоскости в пространстве;

Свойства и аксиомы взаимного расположения прямых в пространстве.

== Гипотеза исследования ==
Мы считаем, что необходимость знания взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве крайне необходимо. Все предметы, которые нас окружают, изготовлены в виде геометрических фигур. В архитектуре применяются знания о стереометрии для строительства зданий. Дизайнеры применяют правильные многогранники для изготовления декоративных вещей и предметов роскоши.г8

==Цели исследования==
1) Провести опрос одноклассников об их знании стереометрии

2) Сформулировать все аксиомы и свойства взаимного расположения точки, прямой и плоскости в пространстве.

3)Установить необходимость изучения стереометрии для использования и применения в жизни.

==Результаты проведённого исследования==
Как задать плоскость в пространстве

1) При опросе учащихся было выявлено, что уровень знаний о взаимном расположении точки, прямой и плоскости - удовлетворительный. Учащиеся знают случаи взаимного расположения, но не могут сформулировать свойства и теоремы.

2)
1. Первый способ основан на одной из аксиом: единственная плоскость проходит через 3 точки, не лежащие на одной прямой. Следовательно, мы можем задать плоскость, просто указав три таких точки.

Если у нас есть прямоугольная система координат в трехмерном пространстве, в которой задана плоскость с помощью этого способа, то мы можем составить уравнение этой плоскости.
2. Второй способ – задание плоскости с помощью прямой и точки, не лежащей на этой прямой. Это следует из аксиомы о плоскости, проходящей через 3 точки

3. Третий способ заключается в задании плоскости, которая проходит через две пересекающиеся прямые

4. Четвертый способ основан на параллельных прямых. Если мы укажем в пространстве две такие прямые, то мы тем самым сможем определить для них ту самую единственную плоскость. Если у нас есть прямоугольная система координат в пространстве, в которой уже задана плоскость этим способом, то мы можем вывести уравнение такой плоскости.

Если мы зададим точку, то мы сможем задать плоскость, которая проходит через нее, и ту плоскость, которой она будет параллельна.

Можно задать плоскость путем указания конкретной точки, через которую она будет проходить, и прямой, которая будет перпендикулярна по отношению к ней.

Варианты взаимного расположения прямой и плоскости
Самый простой вариант – прямая находится в плоскости. Тогда в ней будут расположены как минимум две точки этой прямой. Сформулируем аксиому:

Варианты взаимного расположения прямой и плоскости

Самый простой вариант – прямая находится в плоскости. Тогда в ней будут расположены как минимум две точки этой прямой. Сформулируем аксиому:

Если хотя бы две точки заданной прямой находятся в некоторой плоскости, это значит, что все точки этой прямой расположены в данной плоскости.

Второй вариант взаимного расположения – это когда прямая пересекает плоскость. В таком случае у них будет всего одна общая точка – точка пересечения.

Если у нас есть две прямые, одна из которых лежит в плоскости, а другая ее пересекает, то они являются перпендикулярными друг другу.

Третий случай взаимного расположения прямой и плоскости – это их параллельность. В таком случае ни одной общей точки у них нет.

3) Нашу жизнь очень трудно представить без стереометрии. Все предметы, которые нас окружают, изготовлены в виде геометрических фигур. В архитектуре применяются знания о стереометрии для строительства зданий. Дизайнеры применяют правильные многогранники для изготовления декоративных вещей и предметов роскоши.

Правильные многогранники.

Вокруг нас в основном встречаются тела, напоминающие по форме правильные многогранники.

Правильный многогранник или плато́ново тело — это выпуклый многогранник, состоящий из одинаковых правильных многоугольников и обладающий пространственной симметрией

Стереометрия в искусстве.

В эпоху Возрождения произошло слияние трех течений, что упростило изучение многогранников. С одной стороны, с возвратом интереса к Античности стало уделяться особое внимание этим геометрическим фигурам, которые рассматривал еще Евклид в «Началах» с математической точки зрения, а Платон в своих диалогах — с космологической точки зрения. С другой стороны, с распространением математической перспективы впервые стало возможным «увидеть» эти фигуры на рисунках, и они стали изучаться более подробно.

Стереометрия в архитектуре нашего города.

Стереометрию можно найти и в архитектуре нашего города. Гениальные идеи Мельникова живы и сегодня.

Таким образом, стереометрия окружает человека. Мы можем найти стереометрию в искусстве, в науке, в технике. Мебель в комнате, окна, двери – все это содержит в себе основные свойства и форму фигур стереометрии.

==Вывод==
1) При опросе учащихся было выявлено, что уровень знаний о взаимном расположении точки, прямой и плоскости - удовлетворительный. Учащиеся знают случаи взаимного расположения, но не могут сформулировать свойства и теоремы.

2) Были сформулированы все аксиомы и свойства взаимного расположения точки, прямой и плоскости в пространстве.

3) Установлена необходимость изучения стереометрии для использования и применения в жизни.

==Полезные ресурсы==
[ссылка пробел название ресурса]

[https://spravochnick.ru/matematika/stereometriya/ Справочник 24]

[https://www.kursoteka.ru/course/5168 Курсотека]

[https://zaochnik.com/spravochnik/matematika/prjamaja-ploskost/ploskost-v-prostranstve/ Zaochnic.com]

== Другие документы ==

[[Категория:Проекты]]

[[Учебный проект Точка, прямая и плоскость]]

Результаты исследований обучающихся в проекте Точка, прямая и плоскость

2019-06-10T06:52:36Z

Мисевра София: /* Вывод */

==Авторы и участники проекта==

#[[Участник:Мисевра София|Мисевра София Сергеевна]]
Участник группы: Любознайки

==Тема исследования группы==
Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.

Как задать плоскость в пространстве

== Проблемный вопрос (вопрос для исследования)==
Случаи взаимного расположения точки, прямой и плоскости в пространстве;

Свойства и аксиомы взаимного расположения прямых в пространстве.

== Гипотеза исследования ==
Мы считаем, что необходимость знания взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве крайне необходимо. Эти знания используются в строительстве, производстве оборудованиия и во многих других сферах деятельности человека.
Прямые в пространстве могут быть пересекающимися, параллельными или скрещивающимися.

==Цели исследования==
1) Провести опрос одноклассников об их знании стереометрии

2) Сформулировать все аксиомы и свойства взаимного расположения точки, прямой и плоскости в пространстве.

3)Установить необходимость изучения стереометрии для использования и применения в жизни.

==Результаты проведённого исследования==
Как задать плоскость в пространстве

1) При опросе учащихся было выявлено, что уровень знаний о взаимном расположении точки, прямой и плоскости - удовлетворительный. Учащиеся знают случаи взаимного расположения, но не могут сформулировать свойства и теоремы.

2)
1. Первый способ основан на одной из аксиом: единственная плоскость проходит через 3 точки, не лежащие на одной прямой. Следовательно, мы можем задать плоскость, просто указав три таких точки.

Если у нас есть прямоугольная система координат в трехмерном пространстве, в которой задана плоскость с помощью этого способа, то мы можем составить уравнение этой плоскости.
2. Второй способ – задание плоскости с помощью прямой и точки, не лежащей на этой прямой. Это следует из аксиомы о плоскости, проходящей через 3 точки

3. Третий способ заключается в задании плоскости, которая проходит через две пересекающиеся прямые

4. Четвертый способ основан на параллельных прямых. Если мы укажем в пространстве две такие прямые, то мы тем самым сможем определить для них ту самую единственную плоскость. Если у нас есть прямоугольная система координат в пространстве, в которой уже задана плоскость этим способом, то мы можем вывести уравнение такой плоскости.

Если мы зададим точку, то мы сможем задать плоскость, которая проходит через нее, и ту плоскость, которой она будет параллельна.

Можно задать плоскость путем указания конкретной точки, через которую она будет проходить, и прямой, которая будет перпендикулярна по отношению к ней.

Варианты взаимного расположения прямой и плоскости
Самый простой вариант – прямая находится в плоскости. Тогда в ней будут расположены как минимум две точки этой прямой. Сформулируем аксиому:

Варианты взаимного расположения прямой и плоскости

Самый простой вариант – прямая находится в плоскости. Тогда в ней будут расположены как минимум две точки этой прямой. Сформулируем аксиому:

Если хотя бы две точки заданной прямой находятся в некоторой плоскости, это значит, что все точки этой прямой расположены в данной плоскости.

Второй вариант взаимного расположения – это когда прямая пересекает плоскость. В таком случае у них будет всего одна общая точка – точка пересечения.

Если у нас есть две прямые, одна из которых лежит в плоскости, а другая ее пересекает, то они являются перпендикулярными друг другу.

Третий случай взаимного расположения прямой и плоскости – это их параллельность. В таком случае ни одной общей точки у них нет.

3) Нашу жизнь очень трудно представить без стереометрии. Все предметы, которые нас окружают, изготовлены в виде геометрических фигур. В архитектуре применяются знания о стереометрии для строительства зданий. Дизайнеры применяют правильные многогранники для изготовления декоративных вещей и предметов роскоши.

Правильные многогранники.

Вокруг нас в основном встречаются тела, напоминающие по форме правильные многогранники.

Правильный многогранник или плато́ново тело — это выпуклый многогранник, состоящий из одинаковых правильных многоугольников и обладающий пространственной симметрией

Стереометрия в искусстве.

В эпоху Возрождения произошло слияние трех течений, что упростило изучение многогранников. С одной стороны, с возвратом интереса к Античности стало уделяться особое внимание этим геометрическим фигурам, которые рассматривал еще Евклид в «Началах» с математической точки зрения, а Платон в своих диалогах — с космологической точки зрения. С другой стороны, с распространением математической перспективы впервые стало возможным «увидеть» эти фигуры на рисунках, и они стали изучаться более подробно.

Стереометрия в архитектуре нашего города.

Стереометрию можно найти и в архитектуре нашего города. Гениальные идеи Мельникова живы и сегодня.

Таким образом, стереометрия окружает человека. Мы можем найти стереометрию в искусстве, в науке, в технике. Мебель в комнате, окна, двери – все это содержит в себе основные свойства и форму фигур стереометрии.

==Вывод==
1) При опросе учащихся было выявлено, что уровень знаний о взаимном расположении точки, прямой и плоскости - удовлетворительный. Учащиеся знают случаи взаимного расположения, но не могут сформулировать свойства и теоремы.

2) Были сформулированы все аксиомы и свойства взаимного расположения точки, прямой и плоскости в пространстве.

3) Установлена необходимость изучения стереометрии для использования и применения в жизни.

==Полезные ресурсы==
[ссылка пробел название ресурса]

[https://spravochnick.ru/matematika/stereometriya/ Справочник 24]

[https://www.kursoteka.ru/course/5168 Курсотека]

[https://zaochnik.com/spravochnik/matematika/prjamaja-ploskost/ploskost-v-prostranstve/ Zaochnic.com]

== Другие документы ==

[[Категория:Проекты]]

[[Учебный проект Точка, прямая и плоскость]]

Результаты исследований обучающихся в проекте Точка, прямая и плоскость

2019-06-10T06:52:06Z

Мисевра София: /* Тема исследования группы */

==Авторы и участники проекта==

#[[Участник:Мисевра София|Мисевра София Сергеевна]]
Участник группы: Любознайки

==Тема исследования группы==
Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.

Как задать плоскость в пространстве

== Проблемный вопрос (вопрос для исследования)==
Случаи взаимного расположения точки, прямой и плоскости в пространстве;

Свойства и аксиомы взаимного расположения прямых в пространстве.

== Гипотеза исследования ==
Мы считаем, что необходимость знания взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве крайне необходимо. Эти знания используются в строительстве, производстве оборудованиия и во многих других сферах деятельности человека.
Прямые в пространстве могут быть пересекающимися, параллельными или скрещивающимися.

==Цели исследования==
1) Провести опрос одноклассников об их знании стереометрии

2) Сформулировать все аксиомы и свойства взаимного расположения точки, прямой и плоскости в пространстве.

3)Установить необходимость изучения стереометрии для использования и применения в жизни.

==Результаты проведённого исследования==
Как задать плоскость в пространстве

1) При опросе учащихся было выявлено, что уровень знаний о взаимном расположении точки, прямой и плоскости - удовлетворительный. Учащиеся знают случаи взаимного расположения, но не могут сформулировать свойства и теоремы.

2)
1. Первый способ основан на одной из аксиом: единственная плоскость проходит через 3 точки, не лежащие на одной прямой. Следовательно, мы можем задать плоскость, просто указав три таких точки.

Если у нас есть прямоугольная система координат в трехмерном пространстве, в которой задана плоскость с помощью этого способа, то мы можем составить уравнение этой плоскости.
2. Второй способ – задание плоскости с помощью прямой и точки, не лежащей на этой прямой. Это следует из аксиомы о плоскости, проходящей через 3 точки

3. Третий способ заключается в задании плоскости, которая проходит через две пересекающиеся прямые

4. Четвертый способ основан на параллельных прямых. Если мы укажем в пространстве две такие прямые, то мы тем самым сможем определить для них ту самую единственную плоскость. Если у нас есть прямоугольная система координат в пространстве, в которой уже задана плоскость этим способом, то мы можем вывести уравнение такой плоскости.

Если мы зададим точку, то мы сможем задать плоскость, которая проходит через нее, и ту плоскость, которой она будет параллельна.

Можно задать плоскость путем указания конкретной точки, через которую она будет проходить, и прямой, которая будет перпендикулярна по отношению к ней.

Варианты взаимного расположения прямой и плоскости
Самый простой вариант – прямая находится в плоскости. Тогда в ней будут расположены как минимум две точки этой прямой. Сформулируем аксиому:

Варианты взаимного расположения прямой и плоскости

Самый простой вариант – прямая находится в плоскости. Тогда в ней будут расположены как минимум две точки этой прямой. Сформулируем аксиому:

Если хотя бы две точки заданной прямой находятся в некоторой плоскости, это значит, что все точки этой прямой расположены в данной плоскости.

Второй вариант взаимного расположения – это когда прямая пересекает плоскость. В таком случае у них будет всего одна общая точка – точка пересечения.

Если у нас есть две прямые, одна из которых лежит в плоскости, а другая ее пересекает, то они являются перпендикулярными друг другу.

Третий случай взаимного расположения прямой и плоскости – это их параллельность. В таком случае ни одной общей точки у них нет.

3) Нашу жизнь очень трудно представить без стереометрии. Все предметы, которые нас окружают, изготовлены в виде геометрических фигур. В архитектуре применяются знания о стереометрии для строительства зданий. Дизайнеры применяют правильные многогранники для изготовления декоративных вещей и предметов роскоши.

Правильные многогранники.

Вокруг нас в основном встречаются тела, напоминающие по форме правильные многогранники.

Правильный многогранник или плато́ново тело — это выпуклый многогранник, состоящий из одинаковых правильных многоугольников и обладающий пространственной симметрией

Стереометрия в искусстве.

В эпоху Возрождения произошло слияние трех течений, что упростило изучение многогранников. С одной стороны, с возвратом интереса к Античности стало уделяться особое внимание этим геометрическим фигурам, которые рассматривал еще Евклид в «Началах» с математической точки зрения, а Платон в своих диалогах — с космологической точки зрения. С другой стороны, с распространением математической перспективы впервые стало возможным «увидеть» эти фигуры на рисунках, и они стали изучаться более подробно.

Стереометрия в архитектуре нашего города.

Стереометрию можно найти и в архитектуре нашего города. Гениальные идеи Мельникова живы и сегодня.

Таким образом, стереометрия окружает человека. Мы можем найти стереометрию в искусстве, в науке, в технике. Мебель в комнате, окна, двери – все это содержит в себе основные свойства и форму фигур стереометрии.

==Вывод==
1) При опросе учащихся было выявлено, что уровень знаний о взаимном расположении точки, прямой и плоскости - удовлетворительный. Учащиеся знают случаи взаимного расположения, но не могут сформулировать свойства и теоремы.

2) Были сформулированы и доказаны все аксиомы, теоремы и свойства взаимного расположения точки, прямой и плоскости в пространстве.

3) Установлена необходимость изучения стереометрии для использования и применения в жизни.

==Полезные ресурсы==
[ссылка пробел название ресурса]

[https://spravochnick.ru/matematika/stereometriya/ Справочник 24]

[https://www.kursoteka.ru/course/5168 Курсотека]

[https://zaochnik.com/spravochnik/matematika/prjamaja-ploskost/ploskost-v-prostranstve/ Zaochnic.com]

== Другие документы ==

[[Категория:Проекты]]

[[Учебный проект Точка, прямая и плоскость]]